www.facebook.com/toihoctoan
Trang 1Đề số 11-TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Thời gian: 150 phút
I Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 1
1
y x x
− có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Ox
Câu II ( 3,0 điểm )
1) Giải phương trình: 6.9x − 13.6x + 6.4x = 0
2) Tính tích phân : 2 sin2
2
2 sin 0
x
x
π
=
−
∫
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: 4
3
y x
x
= + + trên [ − − 4; 1 ]
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,cạnh AB = a,BC=2a.
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a 2.Gọi A / và B / lần lượt trung điểm của SA và SB.Mặt phẳng (CA / B / ) chia hình chóp thành hai khối đa diện tính thể tích của hai khối đa diện đó
II.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α ): 2x – y – z - 1 = 0 và đường thẳng
x − = y = z −
−
1.Tìm giao điểm của ( d) và (α )
2.Viết phương trình mặt cầu tâm I (-1;1;5) và tiếp xúc ( ) α
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình sau trên tập số phức: x 2 – 6x + 29 = 0.
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.(2 điểm).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1 = 0 và đường thẳng
(D):
1
1 2
4 1
1
−
+
=
−
=
x
a) Viết phương trình đường thẳng (D ’ ) là hình chiếu vuông góc của (D) trên mp(P).
b) Tính khoảng cách từ điểm M(0;1;2) đến đường thẳng (D).
Câu Vb/.(1điểm).
Giải phương trình: z 2 - 2(2+i)z+(7+4i)=0.
ĐÁP ÁN
Trang 2CÂU ĐIỂM Câu I
(3 điểm)
1.(2,0 điểm)
a)TX Đ D R = \ 1 ( )
b)sự biến thiên
*Chiều biến thiên: / 3 2
( 1)
y
x
= −
−
*Chiều biến thiên
y / không xác định tại x = 1;y / luôn âm với mọi x ≠ 1
Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng( −∞ ;1 à 1;+ ) ( v ∞ )
*Cực trị
Hàm số không có cực trị
* Tiệm cận
1
x y
x
+
1
x y
x
+
−
nên x= -1 là tiệm cận đứng
1
x y
x
→−∞ →−∞
+
−
1
x y
x
→+∞ →+∞
+
−
Nên y = 2 là tiệm cận ngang
* Bảng biến thiên:
*Đồ thị :
Đồ thị cắt ox tại điểm 1
;0 2
−
và cắt oy tại điểm (0;-1)
Đồ thị nhận giao điểm hai điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Vẽ đồ thị :
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
x −∞ 1 +∞
y 2 −∞ +∞ 2
