vẽ dđường cao MQ của tam giác MNP.. 6 gọi S là diện tích của tam giác MNP.. Biết đường tròn I là đương tròn nội tiếp tam giác ABC, đường tròn O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC...
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
N
ĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 25/3/2011
(Đề thi này gồm một trang, có năm câu)
Câu 1.(3,5 điểm)
Với mỗi số nguyên dương k cho u k
.
5
1) Tính u2 và u3
2) Chứng minh rằng u2009 u2010 u2011.
Câu 2.(5 điểm)
3) chứng minh t4 t3 3 t2 5 t 7 0, với mọi số thực t.
4) giải hệ phương trình: 2
3
145 11
x y
Câu 3.(3,5 điểm)
Cho a, b, c là các số tự nhiên thoã:
a b c
(với mọi c > 0)
Chứng minh rằng: a c và b c
Câu 4.(3,5 điểm)
Cho tam giác MNP có các góc MNP , MPN đều là góc nhọn vẽ dđường cao MQ của tam giác MNP Biết độ dài các cạnh NP, PM,MN lần lượt bằng m, n, p.
5) tính PQ theo m, n, p.
6) gọi S là diện tích của tam giác MNP Chứng minh:
1
4
S m n m n p
Câu 5.(4,5 điểm)Cho tam giác ABC không là tam giác vuông Biết đường tròn (I) là
đương tròn nội tiếp tam giác ABC, đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC Gọi A1, B1, C1 lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, CA, AB với đường tròn
Trang 2(I) Qua trung đuiểm đoạn A1B vẽ đường thẳng u song song với A1C1, qua trung điểm đoạn A1C vẽ đường thẳng v song song với A1B1 hai đường thẳng u và v cắt nhau tại điểm
D biết M là trung điểm cạnh BC
Chứng minh rằng 3 điểm O, M, D là 3 điểm thẳng hằng