đề thi thư đại học +đap an 2011

Gọi I là giaođiểm của các đường tiệm cận.. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống ABC là H sao cho 1 II.. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

Câu I: (2.0 điểm) Cho hàm số 2 3

2) Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giaođiểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB

sin

2cos.cos

x x

x x

2.Giải hệ phương trình sau:

2

21

−

Câu IV(1,0 điểm)Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với

đáy một góc là 450 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho 1

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A, hoặc B).

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a(2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm

A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình (x− 2) 2 + (y+ 1) 2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8.2)Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(-1;-1;0),B(1;-1;2),C(-1;1;1) và mặt phẳng (P)

có phương trình:x+y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho 2MAuuur+2MBuuur−3MCuuuur nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0điểm)Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn

trong A sao cho số đó chia hết cho 15

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; –2; 1), D(–1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP

Câu VII.a (1,0điểm) Giải phương trình: 4x + 6x = 25x +2

-Hết -ĐÁP ÁN+THANG ĐIỂM CHẤM TOÁN KHẢO SÁT 12 LÀN III

Câu Hướng dẫn&Đáp án Điểm

I 1)Học sinh khảo sát đầy đủ các bước và vẽ đúng chính xác đồ thị 1đ

2) ) Ta có: , x 2

2x

3x

;x

2x

1)

x('y

1y

:

0

0 0 2

−+

2x2

;2

2x

3x2

⇒ M là trung điểm AB

Mặt khác I(2; 2) và ∆IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp ∆IAB có diện tích:

1x)

2x(

1)

2x(

0

0 2

2

2 2

2 3

2) Giải hệ phương trình sau:

2

21(1)

x y

x y

1 2

CN PE BM

B

C

C' B'

VI.a 1)G/s một véc tơ pháp tuyến của d là ( ; )n a br ,vì d đi qua điểm A(1;2) nên d có phương trình

d: a(x – 1)+ b(y –2) = 0 hay d: ax + by – a – 2b = 0 ( a2 + b2 > 0)

Vì d cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 8 nên khoảng cách từ tâm I(2; –1) của (C) đến d bằng 3

2)Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(-1;-1;0),B(1;-1;2),C(-1;1;1) và mặt

phẳng (P) có phương trình:x+y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho 2MAuuur+2uuurMB−3MCuuuur nhỏ

nhất

+)Tìm điểm I thuộc (P) sao cho 2IAuur+2uurIB−3uur rIC=0(*) kết quả I(3;-7;-1)

+)Biến đổi 2MAuuur+2MBuuur−3MCuuuur = 2MIuuur+2uurIA+2MIuuur+2IBuur−3MIuuur−3ICuur= MIuuur =IM (Do có (*))

+)Lập luận 2MAuuur+2uuurMB−3MCuuuur nhỏ nhất khi và chỉ khi IM ngắn nhất,do M thuộc (P) nên IM

ngắn nhất khi M là hình chiếu của I trên (P).Tìm được hình chiếu của I trên (P)là I(6;-3;2)

0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ0,25 đ

0,5 đ

VII.a Nhận xét: Số chia hết cho 15 thì chia hết 3 và chia hết 5.

+ Các bộ số có 5 số có tổng chia hết cho 3 là: (0; 1; 2; 3; 6), (0; 1; 2; 4; 5), (0; 1; 3; 5; 6), (0;

2; 3; 4; 6), (0; 3; 4; 5; 6),(1; 2; 3; 4; 5), (1; 2; 4; 5; 6)

+ Mỗi số chia hết cho 5 khi và chỉ khi số tận cùng là 0 hoặc 5

Trong các bộ số trên có 4 bộ số có đúng một trong hai số 0 hoặc 5 ⇒ 4.P4 = 96 số chia hết cho 5

Trong các bộ số trên có 3 bộ số có cả 0 và 5

Nếu tận cùng là 0 thì có P4= 24 cách lập số chia hết cho 5

Nếu tận cùng là 5 vì do số hàng chục nghìn không thể là số 0, nên có 3.P3=18 số chia hết cho 5

Trong trường hợp này có: 3(P4+3P3) = 126 số

Vậy số các số theo yêu cầu bài toán là: 96 + 126 = 222 số

0,25 đ0,25 đ

0,25 đ0,25 đ

VI.b 1) (C1): (x− 1) 2 + (y− 1) 2 = 4 có tâm I1 (1; 1), bán kính R1 = 2

(C2): (x− 4) 2 + (y− 1) 2 = 1 có tâm I2 (4; 1), bán kính R2 = 1

Ta có: I I1 2 = = 3 R1 +R2 ⇒ (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1)

⇒ (C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là x = 3 // Oy

* Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: ( ) :∆ y ax b= + ⇔ ( ) :∆ ax y b− + = 0 ta có:

DN n PM m p DN PM m p Phương trình mặt phẳng (α): x + + =y z 1

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

Câu I: (1.0 điểm) Cho hàm số 2 3

x Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giaođiểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhấ.

CâuII(2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 4sin sin 1

cos

12

sin

2cos.cos

x x

x x

2.Giải hệ phương trình sau:

2

21

−

Câu IV(1,0 điểm)Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với

đáy một góc là 450 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho 1

Câu VI (1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm

A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình (x− 2) 2 + (y+ 1) 2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): x2 +

y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(-1;-1;0),B(1;-1;2),C(-1;1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình:x+y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho 2MAuuur+2uuurMB−3MCuuuur nhỏ nhất

Câu VII (1,0điểm)Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn

trong A sao cho số đó chia hết cho 15

Câu VIII (1,0 điểm) 1) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm

A(-1;-1;0),B(1;-1;2),C(-1;1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình:x+y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho 2MAuuur+2uuurMB−3MCuuuur

nhỏ nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; –2; 1), D(–1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP

Câu IX (1,0điểm) Giải phương trình: 4x + 6x = 25x +2

-Hết -ĐÁP ÁN+THANG ĐIỂM

Câu Hướng dẫn&Đáp án Điểm

I 1)Học sinh khảo sát đầy đủ các bước và vẽ đúng chính xác đồ thị 1đ

2) ) Ta có: , x 2

2x

3x

;x

2x

1)

x('y

1y

:

0

0 0 2

−+

2x2

;2

2x

3x2

⇒ M là trung điểm AB

Mặt khác I(2; 2) và ∆IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp ∆IAB có diện tích:

1x)

2x(

1)

2x(

0

0 2

2

2 2

2 3

2) Giải hệ phương trình sau:

2

21(1)

x y

x y

1 2

C

C' B'

A'

P

Q

N M

CN PE BM

VI 1)G/s một véc tơ pháp tuyến của d là ( ; )n a br ,vì d đi qua điểm A(1;2) nên d có phương trình

d: a(x – 1)+ b(y –2) = 0 hay d: ax + by – a – 2b = 0 ( a2 + b2 > 0)

Vì d cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 8 nên khoảng cách từ tâm I(2; –1) của (C) đến d bằng 3

Ta có: I I1 2 = = 3 R1 +R2 ⇒ (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1)

⇒ (C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là x = 3 // Oy

* Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: ( ) :∆ y ax b= + ⇔ ( ) :∆ ax y b− + = 0 ta có:

0,5 đ

VII Nhận xét: Số chia hết cho 15 thì chia hết 3 và chia hết 5

+ Các bộ số có 5 số có tổng chia hết cho 3 là: (0; 1; 2; 3; 6), (0; 1; 2; 4; 5), (0; 1; 3; 5; 6), (0;

2; 3; 4; 6), (0; 3; 4; 5; 6),(1; 2; 3; 4; 5), (1; 2; 4; 5; 6)

+ Mỗi số chia hết cho 5 khi và chỉ khi số tận cùng là 0 hoặc 5

Trong các bộ số trên có 4 bộ số có đúng một trong hai số 0 hoặc 5 ⇒ 4.P4 = 96 số chia hết cho 5

Trong các bộ số trên có 3 bộ số có cả 0 và 5

Nếu tận cùng là 0 thì có P4= 24 cách lập số chia hết cho 5

Nếu tận cùng là 5 vì do số hàng chục nghìn không thể là số 0, nên có 3.P3=18 số chia hết cho 5

Trong trường hợp này có: 3(P4+3P3) = 126 số

Vậy số các số theo yêu cầu bài toán là: 96 + 126 = 222 số

0,25 đ0,25 đ

0,25 đ0,25 đ

VIII 1)Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(-1;-1;0),B(1;-1;2),C(-1;1;1) và mặt

phẳng (P) có phương trình:x+y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho 2MAuuur+2uuurMB−3MCuuuur nhỏ

nhất

+)Tìm điểm I sao cho 2IAuur+2uurIB−3uur rIC=0(*)

+)Biến đổi 2MAuuur+2MBuuur−3MCuuuur = 2MIuuur+2uurIA+2MIuuur+2IBuur−3MIuuur−3ICuur= MIuuur =IM (Do có (*))

0,25 đ0,25 đ

+)Lập luận 2MAuuur+2uuurMB−3MCuuuur nhỏ nhất khi và chỉ khi IM ngắn nhất,do M thuộc (P) nên IM ngắn nhất khi M là hình chiếu của I trên (P).Tìm được hình chiếu của I trên (P)là

.2) Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) ∈Ox , N(0; n; 0) ∈Oy , P(0; 0; p) ∈ Oz

DN n PM m p DN PM m p Phương trình mặt phẳng (α): x + + =y z 1

Ta có f(0) =0 và f(2) =0 Vậy phương trình có đúng hai nghiệm x=0; x=2

Câu I: (2.0 điểm) Cho hàm số 2 3

2) Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B

Gọi I là giaođiểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB

sin

2cos.cos

x x

x x

2.Giải hệ phương trình sau:

2

21

−

Câu IV(1,0 điểm)Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với

đáy một góc là 450 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho

12

Câu VI(1,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm

A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình (x− 2) 2 + (y+ 1) 2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8

2)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn

(C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0

Câu VII (1,0điểm)

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; –2; 1), D(–1;1;1)

Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao

cho D là trực tâm của tam giác MNP

2)Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(-1;-1;0),B(1;-1;2),C(-1;1;1) và mặt phẳng (P)

có phương trình:x+y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho 2MAuuur+2MBuuur−3MCuuuur nhỏ nhất

Câu VIII (1,0điểm)

1)Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số

đó chia hết cho 15

2)Giải phương trình: 4x + 6x = 25x +2

-Hết -ĐÁP ÁN+THANG ĐIỂM

Câu Hướng dẫn&Đáp án Điểm

I 1)Học sinh khảo sát đầy đủ các bước và vẽ đúng chính xác đồ thị 1đ

2) ) Ta có: , x 2

2x

3x

;x

2x

1)

x('y

1y

:

0

0 0 2

−+

2x2

;2

2x

3x2

⇒ M là trung điểm AB

Mặt khác I(2; 2) và ∆IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp ∆IAB có diện tích:

1x)

2x(

1)

2x(

0

0 2

2

2 2

2 3

x y

x y

1 2

B

C

C'

B' A'

P

Q

N

M

CN PE BM

1đ

VI 1)G/s một véc tơ pháp tuyến của d là ( ; )n a br ,vì d đi qua điểm A(1;2) nên d có phương trình

d: a(x – 1)+ b(y –2) = 0 hay d: ax + by – a – 2b = 0 ( a2 + b2 > 0)

Vì d cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 8 nên khoảng cách từ tâm I(2; –1) của (C) đến d bằng 3

2)Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(-1;-1;0),B(1;-1;2),C(-1;1;1) và mặt

phẳng (P) có phương trình:x+y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho 2MAuuur+2uuurMB−3MCuuuur nhỏ

nhất

+)Tìm điểm I thuộc (P) sao cho 2IAuur+2uurIB−3uur rIC=0(*) kết quả I(3;-7;-1)

+)Biến đổi 2MAuuur+2MBuuur−3MCuuuur = 2MIuuur+2uurIA+2MIuuur+2IBuur−3MIuuur−3ICuur= MIuuur =IM (Do có (*))

+)Lập luận 2MAuuur+2uuurMB−3MCuuuur nhỏ nhất khi và chỉ khi IM ngắn nhất,do M thuộc (P) nên IM

ngắn nhất khi M là hình chiếu của I trên (P).Tìm được hình chiếu của I trên (P)là I(6;-3;2)

0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ0,25 đ

0,5 đ

VII 1)Nhận xét: Số chia hết cho 15 thì chia hết 3 và chia hết 5

+ Các bộ số có 5 số có tổng chia hết cho 3 là: (0; 1; 2; 3; 6), (0; 1; 2; 4; 5), (0; 1; 3; 5; 6), (0;

2; 3; 4; 6), (0; 3; 4; 5; 6),(1; 2; 3; 4; 5), (1; 2; 4; 5; 6)

+ Mỗi số chia hết cho 5 khi và chỉ khi số tận cùng là 0 hoặc 5

Trong các bộ số trên có 4 bộ số có đúng một trong hai số 0 hoặc 5 ⇒ 4.P4 = 96 số chia hết cho 5

Trong các bộ số trên có 3 bộ số có cả 0 và 5

Nếu tận cùng là 0 thì có P4= 24 cách lập số chia hết cho 5

Nếu tận cùng là 5 vì do số hàng chục nghìn không thể là số 0, nên có 3.P3=18 số chia hết cho 5

Trong trường hợp này có: 3(P4+3P3) = 126 số

Vậy số các số theo yêu cầu bài toán là: 96 + 126 = 222 số

0,25 đ0,25 đ

0,25 đ0,25 đ

VI 2)(C1): (x− 1) 2 + (y− 1) 2 = 4 có tâm I1 (1; 1), bán kính R1 = 2

(C2): (x− 4) 2 + (y− 1) 2 = 1 có tâm I2 (4; 1), bán kính R2 = 1

Ta có: I I1 2 = = 3 R1 +R2 ⇒ (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1)

⇒ (C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là x = 3 // Oy

* Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: ( ) :∆ y ax b= + ⇔ ( ) :∆ ax y b− + = 0 ta có:

0,5 đ

2) Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) ∈Ox , N(0; n; 0) ∈Oy , P(0; 0; p) ∈ Oz.

DN n PM m p DN PM m p Phương trình mặt phẳng (α): x + + =y z 1

Ta có f(0) =0 và f(2) =0 Vậy phương trình có đúng hai nghiệm x=0; x=2

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y= − +x m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B

Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

3) Giả sử P, Q là hai điểm thuộc đường thẳng y x= +1 sao cho PQ=2 2 Tìm điểm M thuộc (C)

để tam giác MPQ có diện tích bằng 1.

Câu III (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 4), B(6; 0) Xác định tọa độ các điểm M, N, P, Q sao cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên các đoạn OA, AB; hai điểm P, Q nằm trong đoạn OB và MNPQ là một

I.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= x x−21

b) Cực trị : Hàm số không có cực trị.

c) Giới hạn, tiệm cận:xlim→−∞y=xlim→+∞y=1; limx→1+ y= −∞; limx→1− y= +∞

Suy ra đồ thị (C) có tiệm cận đứng x=1, tiệm cận ngang y=1 0,25d) Bảng biến thiên:

- Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 2 và cắt trục hoành tại điểm ) (2; 0)

- Đồ thị nhận điểm (1 ; 1) (là giao điểm của hai đường tiệm cận) làm tâm đối xứng

0,25

I.2

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y= − +x m luôn cắt (C) tại hai

điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. 1,0

Phương trình xác định hoành độ giao điểm của đường thẳng d: y= − +x m và đồ thị (C):

Do đó (2) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 1 với mọi m Vậy d luôn cắt (C) tại hai điểm

phân biệt A,B.

I.3 Tìm điểm M thuộc (C) để tam giác MPQ có diện tích bằng 1. 1,0

II.1 Tìm nghiệm thuộc đoạn [ ]0;π của phương trình: sin 2x+cos 2x=cosx−3sinx+2 1,0

Ta có: sin 2x+cos 2x=cosx−3sinx+ ⇔2 2sin cosx x+ −1 2sin2x=cosx−3sinx+2

2

2

22

II.2 Giải hệ phương trình:

2

1

31

6

y x y x

1

y x y x

11

y

x y x

x y

Đường thẳng OA có phương trình: y = 2x, đường thẳng AB có phương trình: y = -x+6

M thuộc đoạn OA, giả sử M(m; 2m) với 0≤ ≤m 2

Từ giả thiết tìm được N(6-2m; 2m), P(6-2m; 0), Q(m; 0)

III.2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến đường thẳng DM. 1,0

Do tam giác ABC đều và H là trung điểm của AB nên SH ⊥ AB, mà (SAB) (⊥ ABCD),

từ đó ta có SH ⊥(ABCD) Vậy SH là đường cao của hình chóp S.ABCD

a a x HK

3)21(16

1)1(

8

32

16

10 6 6

12 6 6

IV.1b Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số

Vậy trường hợp này có 3.5.5.4 = 300 cách chọn số abcd thỏa mãn đề bài.

Tóm lại có tất cả 120 + 300 = 420 số thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

x= = =y z

Vậy GTNN của P là 3 3

2 , đạt được khi

13

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x= −3 3mx2+3(m2−1)x m− 3+m (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1

2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến

gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

2, Cho tập hợp X gồm 50 phần tử khác nhau Xét các tập con khác rỗng chữa một số chẵn các phần tử

rút ra từ tập X Hỏi có bao nhiêu tập con như vậy 3, Tìm hệ số chứa x trong khai triển 2 41

2

n

x x