giao an mon toan ne

Viết phương trình tiếp tuyến d của hs C tại các giao điểm của nó với trục ox.. Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song song với mặt phẳng P Bài tập 11.. Lập phương trình tiếp diệ

CHUYÊN ĐỀ 1:

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

VẤN ĐỀ 1: ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN Tóm tắt lý thuyết

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng k.

Điều kiện để hàm số luôn nghịch biến trên D là f’(x) ≤ 0 , ∀x ∈D

Điều kiện để hàm số luôn đồng biến trên D là f’(x) ≥ 0 , ∀x ∈D

Nếu f’(x) là tam thức bậc 2 hay cùng dấu với tam thức bậc 2 thì điều kiện để hàm số luôn nghịch biến là : y’ ≤ 0 , ∀x ⇔

Nếu f’(x) là tam thức bậc 2 hay cùng dấu với tam thức bậc 2 thì điều kiện để hàm số luôn nghịch biến là : y’ ≥ 0 , ∀x ⇔

( Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a = 0 )

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: (Trang 8 SGK Giải tích 12 của BGD in năm 2008)

Bài tập 2

a Chứng minh hàm số y = 2x−x2 nghịch biến trên đoạn [1; 2]

b Chứng minh hàm số y = x2−9 đồng biến trên nửa khoảng [3; +∞).

c Hàm số

x x

y= + 4 nghịc biến trên mỗi nửa khoảng [-2; 0) và (0;2]

d Hàm số

12

y đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

f Hàm số y=−x+ x2 +8 nghịch biến trên R

Bài tập 3

a Tìm giá trị của tham số m để hàm số 4 3

3

1)

=

x

m x

y đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

c.Xác định m để hàm số y f x x (m 1)x (m 3)x

3)

= đồng biến trên khoảng (0; 3)

d Cho hàm số

m x

mx y

+

+

= 4 Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định.

e Tuỳ theo giá trị m, hãy xét sự biến thiên của hàm số y= f(x)=4x3+(m+3)x2 +mx+3

VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tóm tắt lý thuyết

* Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp

0)('0

0

x f

x f

0)('0

0

x f

x f

+

−+

=

x

x x

52

)4(2

x y

24

−

1

53

2+

−

=

x x y

Bài tập 3

Tìm cực trị các hàm sốsau theo quy tắc 2

a y=x−sin2x+1 b y=3−cos2x−2cosx c y=sinx+cosx

d y=sin2x e y x cos2x

2

1cos +

= f y=2sinx+cos2x trên [ ]0;πBài tập 4

y có cực đại , cực tiểuBài tập 6

Tìm m để hàm số

a

3

1)2(3)1(3

y có hai cực trị x1 và x2 thoả mãn điều kiện x1−x2 ≥8

VẤN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tóm tắt lý thuyết

Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên D

Số M gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên D nếu:

: ( ): ( )

Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a, b)

Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực

tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên (a, b)

2

+

++

=

x

x x y

x x

f y

ππ] f y= 3sin2x+cos2x; với x∈[0;

2

3π]

g y=3sin2x+2cos3x; với x∈[0; π] h y 3x sin4x

4

3sin

−+

=

x y

12

Bài tập 2

Tìm tiệm cận các hàm số sau

a

54

2712

x x

2)1(

9

32

d

34

)(

2(

1

2−+

−

=

x x

x y

VẤN ĐỀ 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC ÀI TOÁN LIÊN QUAN

◦ Tìm các nghiệm của phương trình y’=0 và tại các điểm tại đó y’ không xác định

◦ Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số

Tìm cực trị:

Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn tại −∞ + ∞, và tại các điểm mà hàm số không xác định

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang( nếu có.)

Lập bảng biến thiên

3 Đồ thị:

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị

* Ghi chú: Khi khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phải tuân thủ nghiêm ngặt theo đúng sơ đồ này

+Ở mục 1 Tập xác định của hàm số:

Nếu làm hàm đa thức thì ta ghi: Tập xác định: D = R

Nếu làm hàm phân thức thì ta ghi: Tập xác định: D=R\{ }x i ( xi là các giá trị mà tại đó hàm số

không xác định)

Ở mục 2 Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ta phải tính đầy đủ các giới hạn của

nó chứ không được tính một giới hạn

Ở mục 3: Đồ thị cần chú ý:

Tìm thêm các giao điểm đặc biệt với trục tung hoặc trục hoành

Sử dụng các tính chất đối xứng để vẽ đồ thị được chính xác hơn:

• Tâm đối xứng đối với hàm bậc ba, hàm hữu tỷ

• Trục đối xứng đối với hàm trùng phương

** Bài toán về sự tương giao của các đồ thị

Cho hai đồ thị (C1) y = f(x) và (C2) : y = g(x) Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) ta giải phương trình : f(x) = g(x) (*) ( Gọi là phương trình hoành độ giao điểm ) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của 2 đồ thị

**

Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình:

f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) (1)

Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát

Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox

Phương pháp: Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường

thẳng (d) Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm

**

Bài toán tiếp tuyến :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp:

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tọa độ M(x0 ; y0):

B1 : Tìm đạo hàm f’(x) ⇒ hệ số góc tiếp tuyến k = f’(x0)

B2 : Phương trình tiếp tuyến : y = f’(x0)(x – x0) + y0

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0

B1: Tìm đạo hàm f’(x) ⇒ hệ số góc tiếp tuyến k = f’(x0), ⇒ tìm y0

B2: Phương trình tiếp tuyến : y = f’(x0)(x – x0) + y0

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ y0

B1 : Tìm đạo hàm f’(x)

B2: giải phương trình f(x0) = y0 ⇒ tìm được x0, ⇒ f’(x0)

B3: Phương trình tiếp tuyến : y = f’(x0)(x – x0) + y0

Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc là k.

B1: Tìm f’(x), gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm

B2: Hệ số góc của tiếp tuyến là k nên:

f’(x0) = k (*)

B3: Giải phương trình (*) tìm x0 ⇒tìm được y0 ⇒ Phương trình tiếp tuyến.

Chú ý :

- Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì hệ số góc k = a

- Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì hệ số góc k = –

a

1

Bài 1: Cho hàm số y = x3 − ( m + 4 ) x2 + 4 x + m (1)

a Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hs (1) luôn có cực trị

b Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs (1) khi m = 0

c Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại 3 điểm phân biệt

Bài 2 : Cho hàm số

4

9 2

b Viết phương trình tiếp tuyến (d) của hs (C) tại các giao điểm của nó với trục ox

c Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số : y = k − 2x2

Bài 3 : Cho hàm số y m x mx ( 3 a 2 ) x

3

) 1

− + +

−

=

a Xác định m để hàm số luôn đồng biến

b Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu

c Xác định m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

d Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với

mx y

b Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua điểm A(-1; 2 )

c Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(-3; 1)

d Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

e.Viết pt tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung

Bài 5 : Cho hàm số y = f ( x ) = x ( 3 − x )2 có đồ thị (C)

a Khảo sát hàm số

b Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3−6x2 +9x−m+2=0

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

c) Một đường thẳng (d) y = kx Với giỏ trị nào của k thỡ (d) cắt (C) tại 3 điểm phõn biệt

Bài 6: Cho hàm số

4

4 2

b Viết pt tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm A(3; -2)

c Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C) ; (d) ; Oy

Bài 7: Cho hàm số

x

x x

f y

a Khảo sỏt hàm số

b Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C) ; trục hoành và đường thẳng x = - 2

c Chứng minh rằng với mọi k ≠ 0 đường thẳng y = kx cắt (C) tại hai điểm phõn biệt

Bài 8 : Cho hàm số y = x3 − 6 x2 + 9 x

a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số

b Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm mà đạo hàm cấp 2 bằng khụng

c Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh

0 18

12

2 x3− x2+ x − m =

Bài 9: Cho hàm số y = x3 − 3 x + 1 (C)

a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)

b Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

y = 9x - 1

c Tỡm toạ độ giao điểm của (C) và (C1): y = x3+ 2 x2 − x + 1

Bài 10: Cho hàm số y = x3 + 3 x2 + mx + m − 2 với m là tham số và đồ thị là (Cm)

a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

b Gọi A là giao điểm của ( C3) và trục tung Viết phương trỡnh tiếp tuyến (d) của (C3) tại

A Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến (d)

c Tìm giá trị của m để (cm ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Bài 11 : Cho hàm số y = x3 − 3 mx2 + 2 ( m2 + 1 ) x − m2 − 1

1 Tỡm m để:

a Hàm số khụng cú cực trị

b Hàm số đạt cực đại tại x = 2

2 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = -1

3 Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C), trục tung và đường thẳng x = -2

Bài 12: Cho hàm số y = x3 − mx2 + ( m + 2 ) x + 2 m.(Cm)

a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = -2 Kớ hiệu là (C)

b Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) Tại điểm I(0;-4)

c Tỡm m để hàm số (Cm) cú cực đại và cực tiểu

Bài 13 : Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − 4 x2 + 4 x, có đồ thị (C).

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Tìm toạ độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) : y = 3x - 2

c Tiếp tuyến của (C) tại O cắt (C) tại A Tìm toạ độ điểm A

d Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng y = kx

e Tìm m để phương trìnhx3 − 4 x2 + 4 x − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

f Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng( d1): y = 7x

g Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng( d2): y = x

Bài 14 : Cho hàm số y = − x4 + 2 ( m − 1 ) x2 − 2 m − 1

a Khảo sát hàm số khi m = 0 Gọi (C) là đồ thị

b) Tìm m để hàm số có 3 cực trị

Bài 15 : Cho hàm số y = − x4 + 2 mx2 − 2 m + 1 với m là tham số và đồ thị là (Cm)

a Biện luận theo m số cực trị của hàm số (Cm)

f

y có đồ thị (C)

a Khảo sát hàm số

b Chứng minh rằng đường thẳng y = -x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 18 : Cho hàm số y = x3 − 3 x2 + 3 mx + 2 ( m là tham số)

a khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1

c Xác định m để hàm só có cực trị

Bài 19 : Cho hàm số y = x3 − mx + m + 2 có đồ thị là ( Cm)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

b Dựa vào (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình x3 − 3 x − k + 1 = 0

b Tìm những điểm nguyên trên (C)

c Chứng minh rằng với mọi b (d) : y = x + b luôn cắt (C) tại 2 điểm

d Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỏi (C) và các trục toạ độ

B A B A B

x

II Tọa độ của véctơ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

1 1

2 2

3 3 :

Thể tích khối hộp:

VABCD.A’B’C’D’ =[uuur uuur uuurAB AD AA, ] '

V.Phương trình mặt cầu:

1 Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phưong trình là :(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2

2 Phương trình : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D=0 với A2+B2+C2-D>0

là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính 2 2 2

r= A +B +C −D

IV Điều kiện khác:( Kiến thức bổ sung )

1 Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA k MBuuur= uuur) thì ta có :

Bài tập 2

Trong hệ tọa độ Oxy cho →a =(1;−1;0); →b =(−1;1;2); →c =→i−2→j−→k ; →d =→i

a xác định k để véctơ →u =(2;2k−1;0) cùng phương với ar

b Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng yOz.Tính độ dài đoạn AB

c Xác định tọa độ điểm M trên mp Oxy sao cho MA+MB nhỏ nhất

;1( −

Cho A(1;-1;1); B(2;-3;2); C(4;-2;2); D(3;0;1); E(1;2;3)

a Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật.Tính diện tích của nó

b Tính cos các góc của tam giác ABC

c Tìm trên đường thẳng Oy điểm cách đều hai điểm AB

d Tìm tọa độ điểm M thỏa MA MBuuur uuur+ −2MCuuuur r=0

Bài tập 6

Cho A(1;-1;1); B(2;-3;2); C(4;-2;2)

a Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB

b Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC

VẤN ĐỀ 2: TÍCH CÓ HƯỚNG HAI VÉCTƠ VÀ CÁC ỨNG DỤNG

b.Chứng tỏ rằng bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng

c Tính diện tích tam giác ABC

d Tính thể tích tứ diện ABCD

Bài tập 4

Cho hình chóp S.ABCD có A(2;-1;1); B(2;-3;2); C(4;-2;2); D(1;2;-1); S(0;0;7)

a Tính diện tích tam giác SAB

b Tính diện tích tứ giác ABCD

c Tính thể tích hình chóp S.ABCD.Từ đó suy ra khoảng cách từ S đến mp(ABCD)

d Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD)

Bài tập 5

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết rằng A(1;2;-1); B(-1;1;3); C(-1;-1;2) và D’(2;-2;-3)

a Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp

d Tính thể tích khối đa diện ABCDD’

VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT CẦU

Cho A(1;3;-7); B(5;-1;1)

a Lập phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB

b Lập phương trình mặt cầu đường kính AB

c Lập phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng Oxy

Bài tập 3

Cho A(1;1;1); B(1;2;1); C(1;1;2); D(2;2;1)

a Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D

b Tìm hình chiếu của tâm mặt cầu ở câu a) lên các mp Oxy, Oyz

b Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

c Viết phương trình mặt cầu cắt mp(ABC) theo thiết diện là một đường tròn có bán kính lớn nhất

Bài tập 6

Chứng tỏ rằng phương trình x2+y2 + +z2 4mx−2my+4z m+ 2+4m=0 luôn là phương trình của một mặt cầu Tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất

Bài tập 7

Chứng tỏ rằng phương trình x2+y2 + +z2 2 os c α x−2sin α y+4z− −4 4sin2α =0 luôn là

phương trình của một mặt cầu Tìm m để bán kính mặt cầu là lớn nhất

b Viết phương trình mp đi qua A biết rằng hai véctơ có giá song song hoặc nằm trong mp đó là

c Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB

d Viết phương trình mp trung trực của đoạn AC

e Viết phương trình mp (ABC)

Bài tập 2

Cho A(-1;2;1); B(1;-4;3); C(-4;-1;-2)

a Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC)

b Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- 2 = 0

c Viết phương trình mp qua hai điểm A , B và vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- 2 = 0

d Viết phương trình mp qua A, song song với Oy và vuông góc với mp (R):3x – y-3z-1=0

e Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz

Cho tứ diện ABCD, biết rằng A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1)

a Viết phương trình mp chứa A và song song với mp (ABC)

b Viết phương trình mp cách đều bốn đỉnh của tứ diện đó

Bài tập 7

Cho mp(P):2x- y+2z- 2 = 0 và hai điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4)

a Tính khoảng cách từ A đến mp (P)

b viết phương trình mp chứa hai điểm A,B và tạo với mp (P ) một góc có số đo lớn nhất

c Viết phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mp (P)

Bài tập 8

Cho ba mặt phẳng

( ) ( ) ( )

a Trong ba mặt phẳng đó mp nào song song với mp nào?

b Tìm quỹ tích các điểm cách đều ( )α và( )γ

c Tính khoảng cách giữa hai mp ( )α và( )γ

d Tìm quỹ tích các điểm cách ( )β một khoảng bằng 1

e Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với hai mp ( )α và( )γ

a Tính cosin góc giữa hai mp đó

b.Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc Oy tiếp xúc với cả hai mp đó

c Viết phương trình mp đi qua giao tuyến của hai mp đó và song song với trục Ox

Bài tập 10

Cho mặt phẳng (P):2x- y+2z- 3 = 0 và mặt cầu (C ): (x−1)2+ +(y 1)2+ −(z 2)2 =25

a Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (C ) cắt nhau Tìm bán kính của đường tròn giao tuyến

b Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song song với mặt phẳng (P)

Bài tập 11

Cho hai mặt phẳng ( )α : 2x−2y z+ − =5 0 và mặt cầu (C)(x−1)2+ +(y 1)2+ −(z 2)2 =25

a Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc với ( )α

b Tính góc giưa mp( )α với Ox

c Lập phương trình mp đi qua hai A(1;0;1) điểm B(1;-2;2) và hợp với ( )α một góc 600Bài tập12

Cho bốn điểm A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1)

a Viết phương trình mp ABC

b Tính góc cosin giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB= SA= 2a.AD= a

Đặt hệ trục Oxyz sao cho các tia Ox, Oy ,Oz lần lượt trùng với các tia AB,AD,AS

a Từ điểm C vẽ tia CE cùng hướng với tia AS Tìm tọa độ của E

b.Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)

c Chứng tỏ rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

d Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)

e Tính thể tích hình chóp S.ABCD

VẤN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài tập 1

.Viết phương trình tham số của đường thẳng

a Đi qua A(1;2;-1) và có vectơ chỉ phương là ar= −(1; 2;1)

b Đi qua hai điểm I(-1;2;1), J(1;-4;3)

c Đi qua A và song song với đường thẳng 1 2 1

Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng

a Qua A(3;-1;2) và song song với đường thẳng

1 23

b Qua A và song song với hai mặt phẳng x + 2z -4= 0 ; x + y - z + 3= 0

c Qua M(1;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng (d1):

1 23

Cho tứ diện ABCD ,biết rằng A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1)

a Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD)

b Viết phương trình đường thẳng qua I(1;5;-2) và vuông góc với cả hai đường thẳng AB,CD

VẤN ĐỀ 6: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG

Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.Tìm tọa độ giao điểm của chúng nếu có

Cho đường thẳng (d) 1 1 3

x− = y− = z−

và ( )α :x+2y−4z+ =1 0.

a Tìm giao điểm giữa (d) và ( )α

b Viết phương trình mp chứa (d) và hợp với ( )α một góc có số đo lớn nhất

c Viết phương trình mp chứa (d) và hợp với ( )α một góc có số đo nhỏ nhất

Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0) C(2;-3;2) và mp ( )α :x y z+ + − =2 0

a Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và BC

b Tìm trên mp ( )α điểm cách đều 3 điểm A,B,C

c Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng AB lên mp ( )α

Bài tập 8

Cho tứ diện ABCD.Biết rằng A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1)

a Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

c Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp (BDC)

Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5) và mp( )α :x y z+ + − =2 0 Tìm điểm M trên mp ( )α sao cho

Cho hai đường thẳng (d): 1 1 2

a Chứng tỏ rằng (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách giữa chúng

b Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng

a Chứng tỏ rằng (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách giữa chúng

b.Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng

c Tính góc giữa (d1) và (d2)

Bài tập 20

Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0;1;1) vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt (d2)

VẤN ĐỀ 7: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa độ1

Bài tập 1

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng

với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b)

(a > 0, b > 0) Gọi M là trung điểm cạnh CC'

a Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b

c Tính khoảng cách giữa hai mp(AB’D’) và(C’BD)

d Tính góc tạo bởi hai mp(DA’C) và (ABB’A’)

e Tính thể tích của khối đa diện ABCA’B’

Bài tập 3

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh a.Các điểm M thuộc AD’ và N thuộc BD sao cho AM=DN=k ,(0< <k a 2)

a Xác định k để đoạn MN ngắn nhất

b Chứng minh rằng MN luôn song song với mp (A’D’BC) khi k biến thiên

c Khi đoạn MN ngắn nhất chứng minh MN là đường vuông góc chung của AD’ và BD và lúc

đó MN song song với AC

Bài tập 5

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.Gọi I là trung điểm của AB

a Chứng minh rằng CI ⊥SB

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB

c Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BD

*Một số đề thi đại học trong thời gian gần đây

1 (Đề dự bị 1 khối B năm 2007)Trong không gian Oxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7);

và mặt phẳng (P): x + y + z = 0

a Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

b Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

2 (Đề dự bị 1 khối B năm 2007) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm

O, SA vuông góc với hình chóp Cho AB = a, SA = a 2 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK

3 (Đề dự bị 2 khối A năm 2007)Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0);

C(2,4,6) và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng

( ) : 6x 3y 2z 0,( ) : 6x 3y 2z 24 0

a Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau

b Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) và cắt các đường AB, OC

4 (Đề dự bị 2 khối A năm 2007) Cho hình chóp SABC có góc (SBC∧,ABC)=60o, ABC và

SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC)

5 (Đề dự bị 1 khối A năm 2007)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng

(P): 2x - y + z + 1 = 0

a Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P)

b Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

6 (Đề dự bị 1 khối A năm 2007)

Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 =2a 5 và BAC∧ =120o Gọi M là

trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh MB⊥MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

7 (Đề dự bị 2 khối B năm 2007) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)

a Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm.

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng

B, C sao cho VOABC = 3

8 (Đề dự bị 1 khối B năm 2007) Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính

AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho (SAB∧,SBC)=60o Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên

SB, SC Chứng minh ∆AHK vuông và tính VSABC?

9 (Đề dự bị 1 khối D năm 2007)Cho đường thẳng d: 1

1z1

2y2

3x

a Tìm giao điểm M của d và (P)

b Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆⊥ d và khoảng cách từ M đến ∆

bằng 42

10 (Đề dự bị 1 khối D năm 2007) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác

vuông AB=AC=a, AA1 = a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1

Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1 Tính VMA1BC1.

11 (Đề dự bị 2 khối D năm 2007).Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường

z3

3

y2

1x

y6

5x:

a Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) ⊥ (P)

b Tìm các điểm M ∈ d1, N ∈ d2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2

12 (Đề dự bị 2 khối D năm 2007) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng

a M là trung điểm của đoạn AA1 Chứng minh BM ⊥ B1C và tính d(BM, B1C)

13 (Đề dự bị 1 khối A năm 2006).

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = a và góc BAD = 600 Gọi M,N là trung điểm các cạnh A’D’ và A’B’.Chứng minh rằng A’C’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích của khối chóp A.BDMN

14.(Đề chính thức khối D năm 2007).

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B BA = BC = a,

AD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a 2.H là hình chiếu của A lên SB Chứng minh rằng tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

15 (Đề chính thức khối B năm 2007).

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA,M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC.Chứng minh rằng MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN

ĐỀ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

x với x > 0

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

II PHẦN T3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y= ln ,x x=1,x e=

e và trục hoành

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số =2x−+11

x

y có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)

Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải bất phương trình logsin 2 42

− +

>

x x

b Tính tích phân : I =

0

(3 + cos 2 )

c.Giải phương trình x2 − 4x+ = 7 0 trên tập số phức

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng

(P) :2x y− + + = 3z 1 0 và (Q) : x y z+ − + = 5 0

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y− + = 1 0

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = − +x2 2x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 3 1 3

+ = + = −

x y z

và mặt phẳng (P) : x+ 2y z− + = 5 0

a Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)



y

y

x x

ĐỀ 3

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y=x4 − 2x2 − 1 có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trìnhx4 − 2x2 − =m 0

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x+ 2 trên [ 1; 2] −

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(−2;1;−1) ,B(0;2;−1) ,C(0;3;0) D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng

c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức P= − (1 2 )i 2 + + (1 2 )i 2

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;−1;1) , hai đường thẳng

và mặt phẳng (P) : y+ 2z= 0

a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆ 2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( ∆ 1 ∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(149 ; − 1)

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Cho hàm số y e= − +x2 x Giải phương trình y′′ + +y′ 2y = 0

b.Tính tìch phân : 2

2 0

sin 2 (2 sin )

π

= +

x

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin 3x+ cos 2x− 4sinx+ 1

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , SAO· =30o,

· =60o

SAB Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

2 ( ) : 5 3

a Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆ 1 và đường thẳng ( ) ∆ 2 chéo nhau

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆ 1 và song song với đường thẳng ( ) ∆ 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình x3 + = 8 0 trên tập số phức

Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

x y+ + 2z+ = 1 0 và mặt cầu (S) : x2 +y2 + −z2 2x+ 4y− 6z+ = 8 0

a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải bất phương trình ln (1 sin )

2 2

2

log ( 3 ) 0

π +

e y

e e trên đoạn [ ln 2 ; ln 4]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

2 2 ( ) : 3

a Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ),( )d1 d2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau

b Viết phương trình đường vuông góc chung của ( ),( )d1 d2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tìm môđun của số phức z= + + − 1 4i (1 )i 3

Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 2x y− + 2z− = 3 0 và

a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (α ) và (d2) cắt mặt phẳng (α )

b Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2 )

c Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng (α ) , cắt đường thẳng (d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2;0)

Câu II ( 3,0 điểm )

= +

x y

x

Câu III ( 1,0 điểm )

Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;− 2;1) ,

B(− 3;1;2) , C(1;− 1;4)

a Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác

b Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt

phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : =21 1

+

y

x , hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục hoành Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (− 1; 4; 2) và hai mặt phẳng

(P1) : 2x y z− + − = 6 0 , (P2 ) :x+ 2y− 2z+ = 2 0

a Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P1) và (P2) cắt nhau Viết phương trình tham số của

giao tuyến ∆ của hai mặt phằng đó

b Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến ∆

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Cho họ đường thẳng (d m) :y mx= − 2m+ 16 với m là tham số Chứng minh rằng (d m) luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I

x x

y

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 o Tính thể tích của khối lăng trụ này

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) :x y z+ + = 0 và cách điểm M(1;2;− 1) một khoảng bằng 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức 1

1

−

= +

i z

i Tính giá trị của z2010

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

1 2 2 1

và mặt phẳng (P) :

2x y+ − 2z− = 1 0

a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P)

b Viết phương trình đường thẳng (∆) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx − 4−2m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi

sin 2 (2 sin ) π

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S,ABC Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;− 1) Hãy tính diện tích tam giác ABC

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = x2, (d) : y = 6 −x và trục hoành Tính diện tích của hình phẳng (H)

Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’

a Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và

BD’

b Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14

sin 2 (2 sin )

π

= +

x

c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin 3x+ cos 2x− 4sinx+ 1

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , SAO· =30o,

· =60o

SAB Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

2 ( ) : 5 3

a Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆ 1 và đường thẳng ( ) ∆2 chéo nhau

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆ 1 và song song với đường thẳng ( ) ∆ 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình x3 + = 8 0 trên tập số phức

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng

(P ) :x y+ + 2z+ = 1 0 và mặt cầu (S) : x2 +y2 + −z2 2x+ 4y− 6z+ = 8 0

a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = − 1+ i dưới dạng lượng giác

ĐỀ SỐ 10

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm )

2.Tính tích phân 4

0

t anx cos

3x −x có đồ thị là ( C ) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (

C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a

a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)

1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α )

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (α )

Câu V.a ( 1,0 điểm )

Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z Z+ + = 3 4

2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb/.

Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)

a.Tính thể tích tứ diện ABCD

b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB

c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

1).Tính diện tích của miền (B)

2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600

1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau

2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

1.Viết phương trình đường thẳng OG

2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C

3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S)

Câu V.a ( 1,0 điểm )

Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3

2.Theo chương trình nâng cao

1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau

2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD

Câu Vb/.

1

= + +

y x

x(C)1.Khảo sát hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a Hãy tính

a) Thể tích của khối trụ

b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng ( )1 ( )2

1.Chứng minh ( )∆ 1 và ( )∆ 2 chéo nhau

2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( )∆ 1 và

( )∆ 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ).

Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2và y =

1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d)

2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1)

c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3−3x2+ =k 0

Câu II

1 Giải phương trình sau :

a log (22 x+ −1) 3log (2 x+1)2+log 32 02 = b 4x−5.2x+ =4 0 2 Tính tích phân sau : 2

3 0

b Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc α

Tính theo h và α thể tích của hình chóp S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN

1 Theo chương trình Chuẩn :

1 Viết phương trình mặt phẳng α qua A và vuông góc d

2 Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng α .

Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2+ + =2z 17 0

2 Theo chương trình Nâng cao :

Cõu IV.b Trong khụng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)

1) Viết phương trỡnh mặt phẳng α qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện

2) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC

Cõu V.b Giải phơng trình sau trên tập số phức: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0

Đề số1 4

I PHẦN CHUNG

Cõu I: Cho haứm soỏ y = 1 4 2 3

2x −mx + 2 coự ủoà thũ (C)

1) Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ khi m = 3

2) Dửùa vaứo ủoà thũ (C), haừy tỡm k ủeồ phửụng trỡnh 1 4 3 2 3

2x − x + − 2 k = 0 coự 4 nghieọm phaõn bieọt

Caõu II : 1 Giaỷi baỏt phửụng trỡnh log (2 x− +3) log (2 x− ≤2) 1

3 Tỡm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) = x2 − 4x+ 5 trờn đoạn [ 2;3] −

Caõu III: Cho hỡnh choựp tửự giaực ủeàu SABCD coự caùnh ủaựy baống a, goực giửừa maởt beõn vaứ maởt ủaựy

baống 600 Tớnh theồ tớch cuỷa khoỏi choựp SABCD theo a

II PHẦN RIấNG

1 Theo ch ươ ng trỡnh Chu ẩ n :

Cõu IV a Trong Kg Oxyz cho ủieồm A(2;0;1), maởt phaỳng (P): 2x y z− + + = 1 0

vaứ ủửụứng thaỳng (d):

1 2 2

1 Laọp phửụng trỡnh maởt caàu taõm A tieỏp xuực vụựi maởt phaỳng (P)

2 Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua ủieồm A, vuoõng goực vaứ caột ủửụứng thaỳng (d)

Cõu V.a Vieỏt PT ủửụứng thaỳng song song vụựi ủửụứng thaỳng y= − +x 3 vaứ tieỏp xuực vụựi ủoà thũ haứm soỏ =21 −3

−

x

y

x

2 Theo ch ươ ng trỡnh Nõng cao :

Cõu IV.b Trong Kg Oxyz cho ủieồm A(3;4;2), ủửụứng thaỳng (d): 1x= =2y z3−1 vaứ maởt phaỳng (P):

4x+ 2y z+ − = 1 0

1 Laọp phửụng trỡnh maởt caàu taõm A tieỏp xuực vụựi maởt phaỳng (P) vaứ cho bieỏt toaù ủoọ tieỏp ủieồm

2 Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua A, vuoõng goực (d) vaứ song song vụựi maởt phaỳng (P)

Cõu V.b Vieỏt PT ủ/thaỳng vuoõng goực vụựi (d) y= −43x+13 vaứ tieỏp xuực vụựi ủoà thũ haứm soỏ = 2+ +1 1

+

x x y

x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu II.

1 Giải phương trình : log ( 2 x− + 3) log ( 2 x− = 1) 3

2 Tính tích phân : a I=

3 2

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2

Câu III : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a SA ⊥(ABCD) và SA = 2a

1. Chứng minh BD vuơng gĩc với mặt phẳng SC

2. Tính thể tích khối chĩp S.BCD theo a

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).

1. Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC

Câu V.a Giải phương trình : 2 1 3

+ =− +

i i z

i i

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong khơng gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng

(P) : 2x – y +2z + 1 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu V.b Cho hàm số y x2 3x

x 1

−

= + (c) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M cách đều 2 trục tọa độ

sin cos sin

2 Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đĩ lập phương trình mặt cầu cĩ tâm M và tiếp xúc với (P)

Câu V.a Cho số phức z= + 1 i 3.Tính z2 + ( )z 2

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và

hai đường thẳng (∆1) :  − =x x+22y z− =2 00 , (∆2) : − = =11 1 1

x y z

1) Chứng minh (∆1) và (∆2) chéo nhau

2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (∆1) và (∆2)

Câu V.b Cho hàm số : = 2(2− +1)4

−

x x y

x , có đo thị là (C) Tìm trên đo thị (C) à à tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đe u là số nguyên à

§Ị sè17

A - PHẦN CHUNG

Câu I: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

Câu III: Trong khơng gian cho hình vuơng ABCD cạnh 2a Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh

AB và CD Khi quay hình vuơng ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ trịn xoay Hãy tính thể tích của khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ nĩi trên

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)

1 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) qua B cĩ véctơ chỉ phương ur(3;1;2) Tính cosin gĩc giữa hai đường thẳng AB và (∆)

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa (∆)

Câu V.a Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = - x2 + 2x và y = 0

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đĩ suy ra ABCD là một tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Vb : Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = π 2

§Ị sè18

x ( C )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A

x x

4 Giải phương trình sau đây trong C : 3x2 − + =x 2 0

Câu III : Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy là a, cạnh bên là a 3

Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)

1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuơng gĩc mặt phẳng (ABC)

Câu V.a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x2 và 2 tiếp tuyến phát xuất từ A (0, -2)

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)

1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuơng gĩc mặt phẳng (ABC)

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy)

Câu V.b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) : y = x x−21, đường tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 2 và x = λ ( λ > 2) Tính λ để diện tích S = 16 (đvdt)

§Ị sè19

I PHẦN CHUNG

Câu I : Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :

Câu III : Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuơng

gĩc với mặt phẳng đáy ABCD

1 Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).

1 Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)

2 Lập phương trình của mặt cầu (S)

Câu V.a Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5i )2 + ( 2 - 5i )2

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3),

D(0; 3; -2)

1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa AD và song song với BC.

Câu V.b Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0

x , gọi đồ thị của hàm số là (H)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M0( )2;5

Câu II: 1 Giải phương trình :6.9x− 13.6x+ 6.4x = 0

2 Tính tích phân a ( )

2 0

3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= 2x3 + 3x2 − 12x+ 1 trên [−1;3]

Câu III : Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3; góc giữa các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 60 0

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1 3 2

1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d

2 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d

Câu V.a Cho số phức: ( ) ( )2

1 2 2

z i i Tính giá trị biểu thức A z z=

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng 1 2

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2

2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H trên d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất

Câu V.b Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:

Câu I : Cho hàm sốy=x3 − + 3x 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C hàm số trên

2 Dựa vào đồ thị( )C biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 − 3x+ − = 1 m 0.

Câu II :

1 Giải phương trình : 4x+ 1 + 2x+ 2 − = 3 0.

2 Tính tích phân : a 3

2 0

sin cos

= +

∫

x x

3 Tìm modul và argumen của số phức sau z= + + + + + 1 i i2 i3 i16

Câu III : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, góc ở đỉnh là2 α Một mặt phẳng

(P) vuông góc với SO tại I và cắt hình nón theo một đường tròn (I) Đặt SI =x.

1 Tính thể tích V của khối nón đỉnh O, đáy là hình tròn (I) theo α ,x và R

2 Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích V của khối nón trên là lớn nhất

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Cho đường thẳng : 3 1 2

Câu V.a Viết phương tình tiếp tuyến ∆của( )C :y=x3 + 6x2 + 9x+ 3 tại điểm có hoành độ bằng− 2

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng( )α có phương trình

( )α : 2x+ 3y+ 6z− = 18 0 Mặt phẳng( )α cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B và C.

1 Viết phương trình mặt cầu ( )S ngoại tiếp tứ diện OABC Tình tọa độ tâm của mặt cầu này

2 Tính khoảng cách từM x y z( ; ; ) đến mặt phẳng( )α Suy ra tọa độ điểm M cách đều 4 mặt của tứ

diện OABC trong vùngx> 0, y> 0,z> 0.

Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyến∆của( ): 2 3 1

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn [− 2;5 / 2].

Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC cân tại A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Biết SA= 3 ,a AB a BC= , = 2a

1) Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC

2) Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ): 2 1 3

1 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( )∆ và mặt phẳng (P).

2 Viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng ( )∆ trên mặt phẳng (P).

Câu V.a Giải phương trình z3 + = 8 0 trên tập hợp số phức

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2 − )và đường thẳng ( ): 12

1 Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d)

2 Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)

Câu V.b Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục

Câu I: Cho hàm số y = 14 x3 – 3x có đồ thị (C)

1) Khảo sát hàm số

2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2 3 Viết PT đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C)

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M

3 Cho hàm số: y= cos 3 2 x Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0

Câu III: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2

1 Tính thể tích của hình chĩp đã cho

2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1,1,1) và mặt phẳng ( ) : 2 α − x+ 3y z− + = 5 0 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuơng gĩc với mặt phẳng ( ) α .

Câu V.a 1 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: x2 − 6x+ 10 0 =

2 Thực hiện các phép tính sau:

a i(3 −i)(3 +i) b 2 3 + + +i (5 i)(6 −i)

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa ( )∆ 1 và song song ( )∆ 2

2 Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( )∆ 2 và mặt phẳng ( ) α

Câu V.b Tìm m để đồ thị (C) : y=x4 +mx2 −(m+ 1)và đường thẳng (d) : y=2(x-1) tiếp xúc nhau tại điểm cĩ x = 1

§Ị sè24

I Phần chung

Câu I : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đo thị (C) của hàm số à

2) Dùng đo thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x à 4 – 2x2 + 1 - m = 0.

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1)

Câu II :1 Giải phương trình : 16x− 17.4x+ 16 0 =

2 Tính tích phân sau: a I =

2

5 1

3 Định m để hàm số : f(x) = 13x3 - 12mx2 – 2x + 1 đồng biến trong R

Câu III : Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc ·SAC= 45 0

2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3)

Câu V.a Giải hệ PT : 6 2.3 2

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1)

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN

2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P)

Câu V.b Giải hệ PT :log (6log (6 +4 ) 24 ) 2=



x y

x y

y x

§Ị sè25

I PHẦN CHUNG

Câu I Cho hàm số y= − +x3 3x2 − 1 (C)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(-1;3)

Câu II:

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

1 Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua M và song song với mặt phẳng x− 2y+ − = 3z 4 0

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α )

Câu V.a Giải phương trình x2 − + =x 1 0 trên tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao :

x có 2 cực trị thoả yCĐ .yCT = 5

§Ị sè26

I PHẦN CHUNG ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x3 − 3x+ 1 cĩ đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14

sin 2 (2 sin )

π

= +

x

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin 3x+ cos 2x− 4sinx+ 1

Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nĩn cĩ đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của

đáy bằng a , ·SAO=30o, SAB· =60o Tính độ dài đường sinh theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1 Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆ 1 và đường thẳng ( ) ∆2 chéo nhau

2 Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆ 1 và song song với đường thẳng ( ) ∆ 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 + = 8 0 trên tập số phức

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

2 1 0

+ + + =

x y z và mặt cầu (S) : x2 +y2 + −z2 2x+ 4y− 6z+ = 8 0

1 Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = − 1+ i dưới dạng lượng giác

§Ò sè 27

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x4 − 2x2 − 1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4 − 2x2 − =m 0 (*)

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x+ 2 trên [ 1; 2] −

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với

SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(−2;1;−1) ,B(0;2;−1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng

c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức P= − (1 2 )i 2 + + (1 2 )i 2

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;−1;1) , hai đường thẳng

và mặt phẳng (P) : y+ 2z= 0

a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆ 2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( ∆ 1 ∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số ( ) : 2

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình − +x3 3x2 − =m 0.

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2 2x+ 2 − 9.2x+ = 2 0

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình 2x2 − 5x+ = 4 0 trên tập số phức

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với đáy, cạnh bên SB bằng a 3