ÔN TOÁN 9 CẢ NĂM

Nhân đa thức với đa thức: a Quy tắc: Nhân một đa thức với một đa thức ta nhân lần lượt từng số hạng của đa thức này với đa thức kia rồi cộng tổng các tích vừa tìm được... Chia đa thức ch

TÀI LIỆU

ÔN TẬP MÔN TOÁN 9

I NỘI DUNG CÁC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ I: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT)

Tiết 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

3 Nhân đa thức với đa thức:

a) Quy tắc: Nhân một đa thức với một đa thức ta nhân lần lượt từng số hạng của đa thức này với đa thức kia rồi cộng tổng các tích vừa tìm được

a) (3xy - x2 + y)

3

2

x2y b) (5x3 - x2)(1 - 5x)Giải:

1 Chia đa thức cho đơn thức:

* Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức

A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

Ví dụ:

(15x2y3 + 12x3y2 - 10 xy3) : 3xy2

= (15x2y3 : 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) + (-10xy3 : 3xy2)

3 Tính chất cơ bản của phân thức:

a) Định nghĩa phân thức đại số:

Phân thức đại số (hay phân thức) có dạng A

B, trong đó A, B là các đa thức và B khác đa thức 0

c) Tính chất cơ bản của phân thức:

) 3 ( 45

−

−

−

x x

x x

= – 3 Bài 3 Tính:

=

23

100 23

7

7

=

x

x x

) ( 10

y x xy

y x xy

+ +Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

xy

y x x y

2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

a) Phương pháp đặt nhân tử chung :

Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác

Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.

2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

d Phương pháp tách một hạng tử :(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)

Tam thức bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c (a ≠ 0) nếu

Bài 2: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:

1 Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số sau: 5 à 7

2 Quy đồng mẫu nhiều phân thức:

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của 3

x

x+ và 2

3 4

x x

3x(2

)3x(5)

3x

(

2

56

x

2

5

−+

−

=+

=

+

)3x)(

3x(2

6)

3x)(

3x(2

2.3)

3x)(

3x

(

39

x21

TIẾT 6 QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC (Tiếp)

I Luyện tập:

Bài 1: Quy đồng mẫu phân thức sau:

16x8x

x2

x6)

4x(x3

x3.x2)

4x(

x216

−

2

)4x(x)4x(x3

xx

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Cộng hai phân thức cùng mẫu:

* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau

và giữ nguyên mẫu thức

3

4 4 6

3

4 4

= +

+ +

+

x x

x x x

= +

+ +

2 2 2 2

2

2 2 2 2

.

2

2 2

x

x x

x

x x

2 2

2

2 2 = + +

x x

2 Cộng hai phân thức không cùng mẫu:

* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức

rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được

36 12

y y

=

) 6 ( 6

) 6

−

−

y y

B

C A B

C B

x x

−

−

x x

Bài 2: Cho biểu thức: P 1 2 2 5

b) Tính giá trị của P khi x = 1

TIẾT 8: PHÉP NHÂN, CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

2 )(

2 (

) 1 )(

1 ( 2

− +

x

x x x

x

x

x

D B

C A D

C B

A

= (B; D ≠ 0)

b)

1

3 )

1 )(

1 (

) 3 )(

3 ( 1

3

− +

=

−

− +

+

x

x x

x

x x x

2 2

7 2

1 :

+ +

−

= +

+ +

−

x

x x

x x

x x

2

) 2 (

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 :

2

x

x x

x

x x

x

x x

x x

3 Biến đổi biểu thức hữu tỉ:

- Biểu thức hữu tỉ là biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

- Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức là sử dụng các quy tắc cộng, trừnhân, chia các phân thức đại số để biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

II BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Thực hiện phép tính:

2 3

2 2

3 2

) 2 7 ( 4 14

3

2 7 4 14

xy

y x x x

y x xy

x y

+

= + +

Bài 2: Rút gọn biểu thức: Q =

x

x x

x x

=

x

x x

x x

x x

+

1

3 1

) 1 ( ) 1

(

=

x x

x x

) 1 ( 3 1

x x

x

4

2 2 2

1

3 3

2 : 2

1

+

+ +

+ +

+

x

x x

x x

b) Tìm giá trị của Q khi a = 3b

Bài 3: Cho biểu thức P 2 x 2 x 4x : x 3

b) Tìm các giá trị của x để P > 0, P < 0

c) Tìm giá trị của x sao cho P 1 = .

TIẾT 10: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (Tiếp )

1a:1a

1a

Bài 2: Cho biểu thức: P=

2 2

b) ( )

( ) ( )

2 2

2 2

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 4; x2 = -5

TIẾT 12: KIỂM TRA

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) Tìm điều kiện xác định của A? Rút gọn A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3

Câu Lời giải Điểm

Câu 1

( ) ( )( ) ( )

2 3 2

x 1 x

=

− 2

A a

=

−b) Giả sử a Z∈ Để 3

Trong m t ph ộ ươ ng trình ta có th chia c hai v cho cùng m t s khác 0 ể ả ế ộ ố

Ví d 4: ụ Cho phương trình 3x = -2, chia hai v c a phế ủ ương trình cho 3 ta được: x

T m t ph ừ ộ ươ ng trình, dùng quy t c chuy n v hay quy t c nhân, ta luôn ắ ể ế ắ

nh n ậ đượ c m t ph ộ ươ ng trình m i t ớ ươ ng đươ ng ph ươ ng trình ã cho đ

B i 1: Ch ra phà ỉ ương trình n o l phà à ương trình b c nh t trong các phậ ấ ương trìnhsau:

a) 2 – x = 0; b) 8x – 3 = 0; c) 0x – 3 = 0 ; d) 3x – 2 = 3

B i 2:à Gi i phả ương trình: a) 3 - x

2

1

= 0 b) x + 8 = 0

- Chuy n các h ng t ch a n sang m t v , các h ng s sang v kia ể ạ ử ứ ẩ ộ ế ằ ố ế

- Thu g n v gi i phọ à ả ương trình nh n ậ được

- Thu g n v gi i phọ à ả ương trình v a tìm ừ được:

⇔0x = 9 (Không có giá tr n o c a x tho mãn phị à ủ ả ương trình)

V y phậ ương trình vô nghi m hay t p nghi m c a phệ ậ ệ ủ ương trình l : S = à ∅

−

⇔

−

= +

4 5

4 12 2 8 3

12 2 4 8 3

12

12 2 12

4 8 3

6 3

1 2 4

S x x

x x x x

x x x

x

x x x

x

x x x

x

B i 6:à Gi i phả ương trình: 3

6

2 2

2 3

2 3

1 3

1 ) 2

2 9

⇔ x =

2 13

3 6

) 1 2 (

= 0d) (3x2 - 5x + 1)(x2 - 4) = 0

) 1 2 (

) 1 2 (

2 x+ − x−

= 0

* 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x =

3 1

*

4

1 7 7

) 1 2 (

2 x+ − x−

= 0 ⇔

7

) 1 2 (

8 x+

=

28

) 1 7 (

7 x−

⇔ 8 ( 2x+ 1 ) = 7 ( 7x− 1 ) ⇔ 16x+ 8 = 49x− 7 ⇔ 16x− 49x= − 7 − 8

5 15

* Ví du: 2x + 5 = 0 <=> 2x = 5 <=> x =

-2 5

n u a < 0.ế

* Ví d : 2x + 3 > 0 <=> 2x > -3 <=> x > -ụ

2 3

-2x + 3 > 0 <=> -2x > -3 <=> x <

2 3

V y t p nghi m c a phậ ậ ệ ủ ương trình (2)l : S = à { }9

B i 2à : Gi i phả ương trình − 5x = x + 8 (3)

− th a mãn i u ki n x ỏ đ ề ệ ≤ 0, nên x = 4

3

− l nghi m c a phà ệ ủ ương trình(3)

Phương trình b c hai m t n ậ ộ ẩ (nói g n l ph ọ à ươ ng trình b c hai ) ậ l phà ươ ngtrình có d ng :ạ 2

• N u a.c > 0 thì phế ương trình vô nghi m.ệ

• N u a.c < 0 phế ương trình có hai nghi m phân bi t áp d ng quy t cệ ệ ụ ắ chuy n v v ể ế à đưa phương trình v d ng xề ạ 2 =

x x

V y phậ ương trình có hai nghi m : x = 0 v x = ệ à 5

2

−b) 5x2 - 15 = 0 ⇔ 5x2 = 15 ⇔x2 = 3 ⇔x = ± 3

V y phậ ương trình có hai nghi m : x = ệ 3 v x = -à 3

d) 4x + 5 = 0 không ph i l phả à ương trình b c hai.ậ

B i 2: à Đưa các phương trình sau v phề ương trình d ng ạ ax 2 + + =bx c 0 v gi i cácà ả

x x

- N u ế ∆ < 0 thì phương trình vô nghi m.ệ

- N u ế ∆ > 0 thì phương trình có hai nghi m phân bi t:ệ ệ

1

2

b x

b x

b) Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình luôn có nghi m v i m i m?ệ ớ ọ

Gi i: ả

a) Phương pháp: Vì x0 l m t nghi m c a phà ộ ệ ủ ương trình nên 2

0 0

ax +bx +c ph i b ngả ằ 0

Vì phương trình nh n x=3 l m t nghi m nên:ậ à ộ ệ

V y v i m = 3 phậ ớ ương trình ã cho nh n x = 3 l m t nghi m.đ ậ à ộ ệ

b) Để phương trình ax 2 + + =bx c 0 luôn có nghi m thì ệ ∆ ≥ 0

Ta có:

( ) 2 2

* Công th c nghi m thu g n: ứ ệ ọ

Cho phương trình b c hai: axậ 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) Đặt b = 2b'

; x2 =

5

1 5

2 ) 3 (− − =

x1 =

2

1 16

8 16

3 ) 5

2 16

3 ) 5

∆' = 0 => phương trình (6) có nghi m kép: xệ 1 = x2 =

2

1 4

2 = −

−

.c) 2 3x2 - 4 ( 3- 1)x + (2 3 + 4) = 0 (7)

Ta có: ∆' = {2(1 - 3)}2 - 2 3 (2 3 + 4) = 4 - 4 3+ 12 - 12 - 8 3 = 4 - 12 3 < 0

∆' < 0 => phương trình (7) vô nghi m.ệ

Chú ý: Giáo viên d y c n h ạ ầ ướ ng d n h c sinh bi t ki m tra k t qu b ng ẫ ọ ế ể ế ả ằ máy tính c m tay ầ

B i 3:à Cho phương trình: ( m +1)x2 + 4mx + 4m - 1 = 0 (8)

a) Gi i phả ương trình v i m = 1.ớ

b) V i giá tr n o c a m thì phớ ị à ủ ương trình (8) có hai nghi m phân bi t?ệ ệ

Gi i: ả

a) V i m = 1 thì ớ phương trình (8) tr th nh: 2xở à 2 + 4x + 3 = 0 (8’)

2

∆ = − = − < ⇒ phương trình (8’) vô nghi m.ệ

b) Phương trình (8) có hai nghi m phân bi t khi v ch khi:ệ ệ à ỉ

3 ) 2

3 ) 2

V y phậ ương trình (7) có hai nghi m: xệ 1 =

5

4 25

20

0+ = ; x2 =

5

4 25

20

0 − = − .

B i 3: à

Tìm i u ki n c a m đ ề ệ ủ để phương trình mx2 - 4(m - 1)x - 8 = 0 (12) có nghi m kép ệ

Gi i: ả

Phương trình (12) có nghi m kép khi v ch khi:ệ à ỉ

∆' = 0 ⇔{-2(m - 1)}2 - m.(-8) = 0 ⇔4m2 - 8m + 4 + 8m = 0

N u xế 1 v xà 2 l hai nghi m (nghi m kép ho c hai nghi m phân bi t) c aà ệ ệ ặ ệ ệ ủ

a

cx.x

a

bx

x

2 1

2 1

Ví d 1: ụ Không gi i phả ương trình, hãy tính t ng v tích các nghi m (n u có) c aổ à ệ ế ủ các phương trình sau:

a) 4x2 + 2 x - 5 = 0, b) 9x2 - 12x + 4 = 0

Gi i: ả

a) 4x2 + 2 x - 5 = 0 (a = 4; b = 2; c = -5)

Do a, c trái d u PT ch c ch n có hai nghi m phân bi t, g i xấ ắ ắ ệ ệ ọ 1, x2 l nghi mà ệ

c a PT ã cho, theo nh lý Vi-ét ta có:ủ đ đị

x1 + x2 =

2

14

2a

12

=

x1 x2 =

94

Ví d 2: ụ Dùng h th c Vi-ét tính nh m các nghi m c a phệ ứ ẩ ệ ủ ương trình:

50 = 50

72

23

3223

) 7 (

) 8 (

Ho c a – b + c = ? n u a - b + c = 0 => xặ ế 1 = -1, x2 =

-ac

) (

x B

x A

, trong ó A,B l nh ng a th c vđ à ữ đ ứ à B(x)≠0.

xy x

7

5 2 l các phân th c.à ứ

- i u ki n xác nh ( KX ) c a m t phân th c l t p các giá tr c a bi n l mĐ ề ệ đị Đ Đ ủ ộ ứ à ậ ị ủ ế à cho m u th c khác 0.ẫ ứ

- Phân th c ứ B A((x x)) có KX l t p các giá tr c a x sao cho B(x) Đ Đ à ậ ị ủ ≠0

- KX c a m t phĐ Đ ủ ộ ương trình l t p các giá tr c a bi n l m cho t t c các m uà ậ ị ủ ế à ấ ả ẫ trong phương trình đều khác 0

2 3

2 3

x

l x à ≠ ± 1.b) Vì x- 2 ≠ 0 ⇔ x≠2 nên KX c a phĐ Đ ủ ương trình x

3

l x à ≠ 2

II B i t p áp d ng à ậ ụ

B i 1: à Tìm i u ki n xác nh c a phân th c.đ ề ệ đị ủ ứ

1 3

2 7

B i 2: à Tìm i u ki n xác nh c a m i phđ ề ệ đị ủ ỗ ương trình sau:

a)

3 2

1 6

0 3 2

0 7

7

x x

b)

1

4 1

1 1

1

2 −

= +

≠

−

0 1

0 1

0 1

2

x x

x x

0 9

0 3

0 3 0

3

0 ) 3 )(

3 (

−

x x

x

x

x

x x

1 (

6 3

x x

- Cách gi i phả ương trình b c nh t m t n, phậ ấ ộ ẩ ương trình b c hai m t n;ậ ộ ẩ

- Cách gi i phả ương trình tích;

- Cách tìm i u ki n xác nh c a phđ ề ệ đị ủ ương trình

2 Cách gi i ph ả ươ ng trình ch a n m u: ứ ẩ ở ẫ

+ Bước 1: Tìm i u ki n xác nh c a phđ ề ệ đị ủ ương trình;

+ Bước 2: Quy đồng m u th c hai v r i kh m u th c;ẫ ứ ế ồ ử ẫ ứ

+ Bước 3: Gi i phả ương trình v a nh n ừ ậ được;

+ Bước 4: Trong các giá tr tìm ị được c a n, lo i các giá tr không th aủ ẩ ạ ị ỏ mãn i u ki n xác nh, các giá tr th a mãn i u ki n xác nh l nghi m c ađ ề ệ đị ị ỏ đ ề ệ đị à ệ ủ

Ví d : ụ Gi i phả ương trình:

2

4

8 = +

V y: x = -16 l nghi m c a phậ à ệ ủ ương trình ã cho.đ

D ng 2: Phạ ương trình đư đượa c v d ng phề ạ ương trình b c hai m t n:ậ ộ ẩ ax2+ bx + c = 0 (a ≠ 0)

∆ = b 2 - 4ac

+ ∆ > 0 : Phương trình có 2 nghi m phân bi tệ ệ

+ ∆ < 0: Phương trình vô nghi mệ

+ ∆ = 0: Phương trình có nghi m képệ

Ví d : ụ Gi i phả ương trình:

2 2

Quy đồng, kh m u hai v ta ử ẫ ế được:

V y: Phậ ương trình ã cho có 2 nghi m: đ ệ x1 = 0; x2 =

14

3

1 1 9

2

3 2

H ướ ng d n: ẫ

- Tìm KX Đ Đ

- Quy đồng m u v kh m u, ẫ à ử ẫ đưa phương trình v d ng axề ạ 2 + bx + c = 0

C hai giá tr ả ị t1 = − 1;t2 = − 5đều không th a mãn i u ki n ỏ đ ề ệ t≥ 0

V y phậ ương trình (3) vô nghi m.ệ

Chú ý : Có th gi i b i toán trên b ng cách ể ả à ằ đưa ra nh n xét:ậ

3 1

=

+

−

− +

x x

b) Tìm m để phương trình có hai nghi m phân bi t.ệ ệ

B ià 3: Cho phương trình 4x2 + 4x + 1 = 0 Bi t xế 1= -0,5 l m t nghi m c a phà ộ ệ ủ ươ ngtrình Tìm x2?

Thay t vào (*) ta được : 2t2 – 7t – 4 = 0 (**)

Giải phương trình (**) ta được: t1 =

3 1

=

+

−

− +

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x =

37 41

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

b) 3x4 + 10x2 + 3 = 0 (*) Đặt t = x2 (ĐK: t ≥ 0)

Thay t vào (*) ta được : 3t2 + 10t + 3 = 0 (**)

Giải phương trình (**) ta được: t1 = -

3

1

; t2 = -3

Ta thấy t1; t2 đều không thoã mãn đk t ≥ 0.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c)

3

6 2

4

19

−e) x− 1 = 2 (*)

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm: x1 = 2; x2 = 4

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ '> 0

⇔ (-3)2 – (m + 5) > 0

⇔ - m + 4 > 0

⇔ m < 4.

1,5đ 1,5đ

Bài 3 Xét phương trình: 4x2 + 4x + 1 = 0 (1) 2đ

* Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng: ax + by = c (1) trong đó a,b và

c là các số đã biết, (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

Ví dụ: Các phương trình 3x - 2y = 2, x + 5y = 0, 0x + 4y = 3, x + 0y = 10 là những

phương trình bậc nhất hai ẩn

* Phương trình (1) có nghiệm là cặp số (x0 ; y0) thỏa mãn ax0 + by0 = c

Ví dụ: Cặp số (3 ; 5) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.3 – 5 = 1

* Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi một điểm có tọa độ (x0;y0)

2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: (I) ax + by = c





2x + y = 03x = 1

Bài 1: Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương

trình tương ứng hay không:

2

53 5

7

y x

y x

−

=

−

3 2

2

y x

y x

Bài 2: Hãy xác định các hệ số a, b, c, a’, b’, c’ và cho biết số nghiệm của mỗi hệ

phương trình sau

a) − + =2x x−32y y=15 b)  − =9− +x y 33x y=105 c) 5 3 7

x y y

III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1: Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương

trình tương ứng hay không:

−

=

−

45 5 , 1 5

9 3 10

y x

y x

= +

5 14

9 2 5

y x

y x

Bài 2: Cho hệ phương trình: 2 2

b) Với giá trị nào của m hệ đã cho có nghiệm duy nhất? Vô nghiệm?

Tiết 27 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

Thế phương trình ( )* vào phương trình (2), ta được :

-2 (3y + 2) + 5y = 1 ( )1 '

Bước 2: Dùng phương trình ( )1 ' thay thế cho pt ( )2

Và dùng phương trình ( )* thay thế cho phương trình ( )1 , ta được hệ mới:

2 3

y y

y x

y

y x

Vậy hệ ( )I có nghiệm duy nhất (x;y) = (− 13 ; − 5)

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

=

−

4 2

3 2

3 2

x x

x y

3 2

x

x y

x

x y

Vậy hệ ( )II có nghiệm duy nhất (x;y) = ( )2 ; 1

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Vậy hệ (III) có nghiệm duy nhất (x;y) = (10;7)

Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

- Quy tắc: Sgk/13

Dạng 2: Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Vậy hệ phương trình (I) có vô số nghiệm

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Vậy hệ phương trình (II) có vô số nghiệm

Dạng 3: Hệ phương trình vô nghiệm

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:

Không có x thoả mãn phương trình ( )*

Vậy hệ phương trình (III) vô nghiệm

Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau: ( )IV 42x 52,5y 205

Nhận xét : Ta chia cả hai vế của phương trình thứ nhất cho hệ số của x hoặc của y

Không có x thoả mãn phương trình ( )*

Vậy hệ phương trình (IV) vô nghiệm

Bài 1: Giải hệ phương trình:  − =32x x+23y y=15

Bài 2: Giải hệ phương trình ( 2 )

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (-3; 4)

*Dạng 2 Hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình đối nhau