- Rốn luyện cho học sinh khả năng xột sự biến thiờn và tỡm cực trị của một số dạng hàm số thụng qua cỏc bài tập SGK, BT làm thờm.. tiến hành: Khảo sát hàm số I.. Các bớc khảo sát hàm bậc
Trang 1ôn tập CUỐI NĂM Tiết PPCT: 68 Ngày soạn: 27/3/2011
I mục tiêu:
- Tổng hợp lại hệ thống kiến thức trọng tâm,
- Chú trọng đến nội dung ôn thi tốt nghiệp
- Rốn luyện cho học sinh khả năng xột sự biến thiờn và tỡm cực trị của một số dạng hàm số thụng qua cỏc bài tập SGK, BT làm thờm
II tiến hành:
Khảo sát hàm số
I Hàm bậc 3:
1 Các bớc khảo sát hàm bậc 3.
2 Các chú ý:
- Tập xác định của hàm bậc 3 luôn là ;
- Nếu y’ có 2 nghiệm phân biệt, khoảng ngoài cùng về bên phải của y’ và y” cùng dấu với a
- Đồ thị yêu cầu thể hiện tính đối xứng: nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
- Chú ý dạng hàm bậc 3 có hệ số a âm
3 Các ví dụ:
Ví dụ 1 (TNBT-0607) Cho hàm số: y x= − +3 3x 2, gọi đồ thị của hàm số là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2 Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A( )2; 4
Giải :
1 a) Tập xác định: D = ;
a) Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên: 2 ( ) ( )
y = x − = x− x+ y = ⇔ = ±x
- Trên các khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞), y’ > 0 nên hàm số đồng biến
- Trên các khoảng (−1;1) , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến
• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x= −1;y CD = y( )− =1 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1,y CT =y( )1 =0
• Giới hạn: limx→−∞y= −∞; lim
x y
→+∞ = +∞.
• Tính lồi lõm và điểm uốn: " 6 ; " 0y = x y = ⇔ =x 0
Hàm số lồi trên khoảng (−∞;0) và lõm trên khoảng (0;+∞)
• Bảng biến thiên:
b) Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại điểm A(0;2) và với trục hoành tại hai điểm B(-2;0) và C(1;0)
Ví dụ 2 (TNKPB 0607) Cho hàm số 3 2
y= − +x x − , gọi đồ thị của hàm số là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C)
Giải :
1 a) Tập xác định: D = R
b) Sự biến thiên:
2
x
x
=
= − + = − = ⇔ =
Trang 2• Giới hạn: limx→−∞= +∞; limx→+∞= −∞
• Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị: y"= − + =6x 6 6 1( −x) " 0y = ⇔ =x 1.
Hàm số lõm trên khoảng (−∞;1) và lồi trên khoảng (1;+∞)
• Bảng biến thiên:
c) Đồ thị: Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm ( )1;0 , 1( ± 3;0).; cắt trục tung tại điểm (0; 2− ) Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Vớ dụ 3 Xột sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y x= 4−2x2+3
Giải:
+ TXĐ: D=Ă ;
+ y' 4= x3−4x=4x x( 2−1); ' 0 0
1
x y
x
=
= ⇔ = ± + Xột dấu y’ -> BBT:
+ Trờn khoảng (−∞ −; 1) và ( )0;1 ; y’<0 nờn hàm số nghịch biến;
Trờn khoảng (−1;0) và (1;+∞), y’>0 nờn hàm số đồng biến
Vớ dụ 4 Tỡm cỏc khoảng đơn điệu của hàm số
2 2 1
y
x
−
=
− .
Giải:
+ Tập xỏc định: D=Ă \ 1{ } ;
2
Do đú hàm số đồng biến trờn từng khoảng xỏc định: (−∞;1) và (1;+∞)
Lưu ý học sinh khụng được viết “hàm số đồng biến trờn tập xỏc định”.
Vớ dụ 5 Tỡm giỏ trị của m để hàm số y x= 2−2(m−1)x+1 đồng biến trờn khoảng (1;+∞)
* Hóy lập bảng biến thiờn (sơ
lược) của hàm số đó cho
+ TXĐ: D=Ă ; + y' 2= x−2(m−1); ' 0y = ⇔ = −x m 1 + Bảng biến thiờn:
x
y’
y
0
−∞
2
3
2
+∞
+∞
Trang 3Căn cứ vào BBT, đk để hs đồng
biến trên khoảng (1;+∞) là gì?
Ycbt ⇔ − < ⇔ <m 1 1 m 2
Ví dụ 6 Tìm tất cả các cực trị của hàm số y f x( ) x2 3x1 3
x
− +
−
* Hãy lập bảng biến thiên (sơ
lược) của hàm số đã cho
So sánh giá trị cực đại và cực
tiểu của hàm số -> nhận xét
+ TXĐ: D=¡ \ 1{ } ;
'
y
' 0
1
y
x
= → = −
= ⇔ ≠ ⇔ = → = + Bảng biến thiên:
Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại xCĐ=0; yCĐ = -3 Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 2; yCT = 1
x
y’
y
−∞
!
+∞ +∞
!
x
y’
y
−∞
2 0
3
1