Tài liệu ôn tập toán 7

Câu 11: Cho ∆ABC có AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm.. II/ Hãy điền vào chỗ trống các cụm từ thích hợp để hoàn thành nghĩa đúng cho các câu sau: 1đ Câu 1:Điểm nằm trên tia phâ

¤N LUYÖN CUèI N¡M TO¸N 7

§Ò 1

Phần I Trắc Nghiệm ( 2,0 điểm)

Hãy khoanh tròn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1 Câu nào sau đây đúng :

A 2

3

− x2yz là đơn thức có hệ số 2

3 B Bậc của đa thức x3 – x2y2 + y3 là 4

C Hai đơn thức -3x2y và -2

7xy2 đồng dạng D Đa thức 3x – 1 có nghiệm là 3

Câu 2 Bậc của đa thức (x2y3)2

Câu 3 Giá trị nào của x sau đây là nghiệm của đa thức x3 − +x2 1

Câu 4 Đa thức f(x) = 3x + 1, ta có f(-2) bằng :

Câu 5 Cho ∆ ABCbiết  = 600 , µB = 1000 So sánh nào sau đây là đúng ?

A AC > BC > AB B AB > BC > AC

C BC > AC > AB D AC > AB > BC

Câu 6 Bộ ba nào sau đây không thể là ba cạnh của tam giác :

A 3cm ; 4 cm ; 5 cm B 6 cm ; 9 cm ; 12 cm

C 2 cm ; 4 cm ; 6 cm D 5 cm ; 8 cm ; 10 cm

Câu 7 Tam giác ABC có µA B= =µ 60 0 Tam giác ABC là :

A Tam giác cân B Tam giác vuông

C Tam giác đều D Tam giác vuông cân

Câu 8 Cho hình vẽ với G là trọng tâm của ∆ ABC , đẳng thức nào sau đây là sai ?

2

GM

GM =

3

AG

2

GM

GA =

Phần II Tự Luận ( 7,0 điểm )

Bài 1 ( 2,0 điểm)

Điểm kiểm tra mơn tốn học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :

a Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ?

b Lập bảng tần số

c Tính số trung bình cộng

Bài 2 ( 2,0 điểm)

Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2

và Q(x) = 4x3 -5x2 + 3x – 4x – 3x3 + 4x2 + 1

a> Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b> Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)

c> Tính P(-1) ; Q(2)

Bài 3 ( 1,0 điểm )

Tìm chu vi của một tam giác , biết hai cạnh của nĩ là 1 cm và 7 cm , độ dài cạnh cịn lại là một số nguyên

Bài 4 ( 3,0 điểm )

Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm

a Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD

b Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng hàng

c Chứng minh ∆ ABG= ∆ ACG

§Ị 2 A- TRẮC NGHIỆM:

I/ Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: ( 4 điểm )

Phần 1:( 1 điểm) Số lượng học sinh giỏi trong từng lớp của một trường được ghi lại

trong bảng sau đây:

10 11 9 13 8 12 10 11 9 8 8

9 8

9 10 11 7 8 10 10 7 8 7 8

7

1) Số các giá trị của dấu hiệu là:

A 25 B 12 C 7 D 13

2) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:

A 12 B 13 C 7 D Một giá trị khác

3) Tần số tương ứng với giá trị 8 là

A 4 B 7 C 3 D 5

4) Mốt của dấu hiệu là:

A 13 B 12 C 8 D 7

Phần 2:

Câu 1: Cho đơn thức -3x2y3z Hệ số của đơn thức là:

A -3 B 3 C 5 D 6

Câu 2: Cho đơn thức -3x2y3 Giá trị của đơn thức tại x = -1; y = 2 bằng:

A 18 B -18 C 24 D -24

Câu 3: Cho 2 đơn thức: -2x2y2 và 13xy3z3 Tích của 2 đơn thức bằng:

A -26x2y5z3 B -26x3y3z3 C -26x3y5z3 D -26x3y6z3

Câu 4: Bậc của đơn thức 26x3y6z3 bằng:

A 6 B 12 C 26 D 54

Câu 5: Cho đa thức x3y3 - 7x5 + 4x2 +8, Bậc của đa thức là:

A 5 B 6 C 7 D 8

Câu 6: Nghiệm của đa thức F(x) = -2x + 6 là:

A -3 B - 4 C 3 D 4

Câu 7: Tổng của 2 đơn thức -5xy2 và 3xy2 bằng :

A 2xy2 B -2xy2 C 2x2y4 D -2x2y4

Câu 8: Cho ∆ABC có AB = 5cm; BC = 9 cm; AC = 7 cm thì:

A µA B C> > µ µ B µA C B> > µ µ C C B Aµ > > µ µ D C A Bµ > > µ µ

Câu 9: Cho ∆ABC có µA= 50 ; 0 Bµ = 70 0 thì:

A AB < BC < CA B AB < AC < BC

C BC < AB < AC D AC < BC < AC

Câu 10: Cho ∆ABC nhọn có µA= 40 0, Gọi H là trực tâm của tam giác thì số đo ·BHC

bằng:

A 800 B 1000 C 1200 D 1400

Câu 11: Cho ∆ABC có AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm Nếu AM = 12

cm thì AG bằng:

A 4 CM B 6 CM C 8 CM D 10 CM

Câu 12: Cho∆ABC cân tại A có AH là đường cao, biết AB = 10 cm, BC = 12 cm thì

AH bằng:

A 12 cm B 10 cm C 8 cm D 6 cm

II/ Hãy điền vào chỗ trống các cụm từ thích hợp để hoàn thành nghĩa đúng cho các câu sau: (1đ)

Câu 1:Điểm nằm trên tia phân giác của một góc

thì

Câu 2:Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng

thì

Câu 3:Giao điểm của 3 đường trung trực của một tam giác

thì

Câu 4:Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0

và

B/ TỰ LUẬN: ( 5 điểm)

Bài 1: ( 2 điểm) Cho 2 đa thức P(x) = 4x2 - 3x + 1 -x3 + 5x - 3x2 + 2x4

Q(x) = -2x4 + 3x2 - 5x + x3 +6x + 6

a Hãy thu gọn 2 đa thức P(x) và Q(x)

b Tinh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x)

Bài 2: (2,5 điểm) Cho ·xOy nhọn, trên cạnh Ox lấy điểm A, trên cạnh Oy lấy điểm

B sao cho OA = OB Vẽ AE vuông góc với Oy, E∈Oy; Vẽ BF vuông góc với Ox, F∈ Ox

a Chứng minh: AE = BF, OE = OF

b Gọi giao điểm của AE và BF là I Chứng minh: IA = IB, IE = IF

c Chứng minh AB // EF

Bài 3:(0,5 điểm) Cho đơn thức 2x2y3 biết giá trị của đơn thức bằng -216 khi x, y nhận các giá trị nguyên, Tìm các giá trị nguyên đó của x,y

§Ị 3:

A- TRẮC NGHIỆM:

Bµi 1: (1 ®iĨm) §iỊn dÊu nh©n vµo « trèng thÝch hỵp

Câu Đúng Sai

a b là đa thức

b x3 + x2 là đa thức bậc 5

c (xy)3 và y3x3 là 2 đơn thức đồng dạng

d

3

1x2y - 1 là đơn thức

Bài 2: (1 điểm) hãy ghép đôi 2 ý ở hai cột để đợc khẳng định đúng

Trong một tam giác

a Điểm cách đều ba đỉnh a’ Là điểm chung của ba đờng phân giác

c Trọng tâm c’ Là điểm chung của ba đờng trung tuyến

d Điểm (nằm trong tam giác) cách đều

Bài 3: (1,5 điểm) hãy khoanh tròn chữ cáI trớc kết quả đúng

Câu 1 Cho ∆ABC có Â=500 ; ^

B = 600 ; = 70Ĉ 0 trong các khẳng định sau, khẳng định

đúng là

A AC > AB > BC C BC > AB > AC

B AB > AC > BC D AB > BC > AB

Câu 2 Cho G là trọng tâm của ∆ABC; AM là đờng trung tuyến (hình 1) hãy chọn khẳng

định đúng

A

AM

AG =

2

C

AM

GM =

3

1

B

GM

D

AG

GM

3

2 G

B

H C Câu 3 Cho một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 4 và 9 Độ dài cạnh thứ ba là:

Câu 4 Cho ∆ABC cân tại B và ^

B= 400 Góc ở đáy tam giác cân đó là

Câu 5 Cho ∆DEF ( ^

D = 900) và DE = 5cm, DF = 12cm, EF có độ dài là

Câu 6 Nếu ∆ABC có Â = 300 , B^ =450 thì góc ngoài tại đỉnh C bằng

B Tự luận.

Bài 1: (1,5 điểm) Một thầy giáo theo dõi thời gian làm một bào tập (Thời gian tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm đợc) và ghi lại nh sau

9 8 9 10 10 10 7 5 5 14

a Dấu hiệu ở đây là gì?

b Lập bảng “tần số” và nhận xét

Bài 2: : (1,5 điểm) Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 –x2 –x3 +2x2-x4+1-3x3

a sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lỹ thừa giảm của biến

b Tính M(-1) và M(1)

c Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm

Bài 3: (3,5 điểm) Cho ∆ABC cân tại A Lấy điểm M trên tia đối của tia BC và diểm N trên tia đối của tia CB sao cho BM=CN

a Chứng minh: Góc ABM = góc CAN

b Chứng minh: ^ ∆AMN cân

c So sánh độ dài các đoạn thẳng AM;AC

d Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = AM Chứng minh rằng nếu MB =

BC = CN thì tia AB đi qua trung điểm đoạn thẳng IN

Đề 4

Phần1: Trắc nghiệm: (3 điểm)

Mỗi câu sau đây có kèm theo các câu trả lời A; B; C; D Em hãy tìm câu trả lời

đúng và nghi vào bài làm.

Câu 1: Điểm kiểm tra học kỳ I môn toán của học sinh lớp 7A đợc cho ở bảng "tần số"

sau:

Mốt của dấu hiệu là:

Câu 2: Đơn thức 4x73x2 thu gọn bằng:

Câu 3: Đa thức Q (x) = ax2 + 5x - 2 có một nghiệm là 1, hệ số a của đa thức là:

A 3 B -3 C -7 D 7

Câu 4: Nghiệm của đa thức P(x) = x2 + 5x - 6 là:

A - 6 B -1 C 1 D 6

Câu 5: Tam giác ABC vuông tại A, mệnh đề đúng là:

A BC2 + AC2 = AB2 B AB2 = AC2 - BC2

C AC2 = BC2 + AB2 D AB2 +AC2 = BC2

Câu 6: Trong một tam giác trọng tâm của tam giác là điểm chung của:

A Ba đờng trung tuyến B Ba đờng phân giác

C Ba đờng trung trực D Ba đờng cao

Phần 2: tự luận (7 điểm )

Câu 1: (2 điểm)

a, Tính tích của hai đơn thức sau: - 0,5x2yz và -3xy3z Tìm hệ số và bậc của tích tìm đ-ợc

b, Cho A = x2- 2x - y2 + 3y - 1 B = -2x2 + 3y2 - 5x + y + 3 Tính A + B, A - B?

Câu 2: (1,5 điểm ) Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3

a, Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo thứ tự giảm dần của các biến?

b, Tính P(1) và P(-1)?

c, Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm?

Câu 3(3,5điểm) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90o ), tia phân giác của góc B cắt

AC ở E, từ E kẻ EH vuông góc BC (H thuộc BC) chứng minh rằng:

a, ∆ ABE bằng ∆ HBE

b, BE là đờng trung trực của đoạn thẳng AH

c, EC > AE

Đề 5

I/ Traộc nghieọm: (5ủ)

1, Giaự trũ cuỷa bieồu thửực 3x2 – 4x + 5 khi x = 0 laứ:

a 12 b 9 c 5 d 0

2, Trong caực bieồu thửực ủaùi soỏ sau, bieồu thửực naứo khoõng laứ ủụn thửực:

a.3x2yz b 4xy + 1 c 5x.6yz2 d 9x2y4z5t

3, 4xyz 5x2yz3 =

a 9x2yz3 b - 9x2yz3 c 20x3y2z4 d - 20x3y2z4

4, Baọc cuỷa ủụn thửực 7xy2z6 laứ:

a 6 b 7 c 8 d 9

5, ẹụn thửực ủoàng daùng vụựi ủụn thửực 7xyz2 laứ:

a 2zxyz

1

−

b 7xyz c xyz3 d −x2y2z

2 2 2 2

4

1 4

3

y x y x

a −x2y b x2y

c −x2y2 d x2y2

7, 8xy3 – 12xy3 =

a 4xy3 b - 4xy3 c 20xy3 d - 20xy3

8, Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức 1 biến:

a 4x2y + 7 b 5x2 + 6x - 7 c 3 – 2xy d 6x - 5y

9, Bậc của đa thức 7x2y – 5x6 + 3y2z + 5x6 là:

a 6 b 5 c 4 d 3

10, Để x = a là nghiệm của đa thức P(x) thì:

a P(a) = 1 b P(a) = 0 c P(a) = - 1 d P(a) ≠ 0

11, Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = a, BC =

a 2a2b - 2a2 c a 2 d -a 2

12, Cho tam giác ABC có A = 1020, cạnh lớn nhất là:

a BC b AB c AC d Không đủ dữ kiện

13, Cho tam giác ABC có B = 120 0, cạnh nhỏ nhất là:

a AB b AC c BC d Không đủ dữ kiện

14, Cho tam giác ABC vuông tại A, có B = 60 , cạnh nhỏ nhất là:

a BC b AB c AC d Không đủ dữ kiện

15, Bộ ba nào là số đo của các cạnh của 1 tam giác:

a 7cm; 6cm; 5cm b 7cm; 6dm; 5cm

c 2cm; 2cm; 5cm d 4cm; 4cm; 8cm

16, Giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác được gọi là:

a, Trọng tâm của tam giác b Trực tâm của tam giác

c Tâm đường tròn nội tiếp d Tâm đường tròn ngoại tiếp

17, Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác được gọi là:

a, Trọng tâm của tam giác b Trực tâm của tam giác

c Tâm đường tròn nội tiếp d Tâm đường tròn ngoại tiếp

18, Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác thì:

a Cách mỗi đỉnh 3

2

độ dài đường trung tuyến

b Cách đều ba cạnh của tam giác

c Cách đều ba đỉnh của tam giác

19, Cho tam giác ABC cân tại A, thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là:

a Đường phân giác b Đường cao

c Đường trung trực d Đường phân giác, đường cao, đường trung trực

20, Cho tam giác ABC vuông tại A, có B = 50 0 thì :

a AB < AC b, AB > AC c AB > BC d AC > BC

II/ Tửù luaọn:(5ủ)

Caõu 1:(1,5 ủ) Cho P(x) = 4x5 − 7x2 + 3x4 − 3x5 + 3 −x−x5

a, Thu goùn vaứ saộp xeỏp ủa thửực P(x) theo luừy thửứa giaỷm

b, Cho Q(x) = x2 + 5x− 6 Tớnh P(x) + Q(x)

Caõu 2:(0,5 ủ)

Tỡm nghieọm cuỷa ủa thửực N(x) = 7x - 5 Caõu 3:(1 ủ) Cho tam giaực ABC bieỏt A = 3B = 6C

a, Tỡm soỏ ủo caực goực A, B, C

b, Veừ ủửụứng cao AD Chửựng minh raống: AD < BC < CD

Caõu 4:(2 ủ) Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A Goùi H laứ hỡnh chieỏu cuỷa B treõn ủửụứng phaõn giaực CD cuỷa goực C Dửùng ủieồm E sao cho H laứ trung ủieồm cuỷa ủoaùn DE Chửựng minh raống:

a, C EB = A DC vaứE BH = A CD

b, BE ⊥ BC

đề 6:

I.trắc nghiệm khách quan: (4 điểm)

(Khoanh tròn vào một chữ cái trớc câu trả lời đúng)

Câu 1: Nghiệm của đa thức − +8x 4 là :

A 2 B 4 C - 2 D 1

2

Câu 2: Biểu thức nào sau đây là đơn thức :

A x+ 1 B x x( − 2) C xyz− 1 D 4

Câu 3: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 2x y2 3 :

A 3 2

2x y B ( 2 3)3

2x y C 2 3

x y

− D 3 3

x y

Câu 4: Giá trị của biểu thức 4x2 − +xy 2 tại x= 1 và y= 2 là :

A 0 B - 4 C 2 D 4

Câu 5: Bậc của đa thức x11 +xy9 −x y4 5 + 1 là :

A 10 B 15 C 11 D 9

Câu 6: Cho tam giác ABC có AB = 5 cm; BC = 8 cm; AC = 10 cm So sánh nào sau đây

đúng :

A B Cà < < à àA B Cà < <àA Bà C àA B C< <à à D C B Aà < <à à

Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A có à 0

50

A= thì số đo của àB là :

A 0

50 B 0

100 C 0

65 D 0

130

Câu 8: Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam

giác vuông :

A 3cm; 9cm; 14 cm B 2cm; 3cm; 5cm

C 4cm; 9cm; 12cm D 6cm; 8cm; 10cm

B

tự luận : ( 6 điểm )

Câu 9 :(2 điểm) Điểm kiểm tra học kỳ I môn toán của lớp 7A2 đợc thống kê nh sau :

10 9 7 8 9 1 4 9 3 5

2 4 6 7 10 5 9 7 8 4

6 5 4 9 8 7 5 6 7 9 a)Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?

b)Lập bảng tần số và nhận xét

c)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

Câu 10: (1,5 điểm) Cho hai đa thức:

4 2

P x = x − x + −x

4 3 2

Q x =x − + +x x

a) Tìm N(x) biết N(x) + P(x) = Q(x)

b) Tính P(1); Q(2); N(-3)

Câu 11 :(1,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở C có à 0

60

A= , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E Kẻ EK vuông góc với AB ( K∈AB) Kẻ BD vuông góc với AE ( D AE∈ ) Chứng minh:

a) AK = KB

b) AD = BC

Câu 12 : (1 điểm) Tìm nghiệm của đa thức :

4

8

x + x

§Ị 7 I/ TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu 0,25 điểm

Câu 1: Giá trị của biểu thức x2y + xy2 tại x = -3; y = -2 là:

Câu 2: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống ………… + 3xy = -7xy là:

Câu 3: Đơn thức xy(-2x2y)2z có dạng thu gọn là:

A -4x3y2z B -2x5y3z C 4x5y3z D 4x3y2z

Câu 4: Biểu thức rút gọn của

3

2x y+ x y+ 4x y− 2x y

là:

A

2

3

2

1 3

4x y

Câu 5: Trong các số sau số nào là nghiệm của đa thức P(x) = x2 – x – 6 ?

Câu 6: Đa thức 2x5 + x3 – x4 - 2x5 + 6x2 – 1 có bậc là:

Câu 7: Có tam giác nào mà ba cạnh có độ dài như sau không?

A 5cm, 3cm, 2cm B 4cm, 5cm, 6cm

C 4cm, 3cm, 1cm D 10cm, 6cm, 4cm

Câu 8: Một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 1cm và 10cm.Vậy chu vi của tam giác là:

Câu 9: Tam giác ABC có µC = 500 ; µB = 600 Câu nào sau đây đúng?

A AB AC BC〉 〉 B AB BC AC〉 〉

C BC AC AB〉 〉 D AC BC AB〉 〉

Câu 10: Tam giác ABC có µA= 70 0 Gọi I là giao điểm của các tia phân giác của các góc B và C Số đo của ·BIC là:

A 1250 B 1050 C 1150 D 1350

II/ TỰ LUẬN: 7,5 điểm

Bài 1: (1 điểm) Tính tích hai đơn thức

2

2

3xy

−

và 6x y2 2, rồi tính giá trị của đơn thức tìm được tại x = 3 và y =

1 2

Bài 2:(2 điểm) Cho các đa thức A(x) = x3 – 2x4 + x2 – 5 + 5x

B(x) = - x4 + 4x2 – 3x3 – 6x + 7

C(x) = x + x3 – 2 a) Tính A(x) +B(x) ; A(x) – B(x) + C(x)

b) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức A(x) và C(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức B(x)

Bài 3: (1 điểm) Cho đa thức: M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3 Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở C, có µA = 600 Tia phân giác của góc ·BAC cắt BC

ở E Kẻ EK vuông góc với AB (K∈AB) Kẻ BD vuông góc với tia AE (D∈tia AE) Chứng minh rằng:

a) ∆ACE= ∆AKE

b) AE là trung trực của CK

c) KA = KB

d) EB 〉 AC

§Ị 8: