Tìm tọa độ điểm S sao cho tứ diện S.ABC có hai điểm A và B nhìn đoạn SC dưới một góc vuông và khoảng cách từ S đến mặt phẳng P bằng 3.. PHẦN RIÊNG 3.0 điểm Thí sinh học chương trình nà
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KÌ II
AN GIANG Năm học : 2008 – 2009
Môn : TOÁN 12 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng cao)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (2.0 điểm)
1/.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y=x2 − 6x+ 5 và trục hoành
2/.Tính tích phân: I x xdx
π
= ∫0
2
.sin
Câu II: (1.0 điểm)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z i i i
i
=
−
1
Câu III: (4.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;2;0); B(-1;0;1); C(-2;2;3); D(3;1;2)
1/ Chứng tỏ rằng tam giác ABC vuông tại B Tính độ dài đoạn AB, BC và diện tích tam giác ABC
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C
3/ Viết phương trình đường thẳng AD Chứng tỏ AD vuông góc với mặt phẳng (P)
4/ Tìm tọa độ điểm S sao cho tứ diện S.ABC có hai điểm A và B nhìn đoạn
SC dưới một góc vuông và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) bằng 3
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng cho chương trình đó
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm)
Tính tích phân sau:
1/ I = ∫1 x2 + xdx
0
3 ( ) 2/ J x dx
x
=
+
∫3 2
Câu V.a (1.0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức: −2x2 +6x − =9 0
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2.0 điểm)
1/ Giải bất phương trình: − x2 + x ≥
2
2/ Tính tích phân: I x dx
e −
= ∫2 1 1
1
Câu V.b (1.0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức: z2 −3z + −4 6i = 0
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD : …………SỐ PHÒNG : ……
Trang 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2008-2009) (TP HCM) MÔN TOÁN L ỚP 12
Thời gian làm bài : 120 phút A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
1 2
2
C x
x y
+
+
−
= a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Oxvà trục Oy
d) Xác định m để đường thẳng (d) :y=x+ 2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Câu 2 (1,5 điểm) Tính các tích phân :
a) I=∫2
0
2
sin
.
cos
π
xdx
0
2
3 ) 1
x x
Câu 3 (2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng
OA
b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC)
B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần I hoặc phần II)
I)Theo chương trình chuẩn
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
y= −x3 − 3x2 + 4 trên đoạn [-3;2]
2) Xác định m để hàm số y=x3+ (m+ 2 )x2− 2mx+m+ 1 có điểm cực đại và điểm cực tiểu 3) Trong kgian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(-2; 4; 1), B(2 ; 0 ; 3 )
và có tâm I thuộc đường thẳng (d):
+
=
=
= 6t 1 z
3t y
t -2 x
II)Theo chương trình nâng cao
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= x2 + 2x+ 5 trên đoạn [-3;2] 2) Xác định m để hàm số y=x3+ (m+ 2 )x2− 2mx+m+ 1 đồng biến trên tập xác định của
nó
3) Trong kgian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A(-2; 4; 1), B(2; 0; 3 ), C(0 ; 2 ; -1) và có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0
HẾT
Trang 3ĐỀ THI HỌC KỲ 2 (TK) – Năm học 2009 – 2010
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH :
Bài 1 : (1 điểm) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 2x2 1
f x
x
−
( )1 2
Bài 2 : (3 điểm)
1) Tính các tích phân sau : a)
2 3 0
sin cos
π
1
2 1 ln
2) Cho hình (H) giới hạn bởi các đường : 2
1
x y x
−
= + ; trục hoành và trục tung Tính thể tích
vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
Bài 3 : (1 điểm) Giải phương trình x2− 6x+ 25 = 0 trên tập số phức
Bài 4 : (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(− 1; 1; 2 ;) (B 0; 1; 1 ;) (C 1; 0; 4 ;) (D 0; 0; 2)
1) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số của đường thẳng
AB
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua AB và song song với CD
PHẦN RIÊNG (Học sinh chỉ được phép chọn một trong 2 đề)
Đề A :
Bài 5a : (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức 7 ( )2
2
i
i
−
−
Bài 6a : (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; − 1; 3) và mặt phẳng
( ):P x+ 2y − 2z − 10 = 0
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P)
Đề B :
Bài 5b : (1 điểm) Khai triển số phức ( )12
3
Bài 6b : (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; − 2; 3) và đường thẳng
:
−
1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
2 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d
Trang 4SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KÌ II
AN GIANG Năm học : 2009 – 2010
Môn : TOÁN 12
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng cao)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm)
1/.Cho hàm số y f x= ( ) (= x +1 Tìm nguyên hàm )2 F x của hàm số ( )( ) f x thỏa
điều kiện F( )− =1 0
2/.Tính tích phân:
2
= ∫e ln
e
I x xdx
Câu II (1.0 điểm): Cho z = +2 i Tìm phần thực, phần ảo và mođun của số phức
1
ω = +
−
z
z
Câu III (3.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(6;1;3); B(0,2,6);
C(2;0;7)
1/ Tính tọa độ vectơ AB và AC
2/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
3/ Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng AB
4/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là C và bán kính R bằng độ dài đọan BC
Câu IV: (1.0 điểm): Cho mặt phẳng ( ) :P x −2y+2z + =1 0 , đường thẳng
d − = − =
−
2 3 2 và điểm A( ; ; )− −1 4 0 Hãy viết phương trình đường thẳng d /
song song với mặt phẳng ( )P đi qua A và cắt đường thẳng d
II PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được quyền chọn một trong hai
phần sau:
1 Phần tự chọn 1:
Câu V.a (2.0 điểm) : Tính tích phân sau:
1/
os
4
π
=
+
∫/ dx
2
=
+
∫ . dx
J
x x
Câu VI.a (1.0 điểm): Tìm số phức z biết rằng: iz +5z =11 17 − i
2 Phần tự chọn 2:
Câu V.b (2.0 điểm)
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x; y = −2 x và trục hoành
0
1
π
= ∫( sin )+
Câu VI.b (1.0 điểm):Tìm số phức z biết : ( )z 2 +4z+ =5 0
Hết./
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD : …………SỐ PHỊNG:
……