Tỡm trờn đường thẳng y=2 những điểm mà từ đú kẻ được ba tiếp tuyến với C trong đú cú hai tiếp tuyến vuụng gúc.
Trang 1Sở gd&ĐT hà nội
Trờng thpt đa phúc
-Năm học 2009-2010
đề thi olympic TOáN
Lớp 11 Thời gian: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Cõu I(2đ): Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 cú đồ thị (C)
1 Lập phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A (0;3)
2 Tỡm trờn đường thẳng y=2 những điểm mà từ đú kẻ được ba tiếp tuyến với (C) trong đú cú hai tiếp tuyến vuụng gúc
Cõu II(4đ): Giải cỏc phương trỡnh sau:
1 sin4x(cosx - 2sin4x) + cos4x(1+ sinx - 2cos4x) = 0
2 3 (x+ 1 ) 2 + 2 3 (x− 1 ) 2 = 3 3 x2 − 1
Cõu III(2đ): Tớnh cỏc tổng sau:
3 số 2010
3
33
2 S2 = (Cn1 )2 + 2(Cn2)2 + + n.(Cnn)2
Cõu IV(4đ):
1 Tỡm giới hạn sau:
1
5
3 1
lim + −− −
x x
x
+ +
<
+ + + +
x
n
căn dấu
Cõu V(8đ): Cho hỡnh chúp S.ABCD, ABDC là hỡnh thang vuụng tại A và B,
chiếu vuụng gúc của A trờn SC, SD
1 Chứng minh tam giỏc SCD vuụng
2 Chứng ming AD', AC', AB đồng phẳng Từ đú suy ra C'D' luụn đi qua một điểm cố định khi S di động trờn tia Ax vuụng gúc với (ABCD)
3 Tớnh diện tớch tứ giỏc ABC'D'
4 Gọi M là một điểm trờn cạnh BC sao cho BM =x.Qua M dựng (Q) vuụng gúc với AC, lần lượt cắt AD, SD, SC tại N, P, K Tớnh diện tớch của tứ giỏc MNPK theo a và x Khi nào diện tớch này lớn nhất?
.Hết