Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O; điểm B′đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB, điểm C′đối xứng với điểm B qua đờng thẳng AC, H là giao điểm của CB ′ với BC ′.. a Kí
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
hà Nam
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2004-2005
đề thi Môn : Toán chuyên
(Thời gian làm bài 150 phút - không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
13 7
13 7
7 4 7 4 11 6
11 6
−
− +
−
− + + +
− +
Bài 2 : (2,5 điểm) Cho phơng trình, x là ẩn số:
1 1 x
b x
a
2
2 2
2
=
−
+ (1) a, b là hai số thực khác O a) Chứng minh phơng trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt
b) Với b = 1, kí hiệu 4 nghiệm của phơng trình (1) là x1 , x2 , x3 , x4 và đợc sắp xếp nh vậy theo thứ tự tăng, tìm a để :
x2 – x1 = x3 – x2 = x4 – x3
Bài 3 : (1,5 điểm) Tìm mọi giá trị x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức sau:
10 3
x 2 1 x 3 1 y 4 1 y
Bài 4 : (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O; điểm B′đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB, điểm C′đối xứng với điểm B qua đờng thẳng AC, H
là giao điểm của CB ′ với BC ′
a) Kí hiệu O1 và O2 lần lợt là tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABB′và tam giác HAC, chứng minh hai đờng thẳng O1O2 và BC song song
Đờng thẳng AH cắt đờng thẳng BC tại D, chứng minh:
BD CD = AD HD b) Chứng minh 3 đờng thẳng AO, BB ′và CC ′đồng quy
Bài 5 : (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cố định, lần lợt lấy trên các cạnh AB, BC, CA các
điểm M, N và P sao cho : k
PA
CP NC
BN MB
AM
=
=
= , (k > 0) Tìm k để diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ nhất
đề chính thức