* Kiến thức : HS nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức.*Kỹ năng : HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.. - Học sinh : Ôn tập quy tắc nhân một số với một tổng, nhân
Trang 1* Kiến thức : HS nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
*Kỹ năng : HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.
* Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán, thái độ nghiêm túc trong học tập.
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu
- Học sinh : Ôn tập quy tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn thức
C Tiến trình dạy học:
I
Tổ chức
II: Kiểm tra
- GV giới thiệu chơng trình đại số 8
- Nêu yêu cầu về sách vở, dụng cụ học tập, ý thức và phơng pháp học tập bộ môn toán
- GV giới thiệu chơng I
III: Bài mới
Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
Nêu công thức tính diện tích hình thang ?
Viết biểu thức tính diện tích mảnh vờn theo
x và y ?
- GV đa đề bài sau lên bảng phụ:
Bài giải sau đúng (Đ) hay sai (S).
S = 8 3 2 + 3 2 + 2 2
= 48 + 6 + 4 = 58 m 2
Trang 24) 3
4
x (4x - 8) = - 3x 2 + 6x. 1) S2) S
3) Đ 4) Đ.
IV Củng cố - luyện tập:
? Tóm lại bài học hôm nay các em cần nắm
nội dung kiến thức nào? Cần rèn luyện kĩ năng
gì?
HS:
GV: Khẳng định lại
- Yêu cầu HS làm bài tập 1 SGK.
- GV gọi hai HS lên chữa bài.
- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn.
- GV cho HS hoạt động nhóm bài 2, GV đa đề
*Kiến thức: HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức.
* Kĩ năng : HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.
*Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS khi thực hiện phép tính.
II: Kiểm tra
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Viết dạng tổng quát
Chữa bài tập 5 <6 SGK>
a) x (x - y) + y (x - y)
Trang 3b) xn - 1 (x + y) - y (xn - 1 + yn - 1 )
HS2: Ch÷a bµi tËp 5 <3 SBT>
T×m x biÕt: 2x (x - 5) - x (3 + 2x) = 26
III: Bµi míi
GV: Yªu cÇu HS nghiªn cøu VD sgk
GV: Nªu c¸ch lµm vµ giíi thiÖu ®a
S = 4 2,5 2 - 12
= 4 6,25 - 1 = 24 m2
= x3 - 3x2 + 3x - 1
b) C1:
Trang 4* Kiến thức: HS đợc củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân
đa thức với đa thức
* Kĩ năng : HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức.
II Kiểm tra
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
- Chữa bài tập 8 <8 SGK>
a) (x2y2 - 1
2xy + 2y) (x - 2y)
= x2y2 (x - 2y) - 1
2xy (x - 2y) + 2y(x - 2y) =
HS2: Chữa bài tập 6 (a, b) <4 SBT>.
a) (5x - 2y) (x2 - xy + 1)
b) (x - 1) (x + 1) (x + 2) = (x2 + x - x - 1) (x + 2) = (x2 - 1) (x + 2)
= x3 + 2x2 - x + 2
GV: nhận xét, cho điểm
III Bài mới
Trang 5Bµi 11 < 8 SGK>.
- Muèn chøng minh gi¸ trÞ cña biÓu
thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña
- H·y biÓu diÔn tÝch hai sè sau lín h¬n
tÝch cña hai sè ®Çu lµ 192
C2:
x2 - 2x + 3 1
2x - 5
-5x2 + 10x - 15 + 1
Bµi 13 sgk tr 9:
a) (12x - 5) (4x - 1)+ (3x - 7) (1 - 16x) = 81 48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x2
- 7 + 112x = 8183x - 2 = 8183x = 83
x = 1
Bµi 14 sgk tr 9.
2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 (n N)
(2n + 2)(2n + 4) - 2n(2n + 2) = 1924n2 + 8n + 4n + 8 - 4n2 - 4n = 1928n + 8 = 192
Trang 6- GV: Bảng phụ vẽ H1 ; các hằng đẳng thức, thớc kẻ , phấn màu.
- HS: Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức
C Tiến trình dạy học:
I Tổ chức
II Kiểm tra
- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
Trang 7III Bài mới:
a) Tính (a + 1)2 Hãy chỉ rõ biểu thức
thứ nhất, biểu thức thứ hai
Yêu cầu HS hoạt động nhóm b , c
Đại diện các nhóm lên trình bày trên
- GV nhấn mạnh: bình phơng của hai
đa thức đối nhau thì bằng nhau
1 Bình ph ơng của một tổng
?1 sgk tr 9 (a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
?2 sgk tr 9: HS tự phát biểu áp dụng sgk tr 9
Trang 8Vì x2 - 10x + 25 = 25 - 10x + x2.Sơn đã rút ra:
(A - B)2 = (B - A)2
IV Củng cố
? Tóm lại bài học hôm nay các em cần
nắm vững nội dung cơ bản nào? Hãy viết 3
* Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phơng của
một tổng, bình phơng của một hiệu và hiệu hai bình phơng
* Kĩ năng : HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải bài
toán
*Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS.
B Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ vẽ H1 ; các hằng đẳng thức, thớc kẻ , phấn màu
- HS: Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức
C Tiến trình dạy học:
I Tổ chức
II Kiểm tra
1 Phát biểu thành lời và viết công thức tổng quát 2 hằng đẳng thức (A + B) 2 và (A - B) 2
Trang 9III Bµi míi
b) 1992 = (200 - 1)2
= 2002 - 2 200 + 1 = 40 000 - 400 + 1 = 39601
c) 47 53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502 - 32 = 2500 - 9 = 2491
Bµi 23 sgk tr 12:
a) VP = (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = VT
b) VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2
Trang 10VËy a2 chia cho 5 d 1.
III: Bµi míi
- Yªu cÇu HS lµm ?1
- GV gîi ý: ViÕt (a + b)2 díi d¹ng khai
triÓn råi thùc hiÖn phÐp nh©n ®a thøc
Nªu bt thø nhÊt, bt thø hai ?
- Yªu cÇu HS tÝnh (a - b)3 b»ng hai
Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý
Trang 11- Cho biết biểu thức nào thứ nhất ?
Biểu thức nào thứ hai ?
Y/c 2 học sinh lên bảng thực hiện
(A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3
a)
3
1 3
b) (x - 2y)3
= x3 - 3 x2 2y + 3 x (2y)2 - (2y)3
= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3
IV: Luyện tập - củng cố
- Yêu cầu HS làm bài 26
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm bài 29
3
1 3
Trang 12So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển.
HS2: Chữa bài tập 28 (ab) <14 SGK>
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
= x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000
b) x3 - 6x2 + 12x - 8 tại x = 22
= x3 - 3x2.2 + 3.x.22 - 23 = (x - 2)3 = (22 - 2)3 = 203 = 8 000
III: Bài mới
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
- Yêu cầu HS làm ?1
- Từ đó ta có:
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
GV giới thiệu: (A2 - AB + B2) : gọi là
bình phơng thiếu của một hiệu
? Hãy phát biểu bằng lời
HS: (Tổng hai lập phơng bằng tích của
tổng hai biểu thức với bình phơng
thiếu của một hiệu)
A 3 + B 3 = (A + B) (A 2 - AB + B 2 ).
a) x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2) (x2 - 2x + 4)27x3 + 1 = (3x)3 + 13
= (3x + 1) (9x2 - 3x + 1)
b) (x + 1) (x2 - x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1Bài 30:
A 3 - B 3 = (A - B) (A 2 + AB + B 2 )
a) (x - 1) (x2 + x + 1) = x3 - 13 = x3 -1
b) = (2x)3 - y3
= (2x - y) (2x)2 + 2xy + y2 = (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
Trang 13* Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS thái độ say mê yêu thích môn học
II: Kiểm tra
- HS1: Chữa bài 30 (b) <16 SGK> Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời 7 hằng
đẳng thức?
HS2: Chữa bài tập 31 <17 SGK>
- GV nhận xét, cho điểm HS
III: Bài mới
Bài 33
- Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài
- Yêu cầu làm theo từng bớc, tránh
nhầm lẫn
Bài số 33 SGK/16:
a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2 xy + (xy)2
= 4 + 4xy + x2y2.b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2
= 25 - 30x + 9x2.c) (5 - x2) (5 + x2)
= 52 - x2 2 = 25 - x4.d) (5x - 1)3
= (5x)3 - 3 (5x)2.1 + 3 5x 12 - 13
= 125x3 - 75x2 + 15x - 1
e) (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 - y3 = 8x3 - y3
Trang 14- Làm thế nào để chứng minh đợc đa
thức luôn dơng với mọi x
-= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b
- 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b
c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)2
- Gv khắc sâu các bài tập đã chữa
- y/c học sinh nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
V H ớng dẫn về nhà
- Thờng xuyên ôn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ Làm bài tập 19 (c) ; 20, 21 <5 SBT>
- Xem trớc bài phân tích đa thức thành nhân tử
Kí duyệt của BGH
Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp đặt nhân tử chung ( t1 )
Ngày soạn:13/9/2013
Trang 15Thứ Ngày giảng Tiết Lớp Sĩ số Tên Học sinh vắng
A Mục tiêu :
* Kiến thức : HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
* Kỹ năng : Biết cách.tìm nhân tử chung và đặt nhân chung.
* Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán.
B Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập mẫu chú ý
- Học sinh: Học và làm bài đầy đủ ở nhà
C Tiến trình dạy học:
I: Tổ chức
II: Kiểm tra
- GV yêu cầu 2 HS lên bảng kiểm tra
- Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) 85.12,7 + 15.12,7 = 12,7.( 85 + 15) = 12,7.100 = 1270
b) 52 143 - 52 39 - 8 26 = 52 143 - 52 39 - 4 2.26 = 52 (143 - 39 - 4)
= 52 100 =5200
- GV yêu cầu HS nhận xét GV nhận xét cho điểm HS
- GV đặt vấn đề vào bài mới
III: Bài mới
- Nhân tử chung trong VD này là 3x
- GV đa ra cách tìm nhân tử chung với
- Khái niệm : SGK
Ví dụ 2:
Phân tích đa thức 3x3 - 18 x2 + 27x thành nhân tử
= (x-2y).5x(x - 3) = 5x.(x- 2y(x- 3) c) 3.(x- y) - 5x(y- x) = 3.(x - y) + 5x(x - y) = (x -y) (3+ 5x)
?2 3x2 - 6x = 0
3x( x- 2) =0
x= 0 hoặc x = 2
Trang 16IV: Củng cố - luyện tập
Yêu cầu HS làm bài 39 tr 19 SGK
Nửa lớp làm phần b, d
Nửa lớp làm phần c,e
- Yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn
- Yêu cầu HS làm bài 40b
- GV đa ra các câu hỏi củng cố
= 7xy(2x - 3y + 4xy)d) 2x (y -1) - 2y(y-1) = 2(y- 1)(x-y)e) 10x(x - y) -8y(y -x) = 10x( x - y) + 8y(x -y) = (x -y)(10x + 8y) = 2(x- y)(5x + 4y)Bài 40(b)
x (x -1) - y(x- 1)
= x(x- 1) + y(x- 1)
= (x- 1)(x+ y)Thay x = 2001 và y =1999 vào biểu thức
- GV: Bảng phụ ghi bài tập mẫu , các hằng đẳng thức
- Học sinh: Học và làm bài đầy đủ ở nhà
- GV nhận xét cho điểm HS.và ĐVĐ vào bài mới
III: Bài mới
1:Ví dụ
Trang 17- Yêu cầu HS biến đổi.
- Yêu cầu HS nghiên cứu VD b và c trong
- Để chứng minh đa thức chia hết cho 4
với mọi số nguyên n, cần làm thế nào?
- HS làm bài vào vở một HS lên bảng làm
- Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 - 4x + 4 = x2 - 2.2x + 22
= (x- 2)2
- VD: SGK
- ?1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a)x3+ 3x2 + 3x + 1 = (x+1)3
b) (x + y)2- 9x2
= (x+ y)2- (3x)2
= (x+ y+3x)( x+y - 3x) = (4x + y)(y - 2x)
- ?2 1052 -25 =1052 - 52
= (105 - 5)(105+ 5) = 110.100
= 110 000
2
á p dụng
Ví dụ: Chứng minh rằng (2n+ 5)2- 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
Bài giải :(2n +5) - 25 = (2n + 5 )2 - 52
= (2n + 5 - 5 )(2n+ 5+5) = 2n.(2n + 10)
= (x+3)2
b) 10x - 25 -x2 = - (x2 - 10x + 25) = - (x2- 2.5.x + 5)2
Trang 18II: Kiểm tra
HS 1: Chữa bài 44c /20 SGK c) (a+b)3 + (a-b)3
- Yêu cầu các HS khác nhận xét bài của bạn
- GV nhận xét cho điểm HS và ĐVĐ vào bài mới
III: Bài mới
-GV đa ví dụ 1 lên bảng cho HS làm thử
- Gợi ý: với ví dụ trên thì có sử dụng đợc
đặt dấu trừ trớc dấu ngoặc thì phải đổi dấu
tất cả các số hạng trong ngoặc
-Giới thiệu hai cách trên gọi là phân tích đa
Ví dụ 2:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x3 + 27x2 – x-27C1: = (x3 + 27x2 ) – (x+27) = x2 (x+27) - (x+27) = (x+27) (x2-1) = (x+27) (x+1)(x-1)
Trang 192 .á p dụng
?1 15.64 + 25.100 + 46.15 + 60.100 = (15 64 + 46 15) + (25.100+
60.100) = 15.( 64+ 46) + 100.(25+ 60) = 15.100 + 100 85
=100.(15+85) = 100.100 = 10 000
+ Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có
thừa số chung thì nên đặt thừa số trớc rồi
mới nhóm
+ Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp
thành hằng đẳng thức
- GV kiểm tra bài của một số nhóm
- Yêu cầu HS làm bài 49 TR 22 SGK
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập
- Học sinh : Học và làm bài đầy đủ ở nhà
C Tiến trình dạy học:
Trang 20I: Tæ chøc
II: KiÓm tra
- Yªu cÇu HS lªn b¶ng lµm bµi tËp sau:
Ph©n tÝch thµnh nh©n tö:
a) x4 + 2 x3 + x2 = x2 (x2 + 2x + 1 ) = x2(x + 1 )2
b) x2 +5 x - 6 = x2 + 6x - x - 6 = x(x + 6) - (x + 6) = ( x + 6) (x - 1)
- GV nhËn xÐt cho ®iÓm
III: Bµi míi
- Yªu cÇu HS lµm bµi tËp sau:
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a)5x - 5y + a x- ay
b)a3 - a2x - ay +xy
c) xy(x+y) +yz (y+z) +x z(x+z) +2xyz
- Yªu cÇu c¶ líp lµm bµi Ba HS lªn b¶ng
= - 8000
b) 3(x -3) (x+7) + (x-4)2 + 48 = (2x +1)2
= (2.0,5 +1)2
= 4
Bµi sè 3:
a) 5x(x - 1) = x - 1 5x(x - 1) - (x - 1) = 0 (x -1)(5x - 1) = 0 x - 1 = 0 hoÆc 5x - 1 = 0 x = 1 hoÆc x = 1
5
b) 2(x+5) - x(x+5) = 0 (x +5)(2 - x) = 0 x+5 = 0 hoÆc 2 - x = o x = -5 hoÆc x = 2
Trang 21* Kiến thức : HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử
* Kỹ năng : Có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
*Thái độ : Say sa yêu thích môn học
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ
- Học sinh : Học và làm bài đầy đủ ở nhà
C Tiến trình dạy học:
I: Tổ chức
II: Kiểm tra
HS 1: Chữa bài 47c và bài 50b SGK tr22
HS 2: Chữa bài 50b SGK tr22
- Yêu cầu các HS khác theo dõi, nhận xét GV nhận xét , cho điểm
III: Bài mới
- GV đa ra VD, yêu cầu HS suy nghĩ
Trang 22có nhân tử chung, hoặc hđt) nếu cần thiết
phải đặt dấu"-" trớc ngoặc và đổi dấu các
hạng tử
- Yêu cầu HS làm ?1
- GV cho HS hoạt động nhóm làm ?2a
- Đại diện một nhóm lên trình bày bài
làm, các nhóm khác kiểm tra kết quả của
mình
- GV đa lên bảng phụ ?2b yêu cầu HS chỉ
rõ trong các cách làm đó, bạn Việt đã sử
dụng những phơng pháp nào để phân tích
đa thức thành nhân tử
?1.Phân tích đa thức sau thành nhân tủ: 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1) = 2xyx2 ( 2 2 y y 1)
IV: Củng cố - luyện tập
GV cho HS làm bài 51 tr 24 SGK Hs 1
làm phần a,b ; HS 2 làm phần c Bài 51a) x3 - 2x2 + x
= x(x2- 2x +1) = x(x -1)2
b) 2x2 + 4x +2 - 2y2
= 2(x2+2x+1-y2
= 2(x+1+y)(x+1-y)c) 2xy - x2 - y2 +16 = 16 - (x2 - 2xy +y2) = 42 - (x-y)2
A mục tiêu :
Trang 23* Kiến thức : HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử, Giớithiệu cho HS phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử
* Kỹ năng : Có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, Hs giải thành thạo
bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
*Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán, có hứng thú với các bài tập toán
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi sẵn gợi ý bài 53a tr24 SGK và các bớc tách hạng tử
- Học sinh : Học và làm bài đầy đủ ở nhà
luôn luôn chia hết cho 5
- HS 2: Chữa bài 54 a,c SGK
a) x3 + 2x2y +xy2 - 9x
= x(x+y+3)(x+y-3)
c)x4 - 2x2 = x2(x2-2) = x2(x+ 2)(x- 2)
- Yêu cầu HS nhận xét
III: Bài mới
- Yêu cầu HS làm bài 55 a,b
- Yêu cầu hai HS lên bảng làm
- Yêu cầu HS làm bài 56 tr 25 SGK
Tính nhanh các giá trị của đa thức
2 ; x=
1 2
b) (2x - 1)2 - (x +3)2 = 0 ( 2x 1 ) (x 3 ) ( 2x 1 ) (x 3 ) = 0 (2x-1-x-3)(2x-1+x+3) = 0
(x-4)(3x+2) = 0
x = 4 ; x =
2 1
= (x + y + 1)( x - y - 1)Thay x= 93 , y = 6 vào Bt
(x + y + 1)( x - y - 1) ta có(93 + 6 + 1)(93 - 6 - 1) = 8600
Bài số 53a/ 24
a) x2-3x +2
Trang 24- GV yêu cầu HS làm bài 57d
- Gợi ý: Để làm bài này ta phải dùng
ph-ơng pháp thêm bớt hạng tử
= x2- x - 2x +2 = x(x-1) - 2(x-1) = (x-1) (x-2)b) x2+5x + 6 = x2+2x+3x+6 = x(x+2) +3(x+2) = (x+2) (x+3)
Bài số 57d /25
d) x4+4 = (x2)2 + 4x +4 - 4x2
* Kiến thức : HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B.
HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B
*Kỹ năng : HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức.
* Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán, thái độ nghiêm túc trong học tập.
B
Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi nhận xét, quy tắc,bài tập
- Học sinh : Ôn tập quy tắc nhân chia hai luỹ thừa cùng cơ số
C Tiến trình dạy học:
I: Tổ chức
II: Kiểm tra
? Phát biểu và viết công thức chia hai luỹ thừa cùng cơ số
- áp dụng tính: 54:52 ;
3 5
4
3 : 4
2 3
5
4
3 4
3 : 4
Trang 25- GV đặt vấn đề vào bài mới: Chúng ta đã biết khi nào thì một số a chia hết cho một số
b, vậy một đa thức A chia hết cho một đa thức B khi nào? Và muốn chia đơn thức cho
đơn thức ta làm thế nào, chúng ta đi vào bài hôm nay
III: Bài mới
- Cho a, b Z ; b 0 Khi nào ta nói a
chia hết cho b?
- Tơng tự, cho A và B là hai đa thức, B
0 Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức
- ở bài này ta xét trờng hợp đơn giản
nhất, đó là phép chia đơn thức cho đơn
- Cho HS làm ?2
- Thực hiện phép chia này nh thế nào?
- Phép chia này có phải là phép chia hết
- GV đa bài tập sau lên bảng phụ:
Trong các phép chia sau, phép chia nào
Cho A và B là hai đa thức, B 0 Ta nói
đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm
đợc đa thức Q sao cho:
A = B.Q
1, Quy tắc
?1
x3 : x2 = x15x7 : 3x2 = 5x5
3 4
- Lu ý HS: Luỹ thừa bậc chẵn của hai số
đối nhau thì bằng nhau
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm bài 61
Trang 26- Đại diện nhóm lên trình bày.
- Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc chia đơn
1 : 4
* Kiến thức : HS cần nắm đợc khi nào đa thức chia hết cho đơn thức.
HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức
* Kỹ năng : HS vận dụng tốt các quy tắc trên vào giải toán.
*Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập
- Học sinh : Học và làm bài đầy đủ ở nhà
C Tiến trình dạy học:
I: Tổ chức
II: Kiểm tra
Câu 1: Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trờng hợp chia hết)?
III: Bài mới
- Yêu cầu HS thực hiện ?1
- Yêu cầu hai HS lên bảng thực hiện
GV giới thiệu đa thức 2x2- 3xy +
3
5
là thơng của phép chia đa thức
HS: Một đa thức muốn chia hết cho đơn
thức thì tất cả các hạng tử của đa thức
phải chia hết cho đơn thức
- Yêu cầu HS đọc quy tắc SGK
= 2x2- 3xy +
3 5
* Quy tắc : SGK
* VD: SGK
* Chú ý: trong thực hành ta có thể tínhnhẩm và bỏ bớt một số bớc trung gian
Trang 27= 6x2 - 5 - 3/5 x2y
- Yêu cầu HS thực hiện ?2
Gv: đa đề bài lên bảng phụ
Gợi ý: Em hãy thực hiện phép chia theo
quy tắc đã học
? Vậy bạn Hoa giải sai hay đúng
- Để chia một đa thức cho một đơn thức,
ngoài áp dụng quy tắc, ta còn có thể làm
5 3
Gv: phát phiếu học tập ghi bài tập
Bài tập: Tìm n để mỗi phép chia sau là
A chia hết cho B vì mọi hạng tử của
A đều chai hết cho B
C chia hết cho D vì mọi hạng tử của
C đều chia hết cho D
Nhận xét:
Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu bậccủa mỗi biến trong B không lớn hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A
* Kiến thức : HS hiểu đợc thế nào là phép chia hết phép chia có d.
HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp
* Kỹ năng : HS thực hiện thành thạo phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.
Trang 28* Thái độ : Rèn ý thức học tập cho HS, tính cẩn thận khi làm toán.
B Chuẩn bị của GV và HS:
Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập, chú ý SGK
- Học sinh : Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân đa thức đãsắp xếp
C Tiến trình dạy học:
I: Tổ chức
II: Kiểm tra ( Kết hợp trong giờ)
III: Bài mới
- Gv yêu cầu HS thực hiện phép chia:
962 26
- Yêu cầu HS đứng tại chỗ trình bày
miệng, GV ghi lại các bớc
- Yêu cầu HS thực hiện ví dụ sau: GV ghi
cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử
có bậc cao nhất của đa thức chia
- Hãy nhận xét kết quả của phép nhân?
HS: Kết quả của phép nhân đúng bằng đa
thức bị chia
Cho học sinh làm bài tập 67 SGK/31
Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
Hai học sinh lên bảng thực hiện
GV: yêu cầu học sinh nhận xét bài làm
trên bảng, nói rõ cách làm từng bớc cụ
182 0
Ví dụ:
(2x4 - 13x3 + 15x2+ 11x - 3) : (x2 - 4x - 3)
2x4-13x3+15x2+11x-3
- x2-4x-32x4-8x3-6x2
-5x3+21x2+11x-3
- 2x2-5x+1 -5x3+20x2+15x
x2-4x-3
-
x2-4x-3 0
? x2- 4x- 3
2x2 - 5x +1
x2 - 4x - 3 + - 5x3 + 20x2 + 15x 2x4 - 8x3 - 6x2
- 2x2 - 6x
- x + 3
-
- x + 3 0
b, 2x4 - 3x3 - 3x2 + 6x - 2 x2 - 2
- 2x4 - 4x2 2x2 - 3x + 1
Trang 29bậc mấy? còn đa thức chia có bậc mấy?
HS: Đa thức d có bậc 1, đa thức chia có
bậc 2
Vì ĐT d có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức
chia nên phép chia không thể tiếp tục
đ-ợc Phép chia này gọi là phép chia có d
* Kiến thức : HS vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thúc.
* Kỹ năng : Rèn luyện kĩ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp
*Thái độ : Rèn ý thức học tập cho HS.
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập,phấn màu
- Học sinh : Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc chia đơn thức cho đơnthức, chia đa thức cho đơn thức
C Tiến trình dạy học:
II: Kiểm tra
- HS1: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
- Chữa bài 70 tr 32 SGK
- HS2: Viết hệ thức liên hệ giữa đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thơng Q và
đa thức d R Nêu điều kiện của đa thức d R và cho biết khi nào là phép chia hết
- Chữa bài 48c tr8 SBT
- GV nhận xét cho điểm
III: Bài mới
- Bài 49 a, b SBT
- GV lu ý HS phải sắp xếp cả đa thức bị
chia và đa thức chia theo luỹ thừa giảm
dần của x rồi mới thực hiện phép chia
Trang 30- Yêu cầu HS hoạt động nhóm.
- Gợi ý các nhóm phân tích đa thức đa
thức bị chia thành nhân tử
- Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày
0b)
x5-3x4+5x3-x2+3x - 5 x2 - 3x + 5
x5-3x4+5x3 x3 - 1 -x2 +3x - 5
-x2 + 3x - 5 0
Bài số 71SGK/32
a) Đa thức A chia hết cho đa thức B vì tấtcả các hạng tử của A đều chia hết cho B.b) A = x2 - 2x + 1 = (1 - x)2
B = 1 - xVậy đa thức A chia hết cho đa thức B
Bài số 73 SGK/32.
a) (94x2 - 9y2) : (2x - 3y) = ( 2x - 3y) (2x + 3y) : (2x - 3y) = 2x +3y)
b) (27x3 - 1) : (3x - 1) = (3x - 1) (9x2 +3x +1) : (3x - 1) = 9x2 + 3x + 1
c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x +1)
= (2x +1) (4x2 - 2x + 1) : (4x2 - 2x + 1)
= 2x +1d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = (x+ y) (x - 3) : (x +y) = x - 3
IV: Củng cố
- Khắc sâu các bài tập đã chữa
- Nắm vững các bớc của "Thuật toán" chia đa thức một biến đã sắp xếp Biết viết đa thức bị chia A dới dạng A = BQ + R
Trang 31* Kiến thức : Hệ thống các kiến thức trong chơng I.
* Kỹ năng : Rèn kỹ năng giải thích các loại bài tập cơ bản trong chơng I
* Thái độ : Rèn ý thức học tập cho HS.
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập, trả lời các câu hỏi ôn tập
- Học sinh : Làm các câu hỏi và bài tập ôn tập chơng
C Tiến trình dạy học:
I: Tổ chức
II: Kiểm t ra
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Chữa bài 75 tr 33 SBT
HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Chữa bài tập 76(a) SGK
HS3: Chữa bài 76 (b)
III: Bài mới
b)
3
2
xy(2x2 y - 3xy +y2) =
b) (x - 2y) (3xy +5x2 +x) = x(3xy + 5y2 +x) - 2y(3xy+5y2 + x) = 3x2y +5xy2 +x2 - 6xy2 - 10y3 - 2xy = 3x2y - xy2 + x2 - 10y3 - 2xy
2 Ôn tập về HĐT đáng nhớ và
phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 77a) M = x2 + 4y2 - 4xy tại x = 18 và y = 4
M = (x - 2y)2
= (18 - 2 4)2 = 102 = 100b) N = 8x3 - 12 x2 y + 6xy2 - y3 tại x = 6,
y = - 8
N = (2x)3 - 3 (2x)2y + 3 2x y2 = y3
= (2x - y)3= (2.6 + 8)2 = 203 = 8000Bài 79
a) x2 - 4 +(x-2)2
= (x -2) (x + 2) + (x - 2)2
= (x - 2) (x +2 + x - 2) = 2x (x - 2)b) x3 - 2x2 + x - xy2
= x (x2 - 2x +1 - y2) = x (x - 1)2 - y2)
= x (x - 1 - y) (x - 1 +y)c) x3 - 4x2 - 12x + 27
Trang 32= (x3 + 33) - 4x (x +3) = (x +3) (x2 - 3x +9) - 4x (x +3) = (x + 3) (x2 - 3x + 9 - 4x) = (x + 3) (x2 - 7x + 9)
* Kiến thức : Hệ thống các kiến thức trong chơng I.
* Kỹ năng : Rèn kỹ năng vận dụng các phép toán vào các dạng bài tập
* Thái độ : Rèn ý thức học tập cho HS.
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập, trả lời các câu hỏi ôn tập
- Học sinh : Làm các câu hỏi và bài tập ôn tập chơng
III: Bài mới
Bài số 81 -SGK/33
- GV gợi ý các nhóm HS phân tích vế trái
thành nhân tử rồi xét một tích bằng 0 khi
Bài 81a)
3 2
x.(x2 - 4) = 0
Trang 33- Hãy biến đổi vế trái sao cho toàn bộ các
hạng tử chứa biến nằm trong bình phơng
của một tổng hoặc một hiệu
(x +2) (x +2 - x +2) = 0 4 (x + 2) = 0 (x +2) = 0 x = - 2c) x + 2 2 x2 + 2x3= 0
x(1 + 2 2x + 2x2) = 0
x (1 + 2x)2 = 0
x = 0; 1 + 2x = 0 x = -
2 1
3 Ôn tập về chia đa thức
Bài 80
a) 6x3 - 7x2 - x + 2 2x + 1 6x3 + 3x2 3x2 - 5x + 2
- 10x2 - x + 2
- 10x2 -5x 4x + 2 4x + 2 0
b) x4 - x3 + x2 + 3x 2x + 1
x4 - 2x3 + 3x2 x2 +x
x3 - 2x2 + 3x
x3 - 2x2 + 3x 0
c) (x2 - y2 + 6x + 9) : (x +y + 3) = (x + 3)2 - y2 : (x + y +3) = (x + 3 + y) (x + 3 - y) : (x +y +3) = x+ 3 - y
Bài 82
Ta có:
(x - y)2 0 với mọi x, y(x - y)2 > 0 với mọi x, yhay x2 - 2xy + y2 > 0 với mọi x, yb) Ta có: x - x2 - 1 = - (x2 - x - 1) = -
1 2
1 2
- Ôn tập các câu hỏi và dạng bài tập đã chữa
-T21 kiểm tra 1 tiết
5y y y
Trang 34II: KiÓm tra
Ma trận đề kiểm tra chương I
Dùng hằng đẳng thức để nhân hai
đa thức
Dùng hằng đẳng thức để tính nhanh
cơ bản
Biết vận dụng các phương pháp PTĐT thành nhân tử để giải toán
Dùng phương pháp tách hạng
Thực hiện phép chia đa thức đơn giản
Thực hiện phép chia
đa thức một biến đã sắp xếp
Trang 35Tổng số câu 2 3 1 1 4 1 12Tổng số
Câu 5): Tìm a để đa thức x3 + x 2 – x + a chia hết cho x + 2.
3 áp án v bi u i m Đáp án và biểu điểm à biểu điểm ểu điểm điểm ểu điểm
(6 + 4 -3.30)(6 + 4 + 3.30) = - 80.100 = - 8000
0.5đ 0.5đ 0.5đ
3 3.a x 3 + 2x 2 + x
= x(x 2 + 2x + 1
0.5đ 3.b xy + y2 – x – y
= y(x + y) – (x + y) = (x + y)(y – 1)
0.5đ
0.5đ
4 4.a 3x(x 2 – 4) = 0
Trang 364.b 2x 2 – x – 6 = 0
2x(x – 2) + (3(x – 2) = 0 (x – 2)(2x + 3) = 0
0.5đ0.5đ
Trang 37* Kiến thức : HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số HS có khái niệm về hai
phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân thức
Trang 38- Học sinh : Ôn lại định nghĩa hai phân số bằng nhau
C Tiến trình dạy học:
I: Tổ chức
II: Kiểm t ra
III: Bài mới
- GV đặt vấn đề vào bài
- Cho HS quan sát các biểu thức có dạng
- Tơng tự ta có định nghĩa hai phân thức
bằng nhau
- Yêu cầu HS nêu định nghĩa SGK, GV
ghi lên bảng, đa ra các ví dụ
- Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ
- Thế nào là hai phân thức bằng nhau?
- Cho HS hoạt động nhóm bài 2 tr 36
1 Định nghĩa
* Định nghĩa: SGK
?1
1 2 2
2 3
?2 Số 0, số 1 cũng là những phân thức
đại số vì 0 =
1
1 1
; 1
0
; mà 0; 1 là những
đơn thức, đơn thức lại là đa thức
Một số thực a bất kỳ cũng là một phân thức vì a =
3
y
x xy
y x
vì 3x2 y 2y2 = 6xy3.x (=6x2y3)
?4 Xét x.(3x + 6) và 3(x2 + 2x)
x (3x + 6) = 3x2 + 6x
3 (x2 + 2x) = 3x2 + 6x x.(3x + 6) = 3(x2 + 2x)
6 3
2 3
(định nghĩa hai phânthức bằng nhau)
?5 Bạn Quang nói sai vì 3x+3 3x.3Bạn Vân nói đúng vì
3x(x+1) = x(3x+3) = 3x2 + 3x
Trang 39x x
- Đại diện hai nhóm lên trình bày
- Từ kết quả tìm đợc của hai nhóm, ta có
- HS hiểu rõ đợc quy tắc đổi dấu suy ra đợc từ tính chất cơ bản của phân thức
* Kĩ năng : Có kĩ năng áp dụng tính chất cơ bản của phân thức vào bài tập.
* Thái độ : Say mê, yêu thích môn học
III: Bài mới
x x
Có
6 3
2 3
Vì x.(3x+6) = 3 (x2 +2x) = 3x2 + 6x
2
2 3
: 6
3 : 3
y
x xy xy
xy y x
Trang 40- Qua bài tập trên, hãy nêu tính chất cơ
3
y
x xy
y x
M A B
A
.
.
(M là một đa thức khác đa thức 0)
N B
N A B
2 ) 1 ( : ) 1 )(
1 (
) 1 ( : ) 1 ( 2 ) 1 )(
1 (
) 1 ( 2
x x
x x
x x
x
x x
) 1 (
2 Quy tắc đổi dấu
5
4 4
y x x
x y
Bài 5 SGK/38 Yêu cầu HS làm bài vào
vở, gọi hai HS lên bảng làm và giải thích
- Yêu cầu HS nhắc lại tính chất cơ bản của
phân thức và quy tắc đổi dấu
Bài 4:
a)
x x
x x x
x
5 2
3 5
2
3
2 2
Lan làm đúng vì đã nhân cả tử và mẫu của
vế trái với x (tính chất cơ bản của phânthức)
b)
1
1 ) 1 (
x 1 ) 1 (
) 9 ( ) 9 ( 2
) 9
x
x x
