bài tập hình học 12

Bài 10 Trên mặt phẳng Oxy cho A2;4 B1;1 C 4;2a Tính tọa độ véctơ b Chứng tỏ rằng tam giác ABC cân tại B c Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát đường thẳng AC d.Viết phương

TOẠ ĐỘ ĐIỂM & TOẠ ĐỘ VECTƠ

* Khi M(xM;yM) là trung điểm của AB thì

2

;2

B A M B A M

y y y x x

3

+ +

= + +

* N nằm trên trục tung(Oy) thì N(0;yM)

Toạ độ vectơ: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy

.

cos(

y x y x

y y x x v

u

+ +

y x

a.Tìm y để tam giác ABC vuông tại đỉnh C.

b.Tìm x để A,B,D thẳng hàng

Bài 2 Cho A(1;2); B(2;-3);C(-4;-3);

a.Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng

b.Tìm toạ độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c.Tìm toạ độ điểm I sao cho → → →

+

= IB IC

IA 2 4 d.Tìm toạ độ điểm E thuộc trục hoành sao cho A,B,E thẳng hàng

e.Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC

f.Tìm toạ độ hình chiếu K của A lên cạnh BC

g.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

h.Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

i Tìm toạ độ giao điểm của đ t AB với trục hồnh và của đường thẳng AC với trục tung

ĐƯỜNG THẲNG TRONG HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ ĐỀ CÁC

VUÔNG GÓC TRONG MẶT PHẲNG

A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN :

n là véctơ pháp tuyến của d ⇔ nr⊥d

Phương trình tổng quát của đường thẳng :Phương trình tổng quát của đường thẳng cĩ dạng :

2 2

Ax + By + C = 0 (A +B ≠ 0)

Vectơ pháp tuyến nr=(A;B) ,

Vectơ chỉ phương ar= −( B;A)

Phương trình đường thẳng đi qua điểm M x ; y0( 0 0) và cĩ vectơ pháp tuyến nr=(A;B) là: ( 0 ) ( 0 )

A x − x + B y − y = 0

Phương trình tham số của đường thẳng :

Đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và cĩ vectơ chỉ phương ar=(a ;a1 2)cĩ phương trình tham số

→ Toạ độ giao điểm của (∆1) và (∆2), nếu có là nghiệm của hệ (1) và (2)

Chùm đường thẳng :Cho 2 đường thẳng (∆1) và (∆2) cắt nhau.

Phương trình của chùm đường thẳng đi qua giao điểm của (∆1) và (∆2) có dạng :

λ(A1x + B1y + C1) + µ(A2x + B2y + C2)=0 ( λ2+µ2≠0)

Góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Góc giữa hai đường thẳng:

Cho 2 đường thẳng (∆1) và (∆2) cắt nhau, lần lượt có các vectơ pháp tuyến là n1 và n2 Gọi ϕ là góc hợp bởi (∆1) và (∆2), ta có:

2 1

uur uur [Ghi chú: ϕ≤900]

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Phương trình đường phân giác:

Cho hai đường thẳng cắt nhau

a Điểm nào thuộc đường thẳng d1: x + 3y +2 = 0.

b.Điểm nào thuộc đường thẳng d2: 

t

x

2

3 1

(t∈R)

Bài 2 Cho A(2;1) ; B(4;-5).

a.Viết phương trình thamsố,chính tắc,tổng quát của đường thẳng AB

b Viết phương trình thamsố tổng quát,chính tắc của đường thẳng trung trực AB.

Bài 3 Cho A(1;-1) ; B(7;6) ; C(11;22).

a.Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng

b.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và trung điểm của BC

c.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC

d.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với BC

Bài 4:Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC , biết trung điểm các cạnh của nó có

toạ độ là: M(2 ; 1 ) ; N( 5 ; 3 ) ; P( 3; 4)

Bài 5: Cho 3 điểm A ,B , C được xđ bởi hệ thức:0A= 2ir+rj; 0B =ir+ 3rj; 0C = 3ir− 2kr

a.Viết phương trình đường trung trực của cạnh AB

b.Tìm toạ độ hình chiếu A’ của A lên BC

c.Tính diện tích tam giác ABC

Bài 6: Cho tam giác ABC biết trung điểm các cạnh của nó là M(-1 ; -1);N(1 ; 9 ); P( 9 ; 1 )

a.Tìm toạ độ các điểm A ,B , C

b.Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC

c.Tìm toạ độ trọng tâm trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 7: Cho điểm M(2 ; 3 ) và đường thẳng d: x1+3= y1+2

a Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua M và tạo với d 1 góc 450

b Với giá trị nào của m thì đường thẳng d’: y = mx + 1song songvới đường thẳng d

Bài 8: Biện luận theo m vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1: 4x – my + 4 – m = 0 ;

d2: (2m + 6 )x + y – 2m –1 = 0

Bài 9: Cho tam giác ABC có các cạnh

AB : 2x+y+5 = 0 AC : 2x-y-5 = 0 BC : x+2y-5 = 0

1 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Tìm các góc của tam giác ABC

3 Lập phương trình phân giác trong của gócA

4 Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và bán kính

Bài 10 Trên mặt phẳng Oxy cho A(2;4) B(1;1) C( 4;2)

a) Tính tọa độ véctơ

b) Chứng tỏ rằng tam giác ABC cân tại B

c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát đường thẳng AC

d.Viết phương trình đường thẳng (d) qua B vuông góc với AC chứng tỏ rằng (d) là đường trung tuyến của tam giác ABC

e.Cho D(1+2m ;7-m) Tìm m để ABCD là hbh Chứng minh rằng ABCD là hình thoi

Bài 11: Trên mặt phẳng Oxy Cho A(3;3) ; B(-2;1) ; C(0;-4)

a.Tính tọa độ các vectơ AB ; AC và độ dài AB ; AC

b Tính gócA của tam giác ABC vàtính diện tích tam giác ABC

c Viết phương trình đường thẳng AB ,tìm giao điểm của đường thẳng AB với các trục tọa độ

d Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hbh Chứng tỏ ABCD là hình vuông

Bài 12: Lập phương trình đường thẳng quaM(2;7) và cách điểmN(1;2) một khoảng bằng 1 Bài 13:Trong mặt phẳng Oxy, cho OA(2;3)uuur ; OB( 2;1)uuur -

.a.Lập phương trình đường thẳng AB

b.Lập phương trình đường thẳng trung trực của AB

c.Lâïp phương trình đường thẳng ( D) song song với AB sao cho đường thẳng (D) tạo

với 2 trục toạ độ 1 tam giác có diện tích bằng 4

d.Viết phương trình đường thẳng (D) qua A cách điểm B một khoảng bằng 1

Bài 14.Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x+4y-2 =0.

a.Viết phương trình đường thẳng (d1) qua A song song với d

b.Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A vuông góc với d

Bài 15: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB:5x – 3y + 2 = 0 và có hai đường cao

qua đỉnh A và B là đường thẳng d1: 4x – 3y + 1 = 0 và d2: 7x + 2y – 22 = 0 lập phương

trình 2 cạnh AC và BC và đường cao thứ 3

Bài 16: Cho A(1;3) và hai trung tuyến kẻ từ B,C nằm trên đường thẳng có phương trình

d1 : x-2y+1=0 ; d2 : y-1=0

a.Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác ABC

b.Gọi A’ là điểm đối xứng A qua G tìm tọa độ A’

c.Tìm tọa độ hai đỉnh B;C của tam giác ABC

Bài 17 Cho tam giác ABC gọi M; N;P làn lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA Cho

M(-1;-1) N(1;9) P(9;1) tìm tọa độ điểm A của tam giác ABC

Bài 18 Cho tam giác ABC AB:x+y-2=0 AC:2x+6y+3=0 ; M(-1;1) là trung điểm của BC

a.Tìm tọa độ A

b.Tìm tọa độ trung diểm N của AB

c.Tìm tọa độ đỉnh B và C của tam giác ABC

Bài 19 Cho hai đường thẳng ∆1 : ( )

2

1

Rt t y

a)Chứng tỏ rằng hai đường thẳng cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng

b)Tính góc hợp bởi 2 đường thẳng ∆1 ; ∆2

Bài 20 :Cho ∆ABC biết phương trình các đường thẳng như sau :

BC : x – 3y – 6 = 0 ; CA : x + y – 6 = 0 AB: x - y – 8 = 0

a Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

b Tìm phương trình đường thẳng chứa đường cao BH và trung tuyến BM của ∆ABC

c Tìm tọa độ điểm đối xứng của B qua đường thẳng AC

Bài 21: Cho 2 đường thẳng: (∆1): x + 2y + 16 = 0 , (∆2): x – 3y + 9 = 0

a) Tính gĩc tạo bởi (∆1) và (∆2)

b) Tính khoảng cách từ điểm M(5;3) tới (∆1) và (∆2)

c) Viết phương trình các đường phân giác của các gĩc hợp bởi (∆1)và (∆2).

Bài 22: Trong mp oxy cho ∆ABC với A(2, 3); B(-2, -1); C(4, 0)

a Viết pt tham số của đt (∆1) đi qua 2 điểm A, B

b Viết pt tổng quát của đường cao AH

c Tìm điểm M nằm trên đt AB và cách điểm C một khoảng bằng 5

ĐƯỜNG TRÒN -& -

A Kiến thức cơ bản :

1 Phương trình đường tròn :

 Phương trình đường tròn tâm I(a; b) , bán kính R là : ( x – a )2 + (y – b )2 = R2

 Phương trình : x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 với A2 + B2 – C > 0 là phương trình đường tròntâm là I( - A; - B ) và bán kính R = A2 +B2 −C

2 Phương tích của điểm M(x 0 ; y 0 ) đối với đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 là

+P M / (C) = x02 + y02 + 2Ax0 + 2By0 + C

+ P M / (C) > 0 ⇔ M nằm bên ngoài đường tròn (C)

+ P M / (C) = 0 ⇔ M thuộc đường tròn (C)

+ P M / (C) < 0 ⇔ M nằm bên trong đường tròn (C)

3 Phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn :

Cho hai đường tròn không đồng tâm (C1) và (C2) lần lượt có phương trình là :

(C1) : x2 + y2 + 2A1x + 2B2y + C1 = 0

(C2) : x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2 = 0

Phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn là :

2 (A1 – A2)x + 2(B1-B2)y + C1 – C2 = 0

4 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn :

Cho đường thẳng ( ∆ ) và đường tròn (C) tâm I , bán kính R Gọi d là khoảng cách từ I đến )

( ∆

+ Nếu d > R thì ( ∆ ) và (C) không có điểm chung

+ Nếu d = R thì ( ∆ ) và (C) có một điểm chung Khi đó ta nói ( ∆ ) là tiếp tuyến của (C) vàđiểm chung duy nhất đó gọi là tiếp điểm

+ Nếu d < R thì ( ∆ ) và (C) có hai điểm chung ( cắt nhau tại hai điểm phân biệt )

B Bài tập :

Bài 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn Khi đó

xác định tâm và bán kính của đường tròn

a x2 + y2 – 6x + 4y –12 = 0 b 4x2 + 4y2 + 4x – 16y + 26 = 0

c x2 + y2 + 4x + 4y –17 = 0 d 2x2 + 2y2 – 11 = 0

Bài 2 Cho ba điểm A( 1; 3 ) ; B( 5;6) và C( 7; 0 ).

a Chứng minh A, B, C không thẳng hàng

b Viết phương trình đường tròn (C1) tâm A và đi qua B

c Viết phương trình đường tròn (C2) đường kính AC

d Viết phương trình đường tròn (C3) ngoại tiếp tam giác ABC

e Viết phương trình đường tròn (C4) tâm A và tiếp xúc với BC

f Tìm phương trình trục đẳng phương của (C3) và (C4)

Bài 3 Viết phương trình đường tròn qua A(-3;-5) ; B(-4;2) và có tâm nằm trên : x – y + 5 = 0 Bài 4 Cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0

a Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đ/thẳng(d) : 3x + 4y – 6 = 0

b Viết ptrình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến vuông góc với( ∆ ): 4x + 3y + 12 = 0

Bài 5 Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a Đi qua 3 điểm A(0; 1) ; B(1;-1) ; C(2;0 )

b Có tâm I(-4;2) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x + 4y –16 = 0

c.Đi qua 2 điểm A(1;2) ; B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng 7x + 3y + 1 = 0

Bài 6 Cho 2 điểm A( 3; 2 ) B(4;-1)

a.Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A , B và có tâm nằm trên trục 0x

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A và B

c.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến ss với đthẳng 4x – 3y + 2 = 0d.Với giá trị nào của m thì đường thẳng d: y = x + m có diểm chung với đường tròn

Bài 7: Cho đường tròn ( C) có phương trình: x2 + y2 –2x –6y –6 = 0

aTìm tâm và bán kính của đường tròn

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua A(4 ; -1 )

c.Viết pt tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x + 4y - 1 = 0

Bài 8 Gọi (Cm ) là đường tròn có phương trình: x2 + y2 + (m+2)x –(m+4)y + m + 1 = 0

a.Xác định m để (Cm ) là đường tròn có bán kính nhỏ nhất

b.Hãy tìm phương tích của điểm M(2;3) đối với đường tròn có bán kính nhỏ nhất

c.Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm )

Bài 9 Cho đường tròn(C) có phương trình: x2+y2+2x-2y=0

a.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại P(1;1)

b.Viết phương trình tiếp tuyến của(C) biết tiếp tuyến vuông góc với đthẳng d2:2x+y-1=0

c.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đthẳng d1:2x+y-1=0

d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(4;7)

Bài 10 Cho 2 đường tròn(C1) có phương trình: x2+y2-4x-6y+4=0và(C2) có phương trình: x2+y210x-14y+70=0

-a.Chứng minh rằng 2 đường tròn tiếp xúc ngoài nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm

b Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn tại tiếp điểm

Bài 11: Cho hai đường trịn: (C1): x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0;(C2): x2 + y2 – 10x – 6y + 30 = 0

a) Xác định tâm và bán kính của (C1) và (C2) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm của (C1) và (C2)

b) Chứng minh (C1) và (C2) tiếp xúc ngồi với nhau Xác định toạ độ tiếp điểm H Suy ra phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) tại H

ELIP VÀ HYPEBOL

-& -1/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN :

a − b =a) Hình dạng:

• Tâm sai: e = < 1

a c

• Phương trình đường chuẩn:

=

4) Phương trình tiếp tuyến:

Cho elip (E): x22 y22 1

a + b =a) Phương trình tiếp tuyến của (E) tại Mo(xo;yo)

∈ (E) cĩ dạng: x x02 y y02 1

a + b =b) Đường thẳng (∆): Ax + By + C = 0 là tiếp

tuyến của (E) <=> A2 a2 + B2 b2 = C2

• Phương trình đường chuẩn:

a b

4) Phương trình tiếp tuyến:

Cho Hypebol (H): x22 y22 1

a − b =a) Phương trình tiếp tuyến của (H) tại Mo(xo;yo)

∈ (H) cĩ dạng: x x02 y y02

1

b) Đường thẳng (∆): Ax + By + C = 0 là tiếp tuyến của (H) <=> A2 a2 – B2 b2 = C2

Bài Tập :

Bài 1 Tìm tọa độ các tiêu điểm , đỉnh, tính độ dài các trục và tâm sai của Elip (E) trong các

trường hợp sau :a 1

1625

2 2

=+ y

x

b 5x2 + 9y2 = 45 c 4x2 + 9y2 = 25

Bài 2 Viết phương trình chính tắc của Elip (E) trong các trường hợp sau :

1 (E) có độ dài trục lớn bằng 10 ; tiêu cự bằng 6

2 (E) có hai tiêu điểm là F1 ( -2 ; 0 ) ; F2( 2 ; 0 ) và đi qua điểm M( 2 ; 3 )

3 (E) có một tiêu điểm F1( - 8 ; 0 ) và có tâm sai bằng 54

4 (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự

5 (E) có đỉnh A1(-8 ; 0 ) và tâm sai bằng

4 3

6 (E) có tiêu cự bằng 8 và qua M( 15 ; − 1 )

7 (E) đi qua hai điểm M( 4 ; − 3 ) N( 2 2 ; 3 )

8 (E) đi qua M( )

3

5

;

2 − và có tâm sai e = 32

Bài 3 Cho Elip (E) : 1

9 16

2 2

= + y

x

Viết phương trình tiếp tuyến của (E) trong các trường hợp sau:

a Tiếp tuyến đi qua A( 4; 0)

b Tiếp tuyến đi qua B( 2; 5 )

c Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d1) : x – y + 6 = 0

d.Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d2) : 2x – y + 2 = 0

Bài 4 Trên mặt phẳng oxy cho Elip (E):4x2+9y2 =36

a) Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn, tâm sai của (E)

b) Chứng tỏ rằng đường thẳng 2x+ 7y− 8 = 0là tiếp tuyến của (E)

c) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1) và cắt (E) tai hai điểm M1 M2 sao cho M là trung điểm của M1 M2

Bài 5 :Tìm Tọa độ các đỉnh , các tiêu điểm , tính tâm sai , tìm phương trình các đường chuẩn và

các đường tiệm cận của Hypebol (H) dưới đây :

1 x2 – 4y2 – 16 = 0 2 16 x2 – 9y2 = 144

2 9x2 – 8 y2 – 2 = 0 3 25x2 – 9y2 – 25 = 0

Bài 6 : Lập phương trình chính tắc của Hypebol (H) trong các trường hợp sau :

1 (H) có độ dài trục ảo bằng 12 và một tiêu điểm F1(-10 ; 0 )

2 (H) có độ dài trục thực bằng 8 và tâm sai bằng

4 5

3 (H) có một tiêu điểm F2( 5 ; 0 ) và phương trình một tiệm cận là y = 2x

4 (H) có tiêu cự bằng 10 và tâm sai bằng

3 5

5 (H) có độ dài tiêu cự bằng 8 và hai đường tiệm cận vuông góc nhau

6 (H) qua điểm M( 5; - 3 ) và khỏang cách giữa hai đỉnh bằng 8

7 (H) qua M(- 4 ; 3 ) và có tiêu cự bằng 10

8 (H) qua M( − 4 ; − 6 ) và N( 6; 1 )

9 (H) có tiêu cự bằng 2 13 , một tiệm cận là y = x

3 2

10 (H) có độ dài trục thực bằng 8 và k/c giữa hai đường chuẩn bằng 165

Bài 7 Cho Hypebol (H) 1

4 9

2 2

=

− y

x Viết phương trình các tiếp tuyến của (H), biết :

a Tiếp tuyến đi qua A( 3; 0)

b Tiếp tuyến đi qua B( 2; 2 )

c Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d1) : x – y + 6 = 0

d Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d2) : 2x – y + 2 = 0

2 Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai Hypebol

2 2

=

− y

x

Bài 8 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol (H) với phương trình 3x2 – y2 = 12

a Tìm tọa độ các đỉnh , tọa độ tiêu điểm , tâm sai và p/trình các đường tiệm cận của (H)

b viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d)

7x –y –1 = 0

c Tìm k để đường thẳng y = kx cắt (H) nói trên

Bài 9 Cho Hypebol (H) : 1

4 9

2 2

=

− y

x

a.Tính độ dài của dây cung AB qua tiêu điểm F1 và vuông góc với trục thực của (H)

b Từ M( 1 ; 4 ) kẻ đến (H) hai tiếp tuyến tại A và B Viết phương trình đường thẳng AB

Bài 10 Cho Hypebol có phương trình : 16x2 – 25y2 – 400 = 0

a.Tìm toạ độ tiêu điểm ,đỉnh ,tâm sai ,độ dài các trục và ph/trình tiệm cận của(H)

b.Tìm những điểm nằm trên Hypebol nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông

c.Viết phương trình tiếp tuyến của Hypebol đi qua A(4;3)

Bài 11.Viết phương trình chính tắc của Hypebol biết :

a.Tiêu điểm F1(-5;0) và tâm sai e= 5/4

b.(H) có tiêu cự là 10 và phương trình các đường tiệm cận lày = x

4

3

±c.Tiêu điểm F1(-7;0) và đi qua điểm M(-2;12)

Bài 12 Cho (H) có phương trình x2 − 4y2 = 4

a Tìm các yếu tố của (H)

b.Viêùt phương tiếp tuyến với (H) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x-1

c.Viêùt phương tiếp tuyến với (H) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x-2

Bài 13: Cho elip (E): 16x2 + 25y2 = 100

a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm p trình các đường chuẩn của (E).b) Tìm tung độ các điểm thuộc (E) cĩ hồnh độ x = 2 và tính k/cách từ điểm đĩ tới 2 tiêu điểm

c) Tìm các giá trị của K để đường thẳng (d): y = x + k có 1 điểm chung với(E).

PARABOL

A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:

• F gọi là tiêu điểm

• (∆) gọi là đường chuẩn của parabol

• Khoảng cách p từ tiêu điểm đến đường chuẩn gọi là tham số tiêu của parabol

• Với M ∈(P); MF gọi là bán kính qua tiêu của điểm M

III/ Hình dạng và các yếu tố : Cho Parabol (P): y2 = 2px

1) Hình dạng:

2) Các yếu tố:

• O(0;0) là đỉnh của parabol

• Ox là trục đối xứng của parabol

• Bán kính qua tiêu của điểm M ∈ (P): MF = 2p + xM

IV/ Phương trình tiếp tuyến :

Cho parabol (P): y2 = 2px

a) Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M0(x0;y0) ∈ (P) là y0y = p(x0+x)

b) (∆): Ax + By + C = 0 tiếp xúc với (P) <=> pB2 = 2AC

B/ BÀI TẬP:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy

Bài 1: Cho parabol (P) cĩ phương trình chính tắc là y2 = 12x

a) Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P)

b) Một điểm nằm trên (P) cĩ hồnh độ x = 2 Hãy tính khoảng cách từ điểm đĩ đến tiêu điểm

Bài 2a) Tìm phương trình chính tắc của parabol (P) cĩ trục đối xứng là Ox và tiêu điểm là F (4;0)

Viết phương trình đường chuẩn (∆) của (P)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (t) của (P) tại điểm A (1;4),

c) Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đĩ vẽ được hai tt với (P) và hai tt này vuơng gĩc với nhau

Bài 3: Cho parabol (P): y2 = 8x

a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) cĩ tung độ bằng 4

Bài 4 Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có phương trình y2=12x

a.Tìm toạ độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của (P)

b.Một điểm tên (P) có hoành độ x=2 Tính k/c từ điểm đó đến tiêu điểm

Bài 5 Viết phương trình chính tắc của (P) có đỉnh là O trong các trường hợp sau:

a.Biết đường chuẩn x=2 b.Biết tiêu điểm F(0;-1)

c.Đi qua A(2;3) và Ox là trục đối xứng d.Đường chuẩn x=3

Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có phương trình y2=12x

a.Tìm toạ độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của (P)

b.Viết phươnh trình tiếp tuyến tai Mo ∈ (P) có xo=4

Bài 7 Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có phương trình y2=4x

Viết phương trình tiếp tuyến của (P) trong các trường hợp sau:

a.Tại tiếp điểm A(1;-2).b Đi qua B(-1;3/2).c Song song với đường thẳng y=x+2

d.Vuông góc với x-2y = 1

e Tiếp tuyến qua N(0;1) và M(2;-3).Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến đó có 2 tuyến vuông góc với nhau.

Bài 8 Cho parabol ( P) :y2 = 4x

a Xác định đường chuẩn , tiêu điểm và vẽ ( P )

b Viết pttt của ( P) ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :4x + y – 1 = 0

c.Tìm điểm M nằm trên ( P ) sao cho bán kính qua tiêu điểm bằng 10

d.Viết pttt của ( P) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng2x + y +3 = 0

Bài 9 Trong mặt phẳng Oxy Cho (E) : 9x2 + 25y2 = 400

a Tìm Các yếu tố (E)

b Viết phương trình tiếp tuyến với (E) qua S(3;12/5)

c.Lập phương trình chính tắc parabol (P) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của Elip (E) tìm tọa độ giao điểm của (E) và (P)

TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ

A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:

I/ Tọa độ điểm : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz