Tuyen tap de thi toan rat hay

PHẦN CHUNG 7,0 điểm Cho tất cả thí sinh Câu I.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B Phần A Câu VIa.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong

Trang 1

24 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

c

Việt Nam - 2010

Trang 3

PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x4− 2mx2+ 2 (Cm) với m là tham số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 1

2) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ là trực tâm

Câu II (2 điểm)

− 1) .Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểmcủa SA và BC Biết đường thẳng M N tạo với mặt đáy góc 30o Tính thể tích khối chóp S.ABCD.Câu V (1 điểm)

Cho a; b là các số thực dương Chứng minh rằng 1

a2 + 1

b2 + 4

a2+ b2 ≥ 32(a

2+ b2)(a + b)4

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)

Phần A

Câu VIa (2 điểm)

1) Lập phương trình các cạnh của tam giác đều ABC biết A(3; −5) và trọng tâm G(1; 1)

2) Cho ba điểm A(5; 3; −1), B(2; 3; −4), C(1; 2; 0) Tìm tọa độ điểm S trong không gian sao cho hình chópS.ABC có góc tam diện đỉnh S là tam diện vuông

Câu VIIa (1 điểm)

Tìm số hạng dạng hữu tỷ khi khai triển nhị thức

Câu VIb (2 điểm)

1) Viết phương trình cạnh AB (đường thẳng AB có hệ số góc dương), AD của hình vuông ABCD biếtA(2; −1) và đường chéo BD : x + 2y − 5 = 0

2) Cho ba điểm A(5; 3; −1), B(2; 3; −4), C(1; 2; 0) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều và tìmtọa độ điểm D sao cho tứ diện ABCD là tứ diện đều

Câu VIIb (1 điểm)

Chứng minh rằng với mọi giá trị khác không của tham số m , tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

y = mx

2− 2(m − 1)x − m3+ 4m2− 5m + 4

x − m + 1 (Cm)luôn tiếp xúc với một parabol (P ) : y = ax2+ bx + c cố định

Trang 4

2) Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình sau trên R : 2 cos x + tan x = 1 + 2 sin 2x

2) Giải hệ phương trình sau trên R :

(

2x+y+1+ 1 = 2x+ 2y

2x+1− 2x−2y= 1 .Câu III (1 điểm)

Cho f (x) là hàm có đạo hàm trên (0; π) và thỏa mãn f0(x) sin x = x; ∀x ∈ (0; π) Tính I = f 2π

3

− fπ3

Câu IV (1 điểm)

Cho tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC) và nhị diện cạnh SB vuông, với SB =√2; [BSC = π

4; [ASB = α Tìm

α để góc phẳng của nhị diện cạnh SC có độ lớn là π

3.Câu V (1 điểm)

Cho x; y ∈ R+thay đổi thỏa (1 + 2√x)

1 +√2y

= 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của P =

qx(5 +√5) − 5

√2y

√

1 + y.

Phần A

1) Trong (Oxy) cho hai đường thẳng ∆m : mx + y − m − 1 = 0 và ∆0m : x − my − 3 − m = 0, (với m

là tham số thực) Chứng minh rằng với mọi m ∈ R hai đường thẳng đó luôn cắt nhau tại 1 điểm nằm trênmột đường tròn cố định

2) Trên mặt Oxy trong hệ (Oxyz) cho hình vuông OABC với A(3; 4; 0) Điểm S di động trên Oz, kẻ

OE ⊥ SA và OF ⊥ SC Chứng minh (OEF ) ⊥ SB và tính VS.OEF theo OS = s

Cho các số nguyên dương x; y; z thay đổi thỏa mãn x + y + z = 2010 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớnnhất của P = x!.y!.z!

Phần B

1) Cho elip (E0) là ảnh của (E) : x

2) Trên mặt (Oxy) trong hệ (Oxyz) cho hình vuông OABC với A(3; 4; 0) Điểm S di động trên Oz, kẻ

OE ⊥ SA và OF ⊥ SC Tìm tập hợp giao điểm P của (OEF ) và SB

Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của các đơn thức bậc 2010 sau khi khai triển đa thức

P (x; y; z) = (1 + x)2010(1 + y)2010(1 + z)2010

Trang 5

2) Chứng minh rằng tồn tại một phép đối xứng trục biến (C) thành chính nó

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình : 3 cot x − tan x = 8 sin

x −8π3

.2) Giải bất phương trình : √

0

exsinx

1 + sin 2xdx.

Câu IV (1 điểm)

Cho tứ diện gần đều ABCD (có các cặp cạnh đối bằng nhau) và mặt phẳng (α) luôn song song với AB và

CD Tìm vị trí của (α) để (α) chia tứ diện thành hai phần có thể tích bằng nhau

Câu V (1 điểm)

Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng 2

√3ap(a + b)(a + c) +

6bp(b + a)(b + c)+

6cp(c + a)(c + b) ≤ 5

√3

Phần A

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + y − 2 = 0 và đường tròn

(T ) : x2+ y2− 2x + 2y − 7 = 0 Chứng minh rằng ∆ cắt (T ) tại hai điểm phân biệt A, B và tìm toạ độđiểm C trên (T ) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng (3 +√2)√7

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d :

Cho các số phức p, q (q 6= 0) Chứng minh rằng nếu các nghiệm của phương trình x2+ px + q2= 0 có môđunbằng nhau thì p

q là số thực Phần B

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; −1) và B(4; 3) Tìm toạ độ các điểm C và D saocho ABCD là hình vuông

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : x − 1

Giải phương trình : (√1 + x2+ x)log20092010− (√1 + x2− x)log20102009+ 2x = 0

Trang 6

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) khi m = 1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để d : y = 2x − m − 1 cắt đồ thị (Cm)tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớnhơn −1

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình : sin 3x = cos x cos 2x(tan 2x + tan2x)

2) Giải hệ phương trình :

(y(1 + 2x3y) = 3x6

1 + 4x6y2= 5x6Câu III (1 điểm)

Xét hình phẳng (H) bị chắn phía dưới bởi Parabol (P ) : y = x2 và phía trên bởi đường thẳng đi qua A(1; 4)

có hệ số góc k Tìm k để (H) có diện tích nhỏ nhất

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh

SA, SC Tính thể tích của hình chóp S.ABC biết BM vuông góc với AN

1) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M (1; 4), N (−1; 3) là trung điểm của BC, CA và

H 1

3; −

53

là trực tâm tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P ) : x−y+z+1 = 0 và ba điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2), C(−2; 0; 1).Tìm N ∈ (P ) sao cho: 2N A2+ N B2+ N C2= 8

Một hộp đứng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhấtmột thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5

6.Phần B

1) Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình : (x − 2)2+ (y − 3)2 = 10 Xác định tọa độđỉnh các của hình vuông, biết cạnh AB đi qua M (−3; −2) và xA> 0

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 1; 0), B(0; 4; 0), C(0; 2; −1) và đường thẳng

Giải hệ phương trình:

(√

2y + 3 −√2x − 3 = 2log√ 3

3(22x+y+ 22x−y− 2) = 4(2y + 1) log92√2

Trang 7

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 3x + 2

x + 2 (C)1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Đường thẳng y = x cắt (C) tại hai điểm A, B Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (C) tại C, D saocho ABCD là hình bình hành

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình sau:

√2(sin x − cos x)2(1 + 2 sin 2x)sin 3x + sin 5x = 1 − tan x2) Giải hệ phương trình:

(

x6− y3+ x2− 9y2− 30 = 28y

√2x + 3 + x = yCâu III (1 điểm) Tính tích phân:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân AB = 3a, CD = a, AC = a√7, các mặt bên(SAB), (SBC), (SAD) hợp đáy góc 60o, hình chiếu của S nằm trong hình thang ABCD Tính thể tích hìnhchóp S.ABCD

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: z2(x2+ y2− 1) + 2xyz + 1 = 0

xy + yz + zx + 1 ≤

1413PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)

Phần A

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 4x − 6y + 12 = 0 có tâm I và đường thẳng

d : x + y − 4 = 0 Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) qua M tiếp xúc với (C) tại

A, B và tam giác IAB có diện tích lớn nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (4; 3; −2)và hai đường thẳng:

Câu VIIa (1 điểm) Cho z1, z2, z3, z4 là các nghiệm phức của phương trình: z − 1

1) Trong mặt phẳng Oxy, gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; −2), B(4; 0), C(3;p(2)−1)

và đường thẳng d : 4x + y − 4 = 0 Tìm trên d điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) qua M tiếp xúc với (C)tại N sao cho diện tích tam giác N AB lớn nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có điểm A(2; 1; −1) trung tuyến CM và đường

cao BH có phương trình lần lượt là x − 3

Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: z + i

z − i

6

= 1

Trang 8

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3− 3x + 2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Tìm tất cả các điểm M ∈ (C) để tiếp tuyến tại M cắt (C) tại điểm N với M N = 2√

6

Câu II (2 điểm)

1) Phương trình 2(sin x + 1)(sin22x − 3 sin x + 1) = sin 4x cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (−π; π)2) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có 5 nghiệm phân biệt

32x− (2x2+ 2m + 1)3x+ m(2x2+ 1)3−x+ m(4x2+ 1) = 0

Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau

Z π 3 π 6

x + tan x

x − tan xdx +

Z π 3 π 6

Câu IV (1 điểm)

Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ DB ⊥ DC và DA = DB = a, DC = a√3 Từ một điểm M bất kỳ trongtam giác ABC ké M A0 ⊥ (DBC), M B0 ⊥ (DCA), M C0 ⊥ (DAB) Hãy tìm vị trí của điểm M để tứ diện

1) Trong Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(−1; 1) và hai đường thẳng (d) : x − y + 3 = 0 và(d0) : x − y + 1 = 0 Hãy lập phương trình các cạnh của tam giác đều ABC, biết rằng B ∈ (d) và C ∈ (d0).2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng (d1) : x − 1

1) Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2− 2x + y2− 3 = 0 Gọi B, C là giao điểmcủa đường thẳng (∆) : x + y − 3 = 0 với đường tròn (C) Hãy tìm các điểm A trên đường tròn (C) sao chotam giác ABC có chu vi lớn nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 4x − 7y + z + 25 = 0 và đường thẳng(d1) : x + 1

1 =

y

2 =

z − 1

−1 với A là giao điểm của (d1) và mp(P ) Lập phương trình đường thẳng (d2) đi qua

A, nằm trong mp(P ) và tạo với (d1) và hình chiếu vuông góc của (d1) lên mp(P ) những góc bằng nhau.Câu VIIb (1 điểm) Cho a, b là các số phức và phương trình az2+ bz + 2010 = 0 có hai nghiệm z1, z2

Chứng minh rằng nếu |z1| = |z2| thì a.b = |a|.b

Trang 9

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 3x − 1

x − 11) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

2) Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tạiA(2; 1)

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình sin2x −π

4

cos 2x − 2√2 sinx −π

4

= 02) Giải hệ phương trình :

(6x4− (x3− x)y2− (y + 12)x2 = −65x4− (x2− 1)2y2− 11x2= −5

Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =

Z π 2

2√2

24 Tính độ dài của đoạn SM Câu V (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thay đổi Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = p x

3x2+ yz +

yp3y2+ zx+

zp3z2+ xyPHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)

Phần A

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm I(1; 1), E(−2; 2), F (2; −2) Tìm tọa độ các đỉnh củahình vuông ABCD, biết I là tâm của hình vuông, AB đi qua E và CD đi qua F

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, choA(3; 3; 1), B(0; 2; 1) và (P ) : x + y + z − 7 = 0 Viết PT đườngthẳng d nằm trong (P ) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B Tìm tọa độ điểm C trên d sao chodiện tích tam giác ABC nhỏ nhất

Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

z − 1

z − i

=

z − 3i

z + i

= 1

Phần B

1) Cho parabol (P ) : y2 = x và hai điểm A(9; 3), B(1; −1) thuộc (P ) Gọi M là điểm thuộc cung AB của (P )( phần của (P ) bị chắn bởi dây AB) Xác định tọa độ của điểm M trên cung AB sao cho tam giác M AB

có diện tích lớn nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x + y − 5 = 0; (Q) : y + z + 3 = 0 vàđiểm A(1; 1; 0) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với giao tuyến của (P ) và (Q), đồng thời cắt(P ), (Q) lần lượt tại M, N sao cho A là trung điểm của M N

Câu VIIb (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z| = 1 và

z

z +

zz

=√3

Trang 10

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (m − 3)x3− 4(m − 3)x2− (m + 1)x + m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 7

32) Chứng minh rằng họ đồ thị hàm số luôn đi qua ba điểm cố định thẳng hàng

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình : cos x − cos 7x = 3√3 sin x

2) Giải phương trình : x3− x2− 10x − 2 =√3

7x2+ 23x + 12

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

Z π 3

0

ln(1 +√3 tan x)dx

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp SABCD có SA = x,các cạnh còn lại bằng 2 Với giá trị nào của x thì thể tich của khối chóplớn nhất,tìm giá trị lớn nhất đó

1) Trên mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2+ y2− 4y = 0 và đường thẳng

d : 3x + 4y + 7 = 0 M P và M Q là các tiếp tuyến kẻ từ một điểm M bất kỳ trên đường thẳng d tới đươngtròn (C),tiếp điểm là P, Q.Chứng minh rằng nếu điểm M di động trên đường thẳng d thì đường thẳng P Qluôn đi qua một điểm cố định

2) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; 4), N (1; 1; 3) và mặt phẳng(α) : 2x − y − 2z − 12 = 0 Tìm tập hợp tất cả các điểm I trên (α) sao cho tam giác IM N có diện tích nhỏnhất

Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

|z + 1 − 2i| = |z + 3 + 4i| và z − 2i

z + i là một số ảo.

Phần B

1) Cho tam giác ABC vuông tại A có B(−3; 0), C(7 : 0) và r = 5√

2 − 5 Tìm tọa độ tâm đường tròn nộitiếp tam giác ABC

2) Trong không gian cho hai đường thẳng (d1) : x − 3

Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình 4x+1− 3x+1+ 41−x− 31−x= 2x+ 2−x

Trang 11

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3− mx + m − 1 (Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 3

2) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = −1 cắt đường tròn (C) :(x − 2)2+ (y − 3)2 = 4 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình sau trên tập số thực: cos2(2x) + cos 4x(tan 2x cot x − 1) = −3

42) Giải hệ phương trình trên tập số thực:

3

p4(x3+ y3) + 2xy = 0Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và [ASB = 60o, [ASC = [BSC = 120o Xác định tâm mặt cầungoại tiếp hình chóp Tính tỷ số giữa thể tích khối chóp S.ABC và khối cầu ngoại tiếp khối chóp đó.Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3

Chứng minh rằng:

(a + c)(b + 1) ≥ abc(a2+ b2+ c2+ 1)PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)

Phần A

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 1) Tìm điểm B trên trục hoành, điểm C trên đường phân giác củagóc phần tư thứ nhất sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + z + 2 = 0, (Q) : x + 2y + 2z − 4 = 0.Lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P và cách mặt phẳng Q một khoảng bằng 1.Câu VIIa (1 điểm) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn

z + 3z = (2 + i√3)|z|

Phần B

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 1) Tìm điểm B trên trục hoành, điểm C trên đường phân giác củagóc phần tư thứ nhất sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 3

Câu VIIb (1 điểm) Tìm số tự nhiên n lớn nhất thỏa mãn bất phương trình:

Cn1+ 2Cn2+ 3Cn3+ + nCnn≤ 38n − n2

Trang 12

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x3+ 3x2− 3(m2− 1)x + 1 với m tham số thực

1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên (1; 2)

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình sau trên R : cos x − 2 cos 3x = 1 +√3 sin x

2) Giải hệ phương trình sau trên R :

(

x3− 3xy2− x + 1 = x2− 2xy − y2

y3− 3x2y + y − 1 = y2− 2xy − x2 Câu III (1 điểm)

Cho (H) là hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = logxe2x, trục (Ox) và đường thẳng có phương trình x = e.Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh (Ox)

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \DAB = 60o, SA = SB = SD = a

√3

2 Tínhgóc tạo bởi (ABC) và (SBC) cùng khoảng cách từ S đến (ABC)

Câu V (1 điểm)

Cho 0 ≤ x ≤ y ≤ z Chứng minh rằng: z√z + 3x√y + 3y√z ≥ x√x + 3y√x + 3z√y

Phần A

1) Trong hệ (Oxy) cho hai đường thẳng (d1) : 2x + y − 2 = 0; (d2) : x − 2y + 1 = 0 Chứng minh rằng bahình chiếu vuông góc của điểm M 5

13; −

1213

xuống (d1); (d2) và (Ox) thẳng hàng

2) Trong hệ (Oxyz) cho A(0; 1; 6), B(2; 0; −1), C(6; −2; 3) Viết phương trình đường cao ứng với đỉnh A củatam giác ABC

Tìm m; n ∈ N thỏa mãn C2n0 − 15.C2

2n+ 152.C2n4 + + (−15)n.C2n2n= 22009.(2m + 1)

Phần B

1) Trong hệ (Oxy) Gọi H; K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M 20

29;

2129

xuống hai đườngthẳng (d1) : 2x + y − 2 = 0; (d2) : x − 2y + 1 = 0 HK cắt (Ox) tại N Viết phương trình đường thẳng M N 2) Trong hệ (Oxyz) cho tam giác ABC với A(0; 1; 6); B(2; 0; −1); C(6; −2; 3) Viết phương trình đường phângiác trong của góc \ABC

Tìm m; n ∈ N sao cho C2n1 − 15.C3

2n+ 152.C2n5 + + (−15)n−1.C2n2n−1 = 22009.(2m + 1)

Trang 13

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình sau trên R: sin x +

√3

2 cot x + 1 = 0.

2.Giải bất phương trình sau trên R: log√

2(√x2+ x + 1) + log2(x2− 4) ≤ log 1

2(

√

x2+ 1

2 ) Câu III (1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x(1 + cot2x)2, trục hoành và x = π

3, x =

π

4.Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A0B0C0 có độ dài cạnh đáy lớn gấp đôi độ dài cạnh đáy nhỏ, và ngoạitiếp hình cầu tâm O Gọi I trung điểm của AB, IO cắt mặt cầu tại E, biết IE = a Tính thể tích của khối chópcụt tam giác đều ABC.A0B0C0 theo a ?

Câu V (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương sao cho a ≥ 2b Chứng minh rằng 14(a2+ b2+ c2) ≥ 5(a + b + c)2

Phần A

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : x + 2y − 4 = 0 và điểm P chạy trên (d) Trên tia

OP lấy N thỏa mãn ON.OP = 1, hãy tìm tập hợp điểm N

2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) :

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số khác nhau đôi một mà các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 được xếp theo thứ tự tănghoặc giảm dần từ phải sang trái, nhưng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thì không thể xếp như vậy

Phần B

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1) : x2+ y2 = 1; (C2) : x2+ y2 = 4 và tam giác ABC

có A(1; 0), B, C là hai điểm lần lượt thuộc (C1) và (C2) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC khi diệntích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S) : (x − 2)2+ (y + 1)2+ (z − 3)2 = 9 và mặtphẳng (P ) : 2x + 2y − z + 16 = 0 Tìm điểm M trên mặt cầu, điểm N trên (P ) sao cho M N có độ dài nhỏ nhất,khi đó viết phương trình đường thẳng qua M và N

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện số z − 2

z + 2 cómột acgumen bằng π

3

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	331,46 KB