CHƯƠNG IV GIỚI HẠN
BÀI TẬP ƠN TẬP
1)
n n
n n
2
1 2 6
lim 3
3
−
+
n n
n n
+
+
−
2
2
5
2 1
5 3
2 2
2
+
+ +
−
n
n n
4)
7 3
5 4
2
+ +
− +
n n
n n
5)
9 6 4
2
4 5
+ +
−
− +
n n
n n n
6)
n n
n n
−
− +
2
3 2
1 2 3 lim
− +
5 1 3 2
2 lim
2 2
3
n
n n
n
5
3 2
lim
n n
n
+
(3 4) (5 1)
7 4 3 2
3 2
+
−
+
−
n n
n n
(2 1) ( 1)
3 5 1 3
2
+
−
+ +
n n
n n
( )4
2 2
1 2
2 7 1 lim
+
+
−
n
n n
3 1
2 lim
n
n n
−
−
13)
2 lim
+
+
n
n
n 14)
3 2
2 3 2
4
+
−
− +
n n
n
n 15)
12
8 5 7 lim
+
+
−
−
n
n n
16)
2 3
1 1
lim
2 +
+
− +
n
n
n 17) lim(3n3 −7n+11) 18) lim 2 n4 − n2 + n + 2 19) lim3 1+ 2n−n3 20) lim3 n9 +8n2 −7 21)
1 2
2 1 lim
2
+
− +
n
n n
22)
2 3
1 1
lim
2 +
+
−
+
n
n
4 3 2
4 lim
1 3 lim
−
+
n n
5 3 7
5 2 3
lim
+
5 3 2
5 4 lim
+
5 )
3 (
5 ) 3 (
+
−
+
−
n n
n n
28) lim( 3n− 1 − 2n− 1) 29) lim( n2 +n+ 1 −n) 30)lim ( n2 + n + 2 − n + 1 )
31) limn( n2 +5−n) 32) lim(n +3 1−n3 ) 33) lim(3 n2 −n3 +n)
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
2
lim
x
→−
+ −
− − − b) 1
lim
4
x
x x
→
− + c) 0
1 1 lim
x
x x
→
2 3
lim
x
→
− + e)
4 3
1 3 lim 2
−
−
x
x f) nlim 4→+∞ n2 − −1 n g) lim 6 6 152
x
→−∞
− +
x
+∞
k) lim 2 3
3
x
x
→−∞
+
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a)
3
lim
3
x
x
x
−
→−
−
+ b) 2
lim
2
x
x x
−
→−
− + c) 2( )2
3 lim
2
x
x x
→
−
− d) 3( )2
2 lim
3
x
x x
→−
− + Bài 3:Tính các giới hạn sau:
1)
2 5 3
10 3 lim 2
2
− +
x x
−
−
−
3 1
1 lim
x x
x
x
−
1 lim
1 4)
3
15 2 lim
2
− +
x x
x
Trang 2BÀI TẬP ÔN TẬP
5)
5
15 2 lim
2
− +
−
x x
6 ) 5 (
1 lim
3
−
x
x
7)
6
2 9 3 lim 3
2 3
−
− +
x x x
x x
x x
4 3 lim 2
2
−
+
−
20 12
6 5 lim 2
2
+
−
−
x x
x
10)
6
2 3
lim 2
2 3
+ +
−
x x
x
6
4 4
2 3
+ +
−
x x x
4 2 2
6
2
+
−
x x
x
13/
4 3
1 3 lim 2
−
−
x
2
3 5 lim
2
− +
x
x
x
−
5 lim
16)
2
1 5 3 lim
−
−
x
1 1
lim
x
x x
x
1 lim
2
+
−
19)
x
x x
x
1 1
lim
2 0
− + +
25
3 4 lim 2
− +
x
x
x x
x
x
+
− +
−
→
1 2
1 lim
2
22)
4 10 2
3 lim
−
x
x
x x
x
3 0
8 1
2
1
7 5
+
−
−
x x
x
6 6 2
1 3 lim
x x
x x
+ +
∞
( )50
30 20
1 2
2 3 3 2 lim
+
+
−
∞
x x
+∞
x
28) lim( 2 − 7 + 1 − 2 − 3 + 2)
+∞
+∞
→
30/
5 2
1 11 3
lim
2 4
+
− +
−∞
x x
x
x
1 1
lim 3
0
+
−
32 )
2 3
2 4
2 3
3
−
−
−
−
x x x
x
x
x
1 4 1 lim 3 0
− +
2
2 4 lim3
−
x
x
1
3n
S = + + + + − + ĐS: 27
2
Tìm các giới hạn sau:
3
3
) lim
1 4
x
a
x
→+∞
− +
− ĐS:
1 2
3
n
b
π + − ĐS:
a − n + −n ĐS: −∞
2
3
) lim
3
x
c
x
−
→
− −
x
→−∞ + + + ĐS: 1
2
− ) lim2 2 3 2 1
3 4
a
n
+ +
1 2
−
2 1
1 2.3
) lim
n
b
−
−
−
1
) lim
3
x
x d
x
−
→−
+
− − ĐS: −∞
2
4
) lim
x
x
b
→
− +
1 12
−
0
) lim
x
c
→
+ − ÷
1 3
−
2
2
2
) lim
2
x
c
x
+
→
−
2
) lim
d
n
+ − −