ÔN TẬP HỌC KỲ IHỆ TRỤC TỌA ĐỘ DESCARTES VUÔNG GÓC... e Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của ∆ABC.. f Biết AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.. Tìm toạ độ điểm D.. g
Trang 1ÔN TẬP HỌC KỲ I
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
DESCARTES VUÔNG GÓC
Trang 2I TỌA ĐỘ VECTƠ : a = (x,y) ⇔ a = x.i + y.j
a b (a b ,a b )r ± =r ± ± (1)
2 2
1 2
1 2
=
=
r r
R
2 2
1
1 b a b a
b
0 a
⇔ − =
Trang 3ChoA(xA, yA) , B(xB, yB)
B A B A
B A B A
A B M
A B M
G A B C
AB (x x ;y y )
AB (x x ) (y y )
x k.x x
1 k
MA k.MB
y k.y y
1 k
I là trung điểm AB x và y
1
x (x x x )
3
G là trọng tâm ABC
1
y (y y y )
−
=
=
uuur
uuuur uuur
II TỌA ĐỘ ĐIỂM :M(x,y) ⇔ OM = (x,y)
Trang 4Bài tập:
Bài tập:
Cho A(4, 3) ; B(2, 7) ; C(-3, -8) a) Cho M(1, y) Tìm y để ∆ AMB vuông tại M b) CMR 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
d) Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC.
e) Tìm tọa độ tâm đường tròn
ngoại tiếp I của ∆ABC f) Biết AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Tìm toạ độ điểm D.
g) CMR: BHCD là hình bình hành.
BÀI TẬP
Trang 5BÀI GIẢI
a) Ta có
) 4 , 1 ( )
6 , 1 (
4 6
0 24
10
0
) 7 ,
1 (
) 3 ,
3 (
2
M M
y y
y y
BM AM
ABC
y BM
y AM
∨
⇒
=
∨
=
⇒
= +
−
⇔
=
⇔
∆
−
−
=
−
−
=
A tại
vuông
Trang 6AB ( 2,4)
AC ( 7, 11)
= −
= − −
uuur uuur
2 4 AB, AC không cùng phương
A, B, C không thẳng hàng
⇒
uuur uuur
Vì
+ Minh họa A, B, C & AB, AC, BCuuur uuur uuur
AB, AC (Hoặc BC)
⇔ uuur uuur uuur
♦ A, B, C không thẳng hàng
♦ A, B, C thẳng hàng
AB, AC (Hoặc BC)
⇔ uuur uuur uuur
b)
Trang 7B
C A,B,C không thẳng hàng
Trang 8C A
B
A , B , C thẳng hàng
Trang 9c)Tọa độ trọng tâm G :
3
2 3
1 3
=
+
+
=
=
+
+
=
C B
A G
C B
A G
y y
y y
x x
x x
Trang 10d) Gọi trực tâm H(x, y).
Ta có :
(*) 0
.
0
.
=
=
⇔
⊥
⊥
AC BH
BC
AH AC
BH
BC AH
A
H
) 7 ,
2 (
) 15 ,
5 (
) 3 ,
4 (
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
−
=
y x
BH BC
y x
AH
Trang 11Do đó (*) ⇔
= +
=
+
⇔
=
−
−
−
−
=
−
−
−
−
91 11
7
13
3 0
) 7 (
11 )
2 (
7
0 )
3 (
15 )
4 (
5
y x
y
x y
x
y x
) 0 , 13
( 0
13
H y
x
⇒
=
=
⇒
Trang 12e) tâm đường tròn ngoại tiếp I( x, y)
• Ta có : AI = BI = CI = R
• Suy ra AI2 = BI2
• AI2 = CI2
=
−
=
⇒
−
= +
−
=
−
1
5 24
11 7
7
2
y
x y
x
y x
+ +
+
=
− +
−
− +
−
=
− +
−
2 2
2 2
) 8 (
) 3 (
) 3 (
) 4 (
) 7 (
) 2 (
) 3 (
) 4
(
y x
y x
y x
y x
Trang 13f) I là trung điểm AD nên
14
2
2 ⇒ = − = −
+
x
1
2
+
I y y y y y
y
Vậy D(-14, -1)
Trang 14BH (11, 7) uuur = −
DC (11, 7) uuur = −
g) Ta có :
DC
⇒
Vậy BHCD là hình bình hành
C D
Trang 15Củng cố :
♦ Cách c/m 3 điểm thẳng hàng
♦ ABCD hình bình hành <=> ?
♦ Cách tìm trực tâm và tâm đường tròn
ngoại tiếp của ∆ ?
?
Trang 16• 1 A,B,C thẳng hàng nếu AB ac
• 2 abcd là h.b.h nếu ab = dc
• 3 h là trực tâm tam
•
• 4 I là tâm đường tròn ngoai tiếp
Trang 17• Bài học kết thúc.