Lập phơng trình các cạnh của ∆ABC.
Trang 1Sở GD & ĐT Hà Nội Đề thi olympic Toán lớp 10
Trờng THPT Đa Phúc (Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian chép đề)
Năm học 2009-2010
Câu 1: (4 điểm)
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số (1)
b) Tìm m để phơng trình x2 – 4x = m có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn -1 < x1 < 4 < x2 c) Tìm k để bất phơng trình x2 – 4x ≤ k nghiệm đúng mọi x∈ (0;3)
d) Dựa vào đồ thị ở câu a) hãy suy ra đờng biểu diễn đờng cong |y| = x2 – 4x + 3
Câu 2: (2 điểm)
Cho hệ phơng trình
= +
+
= + +
m xy y x
m y xy x
2 2
1
a) Giải hệ phơng trình với m = -2
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm x < 0, y < 0
Câu 3: (2 điểm)
Giải phơng trình: 9 ( 4x+ 1 − 3x− 2 ) = x+ 3
Câu 4: (3 điểm)
Chứng minh
a)
b a b
a + ≥ +
4 1
1
với a>0, b>0 b) 1 2 1 2 ≥ 6
+
+
b a
= +
>
>
1
0 , 0
b a
b a
Câu 5: (3 điểm)
Cho ∆ABC đều cạnh a Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn:
a) MA.MB+MB.MC+MC.MA=a2
b) 2MB2 −MC2 =a2
Câu 6: (2 điểm)
Chứng minh trong mọi ∆ABCluôn có ( sin 2 sin 2 )
4
A b
B a
Câu 7: (4 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có: phơng trình đờng phân giác trong của góc A
là x – y = 0; phơng trình đờng cao đỉnh C là 2x + y + 3 = 0; cạnh AC đi qua điểm M(0;-1) và AB = 2AM Lập phơng trình các cạnh của ∆ABC
Hết