so luoc kien thuc toan lop 10

Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn: Dựa vào quan hệ giữa khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và bán kính của đường tròn... 3.Tiếp tuyến của đường tròn:+ Bài toán 1: Viết phư

ÔN TẬP HỌC KÌ II - HÌNH HỌC LỚP 10 (BAN KHTN) I- LÝ THUYẾT:

A Đường thẳng

1 Các dạng phương trình đường thẳng

a) Phương trình tổng quát: Đường thẳng  qua Mx y nhận vecto 0; 0 na b;  làm vecto pháp tuyến

có phương trình:

a x x b y y  b) Phương trình tham số và chính tắc: Đường thẳng  qua Mx y nhận vecto 0; 0 ua b; 



làm vecto chỉ phương có phương trình: + Tham số : 0

0

x x at

y y bt

 





 

 + Chính tắc: x x0 y y0

 (với ,a b  )0 c) Phương trình dạng hệ số góc: Đường thẳng  qua Mx y với hệ số góc k có phương trình 0; 0

y k x x  y Chú ý: Nếu đường thẳng  có vecto chỉ phương ua b;  và a 0 thì hệ số góc của là: k b

a

 d) Phương trình dạng đoạn chắn: Đường thẳng  cắt hai trục tọa độ tại A a ,0và B0;b có phương

trình là: x y 1

a b  (với ,a b  )0

2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng 1:a x b y c1  1  1 0và 2:a x b y c2  2  2 0

+ Tọa độ giao điểm (nếu có) của 1 và 2 là nghiệm của hệ: 1 1 1

0 0

a x b y c

a x b y c





+ 1 cắt 2  hệ (I) có nghiệm duy nhất

+ 1 // 2  hệ (I) vô nghiệm

+ 1 trùng 2  hệ (I) có vô số nghiệm

3 Góc giữa hai đường thẳng:

Cho hai đường thẳng 1:a x b y c1  1  1 0và 2:a x b y c2  2  2 0 Góc giữa 1 và 2 được xác định theo công thức:

cos , cos n ,n a a b b

a b a b



 

Chú ý: - Hai đường thẳng 1:a x b y c1  1  1 0và 2:a x b y c2  2  2 0 vuông góc với nhau 

n n  a a b b 

 

 

 

 

 

- Hai đường thẳng y k x b y k x b 1  1;  2  2 vuông góc với nhau  k k1 21

4 Khoảng cách từ điểm Mx y đến đường thẳng :0; 0  ax by c  0 là:   0 0

ax

d M

a b

 



Chú ý: - Cách xét vị trí tương đối của hai điểm so với 1 đường thẳng

- Áp dụng viết phương trình đường phân giác của hai đường thẳng, của tam giác

B Đường tròn:

1 Các dạng phương trình đường tròn

a) Dạng chính tắc: Đường tròn (C) có tâm I a b bán kính R có phương trình là:  ;   2  2 2

x a  y b R

b) Dạng tổng quát: Phương trình dạng : x2y22ax2by c 0 với a2b2 c , là phương trình0 của đường tròn tâm Ia b;  , bán kính R a2b2 c

2 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn: Dựa vào quan hệ giữa khoảng cách từ tâm đến

đường thẳng và bán kính của đường tròn

3.Tiếp tuyến của đường tròn:

+ Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn (biết trước tiếp điểm)

+ Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến // hoặc  với một đường thẳng cho trước

+ Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước.

II BÀI TẬP

Bài 1: Viết phương trình tham số, tổng quát và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d, biết:

a) d đi qua A(1;-2) và có vecto chỉ phương u  3;5

b) d đi qua B(2;-3) và có vecto pháp tuyến n  3; 2 

c) d đi qua C(-1;0) và // 2x-3y+2008=0

d) d đi qua D(2;5) và vuông góc với đường thẳng 1 3

2 2

x t

 





 

 e) d đi qua hai điểm A(2;1) và B(-3;2)

f) d đi qua M(3;-2) và có hệ số góc 1

2

k 

h) d cắt Ox, Oy lần lượt tại A(2;0) và B(0;-3)

g) d vuông góc với Oy tại H(0;4)

Bài 2: Cho tam giác ABC có A(5;3), B(-1;2), C(-4;5) Viết phương trình của:

a) Các cạnh của tam giác

b) Các đường cao của tam giác

c) Các đường trung tuyến, trung trực của tam giác

d) Tìm tọa dộ các điểm : Trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác Chứng minh 3 điểm đó thẳng hàng

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua M(-2;-4) và cắt các trục tọa độ tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân

b) d đi qua N(5;-3) và cắt các trục tọa độ tại A,B sao cho N là trung điểm của AB

c) d đi qua P(4;1) và cắt các tia Ox, Oy tại A, B sao cho OA+OB nhỏ nhất

Bài 4: Cho đường thẳng d có phương trình: 1 3

5

x t

y t

 





 

 và điểm M(2;4) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d

Bài 5: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng : 4 x 3y 5 0

b) (C) đối xứng với (C’) :x 22y 32 3 qua đường thẳng : x y 1 0

c) (C) đi qua 3 điểm A(1;0), B(0;2) và C(2;3)

d) (C) đi qua A(2;0), B(3;1) và có bán kính R  5

e) (C) đi qua hai điểm A(2;1), B(4;3) và có tâm nằm trên đường thẳng : x y  5 0

Bài 6: Cho phương trình: x2y2 2mx 4m 2 y 6 m0 (Cm)

a) Tìm m để (Cm) là phương trình đường tròn

b) Tìm tâm và bán kính của (Cm)

c) Chứng minh tâm của (Cm) luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi

Bài 7: Cho đường tròn (C): x2y24x4y17 0

a) Tìm tâm và bán kính của (C), tìm giao điểm của đường tròn với trục Oy

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(2;1)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến // 3x+4y-9=0

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 3x+4y-9=0

e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua M(5;-1)

f) Tìm m để đường thẳng : 2mx+y-3=0 cắt (C) theo dây cung MN = 6

-GOOD LUCK TO YOU !