d Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng là : A.Hình vuông ; B.Hình thoi ; C.Hình chữ nhật ; D.Hình bình hành.. D.Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng
Trang 1
Đề kiểm tra chất lợng Học Kì II
Năm Học 2009 -2010 Môn : Toán 8
Thời gian: 90 phút
I./ Trắc nghiệm ( 2 điểm ) :
Bài 1(1điểm ) : Chọn đáp án đúng :
a) Kết quả phân tích đa thức x2- 1 thành nhân tử là :
A.(x-1)(x+1) ; B (x-1)2 ; C.(x-1)( x2+x+1) ; D (x-1)( x2 -x+1)
b) Phơng trình x2- x = x2-2x +1 tơng đơng với phơng trình :
A.x2- x +x2- 2x =1 ; B x2- x- x2- 2x =1 ; C.-x - 2x= 1 ; D x
=1
c) Nghiệm của bất phơng trình 2x+1 > 3 là :
A x > 0 ; B x > 1 ; C x > -1 ; D x < 1 d) Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng là :
A.Hình vuông ; B.Hình thoi ; C.Hình chữ nhật ; D.Hình bình hành
Bài 2 (1điểm ): Trong các câu sau câu nào đúng , câu nào sai ?
A Phơng trình 2x - 1 = 0 là phơng trình bậc nhất một ẩn
B Phơng trình 2x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x = 1
C Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A/B/C/ nếu AB = A/B/, = , BC =
B/C/
D.Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
II./ Tự luận (8 điểm )
Bài 1 (2,5 điểm ): Cho A = 1 : 1 3 22
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 3
c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A có giá trị nguyên
Bài 2 (2 điểm ) : Giải các phơng trình và bất phơng trình sau :
a) 1 1 24
x x
x x x
b) 2(x - 1) > x+1
Bài 3 (3điểm ) : Cho tam giác ABC nhọn , AD là phân giác trong của góc A ( D thuộc
BC ) Vẽ DE , DF lần lợt song song với AC, AB ( E thuộc AB , F thuộc AC ) a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Tại sao ?
b) Tính BD , CD biết AB = 6 cm , AC = 9cm , BC = 10 cm
c) Chứng minh AB AC - BD CD = AD 2
Bài 4 (0,5 điểm ) : Giải phơng trình :
x2+ y2- 2x + 2y + 2 = 0
Hớng dẫn chấm toán 8
I./ Trắc nghiệm ( 2 điểm ) :
Bài 1(1điểm ) : Mỗi ý 0,25đ
a) Chọn A
b) Chọn D
c) Chọn B
d) Chọn D
A ∧ A∧/
Trang 2Bài 2 (1điểm ): Mỗi ý 0,25đ
Câu A đúng Câu B , C , D sai
II./ Tự luận (8 điểm )
Bài 1(2,5 điểm ): Cho A = 1 : 1 3 22
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 3
c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A có giá trị nguyên
a
A= 1
1
x x x
+ +
2
1
x x x
− −
−
0,25
1
= 2 1 4: 22 1
x x
x x
0,25
= 2 1:
1
x x
+ +
x x
x x
0,25
= 2 1 (. 1)( 1)
x x x
x x x
1
x x
−
b
ĐKXĐ : 1, 1
2
0,75
Với x = 3 thỏa mãn ĐKXĐ ta có
A = 3 1
2.3 1
−
−
0,25
=2
5
0,25
c
Có 2A =2( 1)
x x
−
1
x x
−
x x
− −
− = 1-
1
2x− 1
Để A nguyên thì 2A phải nguyên , tức là :
1- 1
2x− 1 ∈ Z
0,25
0,75
⇔ 1
2x− 1 ∈ Z
⇔ 2x - 1 là ớc của 1 ( vì x ∈ Z )
⇔ 2x - 1 ∈ {1; 1 − }
⇔ 2 1 1
x x
− =
− = −
⇔ 1
0
x x
=
=
0,25
Với x = 1 (Thỏa mãn ĐKXĐ ) , ta có :
A = 1 1 0
2.1 1 − =
− (Thỏa mãn A là số nguyên )
Với x = -1 (Thỏa mãn ĐKXĐ ) , ta có :
A = 1 1 2
2( 1) 1 3
− − (Không thỏa mãn A là số nguyên )
Vậy với x =1 thì A có giá trị nguyên
0,25
Trang 3
Bµi 2 (2 ®iÓm ) : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau :
a) 1 1 24
x x
x x x
b) 2(x - 1) > x+1 (2)
a
1,25
(1) ⇔ ( 1)2 ( 1)2 4
x x x x x x
0,25
⇔x2 + 2x +1 - x2 + 2x -1 = 4 0,25
⇔ x = 1 ( kh«ng tháa m·n §KX§) 0,25
VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm 0,25
b
(2) ⇔ 2x - 2 > x + 1 0,25
0,75
VËy nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh lµ x > 3 0,25
Bµi 3(3®iÓm ) : Cho tam gi¸c ABC nhän , AD lµ ph©n gi¸c trong cña gãc A ( D
thuéc
BC ) VÏ DE , DF lÇn lît song song víi AC, AB ( E thuéc AB , F thuéc AC )
a) Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g× ? T¹i sao ?
b) TÝnh BD , CD biÕt AB = 6 cm , AC = 9cm , BC = 10 cm
c) Chøng minh AB AC - BD CD = AD 2
Trang 4A
F
E
C
B D
M
x
a)
Có DE // AC (gt) ⇒ DE // AF ( Vì F ∈ AC ) (1)
Tơng tự có DF // AE (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AEDF là hình
bình hành
Mà AD là phân giác của
góc EAF (gt)
Vậy hình bình hành AEDF là
hình thoi
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
1,25
b)
p dụng tính chất đờng phân giác trong tam giác ta có :
BD CD
AB = AC
⇒ BD6 =CD9 = BD CD15+ = BC15 =1015= 23
⇒ BD = 4 (cm) ; CD = 6 (cm)
0,25 0,25 0,25
0,75
c)
Vẽ tia Bx tạo với tia BA một góc bằng góc ADC , cắt AD tại M
∆ ABM và ∆ ADC có :
∠ABM = ∠ADC( Theo cách vẽ )
∠BAM = ∠DAC(gt)
⇒ ∆ ABM : ∆ ADC
⇒ AB AM
AD = AC
⇒ AB AC = AD AM (a)
∆ BDM và ∆ ADC có :
∠BDM ∠ADC (Đối đỉnh)
∠BMD = ∠ACD ( Vì ∆ ABM : ∆ ADC )
⇒ ∆ BDM : ∆ ADC
⇒ BD AD = MD CD
⇒ BD CD = AD MD (b)
Từ (a) và (b) ⇒ AB AC - BD CD = AD AM - AD MD
0,25
0,25
0,25 0,25
1
)
Trang 5⇒ AB AC - BD CD = AD ( AM - MD )
⇒ AB AC - BD CD = AD2
Bài 4 (0,5 điểm ) : Giải phơng trình :
x2+ y2- 2x + 2y + 2 = 0 (1)
(1) ⇔ (x2- 2x + 1 ) + (y2+2y + 1) = 0
⇔ (x - 1)2 + (y + 1)2 = 0
⇔
1 0
1 0
x y
− =
+ =
0,5
⇔ 1
1
x y
=
= −
Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất (1 ; 1)
0,25
đề
Ngời duyệt