PHƯƠNG PHÁP GIẢI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN SIÊU TỐC KIẾN THỨC TỪ LỚP 10 ĐẾN LỚP 12 ÔN THI THPT QUỐC GIA

phương pháp giải trắc nghiệm môn toán siêu tốc ôn thi thpt quốc gia từ lớp TỪ LỚP 10 ĐẾN LỚP 12 tất cả các chươngGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOPHƯƠNG PHÁP GIIẢII SIIÊUTỐC TRẮC NGHIIỆM MÔNTOÁNBạn có thể để 50K để ăn 2 tô phở,, nhưng điiều đóthật vô íích,, thay vìì bạn mất 50k để có tàii lliiệu nàyvớii những phương pháp giiảii toán chuyên sâu từllớp 10 đến 12 để bạn thành công,, tôii đã phảii llọmọ đánh nên tàii lliiệu này nên tôii phảii được trảcông và 50k llà quá bèo cho 1 tàii lliiệu hay thế này,,nếu bạn coii mất 50 k để học llà không bằng để ănthìì tôii không còn gìì để nóii,, hãy sở hữu thứ mà tôiiphảii cực khổ mớii tạo nên –TÀII LIIỆU QUÁ DÀII NÊN123..DOG MÀ HÓA HƠII TỆ NHƯNG BẠN TẢII VỀFIILE ĐÍÍNH KÈM THÌÌ VẪN TỐT chúc bạn thànhcôngT396

PHƯƠNG PHÁP GIẢI SIÊ\

TOC TRAC NGHIEM MON

TOAN

Bạn có thể để 50K để ăn 2 tô phở, nhưng điều đó thật vô ích, thay vì bạn mất 50k để có tài liệu này

với những phương pháp giải toán chuyên sâu từ

lớp 10 đến 12 để bạn thành công, tôi đã phải lọ

mọ đánh nên tài liệu này nên tôi phải được trả

công và 50k là quá bèo cho 1 tài liệu hay thế này,

nếu bạn coi mất 50 k để học là không bằng để ăn thì tôi không còn gì để nói, hãy sở hữu thứ mà tôi

phải cực khổ mới tạo nên —TÀI LIỆU QUÁ DÀI NÊN 123.DOG MÀ HÓA HƠI TỆ NHƯNG BẠN TẢI VỀ FILE ĐÍNH KÈM THÌ VẤN TỐT- chúc bạn thành

T396

Theo phương án tổ chức kì thi Trung học phố thông Quốc gia của Bộ Giáo dục

và Đào lạo, từ năm học 2017, các bài thi Toán, Ngoại ngữ, Khoa học Tự nhiên

và Khoa học Xã hội thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan Đây là sự điều chỉnh lồn của Bộ Giáo dục và Đào tạo về hình thức và nội dung đề thí Trung học phổ thông quốc gia, ảnh hưởng trực tiếp đến việc dạy và học, tài liệu day

và học của cả giáo viên và học sinh

Đề thi trắc nghiệm mõn Toán gồm 50 câu, thời gian làm bài 90 phút Đè thí

cô phần kiểm tra kiến thức cơ bân dùng để xét tốt nghiệp và phần nâng cao

đùng để sàng lọc thí sinh trong tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng

“Trong quá trình làm bài trắc nghiệm môn Toán, nếu như phần Giải tích 12

ngoài việc nắm vững các kiến thức, tính chất cơ ban để tìm được kết quá chính xác, có thể sử dụng máy tính bỏ túi để trợ giúp thì phần hình học không dễ

dàng sử dụng máy tính bô túi để tìm được đáp án Chính vì vậy, học sinh phải

nắm vững các định nghĩa, các công thức, các mỗi liên hệ cơ bản, các tính chất

hình học đặc thủ từ đó thông qua quá trình giái bài tập cơ bản, làm các dạng bài tập hình học điển hình rèn luyện được kĩ năng, rút ngắn được thời gian

làm bài

Với mục đích đó, nhằm giúp các em học sinh có một cuốn tài liệu tốt về phan Hinh giải tích không gian, nhóm tác giả biên soạn cuốn sách “Phương pháp siêu tốc giải trắc nghiệm môn Toán - Chuyên đề: Hình học Giải tích trong không gian” Trong cuốn sách này, ngoài các chuyên để bám sát các bài

học trong sách giáo khoa còn có thêm một số chuyên đề mở rộng, nâng cao

đáp ứng cho các bài tập có tính chất phân loại cao trong đề thi

Câu trúc của mỗi chuyên đề gồm: tóm tắt nội đung kiến thức cơ bản, các

dạng bài tập cơ bán, các ví dụ ở dạng bài tập trắc nghiệm khách quan, được phân hóa theo bồn mức độ: nhận biết, thông biểu, vận dụng và vận dụng cao; trong đó các bài tập cơ bản chiếm khoảng 70%, các bài tập nâng cao chiếm khoảng 30% Ở mỗi ví dụ, ngoài việc trình bày lời giải dé hoc sinh nam vững,

kiến thức cơ bản, trong nhiều ví dụ có trình bày những nhận xét đặc thù để

giúp cho học sinh có thể nhanh chóng loại bỏ một hoặc hai đáp ám gâu nhiễu Đặc biệt, sau nhiều ví dụ có phân thủ thuật chọn nhanh đáp án để giúp học sinh nhanh chóng tim được đáp án chính xác Trong chuyên đề cuối cùng, ngoài các bài tập tổng hợp của hình giải tích không gian còn có phan ting dung của Hình Giải tích không gian uào uiệc giải một số bài tập Hình không gian, Cudi mỗi chuyên đề có bài tập để học sinh tự rèn luyện Kết thúc của mỗi chuyên dé

là phần Đáp án - Hướng đẫn giải, phần này bao gồm đáp án của tất cả các câu hỏi, bài tập và hướng dẫn giải những câu hỏi, bài tập điển hình hoặc những bài tập khó để học sinh có thể đối chiếu, qua đồ giúp hoc sinh tích lũy kinh nhiệm, hình thành phương pháp giải các bài tập

Đây là cuốn sách tham khảo bổ ích, thiết thực, phục vụ trực tiếp cho việc đạy và học của học phần Hình giải tích không gian Các thây cô giáo có thể lựa chọn nhiều bài tập trong cuốn sách để làm vi dụ khi giảng bài và giao bài tập

về nhà Các em học sinh có thể sử đụng cuốn sách dé tự luyện tập, từ đó nắm

bắt được những kiến thức cơ bản, các dạng bài tập nâng cao của phần hình giải tích không gian

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song không thể trách khỏi những thiểu sót trong quá trình biên soạn, các tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo, các em học sinh và các bạn đọc để cuén sách được hoàn thiện hơn

CÁC TÁC GIÁ

Công ty phat hanh sach 2F 290% xin bày | tỏ sự trân quý của mình tới các tác giả, các thầy

cô đã dành thời gian, tâm huyết và cả sự nỗ lực của mình để cuốn sách được ra đời

Cảm ơn thầy Lương Đức Trọng, thầy Dang Dinh Hanh, thầy Phạm Hoàng Hà đã trực tiếp xây dựng, biên soạn nội dung của cuốn sách

Cảm ơn các thầy cô đã giành thời gian để cộng tác với ›: trong việc biên soạn và

- Giảng viên trường đại học Kinh tế Quốc dân

- Giáo viên dạy luyện thí đại học môn Toán tại Hà Nội

- Giám đốc dự án trí tuệ nhân tao Bgo

- Phó hiệu trưởng - Trường THPT Mỹ Đức A - H Mỹ Đức - TP Hà Nội

- Cử nhân khoa học Toán - Tin đại học Khoa học Tự nhiên - Hà Nội

- Danh hiệu Chiến sĩ thi đua cấp cơ sớ nhiều năm liền của Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

- Giảng viên trường đại học Công nghiệp Hà Nội

- 1 trong 7 giáo viên luyện thi Toán giới tại Hà Nội

- Gần 20 năm kinh nghiệm luyện thi ĐH, CD

- Là người Thầy của nhiều thủ khoa, á khoa của các trường danh tiếng

- Quan điểm giảng dạy và biên soạn: bám sát nội dung sách giáo khoa và các kiển thức trọng tâm thường có trong đề thi Kiến thức được đề cập từ dễ đến khó, phân dạng rõ ràng

- Tác giả của nhiều đầu sách Toán cho sinh viên như Hướng dẫn tự học Toán cao cấp tập

1, tập 2 do NXB Giáo đục ấn hành

- Giáo viên luyện thi môn Toán, có hơn 1.200 học sinh thuộc Hà Nội và các tỉnh lân cận đang theo học

- 7 năm kinh nghiệm luyện thi môn Toán

- Nhiều phương pháp giải toán trắc nghiệm bằng máy tính

- Phương châm dạy ngắn gọn - hiệu quả cao

NHÓM KÍN FACEBOOK Hỗ TRỢ EM

s Lợi ích khi tham gìa nhóm kín?

- Được giải đáp những thắc mắc trong quá trình sử dụng sách

~_ Được nhận sự hỗ trợ đắc lực từ các thầy Lương Đức Trọng- Đặng Đình Hanh

- Phạm Hoàng Hà và các giáo viên dạy Toán khác

-_ Được giao lưu kết bạn mới cùng chí hướng

mãi là người giải đáp?

- Tác giá Lương Đức Trọng - Đặng Đình Hanh - Phạm Hoàng Hà và các giáo viên Toán

-_ Đội ngũ CTV là sinh viên lớp chất lượng cao khoa Toán trường ĐH Sư phạm Hà Nội

m Nhóm hoạt động như thế nào?

- Nhóm hỗ trợ giái đáp tất cả những thắc mắc của các em xoay quanh các cuốn sách

tham khảo môn Toán do SPBook phát hành và các kiến thức Toán học khác

~_ Hỗ trợ 24/24 chỉ cần các em hỏi SPBook sẽ trả lời

nAi được tham gia nhóm?

-_ Học sinh mua một trong những sách tham khảo môn Toán mới nhất của SPBook - Học sinh sử dụng sách gốc, không phải sách photo

m Em vào nhóm như thế nào?

- Buéc 1: Em like fanpage cla SPBook tai: https://wwwfacebook.com/suphambook/ (nếu em đã like fanpage từ trước rồi thì hãy bỏ qua bước này, tiến hành bước 2 luôn nhé!)

-_ Bước 2: Em chụp 1 ảnh duy nhất có hình sách gốc kèm hóa đơn mua sách gốc rồi gửi

về mục Tin nhắn của fanpage SPBook

- Bước 3: Bước còn lại là chờ đợi chút xíu nhé, Admin sẽ kiểm tra thông tin và duyệt

quyền tham gia của em vào nhóm kín

Goi 7 PF: Hị lần lượt là các uectơ đơn uị trên các trục z⁄Óz, ưOw, zÒz

Điểm Ó được gọi là gốc tọa độ Các mặt phẳng (Ozw), (2z), (Ozz) được gọi

là các mặt phẳng tọa độ

Không gian gắn với hệ tọa độ Oz/z được gọi là không gian Oxyz

2 Tọa độ của một điểm: Trong không gian Ozwz cho một điểm tùy ý AM Khi

đó tồn tại duy nhất bộ số (z; y; z) thỏa mãn OM =2.7 +ựỷ +z.Ÿ Ta nói

rằng điểm 4 có tọa độ là (x;y: z) va viét M = (2; y; 2) hoae M(a; y; z)

cha y:

© Néu diém A thudc truc Oz thi tọa độ của 4 có dang A(a; 0;0);

» Nếu điểm ở thuộc trục Oy thì tọa độ của B có dạng B(0;b;0);

s Nếu điểm Œ thuộc trục Óz thì tọa độ của Ở có dang C(0;0;¢)

3 Tọa độ của một vectơ: Trong không gian Ozyz cho vectơ ? bắt kì Khi

đó tồn tại duy nhất bộ số (z;¿; z) thỏa mãn # = ee + vd + ak Ta nói

rằng vectơ đ' có tọa độ là (z;g;z) và viết 2 = (z;y;z) hoặc @(a; y;z)

Chú ý:

s Tọa độ của điểm 37 chính là tọa độ của vectơ om

e Tọa độ của các vects don vila: 7 = (1:0;0); f = (0; 1; 0); R= (0; 0; 1)

+ Tọa độ của vectơ là (0;0:0)

4 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectd: Trong không gian Oxyz, cho >

hai vectd ở = (z;0;z), b = (z;1/;z) và cho & là một số thực Khi đó ta có:

s Cho vectơ ở 4 Ở Khi đó vectơ b cùng phương với vecto @ Ishi và

chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho — k#, diễu đó tương đương

e Nếu A (2434432), B= (wp; yn; 2x) thì AB = (En — #A;B — Ai Zn — ZA)-

+ Ba điểm phân biệt 4, B,C thẳng hàng khi và chỉ hai vectd A8, AỞ

cùng phương, nghĩa là tồn tại một số thực & sao cho AB = kAŠ

5 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và một số ứng dụng: Trong không

gian Ozz, cho hai vectd ? = (#0; 2), v= (z!;; z) Ta cô:

« Độ dài của vectơ:

+ Gọi ¿ là góc giữa hai vectơ #, voi 7 va khác Ứ Khi đồ

i /z2 +ụ? +28

« Khoảng cách giữa hai điểm A(za: va; za): (en;n: zg) là:

AB| = Vee — 2a) 2

AB= “+ (yn — ya)’ + (en — sa)”

š Trong không gian Oxyz, cho ba vecto @ = (2;3;1), ve (1; 1;-1) va

0) Tim toa dé ctia vecto d piét d = @+ Ỷ +?

& Trong khong gian Oryz, cho ba điểm A(1,1, 1), B(-4,3, 1), C(-9, 5, m)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng Ichi va chỉ khi:

Vay dap an la B

Trong không gian Osz, cho hai diém A(3; 1:0), B(—2;4; 1) Tìm tọa độ

của điểm A1 thuộc trục tung va cach déu hai diém A va B

Trong khong gian Oxyz, cho ba điểm A(2,1,2), B(0;1;0), C(4, -1, 2)

Tim toa dé ctia diém M thudée mat phdng (Oxz) va cach déu ba diém A, B va C

nên điểm M(3; ~1;0) không thuộc mặt phẳng O+z Ta loại được đáp án A

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa tích võ hưỡng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trong lông gian Osyz, cho oectg TỪ = (a;b; e), khí đó độ đài của TỶ được tính theo công thức nào seui đâu?

A.va+b+c B.a+b+c C Va2+ b2 + c5 D.a?+ib?+,

su G27, Độ dài vectơd t la: [| = VE FP TS

°, Trong không gian Osuz, tích uô hướng của hai uectd @ = (8i¡dg;gạ)

uà b = (bị; bạ; bạ) được tính theo công thức nào sau đâu?

A, aybe + aby + agbs Bi ayb1 + aab2 + abs

Cy abe + dubs + aad) D ayb3 + agbe + ag,

Tích vô hướng của hai veetơ ở va Dla: @.0 = arb, + aoby + agbs

Đáp án là B QO

Trong khéng gian Ozyz, cho vecto @ = xi + tek Khang định

nào đưới đâu là sai:

Trong không gian Ozuz, cho hai điểm A(a1; 91; 1), B(a2; 42} sa) Khẳng

định nào dưới đâu là sai:

ö, Trong không gianOzuz, cho hai ueclØ 2 (0:1: a),

định: nào đưới đâu là đúng:

(x03 yi 22) Khẳng

A Góc giữa hai vécto @ va ' biôn là mnột góc nhọn

B Nếu góc giữa hai vécto F va b bằng 0° thì = Ủ hoặc Ð = 7

củ ÿ =L#I.|P| ee(3, 8 b)

D Néu hai vécta @ vd H cùng phương thì góc giữa hai uéctg đó bằng 09

Từ định nghĩa của tích vô hướng ta suy ra đáp án C là đúng

e Góc giữa hai veetơ có thể là một góc tủ

e Nếu góc giữa hai véctd bằng 0° thì hai vectd đó cùng hướng

» Nếu hai véctd ở và Ù cùng phương thì góc giữa hai véctơ đồ bằng 0° hoặc bang 180°

Trong khéng gian Oxyz, cho hai vecto 7 = (e452), 0 = (#:;z) Trong các khẳng định sau đâu, khẳng định nào đúng:

Aw v > 0 véi moi Uw

BW =a wy khi uà chỉ khi hai uectơ Tử, tỉ' cùng phương

s Đáp án A sai khi góc giữa hai vectơ là góc tù,

« Tử = tÝ khi và chỉ khi z = z,y = và z = z, đo đó đáp án C sai

ø Đáp ân D sai do

> ¬ [aw =I?#|I.lư [eos (3.)| <3 li

Trong không gian Ozyz, cho hai uectd 1Ì = j ~3Ê oà ở = + Khi đó, tích uô hướng của hai uectd tÈ uà È là?

A.-3 B.-2 C.3 D.2

3 Trong không gian Ozwz, cho hai 0uectd a= oF + mk + 3Ÿ uà

= 7 ~ Ÿ Tìmn để tích uô hướng của hai uectơ +È uà È bằng 2?

Trong không gian Ozyz, cho ba vecto @ = (1,~1,1), T= (4,0,—1),

,2, —1) Tĩnh giá trị câa biểu thúc

Sử dụng định nghĩa và công thức tính độ dai cha một vectơ, ta có:

TẾ = (am; 1; —9) = |Ỷ| = Vimề + 13 + (<2)? = Vin? $5

Khi đó:

[| = V5 Vim° +5 = v5 œ m? =0 œ m = 0

Trong khéng gian Oxyz, cho hai vecto @ = (1; 1;2) va —_ (z;0; 1)

Trong hé toa dé Onyz, cho hai vectoOM = V3.7 —F vaN = FF

Tinh dé dai doan thang MN?

risa isa Trong không gian Oxuz, cho hai điểm A(i;0:za), Ba: ta; sa) Tâm

tọa độ của điểm M thỏa mãn đẳng thức

MÀ + MŨ = Ở

A (#2 + 21,0 + Uì, 22 T Z1)

Trong không gian Ozuz, cho điểm M (za; ta; zọ) Tâm tọa độ của điểm

M' déi xứng uới điểm M qua gốc tọa độ

PF ues who 4895 5z Ta đễ thâu điểm Mụ là trung điểm ctia dogn

thẳng AB, do đó điểm M¿„ nằm trên đường thẳng AB

FCAT Go Trong khéng gian Oxyz, cho hinh binh hanh ABCD véi A(1;2; 1),

B(;1;0) va C(1;0; 2) Tim tọa độ đỉnh D?

A.(;—1;1) B, (1;1;3) C (1;—2; —3) Đ.(—110

, Gọi D(œb;c) Vì A BỚD là một hình bình hành nên ta có:

a-1l=1-1 a=

ABD=BC & | b—92=0—1 @ 4 bi =D(;13)

c—1=2-0 c=8 Đáp án là B co

Để tìm tọa độ của một điểm trong một hình hình hanh, hình hộp,

chúng ta thường sử dụng các vectơ bằng nhau

Trong không gian Ozuz, cho hình hộp ABCD.A'BC?D' có A(I;0;0),

B(;2;0), D2; —1;0) vd A'(5;2;1) Tim toa dé dinh c'?

Trong không gian Oxyz, cho diém G(1; 2;—3) là trọng tâm của tam

giác ABC, trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc truc Oy, C thuộc trục Oz Tọa độ của các điểm A, B, C là:

A A(1:0;0) , B(O;2;0), C(O; 0; -8) B A(3;0;0) , B(O;6;0), C(O; 0; -9)

C A(—3;0;0) , BQO; ~6;0), C(0; 0; 9) D A(6;0;0) , B(0; 3;0), C(0; 0; -9)

; Las Trong khéng gian Oxyz, cho điểm G(1;:3; ~3) là trọng tâm của tam

giác ABC, trong đó A(2;3; —1), B(4; —6; —2) Tìm tọa độ của điểm C

US Trong khéng gian Oxyz, cho ba diém A(1; 2:3), B(4; —2;3), C1; —6; 3)

Gọi M là trung điểm của BC Trong các khẳng định sau đâu, khẳng định nào sai:

css: Chung ta dé thay cac khang dinh C và D tương đương Do đó cả hai

khẳng định này đều đúng (nếu không thì bài toán có hai khẳng định sai!) Từ

đó ta loại được hai đáp án C va D

Trong không gian uới hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;—1:—1),

B(2;—4;1), C(5; 2; —3) Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác

ABC Trong các khẳng định sau đâu, khẳng định nào sai:

A AG =2GM BAG = 2AM

€ G(3;—1;~1) D Tam giác ABC vuéng

Vi M là trung điểm của Z, G là trọng tâm của tam giác 4Œ nên

re Todt

az Vi A tring vdi géc toa dé, B, D, A' nằm trên

các trục tọa độ nên ta có thể dóng được ngau tọa độ của điểm C' là (2:44) Từ đó suu ra đáp án đúng là Ở

i - Trong không gian Ozwz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'RCŒ'D' có

A trùng uới gốc tọa độ, B(2;0;0), D{(0;4;0), nà A'(0;0;6) Gọi 1 là tâm của hình hộp

ABCD.A'B'C'D Trong các khẳng định dưới đâu, khẳng định nào sai:

đâu, khẳng định nào sai:

A.Ơ(11;1) B.AB + AB + 4Ä = AC

CAC LAC D BID 1 (ACD)

Trong không gian Ozuz, cho tam giác ABC, trong đó A(2;3;—1), (1; —6; ~2), C(—3: 9; —6) Tìm tọa độ của điểm M sao cho biểu thức

: : Bài toán có thế giải theo cách 2 như sau:

Goi G là trọng tâm của tam giác 4Œ Từ biểu diễn:

2 9

AM? = ANP = (AG-+ GM)" = AG? + GẦP +2.4Ä 0N

ta ching minh được đẳng thức:

Trong không gian Oxyz, cho TÌ = (z;;z) Trong các mệnh đề duéi day, mệnh đề nào sai:

A kod = (ka; ky; kz) B (}? = tư

€ l|= vz2+2+z2 Ð |š.| = &[zÌ| với mọi số thực k

“Trong không gian Oxyz, cho + = (z; w;z), a = (#;+;Z) Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A⁄(z;; z) Trong các mệnh đề

dưỡi đây, mệnh dé nao sai:

A OM = (ay; 2)

B ÓM = V22 +2 + z2,

Cc (0#? = ary tyzt zn

D OM = at +ưỷ + ak

- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(zi;1t;zi) Bleas yo; 22)

khöng trùng với gốc tọa độ Trong các mệnh đề dưỡi đây, mệnh đề nào sai:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(zi;1; z\), B(z¿; ga; z2) Tọa

độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

A Góc giữa hai véctơ # và W lớn nhất bằng 180°

B.(Œ, ®) = 1800 khi và chỉ khi hai vectơ # và cũng phương

C (8, E) = 180° & GEES AGE Bt A) = — mm — ne — az

Trong không gian Ozyz, cho ba vectd @ = (5;7:2), 8 =

—1) Hãy tìm tọa độ của vectd nì = 3? — P42

A 7 = (3;22;-3) B w= (3;-3;22) C Wh = (—3;3;22) D m = (3; 22; 8)

(350; 4),

31 Trong không gian Ozyz, cho bắn vectg # = (2; 1;0), ve (4;-1; 2),

@ =(2;2;-1) va @ = (3:7;-7) Hay bigu dién vecto W theo ba veeto ở, b, ở

A @=38 42 B@=72-3042

C.7?=281+30 +2, D.đ=z8 3047

Trong khong gian Oxyz, cho vectd @ = (—2;—1;3) Tim toa do ` >

của các vectd = (4;b;c) biết rằng hai vectơ # và b có cùng phương

š Trong không gian với hệ tọa độ Ózz, cho ba điểm A(1,3,3),

B(—4,3,1), Ớ(—9,5,m) Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi:

€ m =0 D Không tồn tại m

cây Trong không gian với hệ tọa độ Øzz, cho ba điểm A(2;1;—2),

B(4;3; —5), Ở(10;5; —14) Khẳng định nào dưới đây là đúng:

A A, B, C là ba đỉnh của tam giác B BỞ= -3BẢ

© AG = _4A3 D GB = 348

TAP 1,19 Trong không gian với hệ toa d6 Oxryz, cho ba vecto @ = (—1,-1,1),

¥ =(4,0,-1), 2 = (—3,2, -1), Tinh gia tri của biểu thức

Trong khéng gian Ozyz, cho hai vectd

Trong không gian Ozz, cho ba điểm A(1;0;—2), 8(2;1;—1) và

C (1; -2;2) Tinh d6 dai ba canh AB, BC va CA cia tam gidc

A V19; V3; 2V5 B v3: v19;2V5

€ 2v5; v19; ⁄3 D v3;2v5; v19

Trong không gian Ozwz, cho hai điểm A(3;2; 1), /(—2;4;2) Tìm

tọa độ của điểm M thuộc trục hoành và cách đều bai điểm A và B

A M(-1;0;0) BM (~4:0:0) C M(1;0;0) D M (03:0)

Trong không gian 2zz, cho ba điểm A(—1:—2:3), 8(0;3;1) và

€ (4;2;2) Tĩnh AB.AC và côsin của góc BAC

23 -9 9 —23

A 23 va B -27 va C 27 và D -23 và ——

6/35 2/35 2/35 6/55

“Trong khõng gian Ozz, cho ba điểm A(1, 1,2), B(—1; 1,0), (3, 1,2)

Tìm tọa độ của điểm A7 thuộc mặt phẳng (Oxz) và cách đều ba điểm A, B và C

A M(9;—1;0) B M (2;0;-1) C M (1;0;1) D M (-1;0;2)

Trong khéng gian Oxyz, cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC Cho M là một điểm bắt ki Điều kiện nào dưới đây không tương đương với điều kiện của bài toán:

z Trong không gian Oxyz, cho diém M (xo; yo; 20) Toa độ hình chiều

vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) là:

A (0,0, 2) B (øo, to, 0) € (zo,0, za) D (0, 0a, Zo)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (x9; yo; 20) Toa d6 hình chiều

vuông góc của điểm M trên trục Ox là:

Ẹ Trong không gian với hệ tọa độ Ozz, cho ba điểm Ă4;6; —2),

B(~2;—2; —6), Ơ(1; —7; —4) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Ạ G(3; -3;—-12) B.Ớ(1; -1;~4)

€ Ø(~1;1;4) D G(1;1;~4)

Trong không gian Oxyz, cho ba diém Ă1;0;~2), Ø(2;1;—1) và

(1;—2;3) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh AC và trọng tâm Œ của AABƠ

Sử l5 5,6", Trong không gian Ozz, cho điểm G(1; —3; —3) là trọng tâm của

tam giác ABC, trong dé A thuộc trực Ox, B thuộc trục ` C thuộc trục Oz

Tọa độ của các điểm A, B, C là:

Ạ Ă1;0;0), B(0; —2;0), Ơ(0;0; —3) B Ă3;0;0) , B(O; —6;0), C(0; 0; —9)

€ Ẵ3;0;0), 8(0;6; 0), C(0; 0; 9) D Ă6;0;0) , B(0; —3; 0), C(O; 0; -9)

~, Trong khong gian Oxyz, cho diém G(1;1;~3) 1a trong tam cia tam giác ABC, trong đó Ă2;3; —1), B(4; ~6;—2) Tìm tọa độ của điểm C

Ạ Ớ(—5;2;0) B C(3;-12;-6) C Ơ(—3;6;8) D Œ(-—3; 6; —6)

s : Trong không gian Oz/z, cho ba điểm Ă—3;-—2;0), Ð(3;—3; 1),

€(5; 0;2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác 4BŒ?D là hình bình hành

Ạ D(-1;1;1) B Ð(2;1;1) G Đ(—1;2:1) D 0(;1;0

2 ` Trong không gian với hệ tọa độ Óz/z, cho ba điểm Ă0;0;0),

B(1;—2;2), D(3;1; —4) Tìm tọa độ điểm C sao cho 4Ø là hình bình hành

Ạ C(4;—1;0) 8 C(2;3; —6) C C(_—2;—3; 6)

+ Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0:1;2), B(1; 2; 3), C(2;3: 4)

Gọi M là trung điểm của BC Trong các khẳng định sau đây, khẳng định não

A-M( 52}: B MẺ + MỞ = Ủ

a

C 2AM > AB+ AC D AW = Tổ AC,

; Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;3; my B(: 1; 1), C(5;8; 9) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Trong các khẳng định sau đây, khẳng

định nào sai:

A GÀ+ G8 + Gò - Ở B Ớ(;4;5)

ĐÀ ae

C.GA=GB=CC b, OG = QA+ OB +06

ILE es Trong không gian Ózz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'BC'D

có A trùng với gốc tọa độ, Ø(2;0;0), D(0;—4; 0), và A(0;0;4) Tìm toa do tam I

của hình hộp ABCD.ABCD

A (9;—4;4) B.(1;—2;0), C.(1;~2;2) D Đáp án khác

sân #7 Trong không gian Ozwz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCTD

có A trùng với gốc tọa độ, B(4;0;0), D(0;4;,0), và A’(0; 0,6) Goi 114 trung diém của CC Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai:

Bete Lt Trong khong gian véi hệ tọa độ Ozyz, cho hình lập phương

ABCD.ABCT có A(0;1;0), D(1;1;0), D(0;3;0), và A(0;1;1) Trong các khẳng

định đưỡi đây, khẳng định nào sai:

A Ơ(1;3;1) B AC! = AB+ AD + AAI,

C AC’ = AIC D AC’ (BDA)

Trong không gian Ozyz, cho tam gidc ABC, trong đó A(2:3; —1),

—3;9; —9) Tìm tọa độ của điểm M sao cho biểu thức

Trong không gian Ozz, cho hai điểm A(2;2;1), D(—

D là chân đường phân giác ngoài kế từ đỉnh O của tam giác OAB Tìm tọa độ

của điểm D

A.D (« 3:3): B.D ( s3 ¬Ì: C D(8;0;0) D Dap án khác

Ta c6: géc gitta hai vécts 7 va H bằng 1800 khi và chỉ khi

và vectơ đồ cùng phương và ngược chiều Vậy đáp án B là sai

tuập siêu tốc giải trắc nghiệm muôn Toám sphook.vir

12 Ta 06 fe} = (ap PP +e = 3, [P| = 6 Mặt khác hai

vectd này cùng phương nên ta có Ÿ = 98 hoặc E = —3 Từ đó ta suy ra

Thay vào đẳng thức (*) ta duge:

Hệ trên vô nghiệm

Suy ra

2016.0 + 17 — 5.14 = —ñ3, Đáp án là B D

sin (#2) <1

Dầu băng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ này vuông góc Điều đó tương đương

với điều kiện:

Áp dụng công thức của tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng ta có: