ĐƯỜNG THẲNG VÀ MP SONG SONG

KiỂM TRA BÀI CŨCho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành.Gọi M là trung điểm của cạnh SC , mặt phẳng ABM cắt cạnh SD tại N.. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG tiết 17 I.. VỊ TRÍ TƯƠNG

Chào mừng

các thầy,

các cô về

dự giờ thao

giảng môn

hình học 11

KiỂM TRA BÀI CŨ

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình

bình hành.Gọi M là trung điểm của

cạnh SC , mặt phẳng (ABM) cắt

cạnh SD tại N Hỏi cách dựng điểm

N sau đây đúng hay sai Tại sao ?

S

C D

M N

N

BÀI 3 ĐƯỜNG THẲNG

VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ( tiết 17)

I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Cho đường thẳng d và mặt phẳng Tùy theo số giao điểm của d và

ta có ba trường hợp sau: ( )α ( )α

d

d

•

•

( )

/ /

Như vậy d / /( )α ⇔ ∩d ( )α = ∅

(P )

(Q)

a

b QUAN SÁT ĐƯỜNG THẲNG

VÀ MẶT PHẲMG SONG SONG

Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABCD

có AB // DC và AB > DC

S

C D

a) Tìm điểm chung của đường

thẳng BC và (SAD)

b) Xét xem đường thẳng DC và

(SAB) có điểm chung không ?

I

d

c

II TÍNH CHẤT

1 Định lý 1

Nếu một đường thẳng d không

nằm trên mặt phẳng và d

song song với đường thẳng c

trong thì d song song với

( )α

( )α ( )α

S

A

B

C

Ví dụ 2 Cho hình chóp S.ABC Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của SA

và SB; P là điểm bất kì trên đoạn BC

( )

/ / / /

M

N

P

d

Đồng thời

( )

/ /







Đường thẳng d có tính chất qua P và d // MN // AB

2 Định lí 2

α

β

a

b

Cho đường thẳng a song song với

mặt phẳng Nếu một mặt phẳng

chứa a và cắt theo một giao

tuyến b thì b song song với a

( )α

( )β ( )α

Chứng minh

a và b cùng nằm trên một mặt

phẳng ( )β a / /( )α ;b ⊂ ( )α ⇒ ≠a b

Giả sử a b I∩ = ⇒ ∈I a I; ∈( )α ⇒ ∩a ( )α = I Điều này trái giả thiết

Vậy a // b

Ví dụ 3 Cho đường thẳng AB // (P)

và điểm C trên (P) Hãy dựng giao

tuyến d của (P) và (ABC)

P

C

d

Giải

( ) ( )

( ) ( )

/ /

/ /

C d







Ví dụ 4 Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC

Gọi là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và CD Xác thiết diện tạo bởi và tứ diện ABCD Thiết diện đó là hình gì ?( )α

( )α

A

B

C

D

α

•

M E

F

H

G

Giải

Mặt phẳng và (ABC) có điểm M chung( )α

( ) ( )

( ) ( )

/ /

AB

α α







Gọi E d= ∩ AC F d; = ∩ BC

( ) ; ( )

G = α ∩ BD H = α ∩ AC

( BCD) ( )α FG;

( ABD) ( )∩ α = GH ACD;( ) ( )∩ α = HE

Vì CD // nên tương tự như trên( )α ⇒ FG CD EH/ / ; / /CD ( )1

/ / / / ; / / 2

Từ (1) và (2) suy ra thiết diện EFGH có tình chất EF // HG và EH // FG

Vậy thiết diện là hình bình hành EFGH

/ /

∈



⇒ 



HÃY QUAN SÁT MỘT HÌNH THỰC TẾ

a

b

Hệ quả

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng

song song với một đường thẳng thì

giao tuyến của chúng (nếu có) cũng

song song với đường thẳng đó

α

β

d

'

d

b

M b'

3.Định lí 3

Cho hai đường thẳng chéo nhau có duy nhất một mặt phẳng chứa đường này và song song với đường kia

Ví dụ 5

Cho hình chóp S ABC Hãy

dựng mặt phẳng (P) chứa

SC và song song với AB

A

B

C S

d

Giải

Dựng đường thẳng d đi qua

C và // AB, khi đó mặt phẳng

(P) chứa hai đường thẳng SC

và d thỏa mãn đề bài

CỦNG CỐ

- Học sinh về nhà xem lại bài đã học

- Lưu ý hơn các vấn đề sau:

+) định lí 1 +) Định lí 2 +) Hệ quả của định lí 2

- Làm các bài tập trong SGK trang 63

Chúc các thầy, các cô và các em học sinh

mạnh khỏe công tác và học tập tốt