Một số bài toán về hàm số

4/ Xác định gt của m để hs sau luôn nghịch biến trên R:... Tìm gt của m để đths cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.. Tìm m để Cm cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt hoành độ dương.. Tìm m để Cm c

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ

I.Xét tính đơn điệu của hàm số:

2/ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: đồng biến trên:

a/ R ; b/ khoảng

3/ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:

a/ Nghịch biến trên khoảng (- 1; 0) ; b/ Nghịch biến trên các khoảng của tập xác định ;

c/ đồng biến trên khoảng ( -2; 2 ) 4/ Xác định gt của m để hs sau luôn nghịch biến trên R:

5/ Tìm đk của a, b để hs sau luôn đb trên R:

6/ Biết hs đơn điệu trên R; hỏi nó đb hay nb ?

II.Cực trị của hàm số:

A - Lý thuyết:

y’= 0 có hai nghiệm phân biệt Hàm số (1) nếu có CTR và thì

HS (2) nếu có CTR thì: và ptđt qua ĐCĐ và ĐCT là: y = (2mx+n)/q

ĐK để đồ thị của hs (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt là :

B – Luyện tập:

1/ Cho hs Viết ptđt đi qua 2 đctr của hs Tìm gt của m để đths cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

2/ Cho hs Xác định m để đcđ & đct của đths đối xứng qua đt x – 2y = 5

3/ Cho hàm số: 3 2

yx  x  Hãy tìm các giá trị của a để hai điểm cực trị của hàm số trên nằm về hai phía của đường tròn (C): 2 2 2

x y  x aya  

4/ Cho hàm số 3 2

yx  mx  m (Cm).Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường phân giác góc phần tư thứ nhất

5/ Cho hàm số y x3 3mx2 3m2 1 x m2  1 (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt hoành độ dương

6/ Cho hàm số 3 2  2  3

1 3

x

y      (C m) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó

có đúng hai điểm có hoành độ âm

11/ Tìm các gt của m để hs sau có CĐ ( CT ):

12/ (B-2007): Tìm m để đths sau có đctr và các đctr cách đều gốc tọa độ O:

đi qua 3 điểm ctr của đths

14/ Cho hs Tìm gt của m để hs có 3 ctr; khi đó hãy cm cả 3 đctr của đths đều nằm trên parabôn

15/ Tìm tất cả các gt của m để hs sau có ctr và 2 ctr trái dấu:

16/ Tìm gt của m để hs sau có ctr TMĐK :

17/ Cho hàm số

1

8

2











x

m mx x

y Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường

thẳng 9x 7y 1  0

18/ Tìm các gt của m để các hàm số sau có ctr Tìm quỹ tích các đctr của đths :

a/

1

2 1 2









x

m x

19/ (A-2005): Tìm các gt của m để hs y = mx + 1/x có ctr và k/c từ ĐCT đến t/c xiên bằng

20/ (B-2005): Chứng minh với m bkì hs sau luôn có ctr và k/c giữa 2 đctr của đths luôn bằng

21/ (A-2007): Tìm các gt của m để hs sau có ctr và các đctr của đths cùng với gốc tọa độ O tạo thành

III.Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:

1/ Tìm GTNN và GTLN của các hs sau:

2/ Cho pt: tìm gt của a để nghiệm lớn của pt đạt GTLN 3/ Tìm các gt của a,b để hs có GTLN = 5 và GTNN = - 1

5/ Tìm các gt của m để: pt

6/ Tìm các gt của m để các pt, bpt sau có nghiệm:

7/ Biện luận theo m số nghiệm của pt:

8/ (B-2006): Tìm gt của m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt:

9/ Tìm gt của m để bpt sau được nghiệm đúng với :

10/ Tìm các gt của m để:

11/ (A-2007): Tìm các gt của m để pt sau có nghiệm thực:

IV.Sự tương giao của đồ thị hai hàm số:

1/ Tìm các gt của m để đths cắt parabôn tại 3 điểm phân biệt

2/ Tìm các gt của m để hpt sau có nhiều hơn 2 nghiệm:

3/ Cho hs ; xác định a để đths cắt đt y = x tại 3 điểm pb cách đều nhau

4/ Tìm các gt của m để đths sau cắt Ox tại 4 điểm pbcđnhau:

5/ Cho hs

a/ Xác định k để cắt mọi ; b/ Xác định m để cắt mọi

6/ Tìm gt của k để đt y = 2kx – k cắt đths sau tại 2 điểm pb thuộc 2 nhánh của nó:

7/ (D-2006): Gọi (d) là đt đi qua điểm A(3;20) và có hsg là m Tìm gt của m để đt (d) cắt đths sau tại 3

8/ (D-2008): CMR mọi đt đi qua điểm I(1;2) với hsg k (k > -3) đều cắt đths tại 3 điểm pb cách đều nhau

9/ (D-2009): Tìm các gt của m để đt y = -1 cắt đths sau tại 4 điểm pb có hoành độ đều nhỏ hơn 2:

10/ (A-2010): Tìm các gt của m để đths cắt Ox tại 3 điểm pb có tổng bình phương các hoành độ nhỏ hơn 4

11/ (B-2010): Tìm các gt của m để đt y = -2x + m cắt đths sau tại 2 điểm pb A, B sao cho tg OAB có dt

V.Các bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

1/ Cho hs M là điểm bất kì trên (C); tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B Gọi I là gđ của 2 t/c CM: MA = MB và dt tg IAB không đổi

2/ Tìm các gt của m để đths sau t/x với Ox:

3/ Chứng minh họ đường cong luôn t/x với nhau

4/ Cho hs Tìm các gt của m để đths cắt đt y = 1 – x tại 3 điểm phân biệt A(0;1), B,

C sao cho các tiếp tuyến của đths tại B và C vuông góc với nhau

5/ Tìm các gt của m để đths sau t/x với Ox tại 2 điểm pb:

6/ Tìm các gt của m để đt 2 hs sau t/x với nhau:

7/ Tìm các gt của m để đths sau t/x với đt y = m :

8/ Tìm các gt của m để đt 2 hs sau t/x với nhau:

9/ (D-2005): Cho hs M là điểm nằm trên đths có hđộ bằng -1 Tìm gt của m

để tiếp tuyến với đths tại M song song với đt 5x – y = 0

10/ (B-2006): Viết pttt của đths biết tt vuông góc với t/c xiên

11/ (D-2007): Cho hs y = 2x/(x + 1) Tìm tđộ điểm M nằm trên đths biết tt của đths tại M cắt Ox, Oy tại A, B sao cho dt tg OAB bằng 1/4

12/ (B-2008): Viết pttt của đths biết tt đi qua điểm M( -1; -9)

13/ (A-2009):Cho hs y = (x + 2)/(2x + 3) Viết pttt của đths biết tt tạo với 2 trục tọa độ thành tgvc tại O

14/ (D-2010): ): Viết pttt của đths biết tt vgóc với đt

VI.Một số bài toán khác:

1/ Tìm điểm cố định của họ đường cong:

2/ Chứng minh với mọi m, đths luôn đi qua 3 điểm cố định và các điểm cố định này thẳng hàng

3/ Chứng minh trên đths có 2 điểm không thuộc đths dù m lấy bất kì gt nào

4/ Tìm trên đths y = (x – 1)/(x + 2) các điểm cách đều hai t/c của nó

5/Tìm các gt của m để đt y =m –x cắt đths tại 2 điểm đ/x nhau qua đt y=x 6/ Tìm trên đths các điểm đ/x nhau qua điểm I(0; 2,5)

7/ Tìm trên đths các cặp điểm đ/x qua đt y = x – 1

8/ Tìm pt đường cong đ/x với đths qua đt y = 2

2

5 4

2

H x

x x y







Tìm M thuộc (H) sao cho khoảng cách từ M đến (D): 3x y 6  0 nhỏ nhất

10/ Cho hàm số:  

2

12







x

x

y (C)

Hãy xác định hàm số y = g(x) sao cho đồ thị của nó đối xứng với đồ thị (C) qua A(1;1)

11/ Cho hàm số 3 1 

3

x

x





Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với (C) qua đường thẳng (D):x + y -3 = 0

12/ Cho hàm số: 1 3

1 3

y x  x (C) và hai điểm A(0;1), B(3;7) trên (C) Tìm M thuộc cung AB của (C) sao cho diện tích ΔMAB lớn nhất

13/ (A-2006): Tìm các gt của m để pt sau có 6 nghiệm pb:

14/(A-2008): Tìm các gt của m để góc giữa 2 t/c của đths sau bằng

15/(B-2009): Với gt nào của m thì pt sau có đúng 6 nghiêm thực pb: