ON TN THPT THEO CAU TRUC CHU DE

Tính diến tích hình phẳng giới han bởi C, trục hoành và trục tung CHỦ ĐỀ 2: TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A.. Tính thể tích của khối chóp đó Bài 3: Cho hình chóp t

Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

CHỦ ĐỀ 1 : KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

A LÝ THUYẾT

Vấn đề 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán )

Hàm số bậc ba :y ax 3bx2cx d

Hàm số bậc bốn :y ax 4bx2c

Hàm số y ax b

cx d





 c0,ad bc 0

*Tập xác định : D = R

*Đạo hàm : y’= y’= 0  x = ?

lim ?

    limx y?

*Bảng biến thiên :

 Các khỏang đồng biến , nghịch biến , điểm

cực đại , điểm cực tiểu

*Vẽ đồ thị :

* Tập xác định : D = R\ d

c



*Đạo hàm : y’=

 2

ad bc

cx d



  y' 0 ( hoặc y’<0 ) ,  x D

Giới hạn v Tiệm cận :

*Bảng biến thiên :  Các khỏang đồng biến (hoặc nghịch biến ) Hàm số không có cực trị

*Vẽ đồ thị : Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Phương trình tiếp tuyến với (C) của đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm M (x0 ; y0 ) là: y–y0 = y’ (x 0 ).( x – x 0 ) Trong phương trình trên có ba tham số x 0 ; y 0 ; y’(x 0 ) Nếu biết một trong ba số đó

ta có thể tìm 2 số còn lại nhờ hệ thức : y 0 = f (x 0 ) ; y’(x 0 )= f ’(x 0 )

Chú ý : y’ (x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x0 ; y0 )

* Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x 0 ) = a

* Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x 0 ) =

a

1



Vấn đề 3 : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

Bài toán: Dựa vào đồ thị ( C) của hàm số y =f(x) ,

Biện luận số nghiệm của phương trình : F(x , m ) = 0 ( với m là tham số )

Cách giải :* Chuyển phương trình : F(x , m ) = 0 về dạng : f(x) = h(m) (*)

* Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của ( C) và đường thẳng (d) : y= h (m)

* Dựa vào đồ thị (C ) , ta có kết quả :

Nếu (d) và (C ) có n giao điểm thì (*) có n nghiệm đơn

Nếu (d) và (C ) có 0 giao điểm thì (*) vô nghiệm

Nếu (d) và (C ) tiếp xúc với nhau tại m điểm thì (*) có m nghiệm kép ).

Vấn đề 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

* Dạng 1: Hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y ( ), 0, x a x b ,  là b ( )

a

* Dạng 2: Hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y g x x a x b ( ),  ( ),  ,  là b ( ) ( )

a

B BÀI TẬP

I Hàm số : y ax 3bx2 cx d

Bài 1: Cho hàm số :y=x3-3x2+4, có đồ thị (C)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x3+3x2-m = 0

c.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, biết hoành độ của M là xM=3 Đs:y=9x-23

d.Viết phương trình tiếp của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (a):y=9x+2

Đs: y=9x-23, y=9x+9

e Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 4

Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

Bài 2: Cho hàm sốyx33x1 có đồ thị (C)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C), khi m=3

b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3-3x +1- m=0

c.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy

d.Viết phương trình tiếp của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (a):y=1

9x+2.

e Xác định m để (C) cắt đường thẳng d : y = mx + 1 tại ba điểm phân biệt (NC)

II Hàm số y ax 4bx2c

Bài 1 Cho hàm số y=x4-4x2+3, có đồ thị (C)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b.Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4-4x2-m2+3m+4=0

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục 0x

Bài 2: Cho hàm số 1 4 2

2

a.Khảo sát và vẽ (C)

b.Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4-2x2 + m-4=0

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 1

2

III Hàm số y ax b

cx d







Bài 1: Cho hàm sè  



2x 1 y

x 1 (C)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi của hàm số tại giao điểm của (C) với Ox

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận ngang của (C)các đường thẳng x = 2, x= 3

d Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Bài 2: Cho hàm số  

2x 3 y

x 3 (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

b Viết các phương trình tiếp tuyến của (C) ,biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 3

c Tính diến tích hình phẳng giới han bởi (C), trục hoành và trục tung

CHỦ ĐỀ 2: TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

A LÝ THUYẾT

Bài toán: Tìm giátrị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên

*Tính y’

*Lập bảng biến thiên trên (a ; b )

*Kết luận : maxa b;  yy CD

hoặc min ; CT

a b yy

*Tính y’

*Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm x0a b; 

*Tính y (x0 ) , y(a) , y (b) Chọn số lớn nhất M , kết luận :maxa b; y M Chọn số nhỏ nhất m , kết luận :min ;

a b y m

B BÀI TẬP

Bài 1 Tìm GTLN- GTNN của hàm số sau trên mỗi tập tương ứng :

a f x 2x3 3x212x1 trên 2;5

2



  b f x x2.lnx trên 1;e

Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

c   1 4

2

x

  

 trên 1; 2 d.yxcos2 x trên ]

2

; 0

e y(x2) 4 x2 trên tập xác định f y = x3 + 3x2 - 9x – 7 trên [ - 4 ; 3 ]

Bài 2: Tìm GTLN- GTNN của hàm số trên mỗi tập tương ứng

a y = cos2x – cosx + 2 (Đặt t = cosx ; t  [ 1;1]) b f(x) x25x 6

c f x  1 3x  2x2 3x 7

3 trên đoạn [0;2] d y x  2 cosx trên đoạn

 [0; ]

2 .

e y x  1 2

x

e trên đoạn [ln2 ; ln4]

f y= x2 ln(2x1) trên đoạn [0;2]

CHỦ ĐỀ 3: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN , KHỐI TRÒN XOAY

I LÝ THUYẾT

* Thể tích của khối lăng trụ : V = B h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao )

* Thể tích của khối hộp chữ nhật : V = a.b.c ( a,b,c là ba kích thước )

* Thể tích của khối lập phương : V = a 3 (a: cạnh )

* Thể tích của khối chóp : V = 1

3 B h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao )

* Hình nón có : Diện tích xung quanh S xq rl - Thể tích 1 2

3

* Hình trụ có :Diện tích xung quanh S xq 2rl - Thể tích V  .r h2

( l : đường sinh, r : bán kính đáy, h : đường cao )

* Mặt cầu có : Diện tích S = 4 R2 - Thể tích V =4 3

3r

Cần nhớ :1/ Tam giác đều cạnh a có : Đường cao h = 3

2

a và diện tích S = 2 3

4

a

2/ Hình vuông cạnh a có : Đường chéo a 2 và diện tích S = 2

a

II BÀI TẬP

1 Thể tích khối chóp

Bài 1 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Tính thể tích của khối chóp biết :

a/ Cạnh bên 2a

b/ Góc SAC bằng 450

c/ Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600

Bài 2 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA (ABC) , SA= a 5 Tính thể tích của khối chóp đó

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD.

a Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO)

b Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc  Tính theo h và  thể tích của hình chóp S.ABCD

Bài 4: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tại B , AB = a , BC = 2a , SC = 3a

và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC

b/ M là trung điểm SB và H là hình chiếu vuông góc A trên SC.Tính thể tích tứ diện SAMH

2 Thề tích của khối lăng trụ

Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

Bài 1 Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có A’A, AB, BC vuông góc nhau từng đôi

một và A’A= 2a, AB = a, BC= a 3

Bài 2: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có đáy là tam giác đều cạnh a điểm A’ cách đều ba điểm

A ,B ,C ,cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích của khối lăng trụ

Bài 3: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh đều bằng a Tính thể tích của khối

lăng trụ

Bài 4: Một hình trụ có diện tích xung quanh là 3 a 2,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a Hãy tính

a) Thể tích của khối trụ

b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

Bài 5 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A , AB = a ,góc B bằng 600 , AA’ = a 3

a/ Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ b/ Tính thể tích tứ diện ABA’C’

3 Thể tích của khối nón

Bài 1: Cho hình nón có bán kính đáy là 2a,đỉnh S Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600

Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón

Bài 2: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là một tam giác đều cạnh

2a Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó

Bài 3: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h= 20 cm bán kính đáy r= 25 cm

a Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

b Tính thể tích của khối nón được tạo thành bổi hình nón đó

c Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện

là 12 cm Tính diện tích thiết diện đó

4 Thể tích khối cầu

Bài 1: cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a, AB=b, AD=c

a Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh

b Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên mặt cầu, SA=a, SB=b, SC=c, và 3 cạnh SA,SB,SC,

Đôi một vuông góc Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó

CHỦ ĐỀ 4 : PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

I LÝ THUYẾT:

1 Các công thức luỹ thừa:

n a a



 * ( )a b n a b n n

*

n

 



 

 

* (a m n) ( )a n m a m n. * a a m. n a m n



* m m n

n

a

a a



* Nếu n Z  và n lẻ thì: n a b n a b.n

n n n

2 Các công thức logarit:

log 1 0a  , loga a 1 , loga b

a b (b>0) , loga b loga b



 (b>0) 1

loga b loga b



 (b>0,  0) ,

Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ơn thi tốt nghiệp

log (a x x1 2) log a x1loga x2 ( x10,x2 0) , 1

2

loga x loga x loga x

x   ( x10,x2 0) loga 1 loga b

b  (b>0) , log log

log

c a

c

b b

a

 ( c>0 , c  1 ; công thức đổi cơ số ) log n 1log

n

 ( n N b *, 0 )

+ Logarit thập phân : log10aloga ( log10alga ) Logarit tự nhiên : loge alna

II BÀI TẬP :

* DẠNG 1: Đưa về cùng cơ số:

Bài 1 : Giải phương trình mũ:

a) 52x 625

x  x



    c) 16x 82(1 x)

 d) 5x 1 5x 2x 1 2x 3

e 3 7x 3 x 3 3 72x 2x f)34 2  x 95 3  x x 2

 g)73x9.52x52x9.73x

Bài 2: Giải phương trình loga rít:

a lnxln(x1) 0 b ln(x1) ln( x3) ln( x7) c log (2 x3) log ( 2 x1) log 5 2

log (x 3) log 5 2log (  x1) log ( x1) e 2

2 log x 2

f log2 xlog2xlog8 x11

Bài 3: Giải bất phương trình mũ:

a 1 4 2 15 13 1 4 3

x  x  x

 b 3x2  x 6 0

 c 5x27x12 1



d 22x 1 22x 3 22x 5 27 x 25 x 23 x

     e 1 9 2 8 3 7 2

7

   



Bài 4: Giải bất phương trình loga rít:

a log2x  b 5 2

2 log (x 1) 3 c 3log (8 x 2) 6log ( 8 x1) 2

d log (2 ) 1

1

x

x  e 1

4

log

x x







* DẠNG 2: Đặt ẩn phụ

Bài 1: Giải phương trình mũ:

a) 25x 3.5x 4 0

   b) 101 x2 101 x2 99 c)32 x 32 x 30

  d) 9x2  1 3x2  1 6 0

e )3x 2 9x 1 4

  f) 2x 1 3x 3x 1 2x 2

   g)51 x2  51 x2 24

Bài 2: Giải phương trình loga rít:

a 2

log x3log x 2 0 b 3 2

ln x 3ln x 4lnx12 0 c

2

2 log xlog x2

d 1 2 1

5 log x1 log x  e log 27 log 3 log 243 09x  3x  9  f.1 2log x25 log ( 5 x2)

Bài 3: Giải bất phương trình mũ:

a 52x 1 5x 4

  b 9x 2.3x 15 0

   c 51x 51x 24

  d 4x 10.2x 16 0

e 49x 6.7x 7 0

   f 4x 2x 2 0

   g 9x 2.3x 3

Bài 4: Giải bất phương trình loga rít:

a 2log2x logx1 0 b 2

log x3log x 2 0 c 22 1

4 log (2 x) 8log (2  x) 5

Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

5 log (6 x) 2log (6  x) log 27 0 

CHỦ ĐỀ 5: TÍCH PHÂN

+ Nguyên hàm

+ Tính tích phân bằng dịnh nghĩa

+ Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

+ Tính tích phân bằng phương pháp từng phần

+ Tính diện tích hình phẳng

+ Tính thể tích vật thể tròn xoay

1 Nguyên hàm và Định nghĩa tích phân

+ Lý thuyết: - Nguyên hàm của các hàm số thuờng gặp và phương pháp tính nguyên hàm

- Công thức Định nghĩa tích phân

+ Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính a 3

2x 1dx

 b (1 2 ) x dx9 c sin(2 x1)dx d 5dx

( 1)

x

x 



e.x(1+x ) dx2 23 f cos3xsinxdx g (1 x)sinxdx h.xln(x1)dx

(1x)(1 2 ) x dx



Bài 2: Tính tích phân:

a

1 2

2 3

1 2

(1 x dx)





2

2 0

( 1)

0 sin 3 cos5x xdx



2 2 0

sin xdx





e 2 2 0

cos 2xdx



4

0

sin( 2 )

4 x dx







2

1

1 ( 1)dx

x x 

1 3 2 2 0

1 1

x dx x







i

1

9 0

(1 2 ) x dx

1

0

1 (1x)(1 2 ) x dx



2 Đổi biến số và từng phần

+ Lý thuyết: - Phương pháp tính tích phân: Đổi biến số và từng phần

+ Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính a 2

0 sin 2 cosxdxx



2

1

0

x

xe dx

0

sin xdx



1

0

( 1) 1

x x

e x

dx xe





1

2 3

0(1 )

x dx x





f 2 sin 0

cos x



4

1

ln

e

x x

2 0

sin2x

2 - cos x dx



3 2 0

1



Bài 2: Tính a

1

0

x

xe dx

0 (x 1)sinxdx





e

1 ln( 1)

e

1 ln

e

xdx



f

2 2 1

ln(1 x)

dx x



0 sin 2



2

0 (x cos )sin2xdxx





2

0 cos

x





3 Ứng dung tích phân

Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

+ Lý thuyết: - Công thức tính diện tích hình phẳng

- Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay + Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a f(x) = -2x2 – x + 3, trục hòanh, đường thẳng x = 0 và x = 2

b f(x) = -x2 + 2x + 3, trục hòanh, đường thẳng x = 0 và x = 4

c f(x) = x2 và g(x) = x + 2 d f(x) = 2 1 x 2 và g(x) = 2(1-x)

e f(x) = 2 1

1

x x



 , trục hoành, trục tung

f f(x) =

2 1

x

x  và tiệm cận xiên của nó trên đoạn 0;1

g f(x) = ex , g(x) = e-x, x = 1

Bài 2: Tính thể tíc vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh

trục Ox:

a f(x) = 4x – x3 và trục hoành b f(x) = 2 1

1

x x



 , trục hoành, trục tung

c f(x) = x2 và g(x) = 2x d f(x) = x2 và g(x) = 4x

e f(x) = 2 1 x 2 và g(x) = 2(1-x) f f(x) = lnx, x=1, x=2 và y=0

g f(x) = 12 2

x

x e , x=1, x=2, y=0

CHỦ ĐỀ 6: SỐ PHỨC

A LÝ THUYẾT

1 Một số phức là một biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b là những số thực và số i thỏa mãn i2 = -1 Kí hiệu số phức đó là z và viết z = a + bi

i: đơn vị ảo a: phần thực b: phần ảo.

 Chú ý: z = a + 0i (b = 0) = a được gọi là số thực (a)

z = 0 + bi = bi (a = 0) được gọi là số ảo(số thuần ảo) và i = 0 + 1i được gọi là đơn vị ảo.

0 = 0 + 0i vừa là số thực vừa là số ảo

2 Hai số phức z = a + bi a b   , z’ = a’ + b’i (,  a b   ) bằng nhau nếu ', '  '

'

a a

b b









 Khi đóviết z = z’

II Phép cộng và phép trừ số phức

Cho hai số phức z = a + bi a b   , z’ = a’ + b’i (,  a b   ) Ta có:', ' 

1 Cộng hai số phức: z + z’ = (a + a’) + (b +b’)i

2 Trừ hai số phức: z – z’ = z + (-z’) = (a – a’) + (b – b’)i

Chú ý: Phép cộng, trừ số phức có các tính chất tương tự như phép cộng, trừ số thực (kết hợp, giao hoán)

 Số đối của z = a + bi là – z = - a – bi

III Phép nhân số phức

Tích của hai số phức z = a + bi a b   , z’ = a’ + b’i (,  a b   ) là số phức', ' 

zz’ = (a + bi)( a’ + b’i) = (aa’ – bb’) + (ab’ + a’b)i

 Chú ý: Phép nhân số phức có các tính chất tương tự như phép nhân số thực (kết hợp, giao hoán và phân phối)

IV Số phức liên hợp và môđun của số phức:

1) Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của z = a + bi a b   là z a bi,   

Như vậy: z a bi a bi   

Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

2) Môđun của số phức: Môđun của số phức z = a + bi a b   là số thực không âm ,  a2 b2 và được

kí hiệu là |z| (không phải trị tuyệt đối) Như vậy: z  a2b2

 Chú ý: z  z z  a2b2 OM

B BÀI TẬP

Bài tập 1: Tìm phần thực và phần ảo và mô đun của số phức sau:

a z = (2+i)3- (3-i)3 b z 1 4i(1 ) i 3 c 3 2

1



d (i + 1)2(2 – i)z = 8 + i + (1 + 2i)z (NC) e 1 7 17

2i i i



Bài 2: a Cho số phức:z 1 2 i 2i2 Tính giá trị biểu thức A z z 

b Cho số phức z 1 i 3 Tính z2  ( )z 2

c Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5i )2 + ( 2 - 5i )2

d Cho số phức 1

1

i z

i







Tính giá trị của z2010

Bài 3: Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) 2 2z  z17 0 b) 2x  6x10 0 c) z2 3z 3 0

  

z



Bài 4: Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:(Dành cho CT nâng cao)

z



2

i

      

    c z2z 2 4i

d z2  z 0 e z2 + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0 f.(z2 + i)(z2 – 2iz - 1) = 0

g z 3 i2 6z 3 i13 0 h

2

Bài 5: Viết dang lượng giác của các số phức sau:(Dành cho CT nâng cao)

a z = 1 3i b z = 1 + i c z = 3 i d z = 1 – i

Bài 6: a Tìm x và y để: a) (2x+1)+(3y-2)i = (x+2) +(y+4)i b) (x – 2i)2 = 3x + yi

b Tìm số thực m để số phức z = m3 -3m2 + 2 + mi là số thuần ảo

MỘT SỐ ĐỀ THI TN CÁC NĂM TRƯỚC

1/ ( Đề TN 2006, phân ban ) Giải phương trình sau trên tập số phức : 2x2  5x4 0

2/ ( Đề TN 2007, phân ban lần 1) Giải phương trình sau trên tập số phức : x2  4x7 0

3/ ( Đề TN 2007, phân ban lần 2) Giải phương trình sau trên tập số phức : x2  6x 25 0

4/ ( Đề TN 2008, phân ban lần 1 ) Tính giá trị biểu thức : P (1 3 )i 2 (1 3 )i 2

5/ ( Đề TN 2008, phân ban lần 2) Giải phương trình sau trên tập số phức : x2  2x2 0

6/ ( Đề TN 2009) Giải phương trình sau trên tập số phức :

Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

Chương trình chuẩn : 8z2  4z 10 Chương trình nâng cao : 2z2 iz 1 0

CHỦ ĐỀ 7: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A LÝ THUYẾT

I TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ

Công thức tích có hướng

Cho ux y z; ;  và u 'x y z'; '; '

y z z x x y

y z z x x y



 

Nhận xét:

1 u v ; cùng phương thì u v  0 0;0;0

2 u(u v ); v(u v  )

3 Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi AB AC  0

II MẶT CẦU

1 Phương trình mặt cầu:

Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính R :x a 2y b 2z c 2 R2(1)

Phương trình mặt cầu dạng khai triển:

x 2 +y 2 +z 2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0, đk: a2 + b2 + c2 – d >0 (2)

Tâm I(a; b; c) và bán kính R= a2b2c2 d

2 Chú ý:

a) Mặt cầu có tâm I và qua A thì R = IA = x A x I2y A y I2z A z I2 b) Mặt cầu có đường kính AB thì R = 1

2AB và tâm I là trung điểm AB

c) Mặt cầu qua 4 điểm A, B,C, D thì viết phương trình mặt cầu ở dạng (2) rồi thay tọa độ từng điểm vào phương trình và giải hệ để tìm a, b, c, d

III PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:

1 Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

B1: Tìm toạ độ vectơ pháp tuyến n( ; ; )A B C ( là vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng)

B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc mặt phẳng

B3: Thế vàp pt: A(x –x0) + B(y-y0) +C(z-z0) = 0, khai triển đưa pt về dạng: Ax + By +Cz + D = 0

2 Chú ý:Cho mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0

a VTPT của (P) n( ; ; )A B C

b Nếu điểm M(x1; y1; z1)(P) thì Ax1+By1+Cz1+D=0

Trong trường hợp chưa tìm được VTPT thì tìm hai vectơ không cùng phương ; 'u u 

có giá song song hoặc nằm trong mp Khi đó VTPT của mp là: n u u  '



3.Tóm tắt một số cách viết phương trình mặt phẳng :

Loại 1: Biết một điểm M0(x0;y0;z0) và một vectơ pháp tuyến     

n= A;B;C 0của mặt phẳng ():

(): A x- x +B y - y +C z-z =0 0  0  0 (1) Hay: Ax+By+Cz+D=0

Loại 2: () đi qua ba điểm M, N, P không thẳng hàng:

* Vectơ pháp tuyến:                             

n=MN MP

* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N hoặc P) Thay các kết quả vào (1)

Loại 3: () đi qua A(xA;yA;zA) và song song với mặt phẳng ():Ax+By+Cz+D=0

* () có dạng Ax+By+Cz+m=0,   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ơn thi tốt nghiệp

* Thay tọa độ điểm A vào () để tìm m, m=- Ax +By +Cz  A A A

Loại 4: () đi qua hai điểm M, N và vuơng gĩc với mặt phẳng ():Ax+By+Cz+D=0,

(MN khơng vuơng gĩc với (): * () cĩ  

β

* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N) Thay các kết quả vào (1)

4 Khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng:

Cho điểm M(x0; y0; z0) và mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 d M P( ,( )) Ax0 2By0 2Cz02 D



IV PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN

Viết PTTS, PTCT của đường thẳng

B1: Tìm toạ độ VTCP (a; b; c) ( là vectơ cĩ giá song song hoặc trùng với đường thẳng đĩ

B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc đường thẳng

B3: PTTS:

0 0 0

x x at

y y bt

z z ct







  



PTCT: x x0 y y0 z z0

B BÀI TẬP

I Phương trình mặt phẳng

Bài 1: Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6)

a)Viết phương trình mp đi qua A và nhận vectơ (1; 1;5)n  làm vectơ pháp tuyến

b)Viết phương trình mp đi qua A biết rằng hai véctơ cĩ giá song song mp đĩ là (1; 2; 1), (2; 1;3)a  b  c)Viết phương trình mp qua C và vuơng gĩc với đường thẳng AB

d)Viết phương trình mp trung trực của đoạn AC

e)Viết phương trình mp (ABC)

Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng () trong các trường hợp sau:

a) () qua B(2 ; 3 ; -2) và song song với mặt phẳng (): x3y + 2z - 1=0.

b) () qua B(4 ; -2 ; -1) và vuơng gĩc với 2 mp (Oxy), mp (P) : x – y + 2z + 1 = 0

c) () qua hai điểm A1;0;3 , B5;2;3 và vuơng gĩc với mặt phẳng (): 2x y z  0

d) () đi qua A(1 ; 2 ; 3) vuơng gĩc với đường thẳng : 1 2



II Phương trình mặt cầu :

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu biết:

a) Mặt cầu cĩ đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3)

b) Mặt cầu đi qua điểm A(5; -2; 1) và cĩ tâm C(3; -3; 1)

c) Mặt cầu qua 4 điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1)

d) Mặt cầu qua 4 điểm A(1 ; 0 ; -1), B(3 ; 4 ; -2), C(4 ; -1 ; 1), D(3 ; 0 ; 3)

Bài 2: ( TN03-04)Trong không gian Oxyz cho A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2)Gọi A’

là hình chiếu của A lên Oxy Viết phương trình mặt cầu (S) qua A’, B, C, D

Bài 3: Lập pt mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) và cĩ tâm nằm trên mp Oxy Bài 4: Trong khơng gian oxyz cho M(1,2,3) và mp (P) x –2 y – 2z +3 = 0

Lập phương trình mặt cấu tâm M tiếp xúc (P)

III Phương trình đường thẳng

Bài 1: Viết ptts, ptct(nếu cĩ) của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) (d) đi qua A(1;2;3) và B(3; 5; 7) b) (d) qua C(-2; 0; 2) và D(1; -2; 3) c) (d) qua M(-1; 3; 1) và vuơng gĩc với mặt phẳng(P): 2x – y + 3z + 1 = 0 c) (d) qua N(0; 2; 3 ) và vuơng gĩc với mặt phẳng(Q): x + y - z = 0