Cộng, trừ đa thức một biến

Trừ hai đa thức một biến Cách 2:Trừ theo cột dọc.. Cộng hai đa thức một biến.

P(x) = 2x5 + 5x4 _ x3 + x2 _ x - 1

Q(x) = - x4+ x3 + 5 x + 2

P(x) = 2x5 + 5x4 _ x3 + x2 _ x -1

Q(x) = - x4+ x3 + 5 x + 2

( 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 ) + ( - x4 + x3 + 5 x + 2 )

2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1

- x4 + x3 + 5 x + 2

=

2x5 + ( 5x4- x4 ) + (-x3 + x3) + x2 + (-x + 5x) + (-1 + 2)

2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 + x4 - x3 - 5 x - 2

=

2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1

P(x) - Q(x) = ( 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1 )

- ( - x4 + x3 + 5 x + 2 )

=

2x5 + ( 5x4+ x4 ) + (-x3 - x3) + x2 + (-x - 5x) + (-1 - 2)

=

= 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x -3

Hãy tính tổng của hai đa thức

sau :

Tính P(x) - Q(x)

P(x) + Q(x) =

=

Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 Cộng hai đa thức một biến

P x = x + x − + − − x x x

4 3

Cách 1:

5 4 2

2 x 4 x x 4 x 1

Ví dụ: Cho hai đa thức

Hãy tính tổng của chúng

( ) ( )

P x + Q x

Cộng như cộng hai đa thức ở bài 6

Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

P x = x + x − + − − x x x

4 3

3 3

Cách 2:Cộng hai đa thức theo cột dọc

5 x + − ( x ) = 5x4 − = x4

5

2 x + = 0

2 0

5

1 2

− + =

2

x

+

4x

+

1

+

4

4x

+

Cách 1:

5 4 2

2 x 4 x x 4 x 1

Ví dụ: Cho hai đa thức

Hãy tính tổng của chúng.

( ) ( )

P x + Q x

Cộng hai đa thức như ở bài 6

1 Cộng hai đa thức một biến

3

0x

+

( )

Q x = − x4 + 5x

( ) ( )

P x Q x + =

x

( )

P x = 2x5+ 5x4− x3+ x2− x − 1

5

2x

* Ví dụ: Hãy tính P(x)- Q(x) với

Cách1:Trừ hai đa thức như ở bài 6

5 4 3 2

2 x 6 x 2 x x 6 3 x

= + − + − − ( ) ( )

P x − Q x

2 Trừ hai đa thức một biến

Cách 2:Trừ theo cột dọc.

( )

( ) ( )

P x Q x − =

- P x ( ) = 2x5+ 5x4− x3+ x2− x − 1

P x = x + x − + − − x x x

Cách 2 : (Làm nháp)

5

2 x − = 0 2x5

5 x − − ( x ) = 5x4 + = x4 + 6x4

3 ( 3)

− − + = − − = x3 x3 − 2x3

2 0

x − = + x2

( 5 )

1 ( 2)

Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

4 3

1 Cộng hai đa thức một biến

PHIẾU HỌC TẬP: Trong các cách đặt phép tính sau, cách nào đặt đúng, cách nào đặt sai? Hãy

thực hiện phép tính ở cách đặt đúng:

P(x) = 2x3 - 2x - 1

Q(x) = x2 - 5x + 2

+

P(x) + Q(x) =

P(x) = 2x3 - x - 3 Q(x) = 2 - 5x + x2

-P(x) - Q(x) =

Cách 1 Cách 2

Cách 3

P(x) = 2x2 - x + 1

Q(x) = x2 - 5x + 2

+

P(x) + Q(x) =

Cách 4

P(x) = 1 + 2x + 3x3

Q(x) = 2 + 5x + x2

-P(x) + Q(x) =

Ví dụ 1.Tính tổng của hai đa thức sau :

P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1

và Q(x) = -x 4 + x 3 + 5x + 2

P(x) + Q(x)

Cách 1: Cộng hai đa thức như ở bài 6

= 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1 Cách 2 : (cộng theo cột dọc)

P(x)= 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1

Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x+ 2

+

Ví dụ 2.Tính P(x)–Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở ví dụ 1.

Cách 1 : Trừ hai đa thức như ở bài 6

= 2x 5 + 6x 4 –2x 3 +x 2 -6x - 3 Cách 2 : (Trừ theo cột dọc)

P(x) =2x 5 + 5x 4 - x 3 +x 2 - x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2

-P(x) - Q(x) =

=2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1 =2x 5 + 6x 4 - 2x 3 + x 2 - 6x- 3

Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 Cộng hai đa thức một biến 2 Trừ hai đa thức một biến

P(x) - Q(x)

CHÚ Y

Để côông hoăôc trừ hai đa thức môôt biến, ta có thể thực hiêôn theo môôt trong hai cách như sau :

Cách 1 : Thực hiêôn theo cách côông, trừ đa thức

đã học ở §6

Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức

cùng theo luỹ thừa giảm (hoăôc tăng) của biến, rồi đăôt phép tính theo côôt dọc tương tự như côông, trừ các số (chú ý đăôt các đơn thức đồng dạng ở cùng môôt côôt).

Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

N x = x − x − − x

?1 Cho hai đa thức

Hãy tính M(x) + N(x) và M(x)- N(x)

4 3 2 4 2

M x + N x = x + x − x + − x + x − x − − x

?1

4 x + 5 x − 6 x − 3

=

4

( ) 3

Cách 1

Cách 2

4 ( ) ( ) x 5 6

M(x) +N(x) =?

+

Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

M x − N x = x + x − + − x x − x − x − − x

( x 3 ) 5 x x ( x 5 ) ( x x x ) ( 0,5 2,5)

?1

2 x 5 x 4 x 2 x 2

− + + + +

=

4

( ) 3

− − + 5 x2 + + x 2,5

Cách 1

Cách 2

M(x) - N(x) =?

+

3 2

(2 x − 2 x + − 1) (3 x + 4 x − = 1) ?

Bài 48 (tr 46 SGK)

Chọn đa thức mà em cho kết quả là đúng

c x − x + x +

Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

3 1 4 2

( ) 5 8

3

3

Q x = x − x − x + − x

3

3

Q x = x − x + x − x −

và Hãy tính P(x)+Q(x) và P(x)- Q(x)

+

3

3

+

3

Bài tập 44 ( SGK _ 45 ): Cho hai đa thức:

P(x)- Q(x) = P(x) + [- Q(x)]

GIẢI

Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hướng dẫn về nhà :

+Về nhà làm các bài tập 46,47,50,52/45,46/SGK +Chuẩn bị bài tập phần luyện tập

Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

( 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 ) + ( - x4 + x3 + 5 x + 2 )

2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 - x4 + x3 + 5 x + 2

2x5 + ( 5x4- x4 ) + (-x3 + x3)+ x2 + (-x + 5x) + (-1 + 2) 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1

P(x) + Q(x) =

=

=

=

2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1

+ x4 - x3 - 5 x - 2

P(x) - Q(x) = ( 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1 )

- ( - x4 + x3 + 5 x + 2 )

2x5 + ( 5x4+ x4 ) + (-x3 - x3) + x2 + (-x - 5x) + (-1 - 2)

=

Cách 1: