TẬP THỂ LỚP 9/8
TRÂN TRỌNG CHÀO MỪNG
QUÝ CÔ,THẦY VỀ DỰ GIỜ
THĂM LỚP
Ngày 31 - 3 - 2011
Tiết 58 : LUYỆN TẬP HỆ THỨC VI-ET
Trang 2Cho PT:
1) x 2 + 2x - 5 = 0
1 1
x + x
c)
b) x 1 x 2 a) x 1 + x 2
1 1
x + x
c)
a) x 1 + x 2 b) x 1 x 2
Phần I: Kiểm tra bài cũ
2) 3x 2 – 4x + 1 = 0
Trang 3TIẾT : 58 LUYỆN TẬP
1) Dạng tìm tổng và tích
2) Dạng phương trình có chứa tham số m
Định m để các pt sau có nghiệm,rồi tính tổng và tích các
nghiệm theo m
Phần II
Nếu x 1 ,x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) thì:
a
a
Trang 4BT 30b/54 -SGK
x2 + 2( m – 1 ) x + m2 = 0
a = 1
b = 2(m – 1 )
b’ = m – 1
c = m2
' b'2 ac
∆ = −
= ( m – 1)2 – m2
= m2 – 2m + 1 – m2
= -2m + 1
Để pt có nghiệm
- 2m + 1 0
- 2m - 1
2m 1
m
' 0
∆ ≥
≥
≥
≤
1 2
≤
Do đó :
x1 + x2 = - 2(m – 1 )
x1.x2 = m2
Trang 53) Dạng tính nhẩm nghiệm của các pt
1 15
c
a =
Giải
a = 15
b = - 16
c = 1
a + c = 16
b = - 16
a =
b = 1 –
c = - 1
3
3 a + cb = – ( 1 - ) = - 13
= -1
3
3
3
3 =
3
Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có : (a + c) + b = 0 thì:
PT có một nghiệm x 1 = 1 còn nghiệm kia là x 2 = c
a
Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có : (a + c) – b = 0 thì :
PT có một nghiệm x1 = - 1 còn nghiệm kia là x2 = c
a
−
Trang 64) Dạng tìm hai số khi biết tổng và tích
u + v = 42 ; u.v = 441
Hướng dẫn:
u và v là hai nghiệm của pt :
x2 – ( ) x + ( ) = 0
u + v = - 42 ; u.v = - 400
u và v là hai nghiệm của pt :
x2 – ( ) x + ( ) = 0
x2 – 42 x + 441 = 0
x2 – 2.21 x + (21)2 = 0
( x – 21 ) 2 = 0
x1 = x2 = 21
Do đó u = v = 21
x2 + 42 x - 400 = 0
a = 1; b = 42 => b’= 21; c = - 400
' b'2 ac
= 841 > 0
Vậy nếu u = 8 thì v = - 50 Hoặc nếu u = -50 thì v = 8
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
Điều kiện để có hai số đó là:
S 2 – 4 P ≥ 0
Trang 7Nếu x 1, ,x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) thì:
a
a
Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có : (a + c) + b = 0 thì:
PT có một nghiệm x 1 = còn nghiệm kia là x 2 =
Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có : (a + c) – b = 0 thì :
PT có một nghiệm x1 = còn nghiệm kia là x2 =
a
a
−
Điều kiện để có hai số đó là: S 2 – 4P ≥ 0
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
Trang 8Cho ph trình: x2 + 4x + m = 0 (1) a) Định m để pt (1) có nghiệm
4
≤
m
b) Định m để pt (1) có 2 nghiệm bằng nhau
4 – m = 0
m = 4
5) Dạng tổng hợp
Bài 1:
Trang 9Bài 2: Cho ph trình: x2 - 2(m +1)x + m – 1 = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = -2
Bài giải:
a) Thay m = - 2 vào (1),ta được:
x2 - 2(- 2 +1)x + (- 2) – 1 = 0
x2 + 2x - 3 = 0
a = 1
b = 2
c = - 3
Có dạng: (a + c) + b = 0
Nên x1= 1 và x2 = - 3
Vậy tập nghiệm của pt :{-3;1}
b) Chứng tỏ pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Có (a + c ) = - 2
b = 2
Trang 10Cho ph trình: x2 - 2(m +1)x + m – 1 = 0 (1)
b) Chứng tỏ pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Ta có :
R m
m m
m m
m m
m m
m
m m
∈
∀
>
≥ +
+
=
+
−
+
=
+
− +
+
=
+ +
=
+
− + +
=
+
− +
−
=
∆
;
0 4
7 4
7 2
1
4
8 4
1 2
1
2
) 2
1 (
) 2
1 ( 2
1 2 )
(
2
1 1
2
1 )
1 (
2
2
2 2
2 2 2
2 '
Vậy pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
a = 1
b = - 2 (m+ 1)
⇒b’ = -(m + 1)
⇒c = m - 1
Trang 12Ôn lại các kiến thức đã học
Làm thêm các bài tập:35( a;c), 36 (b,c);40 SBT trang 43 & 44
Chuẩn bị tiết sau Kiểm tra
Trang 14Chọn kết quả Đ hoặc S trong các câu sau Đ S PT: y2 – 3y + 3 = 0 có y1+y2 = 3 và y1.y2 = 3
Nếu S=x1+x2 và P = x1.x2 thì S và P là
nghiệm của pt : x2 + Sx – P = 0
Nếu (a+c) + b = 0 thì x1= -1 và x2 = - c/a
Nếu (a+c) - b = 0 thì x1= -1 và x2 = - c/a
3 và 7 là nghiệm của pt : Z2 – 10Z + 21 = 0
-2 và 1 là nghiệm của pt : x2 + x – 2 = 0
Pt : x2 + 2x – m +1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
trái dấu m < 1
S
S
S Đ
Đ Đ
S
Trang 15Bài 3: Cho ph trình: 2x2 - 7x + 6 = 0
Không giải phương trình,hãy lập pt có 2 nghiệm là 2 hai số :
1 + x1 và 1 + x2
Giải:
2
Ta có :
Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Lại có: x1 + x2 = 3,5 và x1.x2 = 3 (1)
và S = 1 + x1 + 1 + x2 = 2 + x1 + x2 (2)
P = (1 + x1)(1+ x2 ) = 1+ x1+x2 +x1.x2 (3)
Thay (1) vào (2) và (3) ta được:
S = 2+ 3,5 = 5,5
và P = 1+ 3,5 + 3 = 7,5
Phương trình cần lập là: x 2 – 5,5x + 7,5 = 0