b Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm C cắt trục Ox tại điểm M và cắt trục Oy tại điểm N thỏa mãn diện tích ABC bằng diện tích OMN.. Tiếp tuyến tại điểm B của đờng tròn ngoại tiếp
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
Hà nam
-kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2007-2008
môn thi : Toán (đề chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3,0 điểm):
1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2 ; -3), B(-2 ; 1), C(4 ; -1)
a) Chứng minh ABC vuông
b) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm C cắt trục Ox tại điểm M và cắt trục Oy tại điểm N thỏa mãn diện tích ABC bằng diện tích OMN
2) Tìm giá trị các số thực a, b để đa thức x3 ax2 bx a 4
thức x2 2x 3
Bài 2 (2,5 điểm):
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x2 12x 9 x2 x 1
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 x 1 m 0
(m là tham số) Tính giá trị của biểu thức P x 1 x 2 x 2 x 1 theo tham số m
Bài 3 (3,5 điểm):
Cho ABC và M là trung điểm của BC Tiếp tuyến tại điểm B của đờng tròn ngoại tiếp ABM cắt tiếp tuyến tại điểm C của đờng tròn ngoại tiếp ACM tại điểm D
a) Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp
b) Gọi K là giao điểm của tia AM với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, chứng minh KD//BC
c) Gọi E là điểm đối xứng với điểm D qua đờng thẳng BC Chứng minh 3 điểm
M, A, E thẳng hàng
Bài 4 (1,0 điểm):
Cho ( x ) ax2 bx c với a, b, c là các số nguyên và a khác 0 biết f(0) và f(1) là các
số lẻ, chứng minh rằng phơng trình f(x) = 0 không có nghiệm là số nguyên
Đề chính thức