Gọi K, M lần lợt là trung điểm của BD, AC.. Đờng thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đờng thẳng qua M và vuông góc với BC tại Q.. Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kì tro
Trang 1Đề thi vào lớp 10 chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc năm 2009-2010.
Thời gian lam bài: 150 Phút
Bài 1(3 điểm)
1 Giải hệ phơng trình
2
2
x y
x y xy
xy
2 Giải và biện luận phơng trình x3 p x 2 5 trong đó p là tham số có giá trị thực
Bài 2(1.5 điểm)
Cho 3 số thực a, b, c đôi một phân biệt Chứng minh rằng
b c c a a b
Bài 3(1.5 điểm)
Cho
2
1
A
x B
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho 2
3
A B
C là một số nguyên
Bài 4(3 điểm)
Cho hình thang ABCD ( AB//CD, AB < CD) Gọi K, M lần lợt là trung điểm của
BD, AC Đờng thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đờng thẳng qua M và vuông góc với BC tại Q Chứng minh rằng
1 KM // AB
2 QD = QC
Bài 5(1 điểm)
Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kì trong chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1 Chứng minh rằng tất cả những điểm
đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4