bai tap hinh 12

Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2.. Lập phương trình c

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

 GV Toán Lê Bá Bánh  LTĐH và CAO ĐẲNG

A CÁC VẤN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1 : ( A/2010 chương trình chuẩn) : Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ oxy cho hai đường thẳng ( )d1

3x y+ =0 và ( )d2 : 3x y− =0 GọI ( )T là đường tròn tiếp xúc vớI ( )d tại A và cắt 1 ( )d tại B và2

C sao cho 3

2

ABC

S∆ = và vuông tại B Viết phương trình đường tròn (T) biết điểm A có hoành độ dương ĐS:

1 2

2 3

 +  + +  =

 ÷

 ÷  

 

Bài 2 : (A/2010 chương trình nâng cao): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6)

; đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB ;AC có phương trình x+y - 4= 0 Tìm toạ độ các đỉnh

B và C biết E( 1 ;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

ĐS: B(0; 4 ; ( 4;0)− ) C − UB(−6; 2 ;) (C 2; 6− )

Bài 3: (B/2010 chương trình chuẩn) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh

C( - 4 ;1) ; phân giác trong của góc A có phương trình x +y –5 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC

Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương

ĐS: 3x+4y –16 =0

Bài 4( D/2010 chương trình chuẩn ) : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC đỉnh A( 3 ; -7); trực tâm

H( 3 ;- 1) ; tâm đường tròn ngoại tiếp là I ( -2 ;0) Xác dịnh điểm C biết C có hoành độ dương

ĐS: C(− +2 65;3)

Bài 5: (D/2010 chương trình nâng cao ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A 9 0 ;2) và ∆ là đường thẳng

đi qua O GọI H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH

ĐS: ( 5 1− )x−2 5 2− y=0U( 5 1− )x+2 5 2− y=0

Bài 6: ( B/2007): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (2 ;2) và các đường thẳng : ( )d1 :x y+ − =2 0 và

( )d2 :x y+ − =8 0.Tìm toạ độ các đỉnh B và C lần lượt thuộc ( ) ( )d1 ; d sao cho 2 ∆ABC vuông cân tại A ĐS: B(3; 1 ;− ) ( )C 5;3 UB(−1;3 ;) ( )C 3;5

Bài 7: (A/2006): Trong mặt phẳng vớI hệ toạ độ Oxy cho các đường thẳng :

( )d1 :x y+ + =3 0;( )d2 ;x y− − =4 0; ( )d3 :x−2y=0 Tìm điểm M trên đường thẳng ( )d sao cho 3

khoảng các từ M đến ( )d bằng 2 lần khoảng cách đến 1 ( )d ĐS: 2 M(−22; 1− )UM( )2;1

Bài 8:Cho hình chử nhật ABCD có tâm I 1;0

2

 

 ÷

 ;cạnh AB có phương trình x- 2y+2 = 0 và AB=2AD Xác định

toạ độ các đỉnh A;B;C;D biết A có hoành độ âm

ĐS : A(−2;0 ;) ( ) ( ) (B 2;2 ;C 3;0 ;D − −1; 2)

Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có phương trình cạnh BC: 3x y− − 3 0= Điểm

A thuộc trục hoành Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2

ĐS: 7 4 3 2 2 3; 1 4 3; 2 2 3

Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết M( 1; - 1 ) là trung điểm của BC và

G 2;0

3

 

 ÷

  là trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ các đỉnh A;B;C.

ĐS: A(0;2) ;B(4;0) ;C(-2 ;-2)

Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A ( 1;3) và hai trung tuyến có phương trình x –2y+1=0

và y –1=0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC

ĐS: AB : x+2y-7=0 BC: x –4y-1=0 CA :x-y+2=0

Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A ( 0 ;2) ; B( 2 ;- 2) và đường thẳng (d) có phương trình :

x –y-1=0 Tìm điểm M trên (d) sao cho MA +MB nhỏ nhất

ĐS: M(1;0)

Bài 13:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD : x- y = 0; đường cao CH :

2x+y+3=0 Cạnh AC qua M (0 ; -1) ; AB = 2AM Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

ĐS ;AB : x –2y+1 =0 ; AC : 2x –y-1=0 BC: 2x+5y+11=0

Bài 14: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A ( - 1; 2) trung tuyến CM : 5x+7y-20 =0 và đường

cao BK : 5x- 2y – 4 = 0 Viết phương trình cạnh AC và CB

ĐS:AC: 2x +5y –8 =0 ; BC : 3x +2y –12 =0

Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng : ( )d1 :x y− =0;( )d2 ; 2x y+ − =1 0 Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông biết A thuộc ( )d ; đỉnh C thuộc 1 ( )d ; các đỉnh B và D thuộc trục hoành2

ĐS: A (1 ;1) B ( 0;0) C( 1 ; -1 ) D (2 ;2 )

hoặc A ( 1 ;1 ) ;B (2 ;0) C( 1 ;-1) D (0 ;0)

Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( )∆ : 3x−2y+ =1 0 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;2) và hợp với đường thẳng ( )∆ 1 góc 45 0

ĐS: ( )d1 : 5x y+ − =7 0;( )d2 :x−5y+ =9 0

Bài 17: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chử nhật OABC thoả OC=2OA và y B >0 Tìm toạ độ B và C

ĐS: B( 0; 5) C ( -2 ;4 )

Bài 18: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A với B ( -3 ; 0) ;C ( 7 ; 0) và bán kính đường tròn

nội tiếp là r =2 101 5− Tìm toạ độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết I có tung độ dương ĐS: I(2± 10; 2 10 5− )

Bài 19: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A (1 ; 5) ; B (- 4 ; -5) ;C ( 4 ;-1).Tìm toạ độ chân đường

phân giác trong và ngoài của góc A

ĐS: 1; 5 ; (16;5)

2

 ÷

 

Bài 20: Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình 3 cạnh của tam giác ABC Biết C ( 4 ;3); đường phân giác

và trung tuyến phát xuất từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là x +2y-5 =0 ; 4x +13y –10=0 ĐS: AC: x +y –7 =0 AB: x +7y+5 =0 BC : x –8y +20=0

Bài 21:Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : 2x+y+1=0 và hai điểm A ( 0;3 ) ; B( 1 ; 5 ) Tìm điểm M

thuộc (d) sao cho MA MB− lớn nhất

ĐS: M( -1 ;1)

Bài 22: Cho hìnhvuông ABCD cạnh a I là một điểm trong hình vuông sao cho ·IAB IBA= · =150 Bằng phương pháp xây dựng hệ toạ độ Oxy , chứng minh tam giác ICD đều

Bài 23: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng : ( )1 : ;( )2 : 2 1 0

1

x t

=

 = − −

Viết phương trình đường thẳng ( )∆ qua I sao cho ( )∆ cắt ( ) ( )d1 ; d lần lượt tại A và B sao cho I là trung2

điểm của đoạn thẳng AB

ĐS: 7x +4y –2 = 0

Bài 24:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có dỉnh A ( -1 ;-3 ) Đường trung trực của đoạn thẳng AB co

phương trình 3x +2y - 4 = 0 và trọng tâm G ( 4 ; -2 ) Tìm toạ độ B và C

ĐS: B( 5 ;1) C ( 8 ; - 4)

Bài 25: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A ( 2 ;-4 ) B( 0 ; -2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng

3x – y +1 = 0 Tìm toạ độ C biết diện tích tam giác ABC bằng 3

ĐS: ( 5;0) 7 9;

2 2

 ÷

 

U

Bài 26: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 0 ;2) và đường thẳng (d0 x –2y +2 = 0 Tìm trên đường thẳng (d)

hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2AC

ĐS: 2 6; ; ( )0;1 2 6; ; 4 7;

 ÷  ÷  ÷

  U    

2

Bài 27 : (A/2009 ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I ( 6;2) là giao điểm

của hai đường chéo AC và BD Điểm M ( 1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD

thuộc đường thẳng ( )∆ : x + y -5 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB

ĐS : y –5 =0 hoặc x – 4y +19 =0

Bài 28: ( B/2009 ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho tam giác ABC cân ở A ( -1 ; 4) và các đỉnh B ;C

thuộc đường thẳng ( )∆ : x – y- 4 =0 Xác định toạ độ các điểm B và C biết S∆ABC =18

ĐS :

     − 

 ÷  ÷

   ∪  

   

  − ÷   ÷

     

Bài 29: (D/2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho tam giác ABC với M( 2;0) là trung điểm của AB.

Đường trung tuyến và đường cao đi qua đỉnh A lần lượt có phương trình 7x –2y –3 =0 và 6x –y –4 =0

Viết phương trình đường thẳng AC ĐS 3x –4y +5 =0

Baì 30: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy Cho tam giác ABC với AB = 5 ; C ( -1 ;-1) Đường thẳng AB

có phương trình x + 2y –3 = 0 và trọng tam tam giác thuộc đường thẳng x + y –2 = 0 hãy tìm toạ độ

các điểm A và B ĐS : 4; 1

2

 ÷

  và

3 6;

2

 ÷

 

Bài 31:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B và đường phân giác trong

của góc A lần lượt có phương trình 3x + 4y +10 = 0 và x –y+1=0 , Điểm M ( 0 ;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng 2 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

ĐS : * (4;5); 3; 1 ; ( )1;1

4

 ÷

 

• A ( 4;5) ; 3; 1 ; 31 33;

 ÷  ÷

   

Bài 32: ( B/2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết hình

chiếu vuông góc của đỉnh C lên trên đường thẳng AB là điểm H ( -1;-1) Đường phân giác trong của góc

A có phương trình x –y +2 =0và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x +3y –1 =0

ĐS :C 10 3;

3 4

− 

 ÷

 

Bài 33:Cho điểm M cố định ở miền trong của góc vuông oxy Một đường thẳng d đi qua M cắt ox và oy lần

lựợt tai A ( a ; 0 ) và B ( 0 ; b ) ( a >0 ; b >0 ) Xác định vị trí của dường thẳng d sao cho :

a) Diện tích tam giác OAB bé nhất b) OA +OB bé nhất

ĐS : a) d song song PQ với P và lần lượt là hình chiếu của M lên ox và oy

b) M (a+ ab b; + ab)

Bài 34: Trong mặt phẳng với hệ trục vuông góc oxy cho 3 đường thẳng :

( ) ( ) ( )

1 2 3

 − − =



+ − =



 − =



Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A và C thuộc ( )d ; B thuộc 3 ( )d ; D thuộc 1 ( )d2

ĐS: * A(3;3) ; B (2;2) ; C(1;3) ;D (D;2)

* A ( 1;3) ; B( 2;2) ;C( 3;3) D (4;2)

Bài 35: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ oxy cho hình thoi ABCD có A ( 0 ;2); B (4 ;5) và giao điểm của hai

đường chéo nằm trên đường thẳng x –y –1 =0 Tìm toạ độ các đỉnh C và D

ĐS : C (4;5) ;D( 5;2) hoặc C ( 4;0) ; D (0 ;-3)

Bài 36: Trong mặt phẳng oxy cho hai đường thẳng có phương trình : ( )

( )

1 2

 + + =



 − − =

đường thẳng đi qua điểm M ( 1;1) và cắt ( ) ( )d1 ; d tương ứng tại A và B sao cho 2MA MB O2 uuur uuur ur+ =

ĐS : A ( 1 ; -2) ; B( 1 ;1) Vậy đường thẳng : x = 1

Bài 37 : Cho hình chử nhật ABCD , biết phương trình đường thẳng AB : 2x – y +5 =0 Đường thẳng AD đi qua

gốc O toạ độ và tâm hình chử nhật là I ( 4 ;5) Viết phương trình các cạnh còn lại

ĐS : A ( -2 ;1) ; C ( 10;9) : 2 11 0

− − =



→  + − =



Bài 38: Viết phương trình đường thẳng đi qua M( 3 ;2) cắt tia ox tại A ( hoành độ dương ) và tia oy tại B ( tung

độ dương) sao cho :

a) OA +OB = 12 b) S∆OAB =12 c) S∆OAB đạt giá trị nhỏ nhất d) OA +OB min e) 12 12

ĐS a) x +3y –9 =0 hay 2x+ y –8 =0

b) 2x +3y – 12 =0

Bài 39: Viết phương trình đường thẳng ( )d song song với đường thẳng 2 ( )d : 2x –y –4 = 0 và cắt hai trục toạ 1

độ tại M và N sao cho MN =3 5 ĐS: 2x y− ± =6 0

Bài 41 :Cho hai cạnh của một hình bình hành có phương trình : 3x –y –2 = 0 và x +y –2 = 0.và tâm I( 3 ;1)

Viết phương trình hai cạnh còn lại ĐS: 3x –y –4 = 0 và x +y –6 = 0

Bài 42:Cho tam giác ABC có trung điểm của AB là I( 1;3) ; trung điểm của AC là K ( -3 ;1) ĐiểmA thuộc trục

Oy và đường thẳng BC đi qua gốc O toạ độ Tìm toạ độ điểm A ; phương trình BC và đường cao vẽ từ B

ĐS : A ( 0; 5) ; B ( 2 ; 1 ) C ( -6 ; -3)

BC : x –2y = 0 đường cao từ B: 3x +4y –10 =0

Bài 43 Cho hai điểm M ( 3 ;3) ; I( 2 ;1) Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt các trục toạ độ tại A và B

sao cho tam giác AMB vuông tại M ĐS : x +2y –4 =0 và x +y –3 =0

Bài 44: Cho tam giác ABC vớic ác phương trình cạnh BC : 2x -y –4 =0 đ ường cao BH ; x +y –2 =0; đường cao

CK x +3y +5 =0 Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác

ĐS :AB : 3x –y –6 = 0 và AC: x –y –3 =0

Bài 45: Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB : 2x –y –1 =0 ; AD đi qua M (3 ;1) và I ( 1;1

2

− )

là tâm hình chữ nhật Viết phương trình các cạnh AD; BC ; CD

ĐS: AD : x +2y -5 =0 ; BC :x +2y+ 5 =0 ; CD : 2x-y +6=0

Bài 46:Cho tam giác ABC có 1;0

2

 ÷

  là trung điểm của AB; dường cao CH với H ( -1 ; 1) ; đường cao BK

với K ( 1;3) Biết B có hoành độ dương.Viết phương trình cạnh AB và tìm toạ độ A ;B;C

ĐS: ( ) ( ) ( )

2;3 ; 1; 3 ; 3;3

+ + =



 − −



Bài 47: Cho điểm A ( 2;1) và điểm M ( m –2 ; 2m +5) di động Tìm giá trị nhỏ nhất của AM khi m thay đổi

ĐS: Min của AM = 12 5

5

Bài 48: Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với dường thẳng ∆, 3x +2 y- 1 =0 và cách ∆, một đoạn

13 và nằm trong nữa mặt phẳng bờ ∆, có chứa điểm gốc O

ĐS: 3x +2y +12 = 0

Bài 49 : Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 6 ;4) và cách điểm B ( 1;2) một đoạn là 5

ĐS : 21x +20y –206 =0 và x –6 =0

Bài 50: Cho tam giác ABC có : AB : 3x –4y +6 =0 ; BC : y = 0 ; CA : 5x+12y –25 = 0.

a) Viết phương trình phân giác của góc B

b) Viết phương trình phân giác trong của góc A

ĐS : a) 3x +y+6 =0 và 3x –9y –6 =0 b) 64x +8y –47 = 0

4

Bài 51: Cho hai đường thẳng ( )

( )

1 2

 − + =



 + − =



a) Viết phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên

b) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua gốc O và tạo với hai đường thẳng ( ) ( )d1 ; d một tam giác cân 2

có cạnh đáy là ∆ ĐS : a) 7x –56y +45 = 0 và 8x +y +10 =0

b) 8x +y =0 và x –8y =0

Bài 52 : Cho hình vuông ABCD có đường chéo BD : x+2y-5 =0 và đỉnh A ( 2 ;-1) Viết phương trình cạnh AB

và AD ĐS : AB : x –3y –5 =0 và AD 3x +y –5 =0

AB: 3x +y –5 =0 và AD: x-3y –5 =0

Bài 53: Cho tam giác đều ABC có đỉnh A ( 3 ;-5) và trọng tâm G ( 1 ;1) Viết phương trình 3 cạnh tam giác

ABC ĐS : BC : x –3y +12 = 0 ; AB: (6 5 3± )x−3y+ ±3 15 3 0= AC : (6 5 3m )x−3y+3 15 3 0m =

Bài 54:Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có A( 2 ;-3) ; B( 3 ; -2) Diện tích tam giác ABC bằng 3/2 và

trọng tâm G thuộc đường thẳng 3x –y –8 =0 Tìm toạ độ đỉnh C

ĐS: 1; 10 7; 1

 ÷  ÷

   

Bài 55: Cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 20đvdt và hai đỉnh A ( -2 ;3) ; B( 1 ;-1)

a) Tìm độ dài dườngcao hình thoi và viết phương trình cạnh AB

b) Tìm toạ độ đỉnh D biết hoành độ của D dương ĐS : a) h = 4 ; AB : 4x +3y –1=0

b) D ( 3 ;3)

Bài 56: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 2 ;2) và phương trình AB : x –2y –3 =0 và AB =2AD (y A >0) a) Tìm toạ độ hình chiếu K của I lên AB

b) Tìm toạ độ A và B ĐS : K( 3 ;0) ; A( 7;2) ; B ( -1; -2)

Bài 57: Cho đường thẳng (d) : x +2y – 4 = 0 và 2 điểm A (1 ;4) ; B( 6 ;4)

a) Chứng minh rằng A và B cùng nằm một phía đối với d Tìm toạ độ A đối xứng với A qua d,

b) Tìm M thuộc d sao cho MA +MB nhỏ nhất

c) Tìm M thuộc d sao cho MA MB− nhỏ nhất ĐS : b) 4 4;

3 3

 ÷

  c) M ( -4 ;4)

Bài 58 :Cho hình thoi có 3 cạnh 5x –12y –5 = 0 ; 5x –12y +21 = 0 ; 3x+4y = 0 Viết phương trình cạnh còn lại

ĐS:3x+4y± =10 0

Bài 59:Viết phương trình 4 cạnh của hình vuông ABCD , biết 4 cạnh đó lần lựơt qua 4 điểm M ( 0; 2) ;

N ( 5 ;-3) ; P ( -2 ;-2) ; Q ( 2 ;-4) ĐS: AB : x –3y –2 =0 hay 7x –y –2=0

CD : x –3y –4 =0 hay 7x –y –12 =0

BC : 3x +y +12 = 0 hay x +7y –16 = 0

AD : 3x+y +2 = 0 hay x +7y –26 =0

Bài 60 : Lập phương trình 3 cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A ( 2 ;1) ; trực tâm H ( -6 ;3) và trung điểm của

BC là D ( 2;2)

Bài 61: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C ( - 4 ; 1 ) phương trình trung tuyến AM :

2x –y +3=0 ; phân giác trong BD : x +y –6 =0

HD: B ( 3;3)

Bài 62: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A (5 ;2) ; phương trình trung trực của cạnh BC là

x +y –6 =0 và trung tuyến CM : 2x –y +3 =0

Bài 63 : Cho tam giác ABC có đỉnh A ( 2 ;2) Hai đường cao lần lượt có phương trình 9x –3y –4 =0 và

x +y –2 =0 Lập phương trình 3 cạnh của tam giác ABC

ĐS : x –y =0 ; x +3y –8 =0 ; 7x +5y –8 =0

Bài 64: Cho tam giác ABC có đỉnh A ( 2 ; -1) Các đường phân giác trong của góc B và C lần lươt có phương

trình x –2y +1 =0 x +y+3 =0 Lập phương trình đường thẳng BC

ĐS ; 4x –y +3 =0

Bài 65: Xác định toạ độ đỉnh B của tam giác ABC biết C ( 4 ;3) và các đường phân giác trong và trung tuyến

kẻ từ A lần lượt có phương trình x +2y –5 =0 và 4x +13 y –10 =0 ĐS : B ( -12 ; 1

Bài 66 : Xác định toạ độ đỉnh A của tam giác ABC biết C ( 4 ; -1) và đường cao , trung tuyến kẻ từ đỉnh B

lần lượt có phương trình 2x –3y +12 =0 và 2x +3y =0

ĐS : A ( 8 ; -7 )

B CÁC VẤN ĐỀ VỀ ĐƯỜNG TRÒN

Bài 40: (A /2009) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x2+y2+4x+4y+ =6 0 và

đường thẳng ( )∆ :x my+ −2m+ =3 0 với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm M

để ( )∆ cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A ; B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất

ĐS : m =0 hoặc 8

15

Bài 41: (B/2009)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : ( )2 2 4

2

5

x− +y = và hai đường thẳng :

( )

( )

1

2

x y

 ∆ − =



 ∆ − =

 Hãy tìm tâm K và bán kính của đường tròn ( )C biết đường tròn 1 ( )C tiếp xúc 1

với các đường thẳng ( ) ( )∆1 ; ∆2 và có tâm thuộc đường tròn ( )C

ĐS : ( )1

2 2 5 :

8 4

;

5 5

R C K



=





 

  ÷

  



Bài 42: (D/2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đườngtròn (C) : ( )2 2

x− +y = có tâm I Xác định điểm M thuộc ( C) sao cho ·IMO=300

ĐS : 3; 3 3; 3

−

 U  

Bài 43 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x2+y2 =1 Tìm giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm đó kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) sao cho góc

giữa hai tiếp tuyến bằng 60 0

ĐS : 2 2 3 2 3 2

− < < − U < <

Bài 44 : Trong mặt phẳngvới hệ toạ độ Oxy Cho đường tròn (C) : x2+y2 −4y− =5 0 Hãy viết phương tình đương tròn ( ),

C đối xứng với đường tròn (C) qua điểm I 4 2;

5 5

 

 ÷

 .

ĐS :

Bài 45: Định tham số m để hệ ( )

( )

2 2 2 2 1

0 2

x y m

 + − ≤





− + =

 có nghiệm duy nhất ĐS : m= − −1 6Um= − +1 6

Bài 46: Định tham số m để hệ 2 1

1

x y

 + + + ≥



 + ≤

1 2

Bài 47: Cho hệ phương trình

0

x ay a

 + − =

 + − =



a) Định tham số a để hệ có hai nghiệm phân biệt ĐS : 0 4

5

a

< <

b) Gọi (x y1; 1) (; x y là các nghiệm của hệ đã cho Chứng minh rằng 2; 2) ( ) (2 )2

Bài 48: Định tham số m để hệ

4

x y

 + + + − − =

 + =

 có hai cặp nghiệm phân biệt(x y1; 1) (; x y2; 2)

thoả ( ) (2 )2

x −x + y −y = ĐS : 8

3

Bài 49: Cho hệ phương trình : ( ) (2 )2

 − + − =





− = +

a) Nghiệm duy nhất b) Hai nghiệm phân biệt c) Vô nghiệm

8

Bài 50: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với đỉnh A ( 1;0) ; hai dường cao vẽ từ

B và C lần lựơt có phương trình : x –2y +1=0 và 3x +y –1 =0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS :

Bài 51: Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A ( 2 ;5) ; B( 4 ;1) và tiếp xúc với đường thẳng có

phương trình 3x-y +9 = 0 ĐS

Bài 52: Cho đường tròn (C) : x2+y2−6x−2y+ =1 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M( 0;2) và cắt (C) theo một dây cung có độ dài l = 4 ĐS :

Bài 53: Cho đường cong ( )C có phương trình m x2+y2+2mx−2my+3m2− =4 0 (1)

a) Định m để ( )C là một đường tròn m

b) Chứng minh rằng tâm các đường tròn này đi động trên một đoạn thẳng khi m thay đổi

c) Viết phương trình đường tròn (1) khi có bán kính bằng 1

d) Tính bán kính của đườngtròn khi nó tiếp xúc với đường thẳng ( )∆ 2x –y = 0

ĐS : a) -2 < m < 2 b) Đoạn ABvới A ( 2 ;-2) ; B ( -2 ; -2) trừ ra A ;B

c) x2 +y2 m2 3x±2 3y+ =5 0 d) 18

7

Bài 54: Lập phương trình đường tròn:

a) Qua A ( 1;2) và tiếp xúc với hai trục toạ độ

b) Tiếp xúc với hai đường thẳng song song ( )

( ),

x y

x y

 ∆ − − =



 ∆ − + =

c) Tiếp xúc với đường thẳng ( )∆ : 2x+y-5 = 0 tại điểm T ( 2 ;1)và có bán kính R = 2 5

d) Tiếp xúc với hai đường thẳng ( )

( ),

 ∆ − + =



 ∆ + + =

ĐS : a) ( ) (2 )2 ( ) (2 )2

b) 2 ( )2 16

1 5

c) ( ) (2 )2 ( ) (2 )2

d) ( ) (2 )2 1 2 ( )2 5

 ÷

 

U

Bài 55: Cho dường tròn ( C) :( ) (2 )2

x− + +y = và điểm M (–3 ;1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ M và tính độ dài MT

Bài 56: Chứng minh rằng hai đường tròn ( )

( )

2 2

 + − − + =



 + − + − =

viết phương trình hi tiếp tuyến đó

Bài 57: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : x2+y2−2x−4y− =5 0 Biết:

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng x+ y+ 2009 = 0

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x+y – 2010 =0

c) Tiếp tuyến xuất phát từ A ( 3 ; -2 )

d) Gọi các tiếp điểm trong câu c là T T Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác1; 2 ATT và1 2

Phương trình đường thẳng qua hai điểm T T1; 2

ĐS : b) x –3y +15 =0 hay x –3y –5 =0

c) 3x –y –11 =0 hay x+3y+3= 0

d) x2+y2−4x− =1 0 và x –2y –2 =0

Bài 58 : Cho hai đường tròn ( )

( )

2 2

 + − − − =



 + − − + =



a) Chứng minh rằng hai đường tròn bằng nhau và cắt nhau

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đườngtròn

c) Viết phương trình tiếp tuyến chungcủa hai đường tròn

ĐS : b) 3x +y – 9 = 0 c) x−3y±2 10 2 0+ =

Bài 59: Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình :

a) ( )2 2

 − + =





+ + − =

 + − − + =



 − − + =



Bài 60: Cho hai đường thẳng ( )∆ :x+ =1 0;( )∆, :x− =1 0 cắt trục Ox lần lượt tại A ; B M và N là hai điểm lưu động trên ( )∆ ∆;( ), có tung độ m và n sao cho m.n = 4

a) Viết phương trình hai đường thẳng AN và BM

b) Chứng minh rằng giao điểm I của AN và BM ở tren một dườngtròn cố định Viết phương trình đường tròn đó ĐS: b) x2+y2 =1

Bài 61: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x2+y2−2x+2y− =8 0 biết tiếp tuyến hợp với đường thẳng ( )∆ : 2x y+ −2009 0= 1 góc 45 0

ĐS : 4 tiếp tuyến ( )d1 :x+3y− =8 0 ; ( )d2 : 3x y− − =14 0

( )d3 :x+3y+ =12 0 ; ( )d4 : 3x y− + =6 0

Bài 62: Viết phương trình tiêp tuyến với đường tròn (C) x2+y2 =2 sao cho tiếp tuyến đó hợp với các trục toạ

độ một tam giác có diện tích nhỏ nhất

ĐS: x y± − =2 0;x y± + =2 0

Bài 63: Cho điểm M( 2;4) và dường tròn ( )C : x2+y2−2x−6y+ =6 0.Lảpình đường thẳng đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB ĐS : x +y –6 =0

Bài 64: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( )

( )

2 2 1

2 2 2

 + + + =





+ − + =



ĐS: x± 3y=0 ; x± 35y+ =8 0

Bài 65: Tìm các điểm có toạ độ nguyên thuộc đường tròn ( ) 2 2

C x +y − x− y+ = các điểm mà từ điểm

đó vẽ được hai tiếp tuyến đến ( ) 2 2

2

25 :

2

C x +y = ĐS : M( 0 ;5)

Bài 66: Cho đường thẳng (d) : 2x –y –5 =0 và đường tròn ( )C x: 2+y2−20x+50 0= Tìm các điểm M thuộc (d) sao cho từ M.:

a) Không vẽ được tiếp tuyến nào với (C) b) Vẽ đúng một tiép tuyến với (C)

c) Vẽ đúng 2 tiếp tuyến với (C) d) Vẽ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau với (C)

ĐS : a) 3 < x <5 b) M ( 3 ;1) M( 5 ;5)

c) x <3 hoặc x > 5 d) M( 3;1) ; M(5 ;5)

B BÀI TẬP VỀ ELLIP Bài 67 :Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy hãy viết phương trình của ellip (E) có tâm sai 5

3

e= và hình chữ

nhật cơ sở của (E) là 20 ĐS: 2 2 1

Bài 68: Tìm phương trình Ellip (E) có tâm O:

a) Có hai cạnh liên tiếp của hình chữ nhật cơ sở có phương trình x –6 =0 và y+3=0

b) Có hai trục ở trên Ox và Oy và nội tiếp đường tròn x2+y2 =25 và ngoại tiếp đườngtròn có phương trình x2+y2 =16 ĐS : a) 2 2 1

x + y = b) 2 2 1

16 25

c) Tiêu điểm bên trái F ở trên trục Ox và qua M ( 8 ;12) có bán kính 1 MF1=20 ĐS:

1

256 192

10