Giải đề HSG lop 8 TP Huế 10-11

Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của A.. Sau khi đi được nửa quảng đường thì ô tô tăng vận tốc thêm 20% nên đến B sớm hơn thời gian dự định 15 phút... Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng B

GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC HUẾ

NĂM HỌC: 2010 - 2011

Bài 1: (2 đ)

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A = 13 2

3

x x



 có giá trị nguyên nhỏ nhất Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của A

Giải:

A = -2 + 7

3

x 

A  Z khi x - 3 = Ư(7)

x - 3 = 1  x = 4  A = -2 + 7 = 5

x - 3 = -1  x = 2  A = -2 + (-7) = -9

x - 3 = 7  x = 10  A = -2 + 1 = -1

x - 3 = -7  x = -4  A = -2 - 1 = -3 Vậy với x = 2 thì A có GT nguyên NN là -9

Bài 2: (2 đ)

Giải phương trình:

x  x  x  x  x  x 

Giải: đk: x -1;-2;-3;-4

(x 1)(x 2) (x 2(x 3) (x 3)(x 4) 18

x x

   18(x + 4 - x - 1) = (x + 1)(x + 4)

 x2 + 5x - 50 = 0  x2 - 5x + 10x - 50 = 0  (x - 5)(x + 10) = 0  x1 = 5; x2 = -10

S = {5;-10}

Bài 3: (2 đ)

Một ô tô đi quảng đường từ A đến B trong thời gian dự định Sau khi đi được nửa quảng đường thì ô tô tăng vận tốc thêm 20% nên đến B sớm hơn thời gian dự định 15 phút Tính thời gian ô tô đi từ A đến B

Giải:

DĐ:

TT:

Q đường C  B V tốc C  B T gian C  B

Thực tế 1,2y(x - 1

4

y

y

1,2y y

x

x - 1 4

B C

A

Gọi x là thời gian dự định đi nửa quảng đường từ C đến B (x > 1

4)

y là vận tốc dự định đi nửa quảng đường từ C đến B ( y > 0)

Thời gian thực tế đi từ C đến B: x - 1

4

Vận tốc thực tế đi từ C đến B: y + 20%y = 1,2y

Quảng đường dự định đi từ C đến B: yx

Quảng đường thực tế đi từ C đến B: 1,2y(x - 1

4)

Ta có pt: yx = 1,2y(x - 1

4)  yx = 1,2yx - 1,2y.1

4  0,2yx = 1,2y.1

4

 0,2x = 1,2 1

4  x = 1, 2

0,8 = 1,5 Vậy thời gian thực tế đi từ A đến B: 1,5 + 1,5 - 14 = 1,75 (giờ)

Bài 4: (4 đ)

Cho tam giác EBC vuông cân tại E Trên tia đối của tia EB lấy điểm M, trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EM = 2

3EB và EN = 2

3EC Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng BN và CM

a) Tính tỷ số diện tích hai tam giác ANM và ABC

b) Tính diện tích tam giác ABC biết BC = 5cm

Giải:

a) Ta có: 2

3

EH EN

EB  EC  và NEM BEC

 MNE BCE (c.g.c)

3

MN

BC 

Vì NMEEBC = 450

 ANM ∽ ABC (hệ quả Talet) 

ANM ABC

    

b) Ta có  

B C ENB EMC

 ABC cân tại A

 AMN cân tại A

Gọi I, K là giao điểm của AE với MN và BC

 AI, AK lần lượt là đường cao AMN và ABC

EK = 1

2BC = 5

2

K

I E

M N

C B

A

MN = 2

3BC = 10

3

IE = 1

2MN = 5

3

 IK = 5

2 + 5

3 = 21

6

ANM

3

MN AI

BC AK

21

AK AI

AK = 3.21 21

6  2

 SABC = 1

2 21

2 5 = 105

4 (cm2)