bai tap PT mat phang

H ớng dẫn cách giải khác: Mặt phẳng trung trực P của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm M sao cho MA= MB... Nắm vững lớ thuyết về phương trỡnh mặt phẳng.Biết phõn loại bài toỏn và thàn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT BA VÌ

Lớp : 12A1

Năm học 2010-2011

Em hãy lựa chọn dạng ph ơng trình mặt phẳng phù hợp tính chất đã cho bằng cách sắp xếp các hàng ở cột thứ 2 ở bảng sau:

Tớnh chất của mặt phẳng Phương trỡnh của mặt phẳng

1) Đi qua M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) có VTPT

2) Đi qua gốc toạ độ O (0;0;0)

3) Song song hoặc chứa trục Ox By + D = 0

4) Song song hoặc trùng với (Oxz) x = 0

5) Chứa trục Oy

6) Cắt 3 trục tọa độ lần l ợt tại

A(a;0;0), B(0;b;0) và C(0;0;c) By + Cz + D = 0

A(x-x )+B(y-y )+ C(z-z )=0

Kiểm tra bài cũ

   1

x y z

a b c

A) B) C) D) E) F) G)

Em hãy lựa chọn dạng ph ơng trình mặt phẳng phù hợp tính chất đã cho bằng cách sắp xếp các hàng ở cột thứ 2: Tớnh chất của mặt phẳng Phương trỡnh của mặt phẳng

1) Đi qua M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) có VTPT

n = (A;B;C).

2) Đi qua gốc toạ độ O (0;0;0)

3) Song song hoặc chứa trục Ox

4) Song song hoặc trùng với (Oxz)

5) Chứa trục Oy

6) Cắt 3 trục tọa độ lần l ợt tại

A(a;0;0), B(0;b;0) và C(0;0;c)

7) Mặt phẳng (Oyz)

A(x-x )+B(y-y )+ C(z-z )=0

Kiểm tra bài cũ

   1

x y z

a b c

Ax+ By + Cz = 0

By + D = 0

By + Cz + D = 0

Ax + Cz = 0

E) A) F) C) G) B) D)

Để viết được pt một mp ta cần biết 2 yếu tố là:

- Một vec tơ pháp tuyến của mp: n=(A;B;C)

- Một điểm của mp: M0 (x0 ;y0 ;z0 )

Khi đó pt mp là: A(x-x0 )+B(y-y0 )+C(z-z0 )=0

Để viết được phương trình của mặt phẳng thì cần phải

biết những yếu tố nào?

Bài tập

BT 3.18 (SBT-97):

ViÕt ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng

trung trùc cña ®o¹n th¼ng

AB víi A(1;-2;4) vµ

B(3;6;2).

( T ¬ng tù BT2(SGK-80) )

BT6(SGK-80):

ViÕt ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) ®i qua ®iÓm M(2;-1;2) vµ song song víi mÆt ph¼ng (Q):

2x-y+3z+4=0.



n





M



A

B

Bài tập

BT 3.18 (SBT-97):

Viết ph ơng trình mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng

AB với A(1;-2;4) và

B(3;6;2).

H ớng dẫn cách giải khác:

Mặt phẳng trung trực (P) của

đoạn thẳng AB là tập hợp các

điểm M sao cho MA= MB Đặt

M(x;y;z) ta có MA=MB

H ớng dẫn cách giải khác:

Do (α) // (β) nên có dạng: 2x-y+3z+D=0 Thay tọa độ điểm M vào tìm đ ợc D= -11.

Hoặc: Do (α) // (β) nên có VTPT (2;-1;3) Ta có PT (β): 2(x-2)-(y+1)+3(y-2)=0 hay 2x-y+3z-11=0

BT6(SGK-80):

Viết ph ơng trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(2;-1;2) và song song với mặt phẳng

(Q):2x-y+3z+4=0.

BT 1:

ViÕt ph ¬ng tr×nh mp trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB

Qua ®iÓm M trung ®iÓm cña AB

:

( ) 

BT 2:

ViÕt ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M vµ // víi

( ) :  Ax By Cz D     0

§i qua M

VTPT n   n 

( ) 

Tổng quát



M



A

B



n



Lo¹i 1

Mặt phẳng có

VTPT xác định

được trực tiếp

BT 1: mp trung trùc cña ®o¹n AB

Tổng quát

BT 3: mp tiÕp diÖn cña mÆt cÇu

S(I;R) t¹i tiÕp ®iÓm A

BT 2: mp ®i qua ®iÓm M vµ //

víi (β): Ax+By+Cz+D=0

Thảo luận nhóm và báo cáo kết quả

Bài 3: Nhóm 1 và nhóm 3

Bài 4: Nhóm 2 và nhóm 4

Phân công nhiệm vụ

§Ò TS§H(KB-2008 c©uIII.1)

Cho ba ®iÓm A(0;1;2),

B(2;-2;1) vµ C(-2;0;1) ViÕt

ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i

qua ba ®iÓm A, B, C.

( T ¬ng tù BT5a(SGK-80) )

BT 3.21 (SBT-98):

ViÕt ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) ®i qua ®iÓm A(0;1;0), B(2;3;1) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (β):

x+2y-z=0.

( T ¬ng tù BT7(SGK-80) )

Đối chiếu kết quả thảo luận nhĩm

Do m t ph ng (ặt phẳng ( ẳng (  ) đi qua

A, B và vuông góc với (β) nên các véctơ

là cặp vectơ chỉ phương c a (ủa (  )



(2;2;1)

A B





n = (1;2;-1),

Suy ra m t ph ng (ặt phẳng ( ẳng ( ) có VTPT n = AB n  =(-4;3;2) Vậy phương trình mp () là: -4(x)+3(y-1)+2(z)=0

Hay 4x-3y-2z+3 = 0

Ta cĩ AB = (2;-3;-1) và

AC = (-2;-1;-1) là cặp vectơ

chỉ phương của mp(ABC)

Suy ra mp(ABC) đi qua

điểm A(0;1;2), nhận vectơ

VTPT

Vậy mp(ABC) cĩ PT là :

1(x)+2(y-1)-4(z-2)=0

 x+2y-4z+6=0

Lời giải

Bài 3 Bài 4

Đối chiếu kết quả thảo luận nhúm

Lời giải

H ớng dẫn cách giải khác:

Gọi PT dạng : Ax+By+Cz+D=0

( A, B, C không đồng thời = 0)

Do mp đi qua ba điểm

A(0;1;2),B(2;-2;1) và C(-2;0;1)

nên ta có hệ PT

B+2C+D=0

2A-2B+C+D=0

-2A+C+D=0

•Với A=0 đ ợc B=C=D=0 (loại).

• Chọn A=1, giải HPT đ ợc B=2,

C= -4 và D=6

H ớng dẫn cách giải khác:

Gọi PT dạng : Ax+By+Cz+D=0 ( A, B, C không đồng thời = 0)

ta có và mp đi qua 2 điểm A(0;1;0), B(2;3;1) từ

đó đ ợc hệ PT A+2B-C+D=0 B+D=0

2A+3B+C+D=0

•Với A=0 đ ợc B=C=D=0 (loại).

•Chọn A=1, giải HPT đ ợc B=-3/4, C= -1/2 và D=3/4

      

BT 4:

ViÕt ph ¬ng tr×nh mp ®i qua 3 ®iÓm A, B, C.

Qua ®iÓm A (hoÆc B, C)

:

VTPT n                             AB AC   ( ) 

BT 5:

ViÕt ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua 2 ®iÓm A, B vµ vu«ng gãc víi cho tr íc.( ) 

§i qua A (hoÆc B)

VTPT n                               AB n   

β

A

B

nβ

B



A

n 

Tổng quát

Loại 2

Mặt phẳng

cú VTPT

được xỏc

định giỏn

tiếp qua cặp

VTCP

BT4: mp đi qua 3 điểm A, B, C không

thẳng hàng

BT5: mp đi qua 2 điểm A, B và vuông

góc với mp (P) cho tr ớc Tổng quỏt

BT6: mp đi qua điểm M và // với cả AB

và CD ( AB, CD chéo nhau)

BT7: mp chứa AB và // CD ( A, B, C, D

không đồng phẳng)

bt8: mp đi qua điểm M và // mp(ABC)

với A, B, C cho tr ớc

bt9: mp đi qua điểm A và vuông góc với

2 mp (P), (Q) cho tr ớc

bt10: mp đi qua điểm A và chứa đ ờng

thẳng (d) cho tr ớc

BT 5a (SGK)

BT 3.19b (SBT)

BT 5b (SGK)

BT 7 (SGK)

BT 4 (SGK)

BT 3.17b (SBT)

BT 3.25 (SBT)

Bài tập

BT 3.21 (SBT-98):

Viết ph ơng trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1;2;3)

và cắt tia Ox, Oy, Oz lần l ợt tại các điểm A, B, C sao

cho tứ diện OABC đạt thể tích nhỏ nhất.

Bài 5

Gọi (α) cắt tia Ox, Oy, Oz lần l ợt tại các điểm ba điểm A(a;0;0),B(0;b;0) và C(0;0;c) (a,b,c>0)

a b c

a b c

6

a b c abc

3

a b c

Lời giải

abc

3 6 9

x y z PT

A

O

B

x

C

z

y

Lập

phương

trỡnh của

mặt phẳng

Loại 2

Mặt phẳng

cú VTPT được xỏc định giỏn tiếp qua cặp VTCP

bt4: mp đi qua 3 điểm A, B, C không

thẳng hàng

bt5: mp đi qua điểm M và // với

mp(ABC)

bt6: mp đi qua điểm M và // với cả AB

và CD ( AB, CD chéo nhau)

bt7: mp chứa AB và // CD

( A, B, C, D không đồng phẳng)

bt8: mp đi qua 2 điểm A, B và vuông

góc với mp (P) cho tr ớc

bt9: mp đi qua điểm A và vuông góc với

2 mp (P), (Q) cho tr ớc

bt10: mp đi qua điểm A và chứa đ ờng

thẳng (d) cho tr ớc

Loại 3

Mặt phẳng khụng xỏc định được VTPT bt11 : Mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ( Sử dụng PT mp trên đoạn

chắn)

Tổng quỏt

BT 3: mp tiếp diện của mặt cầu S(I;R)

tại tiếp điểm A

Loại 1

Mặt phẳng

cú VTPT xỏc định được trực tiếp

bt1: mp trung trực của đoạn AB

bt 2: mp đi qua điểm M và // với

( ) :  Ax By Cz D    0

Nắm vững lớ thuyết về phương trỡnh mặt phẳng.

Biết phõn loại bài toỏn và thành thạo kĩ năng lập

phương trỡnh mặt phẳng

Biết phõn loại bài toỏn và thành thạo kĩ năng lập

phương trỡnh mặt phẳng

 Giải các bài tập 1 đến 10 ( trang 80, 81- SGK).

 Làm bài tập 3.17 đến 3.30 ( trang 97, 98, 99- SBT).

 Tham khảo tr ớc các dạng toán :

- Vị trí t ơng đối của hai mặt phẳng.

- Khoảng cách từ một điểm đến mp.

- Viết ph ơng trình mp dựa vào vị trí t ơng đối và khoảng cách.

- Vị trí t ơng đối của hai mặt phẳng.

- Khoảng cách từ một điểm đến mp.

- Viết ph ơng trình mp dựa vào vị trí t ơng đối và khoảng cách.

SAU TIẾT HỌC NÀY CÁC EM CẦN NHỚ:

VÀ CễNG VIỆC VỀ NHÀ: