20 de thi thu TN co đap an 2011

Theo chương trình chuẩn Câu IVa 2,0 điểm: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho.. Thay vào phương trình mp ta được:  Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là Câu Va:  Đặt , thay vào phươ

Trang 1

20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐÁP ÁN CHI TIẾT

WWW.VNMATH.COM

Trang 2

WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của với trụchoành

3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 600 Tính thể tích của hình chóp

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:

2 Theo chương trình nâng cao

Trang 3

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng

2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.

Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =

Trang 4

 Giao điểm với trục hoành:

Giao điểm với trục tung:

 Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4

 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây

 Viết pttt tại giao điểm của với trục hoành

 Giao điểm của với trục hoành:

 pttt với tại :

 Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: và

 Ta có,

 (*) là phương trình hoành độ giao điểm của và

nên số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của và d.

 Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

 Vậy, với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Trang 5

 Gọi O là tâm của mặt đáy thì do đó SO là đường cao

của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,

do đó (là góc giữa SB và mặt đáy)

 Ta có,

 Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Ta có hai véctơ: ,

hàng

Trang 6

 Điểm trên mp :

 vtpt của mp :

 Vậy, PTTQ của mp :

 Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng , có vtcp

 PTTS của Thay vào phương trình mp ta được:

 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là

Câu Va:  Đặt , thay vào phương trình ta được

 Vậy,

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

 Bài giải hoàn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem

lại phần trên

 Đường thẳng AC đi qua điểm , có vtcp

 Ta có,

Suy ra

 Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta được

 Mặt cầu cần tìm có tâm là điểm , bán kính nên

Trang 7

Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song vớiđường thẳng có phương trình

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là , cạnh bên SB tạo với đáy

một góc 600 Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm và haiđường thẳng

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d

2) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường

thẳng d đồng thời cắt đường thẳng

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có

Trang 8

Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác

Trang 9

Cho Giao điểm với trục tung:

Cho

 Bảng giá trị: x 0 1 2

 Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):

 Viết của song song với đường thẳng

 Tiếp tuyến song song với nên có hệ số góc

Trang 10

 Theo giả thiết,

Suy ra, và như vậy

Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.

 Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên

 Vậy, diện tích toàn phần của tứ diện S.ABC là:

Câu IVa:

Trang 11

 PTTS của Thay vào phương trình mp ta được:

 Giao điểm của và là

 Đường thẳng chính là đường thẳng AB, đi qua , có vtcp

nên có PTTS:

Câu Va:

 Đặt , thay vào phương trình ta được

 Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm:

Câu IVb:

 Từ pt của mặt cầu (S) ta tìm được hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17

Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính

 Khoảng cách từ tâm I đến mp(P):

 Vì nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)

Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d có

Trang 12



 Vậy,

Trang 13

Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

2) Dựa vào , hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

3) Viết phương trình tiếp tuyến với tại điểm trên có hoành độ bằng

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Tính tích phân:

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ , cho

Trang 14

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7)

Trang 15

BÀI GIẢI CHI TIẾT

 Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1 tại , đạt cực tiểu yCT = –3 tại

 Giao điểm với trục hoành: cho

Giao điểm với trục tung: cho

 Bảng giá trị: x 0

 Đồ thị hàm số:

x y

của (C) và d

Sốnghiệmcủa pt(*)

–1,5< m <

0,5 –3< 2m <1 4 4

Trang 16

Câu III Theo giả thiết,

Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được

 A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông nên A,B,D,S,C cùng thuộc

15

Trang 17

đường tròn đường kính SC, có tâm là trung điểm I của SC.

 Ta có,

 Bán kính mặt cầu:

 Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD là:

 Vậy, toạ độ hình chiếu của A lên d là

 Tâm của mặt cầu: A(–1;2;7)

 Bán kính mặt cầu:

 Vậy, phương trình mặt cầu là:

Câu Vb: ĐK: x > 0 và y > 0



Trang 18

 x và y là nghiệm phương trình:

 Vậy, hệ pt đã cho có các nghiệm:

WWW.VNMATH.COM

Trang 19

-

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số gócbằng – 4

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, = 300 ,SA = AC =

a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính V S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ , cho ,

mặt cầu có phương trình:

1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu Chứng minh rằng điểm

M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với

mặt cầu tại M.

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với

mặt phẳng , đồng thời vuông góc với đường thẳng

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có

toạ độ các đỉnh là

A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)

1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.

Trang 20

2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây

Trang 21

 Hàm số đã cho NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

 Giới hạn và tiệm cận: là tiệm cận ngang

Trang 22

a

A B

C S

 Vậy, với m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại

Câu III Theo giả thiết,

Trang 23

Câu IVb:

 Ta có, và

 Gọi M,N lần lượt là điểm nằm trên AB và CD thì toạ độ của M,N có dạng

 MN là đường vuông góc chung của AB và CD khi và chỉ khi

tìm

PTCT của đường vuông góc chung cần tìm là:

 Phương trình mặt cầu có dạng:

 Vì A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuộc nên:

 Vậy, phương trình mặt cầu là:

Câu Vb: Cho

 Diện tích cần tìm là:

 Đặt Thay vào công thức tính S ta được:

Trang 24

(đvdt)

 Vậy, diện tích cần tìm là: S = 1 (đvdt) WWW.VNMATH.COM

Trang 25

-

2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC

= 2cm, SA = 4cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện, từ đó tính diện tích của mặt cầu đó

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm và hai đường thẳng

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

và

1) Chứng minh rằng và chéo nhau

Trang 26

2) Viết phương trình mp(P) chứa và song song với Tính khoảng cách

Trang 27

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = logb

 Dựa vào đồ thị, (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

 Vậy, phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

 Giả sử Do tiếp tuyến tại A song song với nên nó có

Trang 28

I M

H

B A

 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5

 Trong 2 kết quả trên số nhỏ nhất là: , số lớn nhất là

Câu III

 Gọi H,M lần lượt là trung điểm BC, SA và SMIH là hbh.

 Dễ thấy IH là trung trực của đoạn SA nên IS = IA

H là tâm đường tròn ngoại tiếp và nên

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

 d1 đi qua điểm , có vtcp

 d2 đi qua điểm , có vtcp

 Ta có

Trang 29

 d1 đi qua điểm , có vtcp

 d2 đi qua điểm , có vtcp

 Ta có

và

 Mặt phẳng (P) chứa và song song với

Trang 30

 Diện tích cần tìm là:

(đvdt) WWW.VNMATH.COM

Trang 31

-

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

3) Cho hàm số Chứng minh rằng,

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc

600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho

1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông Tính diện tích của tam giác

ABC.

2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD.

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho

1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông Tính diện tích của tam giác

ABC.

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B đồng thời vuông góc với

mặt phẳng (ABC) Xác định toạ độ điểm D trên sao cho tứ diện ABCD có

thể tích bằng 14

Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

Trang 33

y

1 2 -1

 Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên khoảng

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại , đạt cực tiểu yCT = –1 tại

cho Giao điểm với trục tung: cho

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Giao điểm của với trục tung:

 Hàm số đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi

 Vậy, với thì hàm số đạt tiểu tại

Câu II:

 Điều kiện:

 Khi đó, (*)

Trang 34

a a

 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

 Điểm trên mp(ABC):

 vtpt của (ABC):

 PTTQ của mp(ABC):

Trang 35

 Chiều cao ứng với đáy (ABC) của tứ diện ABCDlà khoảng cách từ D đến

(ABC)

 Ta có,

 Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt:

Câu IVb:

 Hoàn toàn giống như bài giải câu IVa.1 dành cho chương trình chuẩn

 Đường thẳng đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Trang 36

-

2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có hoành độ bằng

4 Vẽ tiếp tuyến này lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy

bằng 600 Tính thể tích của hình chóp

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua

điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB.

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB Viết

phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho

1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính khoảng cách từ điểm C đến

đường thẳng AB

2) Viết phương trình mặt cầu tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ

độ tiếp điểm của đường thẳng AB với mặt cầu

Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =

Trang 38

4 2

 Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–;1), (3;+)

Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại

 Giao điểm với trục hoành: cho

Trang 39

60

M O

C B

 Điểm trên đường thẳng AB:

 vtcp của đường thẳng AB:

Suy ra, PTTS của đường thẳng AB:

Trang 40

 Mặt phẳng (P) đi qua điểm:

 Vì nên: vtpt của mp(P) là:

 Vậy, PTTQ của mp :

 Thay ptts của AB vào PTTQ của mp(P) ta được:

 Thay t = 0,5 vào phương trình tham số của AB ta được:

 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là

 Vì mặt cầu (S) tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB nên nó đi qua điểm H

 Đường thẳng AB : xem bài giải câu IVa.1 của chương trình chuẩn

 Đường thẳng AB đi qua , có vtcp

Suy ra,

 Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB ta được

Mặt cầu có tâm C tiếp xúc AB có tâm , bán kính

 Phương trình mặt cầu:

 Gọi tiếp điểm cần tìm là thì H có toạ độ

 Vì nên Giải ra được t = 0,5 Và suy ra,

Câu Vb: Ta có,

 Vậy,

Do đó,

WWW.VNMATH.COM

Định dạng
Số trang	113
Dung lượng	5,98 MB