Viết PT tiếp diện của mặt cầu S, biết tiếp diện đó // với hai đường thẳng d1 và d2.. 2.Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d .Tìm tọa đ
Trang 1TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
1.Hệ trục :SGK
• Gồm 3 trục đôi một vuông góc Ox, Oy, Oz
• , ,i j kr r r là các vectơ đơn vị lần lượt nằm trên các
trục Ox, Oy, Oz
Chú y ù : Gốc tọa độ O (0; 0; 0)
Tọa độ các vectơ đơn vị:
ir=(1;0;0), rj =(0;1;0) ,kr=(0;0;1)
2.Tọa độ của vectơ, của điểm:
( ; ; ) ( ; ; )
r
r
Chú ý:
M(x,0,0)∈Ox;N(0,y,0)∈Oy;K(0,0,z)∈Oz
M(x,y,0)∈Oxy;N(0,y,z)∈Oyz;K(x,0,z)∈Oxz
3.Công thức liên hệ đến 1; 2; 3 vectơ:
Cho vectơ ar = (x 1 ; y 1 ; z 1 )
ar = x +y +z
kar = (kx1; ky1; kz1)
Cho 2 vectơ: ar = (x 1 ; y 1 ; z 1) và br = (x 2 ; y 2 ; z 2 ):
1 2
1 2
1 2
x x
z z
=
=
r
r
arvà br cùng phương 1 1 1
a br± =r (x1±x y2; 1±y z2; 1±z2)
Tích vô hướng : a br.r=x x1 2+y y1 2+z z1 2
Góc giữa arvà br: cos( , )a b = a b a b..
r r r r
r r
ĐK vuông góc: ar⊥ ⇔br a br.r=0
Tích có hướng:
1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 2
, y z ; z x ; x y
a b
y z z x x y
r r
4.Công thức liên hệ đến 2,3 điểm :
Cho 3 điểm:A (x A, y A, z A ), B (x B, y B, z B ),C (x C, y C, z C ).
ABuuur ( x= B-xA ; yB – yA ; zB – zA)
Khoảng cách :
( B A) ( B A) ( B A)
AB= uuurAB = x −x + y −y + z −z
Trung điểm I của đoạn AB :
Trọng tâm G của ∆ABC :
1.VTPT của mp:
nr là VTPT vủa mặt phẳng (α) 0
( )
n
≠
⇔ ⊥
r r r
Chú ý :
Hai vec tơ ar và br không cùng phương có giá // ( hay nằm trên) mp (α ) thì: nr= a br,rlà 1 VTPT của mp(α )
Mp đi qua 3 điểm A,B,C có 1 VTPT là
,
n= AB AC
uuur uuur r
( với A,B, C không thẳng hàng)
2.PT tổng quát của mp là:
Ax + By + Cz +D = 0 (Với A 2 + B 2 + C 2 ≠0)
(1)
Mp (1) luôn có 1 VTPT : nr=(A B C; ; )
3.Các trường hợp riêng :
PT mp đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0):
Ax + B y + Cz = 0 PT mp song song (hoặc chứa)trục Ox:
By + Cz + D = 0 PT mp Oxy là: z = 0
PT mp (α ) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại
A (a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) là :x y z 1
a b+ + =c
4 Mp(α ) đi qua M0 (x0; y0 ; z0) và có VTPT ( ; ; )
nr= A B C có PT:
A(x – x0) + B(y – y0) +C(z – z0) = 0
Cách khác: Phương trình mp(α) có dạng
Ax + By + Cz +D = 0 và điểm
M0 (x0; y0 ; z0) thuộc (α) thì ⇒D
Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến
5.Phương trình các mặt phẳng tọa độ
MẶT PHẲNG
Trang 2(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
6 Vị trí tương đối của hai mp (α) và (β) :
(α): A1x + B1y + C1z + D1 = 0
(β): A2x + B2y + C2z + D2 = 0
° αcắtβ⇔A1:B1:C1≠ A2:B2:C2
°
2
1 2
1 2
1 2
1
//
D
D C
C B
B A
A
≠
=
=
⇔
β
α
°
2
1 2
1 2
1 2
1
D
D C
C B
B A
A
=
=
=
⇔
≡β
α
ª α⊥β ⇔A1A2 +B1B2 +C1C2 =0
7.Khoảng cách từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến mặt phẳng
( α ) : Ax + By + Cz + D = 0
o 2 o 2 o2
C B A
D Cz By Ax
+ +
+ + +
= ) d(M,α
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua
M(x o ;y o ;z o ) có vtcp ar= (a 1 ;a 2 ;a 3 )
; t R
t a z z
t a y y
t a x x (d)
3 o 2 o 1 o
∈
+
= +
= +
=
:
2.Phương trình chính tắc của (d)
3
z -z a
y y a
x x
1
3.Vị trí tương đối của 2 đường thẳng :
Cho hai đường thẳng :
• d đi qua M0 và cĩ VTCP ur
• d/ đi qua M/ và cĩ VTCP u′ur
TH 1 : ur và u′ur cùng phương , ta xét thêm
điểm M0 d∈
• Nếu M0∈d/ thì d trùng d/
• Nếu M0∉d/ thì d song song d/
TH2: ur và u′urkhơng cùng phương ,
Cách 1 : Xét hệ gồm PT của d và d/
• Nếu hệ cĩ nghiệm duy nhất thì d cắt d/
• Nếu hệ vơ nghiệm thì d và d/chéo nhau
Cách 2 ( Tham khảo):
Ta xét tích u u M Mr ur uuuuuur; ′ 0 ′.
• Nếu u u M Mr ur uuuuuur; ′ 0 ′=0 thì d cắt d/
• Nếu u u M Mr ur uuuuuur; ′ 0 ′ ≠0thì d và d/ chéo nhau
III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐT VÀ MP.
• Cho đường thẳng d đi qua M0 , cĩ VTCP ur và
mp (P) cĩ VTPT nr
Cách 1 : Xét hệ gồm PT của d và (P).
• Nếu hệ cĩ nghiệm duy nhất thì d cắt (P)
• Nếu hệ vơ nghiệm thì d //(P)
• Nếu hệ cĩ vơ số nghiệm thì d nằm trên (P)
TH 1 : ur và nr khơng vuơng gĩc thì d cắt (P)
Vậy ta cĩ :
d cắt (P) ⇔u nr r. ≠0
TH2: ur và nr vuơng gĩc thì d cĩ thể song song với (P) hay nằm trên (P) Vậy ta cĩ :
d d //(P)⇔
0
0 ( )
un
=
∉
rr
d
0
( )
( )
u n P
=
r r
Chú ý : d ( )⊥ P ⇔ ur và nr cùng phương
1 Phương trình của mặt cầu
ĐƯỜNG THẲNG
Với a 1 a 2 a 3≠0
MẶT CẦU
Trang 3Dạng 1 :
(x-a) 2 +(y-b) 2 + (z-c) 2 = R 2
Tâm I(a ;b ;c) , bán kính R.
Dạng 2
x 2 +y 2 + z 2 +2 Ax +2By +2Cz +D = 0
(ĐK: A 2 + B 2 +C 2 – D > 0)
Tâm I(-A;-B;-C) , BK R = A2+B2+C2−D
2.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho (S): ( ) ( ) ( )x−a2+ y−b2+ z−c2 =R2
và α : Ax + By + Cz + D = 0
Gọi IH = d(I,α) : khỏang cách từ tâm mc(S)
đến mpα :
IH > R : (S) ∩ α = φ
IH = R : α tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, α:
tiếp diện)
*Tìm tiếp điểm H (là hchiếu của tâm I trên mpα )
Viết phương trình đường thẳng (d) qua I
và vuông góc mpα : ta có a d =nα
Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
IH < R : α cắt (S) theo đường tròn có pt
( ) ( ) ( )
= + + + α
=
− +
− +
0 D Cz By Ax
:
R c z b y a x :
*Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn:
+ bán kính r= R2−d2(I,α)
+ Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mpα)
Viết phương trình đường thẳng (d) qua I
và vuông góc mpα : ta có a d =nα
Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
Chú ý :ĐKTX (α) tiếp xúc (S) d(I, (α)) = R
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3
điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1)
1 Chứng minh A, B,C là 3 đỉnh của một tam giác
2 Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
3 Tìm tọa độ đỉnh D để ABCD là hình bình hành
4 Tính độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ
đỉnh A
5 Tính các góc của tam giác ABC
Bài 2 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1;0;0),
B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)
1 CMR: A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện
2 Tính góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện
3 Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh A
Bài 3 : Cho 4 điểm A(0;0;3), B(1;1;5)
C(-3;0;0) , D(0;-3;0)
(uuur uuur uuur uuur uuurAB AC CA CD AB ) +
2 A, B, C, D có phải là 4 đỉnh của một tứ diện không?
Bài 5 Cho tứ diện ABCD với A(0;1;0), B(2;3;1),
C(-2;2;2), D(1;-1;2)
1 CMR các tam giác: ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông
2 Tính chu vi tam giác BCD Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác BCD
3 Tính thể tích tứ diện ABCD
Bài 6 V iết PT mp Oyz Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3
điểm M1(2;1;1), M2(3;1;2), M3(0;-1;-4)
1 Chứng minh M1,M2, M3 không thẳng hàng
Tính diện tích tam giác tạo bởi ba điểm đó
2 Tính thể tích tứ diện O M1M2 M3
3 Viết pt mp (α ) đi qua 3 điểm M1,M2, M3
4 Viết pt mp(β) đi qua M1 và vuông góc với đường thẳng M2M3
5 Viết pt mp (γ ) đi qua 2 điểm M1, M2 và song song với đường thẳng OM3
Bài 8: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm
A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6)
1 Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện
2 Tính thể tích tứ diện ABCD
3 Viết pt mp(BCD)
4 Viết pt mp đi qua 2 điểm A, B là song song với đường thẳng CD
5 Viết pt mp đi qua A và vuông góc với đ thẳng OD
Bài 9: Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A1B1C1D1. với A1(0;0;0), B1(1;0;0), D1(0;2;0), A(0;0;3) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B1C1, C1D1, D1D
1 Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 mp
2 Viết pt mp (MNPQ)
Trang 4Bài 10 :Cho 2 mp có pt: 3x – (m - 3)y + 2z – 5 = 0 và
(m + 2)x -2y +mz – 10 = 0
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó:
1 Song song với nhau?
2 Trùng nhau?
3 Cắt nhau?
Bài 11: Viết pt mp:
1 Qua M (1;3;-2) và song2 với mp 2x + 2y -5z + 1=0
2 Qua gốc tọa độ và song2 với mp
6x – 5y + z – 7 =0
3 Qua M (2; -3; 1) và song song với mp Oyz
Bài 12 Viết pt mp:
1 Qua M(1;3;-2) và đồng thời vuông góc với 2 mp :
x – 3y + 2z + 5 = 0 3x -2y + 5z + 4 =0 2.Qua A(3;-3;1) và đồng thời vuông góc với 2mp :
3y – 2z + 11 = 0 và z = 0
Bài 13 : Viết pt mp đi qua 2 điểm M(1;0;0),
N(0;1;-1) và vuông góc với mp x + y – z = 0
Bài 14 : Định m để 2 mp sau vuông góc với nhau:
2x – 7y + mz + 2 = 0 3x + y – 2z + 15 = 0
Bài 15:Viết PTTS, PTCT của đường thẳng d đi qua
M(2;-1;1) và vuông góc với mp: 2x-z+1=0
Bài 16: Viết PT mặt phẳng đi qua M(3;-2;1) và
vuông góc với đường thẳng
1 2
1 2
= +
= −
= −
Bài 17: Viết PT mặt phẳng chứa đường thẳng
1 2
1
x t
=
= +
= −
và song2 với đt
2
1 2
5 2
= −
= +
= +
Bài 19:Cho đường thẳng d:
1 2
1 2
= +
= −
= −
và
mp (P) :2x+y+z-8=0
1 Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).Tính góc
giữa d và (P)
2 Viết PT hình chiếu vuông góc của d trên (P)
Bài 20: Cho điểm M(3;3;0)và mp (P): x+2y-z-3=0.
1 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên (P)
2 Tìm toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua (P)
Bài 21 :Cho điểm A(1 ;2 ;-1) và đtd :
1 2
1 2
= −
= +
= +
1 Viết PT mp (Q) qua A và vuông góc với đt d
2 Tìm toạ điểm A/ đối xứng với A qua đt d
Bài 22: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D
có toạ độ xác định bởi các hệ thức : A(2;4;-1) ,
4
OB iuuur r= + r rj k− , C(2;4;3),ODuuur= +2ri 2r rj k−
1 Chứng minh AB⊥AC, AC ⊥AD, AD ⊥
AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD
2 Viết PT mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C,
D Viết PT mp Tiếp diện của mặt cầu (S) song song với mp(ABD)
Bài 23 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) đi
qua 3 điểm A(0;1;0) , B(1;0;0), C(0;0;1) và có tậm nằm trên mp (P) : x+y+z-3= 0
1 Lập PT mặt cấu (S)
2 Lập PT mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) song song với mp (Q) : 2x+y –z +5 = 0
Bài 24: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S)
có PT: x2 + y2 + z2 -2x – 4y -6z = 0
1 Xác định toạ độ tâm và b kính của mặt cầu (S)
2 Tìm toạ độ giao điểm của (S) với đường thẳng đi qua hai điểm M(1 ;1 ;1) và N(2 ;-1 ;5) và viết PT các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại các giao điểm đó
Bài 25 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
(P) :2x+y -2z +9 = 0 và đường thẳng d: 1 3 3
x− = y+ = z−
1 Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp (P) bằng 2
2 Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mp(P) Viết PTTS của đường thẳng a nằm trong mp(P) , biết a đi qua A và vuông góc với d
Bài 26:
Bằng phương pháp toạ độ hãy giải bài toán sau:
• Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a
1 Chứng minh A’C vuông góc với mp(AB’D’)
Trang 52 Tính khoảng cách giửa hai mp (AB’D’)và
(C’BD)
3 Tính khoảng cách giửa 2 đường thẳng A’Bvà
B’D
4 Tìm cosin góc tạo bởi hai mp (DA’C) và
(ABB’A’)
5 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh
A’B, CD, A’D’ Tính góc giữa hai đường
thẳng MP và C’N
Bài 27: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm
A(6;-2;3) , B(0;1;6) , C(2;0;-1) , D(4;1;0)
1 CMR A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện Tính thể
tích khối tứ diện ABCD
2 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt
cầu
3 Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A,B,C
Hãy xác định toạ độ tâm và bán kính của nó
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2004
Bài 28:(2,0 điểm):
Trong kg với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm
A(1;-1;2) , B(1;3;2) , C(4;3;2) , D(4;-1;2)
1 CMR: A, B, C, D là 4 điểm đồng phẳng
2 Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A
trên mp Oxy Hãy viết PT mặt cầu (S) đi qua
4 điểm A’, B, C, D
3 Viết PT tiếp diên (Q) của mặt cầu (S) tại A’
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2005
Bài 29 :(2 điểm): Trong kg với hệ toạ độ Oxyz cho
mặt cầu (S) : x2 + y2 +z2 -2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai
đường thăng (d1) :
2 1
x t
z t
=
= −
=
,(d2) : 1
x− = =y z
1 CM (d1) và (d2) chéo nhau
2 Viết PT tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp
diện đó // với hai đường thẳng (d1) và (d2)
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2006
Bài 30:(2,5 điểm): Trong kg với hệ toạ độ Oxyz cho
3
điểm A(1;0;-1) , B(1;2;1) , C(0;2;0)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
1.Viết PT đường thẳng OG
2.Viết PT mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C
3 Viết PT các mp vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S)
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2007 Bài 31 : (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt
phẳng (P) :x-y +3z + 2 = 0 và đường thẳng d: 2 1 1
x− = y+ = z−
1 Tìm toạ độ giao điểm M của đ thẳng d và mp (P)
2 Viết PTmp chứa đthẳng d và vuông góc với mp(P)
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2007 Bài 32:(2 điểm) Trong không gian Oxyz , cho 2
x− = y+ = z−
và d’ :
1
1 2
1 3
= − +
= −
− +
1.CMR: d⊥d’
2 Viết PTmp đi qua M(1;-2;1) và vuông góc với d’
Bài 33: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt
phẳng (P) :x+2y +z -1 = 0 va điểm A(1;4;2)
1 Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của A trên
mp (P)
2 Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P)
Bài 34: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt
phẳng (P) :x+y -2z - 4 = 0 va điểm A(-1;-1;0) 1.Hãy viết PTMP (Q) đi qua A và // với mp (P)
2 Viết PTTS của đường thẳng d với A và vuơng gốc với mp(P) Hãy tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và mp (P)
Bài 35:Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình
lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B( 4;0;0), C(0;3;0),B1(4;04)
1.Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1 Viết PT mặt cầu cĩ tâm Avà tiếp xúc với ( BCC1B1)
2 Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết PT mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,M và song song với BC1
Mp (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N Tính độ dài đoạn MN
Bài 36: Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz , cho mp (P) :
x – y + z + 3 = 0 và 2 điểm A(-1;-3;-2), B( -5; 7; 12)
1 Tìm toạ độ điểm A’ là điểm đối xứng với điểm
A qua mp (P)
2 Tìm toạ độ điểm M trên mp(P) sao cho
MA + MB nhỏ nhất
Trang 6Bài 37 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
điểm A(0;1;2), đường thẳng d :
2 1 1
x t
=
= +
= − −
và mặt
phẳng ( )α : 2x - y – z -11 = 0
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và
song song với mặt phẳng ( )α
2.Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua
điểm A và song song với đường thẳng d Tìm tọa độ
giao điểm của đường thẳng ∆và mặt phẳng ( )α
3 Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm A và tiếp xúc
với mặt phẳng ( )α
4 Cho hai điểm B(1;-1;0) và C(2;2;1) Chứng minh
O,A, B, C là bốn đỉnh của một tứ diện
5 Gọi A’ là điểm đối xứng của điểm A qua đường
thẳng d Xác định tọa độ điểm A’
Bài 38: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai
mặt phẳng ( )α : x +2y-2z-2=0, ( )β : x +2y-2z+4=0
và đường thẳng d:
5 3
1 2
1 2
= −
= − +
= − +
Viết phương trình mặt
cầu (S) cĩ tâm nằm trên đường thằng d và tiếp xúc với
cã hai mặt phẳng ( )α và ( )β
Bài 39 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
điểm M(1;2;-1), đường thẳng d :
1 3
2 2
2 2
= − +
= −
= +
và mặt
phẳng ( )β :x - 2y + 2z - 9 = 0
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và
song song với mặt phẳng ( )β
2.Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua
điểm M và vuơng gĩc với mặt phẳng ( )β
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆và mặt phẳng
( )β
3 Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm M và tiếp xúc
với mặt phẳng ( )β
4 Cho hai điểm B(1;-1;0) và C(2;2;1) Chứng minh
O,M, B, C là bốn đỉnh của một tứ diện
5 Gọi M’ là điểm đối xứng của điểm M qua đường
thẳng d Xác định tọa độ điểm M’
Bài 41:(2 điểm) Trong không gian Oxyz , cho
x+ = y− = z+
− vàđiểm A(1;-2;3).
1 Viết PTmp đi qua A(1;-2;3) và vuông góc với d
2.Tính khoảng cáh từ A đến d.Viết PT mặt cầu tâm A
và tiếp xúc với d
Bài 42: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt
cầu (S): x2 +y2 + z2 -2x-4y-6z -11=0 và mp(P): 2x - 2y-z -4= 0 CMR mp (P) cắt mặt cầu (S) theo 1 đường trịn Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường trịn đĩ
Bài 43: Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz , cho mp (P) :
x – 2y + z + 3 = 0 và 2 điểm A(-1;3;2), B( 1; 2; 2) 1.Tìm toạ độ điểm A’ là điểm đối xứng với điểm A qua mp (P)
2 Viết PT MP (Q) đi qua hai điểm A, B và vuơng gốc với (P)
Bài 44: Trong không gian Oxyz , cho đthẳng d:
x− = =y z−
vàđiểm A(2;5;3)
1 Tìm hình chiếu của A lên đường thẳng d
2 Viết PT mp (Q) chứa d sao cho khoảng cách từ
A đến (Q) lớn nhất
Bài 45: Trong khơng gian Oxyz, cho 4 điểm
A(3;3;0),B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
1 Viết PT mp (ABC)
2 Viết PT đường thẳng d đi qua D và vuơng gốc với mp(ABC)
3 Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 40: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt
cầu (S): (x-1)2 +(y-2)2 + (z-2)2 = 36 và mp(P):
x + 2y+2z+18 = 0
1.Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mp (P) 2.Viết PTTS của đường thẳng d đi qua I và vuơng gốc với (P).Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
( Đề thi TN năm 2009)
Bài 46: Trong khơng gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0),B(0;2;0), C(0;0;3)
1 Viết phương trình mp đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng BC
2 Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
( Đề thi TN năm 2010)
Bài 47: Trong khơng gian Oxyz, cho 2 điểm M(1;2;3),N(-3;4;1) và mp (P):x + 2y – z +4 = 0
1 Viết PT mp trung trực của đoạn MN
2 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng NM và mp (P)
( Đề thi TN năm 2010)