BÀI TẬP TỰ LUYÊN TOÁN 8

Tìm độ dài hai cạnh đáy biết chúng hơn kém nhau 15cm BÀI TẬP CHƯƠNG IV Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.. Bài 3/ Tam giác ABC vuông tại A có AM là đ

BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 1

BÀI TẬP CHƯƠNG I

Bài 1/ Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số? Tính:  5 , 5 , 0

3

4

Bài 2/ Nêu quy tắc : Cộng,trừ hai đa thức? Nhân đơn thức với đa thức? Nhân đa thức với đa thức?

Chia đa thức cho đơn thức? Thực hiện tính:

a/ (4x2y + 5x2 –7y2 –15)+(-12x2y –7x2+21y2+5) b/ (4x2y+5x2–7y2–15) - (12x2y–7x2+21y2 +5)

c/ (-2x2y2)(15x2y2-3x3y +7) d/ (2x - 5y)(4x2 + 20xy + 25y2)

e/ (x + 5y)(x2 - 5xy + 25y2) f/ (5a4b3c -25a5b2c5 + 45a2bc3) : 5a2b ;





























2

1 3

2 4 2























 x2y2 x3y

6

14 7

15 Bài 3: Thực hiên tính:













4

1 4

2x2 x3 x

c/ x2  2xy y2  3xy

c/ 4x2  5xy 6y2 2xy d/x2 xyy2 xy

e/2xy.4x2  2xyy2

f/  2 5 2 9 5: 1











x

h/ (8x3 + 125y3):( 2x+5y)

Bài 4: Tìm x, biết:











x

c/ 9x2  6x 3  0 d/ x3  4x2  9x 36  0

e/ 6x5x 3 3x1  10x 7 f/6x(4x-3)+8x(5-3x)=43

g/ 3x 12  3xx 5  2 h/  2 1 2 16 0





 x x

Bài 5: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:

a/ A= (x-3)(2x+5)+ 8x(1-x) - (2x+1)(5-3x)

b/ Bx3 x2  3x 9 x 2 x2  1x2  3x 2

Bài 6: Rút gọn

a/ 2x 32  22x 32x 5  2x 52 b/  3  2 3 9  2 3  9











x

c/ 2xy.4x2  2xyy2 - 2x y 4x2  2xyy2 d/x 2 x2  2x 4 x3

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử

a/ 12x5y + 24x4y2 + 12x3y3 b/ x3  2x2 x xy2 c/ 2 6 9



 x

x d/ x3  2x2 x xy2 e/ x2 2xy y2 3x 3y







 f/ x2 2xy y2 3x 3y







 g/ x2 – 2xy +y2 -4 h/ x2  10x 21 k/ x2 -7xy + 10y2 n/ x2 – 5x -14 m/ x2 +2x -15 i/ x2  6x 5

Bài 8: Tìm n  N* để ( 9xy3 5x2y3 x3y2 ) 3x n y n





 Bài 9: Tìm a để 9 2 16 3 4





Bài 10: Chứng minh :

a/ a b2 b2 aa 2b













 n n

n chia hết cho 48 vói mọi số nguyên lẻ n

Bài 11: Cho đa thức M a2 b2  c22  4 b a2 2

a/ Phân tích đa thức ra nhân tử

b/ Chứng minh nếu a,b,c là số đo các cạnh của tam giác thì M<0

Bài 12: Cho a,b,c là số đo các cạnh của tam giác Chứng minh rằng: a2 b2 c2 2abcabc

 Bài 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

M = a2 + ab + b2 – 3a –3b + 2013

BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 2 Bài 14: Tính

16 16

2 5 1 2

5 1







 









 

Bài 15: Tính : 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + 2013.1014.1015

Bài 16: Cho đa thức P(x)= 6x3 – 7x2 – 16x + m

a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3

b) Với m vừa tìm được Hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2

c) Với m vừa tìm được Hãy phân tích P(x) thành nhân tử

Bài 17: Cho ba số thực a, b, c Chứng minh rằng:

4

2

a

+ b2 + c2  ab – ac + 2bc

Bài 18: Cho a+ b+ c=0 Chứng minh rằng: a3 b3 c3 3abc







BÀI TẬP CHƯƠNG II

Bài 1: a/ Tìm Phân thức đối của phân thức :

x

y

x 

21

14

x

y

x 

b/ Tìm Phân thức nghịch đảo của phân thức

x

y

x 

21

14

x

y

x 

Bài 2: Tìm Điều kiện xác định

a/

4

2

3



x b/

x

x

8 2

7 14



 c/ x(12x 76x)





d/

1

1

2



2 2

14



x

Bài 3: Rút gọn phân thức:

3

) 2

(

21

) 2

(

14

y x

y

x

y x

xy





3

5

y x

xy y x





c/

x

x x

x

x x

x















1 1 2

9 :

1

3

2

2 2

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức  

 1

2015

1

2 3







x x

x x

tại x = 2015 Bài 5: Thực hiện phép tính

a )

1 3

6 1

3

1

3

2

2 2















x x

x x x

x

x

b)

4 2

4

20 5

8

2

2 3











x x

x x x

x

c)

x x

x

8 3 10 5

7

2









d/ 54 137 5  487











x x

x x

x

x

2 2 2

y y

x

y x y x

y x















Bài 6: Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức :

1 5 2

1 5 2









y x y x

Bài 7: Cho biểu thức

8 4 2

4 4

2 3 2













x x x

x x B

a/ Rút gọn B

b/ Tìm giá trị của x để B dương

c/ Tìm giá trị của x để B có giá trị nguyên

Bài 8: Cho biểu thức 3 2 2 3

3 2 2

3

y xy y x x

y xy y x x A















BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 3

a/ Rút gon biểu thức A

b/ Với giá trị nào của x và y thì A=1

c/ Tính biểu thức A tại x=4 và y=3

Bài 9/ Cho biểu thức

x x

x x

x B

















2

1 6

5 3

2

2 a/ Rút gọn B

b/ Tìm giá trị của x để B có giá trị nguyên

c/ Tính biểu thức B tại x= 5

BÀI TẬP CHƯƠNG III

Bài 1: Tìm Điều kiện xác định

a/

x

x

x

1

2







3

1







x

x

c/2 11 ( 2 1)( 2) 6  22















x

x x

x

x x

x

Bài 2: Tìm m, để 2 phương trình: x – 2 = -4 (1) và 2x – 3m + 1 = 0 (2) tương đương?

Bài 3: Giải các phương trình sau :

a ) 3x + 2 = -7 b ) (2x +1)(3x – 2) = (2x +1)(5x – 8) c) 4x – 5 = 2x + 1

4

2

2

3







x e/4- 16x = 8x +1 f/ x3 + 4x2 + 4x + 3 = 0 g/ 5 2 5

x x

4

4 2

2

2

2

2















x x

x

x

x

3

9 2







x

x

x x x

m/

x x x x

8 2

1 2

1

3 2









4

4 2

2 2

2

2















x x

x x

x

j/ x 26 19x 23  216 Bài 4: Cho biểu thức

8

4 4 ).

2

2 2

2







x x

A

a) Tìm ĐKXĐ của A

b) Rút gọn A

c) Tìm x để A= 0

Bài 5: Cho biểu thức A=

x

x x

x

x x

x















1 1 2

9 :

1

3

2

2 2

a) Tìm ĐKXĐ của A

b) Rút gọn A

c) Tìm x để A= 0

Bài 6: Hiệu của hai số bằng 12 Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 Thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 4 Tìm hai số đó?

Bài 7: Số học sinh tiên tiến của cả hai khối 6 và 8 là 270 hs Biết rằng

3

2

số hs tiên tiến của khối 6 bằng 60% số hs tiên tiến của khối 8 Tính hs tiên tiến mỗi khối?

Bài 8: Một xe máy phải đi hết quãng đường AB là 3h30’ Cũng quãng đường đó xe ô tô chỉ đi hết 2h30’ Tính quãng đường AB? Biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km h.

Bài 9: Một đò máy xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ Biết vận tốc dòng nước là 2 km h Tính đoạn đường AB và vận tốc đò máy.

Bài 10: Một xưởng đóng giày Theo kế hoạch phải hoàn thành số giày quy định trong 26 ngày Nhưng vì làm việc có hiệu quả , vượt mức 5 chiếc một ngày nên sau 24 ngày chẳng những xưởng hoàn thành kế hoạch mà còn vượt thêm 60 chiếc Vậy số giày mà xưởng phải đóng theo kế hoạch là bao nhiêu ?

BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 4

Bài 11: Diện tích hình thang bằng 140cm2 đường cao 8cm Tìm độ dài hai cạnh đáy biết chúng hơn kém nhau 15cm

BÀI TẬP CHƯƠNG IV

Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

a / x – 1 < 3 b/6+ x < 3 -2x c/ 3  2x 0 d/ 5(x-1)-2x < 4

4

2

1



x



f/

5

7 3

4



 x x

g/

5

7 3

5





8

1 2 4

3









x

Bài 2: Với giá trị nào của x thì:

5

8

2





x

7

8







x

x

5 3

8 2







x

x

5

8 2





x

Bài 3: Giải bất phương trình:

a/  12 2  1 1





x  b/ x 8x 2 25 x 4x 2

c/ x 32  10 x 3x 2x c/ 4x 7 6x 2 d/ 3

2015

1 2014

2 2013

3













x

Bài 4/ Cho biểu thức

4 9

) 1 )(

1 2 ( 1 4

2 2













x

x x x

E

a/ Rút gọn biểu thức E

b/ Tìm x để E>0

c/ Tìm x để 3.E= 1

Bài 5: Chứng minh rằng: a,b,c. Ta luôn có: a2b2c2 abbcac

Dấu ‘=’ sảy ra khi nào?

x

x x









1

4 10

2

2



Bài 7: Giải phương trình:

a/ x 2  2x 7 (1) b/ 2x 3  21  x c/ x 1  2x 3

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất

a/ 2x x2  4 b/ 1  4x  5x2 c/ 1  x4  4x3  4x2

Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất:

a/ A x2 2 2 2020

x

x 



6

1



x

c/ C 9x2  12x 8 d/Dx2x

Bài 10: Cho x,y,z thoã mãn 2 2 2 1





y z

x Tìm giá trị nhỏ nhất: E xy 2yzzx

BÀI TẬP HÌNH KỲ I Bài 1/ Tam giác ABC có cạnh BC = 16 cm, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

Tính độ dài đoạn thẳng MN ?

Bài 2/ Hai đường chéo của một hình thoi có độ dài là 6cm và 8cm Tính độ dài cạnh của hình thoi ?

Bài 3/ Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến, dộ dài cạnh huyền BC = 9 cm

Tính độ dài đường trung tuyến AM ?

Bài 4/ Cho hình thang ABCD (AB CD), gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AD và BC

Cho AB =7 cm, CD = 11 cm Tính độ dài đoạn thẳng MN ?

Bài 5.1/ Cho tam giác ABCcân tại A, lấy DAB;EAC sao cho: AD=AE và  40 0



a/ Chứng minh DBCE là hình thang cân

b/ Tính các góc của hình thang cân DBCE?

BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 5

Bài 5.1/ Hình thang cân ABCD AB // CD có  60 0



C số đo góc 

A bằng:

Bài 6/ Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau là:

A/ Hình vuông B/ Hình chữ nhật

C/ Hình thoi C/ Hình bình hành

Bài 7/ Cho hình thang ABCD (AB//CD), AC=BD Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại E Chứng minh:

a/ BDE là tam giác cân

b/ ACD BDC

c/ ABCD là hình thang cân

Bài 8/ Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I

a/ C/M:Tứ giác AMCK là hình chữ nhật?

b/ C/M:Tứ giác AKMB là hình bình hành?

Bài 9/ Tam giác ABC vuông cân tại A, có AB  5 2 cm Tính cạnh huyền và đường cao AH ?

Bài 10/ Cho hình chữ nhật có kích thước 2 và 5 Tính đường chéo hình chữ nhật ?

Bài 11/ Hình thang MNPQ có đáy PQ = 5cm và đường trung bình EF = 4cm, Tính đáy MN ?

Bài 12/ Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC

a/ Chứng minh: BCNM là hình thang

b/ Chứng minh: MNCP là hình bình hành

c/ Chứng minh: HPNM là hình thang cân

Bài 13/ Cho tam giác ABC vuông cân tại A có M là trung điểm của BC

Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB và AC, giao điểm của MP và AB là K,

giao điểm của MQ và AC là I

Chứng minh :

a) Tứ giác AKMI là hình chữ nhật

b) Tứ giác AKMI là hình vuông

Tứ giác AMCQ là hình thoi

Bài 14/ Cho hình bình hành ABCD, BC=2AB và Â = 60 0 Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC, AD

a/ Chứng minh: Tứ giác ECDF là hình thoi?

b/ Chứng minh: Tứ giác ABED là hình thang cân?

c/ Tính 

AED ? Bài 15/ Cho hình vuông ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD

a/ Chứng minh: DN=CM

b/Chứng minh:AP  DN

BÀI TẬP HÌNH KỲ II

Bài 1/ Trong các câu sau câu nào đúng ?

A ) Hai tam giác đồng dạng với nhau có tỉ số đồng dạng bằng 1 thì bằng nhau

B ) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì không bằng nhau

C ) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau

Bài 2.1/ Trong các câu sau câu nào đúng ?

A ) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau

BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 6

B ) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau

C ) Cả A và B đều đúng

D ) Cả A và B đều sai /

Bài 3/ Cho biết ABC đồng dạng DEF theo tỉ số đồng dạng

7

5 Tính tỉ số

BC EF

Bài 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A Biết tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ ,

AB = 3cm AC = 4cm ; B’C’=10 cm Tính tỉ số diện tích của tam giác A’B’C’ đối với tam giác ABC ?

Bài 5/ Cho ABC cân tại A M là trung điểm của cạnh BC lấy điểm D và E lần lượt thuộc cạnh AB và AC sao cho





CME

a/ Chứng minh: BM2 = BD.CE

b/ Chứng minh: Tam giác MDE và tam giác BDM đồng dạng

Bài 1/ Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và cắt AC tại E

a/ Chứng minh:

AC

AB CE

BD



b/ Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = BD Gọi M là giao điểm của BC và DF Chứng minh:

AB

AC MF

MD



Bài 6/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH của ADB

a/ Chứng minh AHB đồng dạng với BCD

b/ Chứng minh AD2 = DH.DB

c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH

Bài 7/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH của ADB

a/ Chứng minh AD2 = DH.DB

b/ Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH?

Bài 8/ Cho hình thang cân ABCD có AB//CD,ABCD,BC 15cm, đường cao BH = 12cm, DH=16cm

a/ Tính HC?

b/ Chứng minh: BD  BC

c/ Tính S ABCD?

Bài 9/ Tính diện tích hình thang ABCD Biết độ dài hai đáy AB = 10 cm , CD = 19 cm

Góc ADC bằng 450 và độ dài cạnh bên BC gấp 2 lần độ dài đường cao của hình thang

Bài 10/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12 cm , BC = 9cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD

a) Chứng minh AHB đồng dạng với BCD

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH

c) Tính diện tích tam giác AHB

.Bài 11/ Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy bằng 10 cm và 19 cm Các góc kề đáy lớn bằng 450 và 300