Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH.. Xác định dạng của tứ giác OPQR?. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?. Chứng minh AQ = OMb. Gọi G là trọng tâm của tam giác A
Trang 1Đề thi tham khảo - Toán 8 phòng GD- đt
huyện thờng tín đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 2007- 2008
Môn Toán lớp 8
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: ( 5 điểm)
Cho biểu thức:
P
ab
ab b ab a
+
a Rút gọn P
b Có giá trị nào của a, b để P = 0?
c Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:
3a2 + 3b2 = 10ab và a > b > 0
Câu 2: ( 3,5 điểm)
Chứng minh rằng:
a (n2 + n -1)2 – 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
b Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3)
Câu 3: ( 4 điểm) Giải phơng trình:
x-101 x-103 x-105
b, x 9 12x 1
c, x4 + x2 + 6x – 8 = 0
x 9x 20 x+ 11x 30 x+ 13x 42 =
Câu 4: (7,5 điểm)
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đờng trung trực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC Gọi Q
là trung điểm đoạn thẳng AH
a Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi?
b Chứng minh AQ = OM
c Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng
d Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL Gọi I là trung điểm của EL Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đờng nào?
Trờng thcs
dũng tiến