- Tính phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê.. a Tính điểm trung bình của 10 học sinh đĩ chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm trịn2. c Tính số trung bình cộng, ph
Trang 1CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2010 – 2011
MƠN: TỐN- LỚP 10
Câu 1 - Xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai.
- Xét dấu biểu thức tích, thương của các nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai 1,0
Xét dấu các biểu thức sau:
2
1 3
4
x
d) x2 5x 6 e) 4x2 4x 1 f) 2 x1 x2 x 30 2
7 )
4 19 12
x g
Câu 2
- Giải bất phương trình bậc hai
- Giải bất phương trình dạng tích (mỗi thừa số trong bất phương trình dạng tích là một nhị thức bậc nhất)
1,0
Giải bất phương trình
2
a x x b/ b) 16x2 40x25 0 c) 3x2 4x2 4 0 d x) 2 x 6 0
e) x 2 x6 2 x5 0 f) x2 7 x 12 0 g) (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0
Câu 3 - Giải phương trình cĩ chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
Giải các phương trình sau :
Bài 1 a/
2 1 1
5
x
x b/ x2 4x 9 2x7 c) x26x6 2 x1 d) x1 x 3 Bài 2 a/ 3x2 x 1 b/ 3x 5 2x2 x 3 c/ 4x 1 x22x 4 d x/ 2 4x3 1 x
Bài 3 a) 6 x x b) x1 x 3 c) 3x2 9x 1 x 2 d) 2x24x 5 2 x 3
Câu 4 - Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Tìm điều kiện của tham số m để thương trình bậc hai cĩ nghiệm, cĩ hai nghiệm trái dấu 1,0
Bài 1 Giải các hệ bất phương trình sau
a/55x x 2 44x x 25
x
Bài 2: Tìm các giá trị của m để các pt sau cĩ nghiệm :
a) x2 2( m 2) x 2 m 1 0 ;
b) ( m 5) x2 4 mx m 2 0 ;
c) (3 m x) 2 2(m3)x m 2 0
Bài 3: Tìm các giá trị của m để pt :
a) x2 2( m 1) x 9 m 5 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt ;
b) ( m 2) x2 2 mx m 3 0 cĩ 2 nghiệm trái dấu
Câu 5
- Xác định tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê
- Vẽ biểu đồ tần số hình cột
- Vẽ đường gấp khúc tần số, tần suất
- Tìm số trung bình, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống kê
- Tính phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê
1,0
1 Cho các số liệu ghi trong bảng sau: Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn
vị:phút)
Trang 242 42 42 42 44 44 44 44 44 45
a) Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất
b) Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
2 Điểm thi học kì II mơn Tốn của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì cĩ thể làm
trịn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10
a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đĩ (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm trịn)
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên
3 Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C ( đơn vị : giây )
6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.6
8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố
4 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau:
Số
Kh.ách
430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình ;
b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn
Câu 6
- Tính các giá trị lượng giác của một cung, gĩc cho trước
- Tính giá trị của một biểu thức lượng giác
- Cho trước một giá trị lượng giác của một cung, gĩc , tính các giá trị lượng giác cịn
lại
- Chứng minh đẳng thức lượng giác đơn giản
1,0
Bài 1 Tính giá trị lượng giác của các cung ( gĩc ) :
a) 1200 b) 1350 c) 1500 d) 2250 e) 6900
Bài 2 Tính giá trị lượng giác của các cung ( gĩc ) :
a) 3
4
b) 7 6
c) 11 3
Bài 3 : Tính : a) tan 4200 b) sin 8700 c) cos (-2400)
Bài 4 : Tính các giá trị lượng giác cịn lại :
Trang 3a) Cho cos 4
13
và 0
2
, tính sin , tan , cot
b) Cho sin 5
13
và
2
, tính cos , tan , cot
c) Cho cos 3
5
2
, tính sin , tan , cot
d) Cho tan 1
2
, tính sin , cos , cot
Bài 5 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx)
2) sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3 3
cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x
4) cos x - sin x = 1 - 2 sin x4 4 2
5) (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x2 2
6) sin x.cotx 1 cosx
(cotxtan )x (cotx tan )x 4
Trang 4Câu 7
- Áp dụng định lí cơsin, định lí sin, cơng thức về độ dài đường trung tuyến, các cơng thức
tính diện tích để giải một số bài tốn cĩ liên quan đến tam giác
- Chứng minh các hệ thức về mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
- Giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản (tính được các cạnh và các gĩc cịn lại
của tam giác khi biết ba yếu tố, trong đĩ cĩ ít nhất một yếu tố về cạnh).
1,0
Bài 1 Cho ABC cĩ AB = 5 cm, AC = 8 cm, A 60 0
a Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của ABC
b Xét xem gĩc B nhọn hay tù ?
b Tính bán kính đường trịn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác
c Tính độ dài phân giác trong AD của ABC
Bài 2 Cho ABC cĩ a = 21, b = 17, c = 10.
a Tính cosA, sinA và diện tích ABC
b Tính ha, mc, R, r của ABC
Bài 3 Giải các tam giác biết :
a) ΔABC cĩ ABC cĩ AB = 3, AC = 5, BC = 7
b) ΔABC cĩ ABC cĩ A = 1200, C = 150, AC = 2
c) ABC biết góc A = 670 a =100 c =125
Câu 8
- Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng
- Tính khoảng cách từ một điềm đến đường thẳng, xác định số đo gĩc giữa hai đường
thẳng
1,0
Bài 1 : Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng biết:
a đi qua M(2; –3) và cĩ vectơ pháp tuyến n ( 4;1)
b đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2)
c đi qua điểm N(6 ; –1) và cĩ hệ số gĩc k = 2
3
d đi qua P(–3 ; 2) và vuơng gĩc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0
e qua A(1;2) và song song với đt d: x+3y-1=0
Bài 2 : Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6)
a Viết pt tổng quát các cạnh của ABC
b Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM
c Viết pt tổng quát của đường trung trực cạnh AB, AC
Bài 3 Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
a M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 b M(–2; –3) và : x 2 3t
Bài 4 Tìm số đo của gĩc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:
a d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0 b d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: x 3 2t
y 1 3t
Câu 9
- Viết phương trình đường trịn
- Phương trình tiếp tuyến của đường trịn
- Nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường trịn; Xác định được tọa độ
tâm và độ dài bán kính đường trịn khi biết phương trình của nĩ
- Từ phương trình chính tắc của elip: xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai
của elip; xác định được tọa độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục tọa độ
- Viết phương trình chính tắc của elip khi cho các yếu tố đủ để xác định elip đĩ
1,0
Bài 1 Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường trịn? Tìm tâm và bán kính
của đường trịn đĩ
a x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 b x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0 c
(x 3) (y 4)
1
Trang 5d 2x +2y -4x+8y-2=0 e x + y +4x+10y+15=0 f (x-5) + (y+7) =15
Bài 2 Lập phương trình đường trịn (C) biết:
a (C) cĩ tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0
b (C) cĩ đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3)
c (C) cĩ bán kính R=1, tiếp xúc với trục hồnh và cĩ tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0
d (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3)
Bài 3 Cho đường trịn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5
Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tại điểm A(3; –2)
Bài 4 Lập pt tiếp tuyến với đường trịn (C) : (x+1) + (y+2) = 36 tại điểm M(4;1) thuộc đường trịn
Bài 5 Trong mặt phẳng Oxy cho (E): x2 y2 1
25 9
a Xác định toạ độ các tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và độ dài các trục của elip
b Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho 3MF1 – 2MF2 = 1
Bài 6 Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a Cĩ một đỉnh cĩ toạ độ (0; –2) và một tiêu điểm F1(–1; 0)
b (E) đi qua hai điểm M 5; 3
2
và N(–2 ; 1)
Câu 10 - Chứng minh bất đẳng thức.
Bài 1: CM các BĐT sau với a,b,c dương và khi nào đẳng thức xảy ra ?
a) (a+b)(b+c)(c+a) 8abc; b) (a+b)(1+ab) 4ab; c) (a22)(b22)(c22) 16 2abc ; d) ac+b/c 2 ab ; e) (2a+1)(3+2b)(ab+3) 48ab; f) (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a) 8;
Bài 2: Tìm GTLN của các hàm số sau :
a) y= (x-3)(7-x) với 3 x 7 ; c) y= (2x 3)(5 3x) với - 32 x 53 ;
b) y= (3x+1)(6-x) với 1 x 6
3
; d) y= (x 3)(16 2x) với 6 x 8
Bài 4: Tìm GTNN của các hàm số sau:
a) 2 162
y x
x
1
y
với 0<x<1 ;
8
1
x
x y
x
với x 1 .Hết
Đường khơng đi khơng đến - Chuơng khơng gõ khơng kêu