Bài 1 : Giải hệ phương trình : 2 2
5 7
x y xy
x xy y
+ + =
Giải
Đặt S = x + y; P = x.y, ta có hệ phương trình mới : 2
5 7
S P
S P
+ =
− =
Cộng lại ta có phương trình : S2 + S – 12 = 0
Giải phương trình ta có : 1
2
=
Ta có các phương trình :
1 2
2 2
1
2
X
X
PTVN
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm =y x=12 hoặc 21
x y
=
=
Bài 2 : Giải hệ phương trình : 2 2 ( )
6 2
x y
+ =
Giải
Ta có : 2 2 ( ) ( )2 ( )
6 6
x y
x y
+ =
+ =
Đặt S = x + y; P = x.y, ta có hệ phương trình mới : 2
6
S
=
− − =
⇒ 62 – 2P – 2.6 = 0 ⇒ 2P = 36 – 12 = 24 ⇒ P = 12
Vậy x và y là nghiệm của phương trình : X2 – 6X + 12 = 0
Phương trình trên vô nghiệm nên không có x, y thoả mản đề bài
Bài 3 : Giải hệ phương trình :
5 13 6
x y
x y
y x
+ =
+ =
Giải
13
6
x y
y x
+ =
Đặt S = x + y; P = x.y, ta có hệ phương trình mới : 2
5
S
=
Thế vào : 6.52 – 25P = 0 ⇒ 19P = 6.25 ⇒25P = 150 ⇒ P = 6
Vậy x và y là nghiệm của phương trình : X2 – 5X + 6 = 0
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm =y x=32 hoặc =x y=23
1
Trang 2Bài 4 : Giải hệ phương trình :
3 3 3 3 17
5
x x y y
x xy y
Giải
Ta có : 3 3 3 3 17 ( )3 3 ( ) ( )3 17
Đặt S = x + y; P = x.y, ta có hệ phương trình mới : −S3 3S P PS P+ =+ 53 =17
Từ phương trình (2), ta có : S = 5 – P
Thế vào phương trình (1) : (5 – P)3 – 3P(5 – P) + P3 = 17
⇔ 125 – 75P + 15P2 – P3 – 15P + 3P2 + P3 – 17 = 0 ⇔18P2 – 90P + 108 = 0
P
P1 = 3 ⇒ S = 5 – 3 = 2 Vậy x và y là nghiệm của phương trình : X2 – 2X + 3 = 0
⇒ Phương trình vô nghiệm
P2 = 2 ⇒ S = 5 – 2 = 3 Vậy x và y là nghiệm của phương trình : X2 – 3X + 2 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = 1 và x2 = 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm =y x=12 hoặc 21
x y
=
=
2