a Nếu chỉ lấy các con số màu đỏ để ghép thành số tự nhiên có 4 chữ số.. Hỏi có thể ghép được bao nhiêu số như vậy b Từ hộp đồ chơi trên có bao nhiêu cách lấy ra 3 con số khác màu và khác
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ 1 (NĂM HỌC 2008 – 2009) MÔN THI: TOÁN 11 (NÂNG CAO)
Thời gian làm bài: 90 phút
-Trình bày lời giải (ngắn gọn) các bài toán sau:
Bài 1: Câu 1 (1,5 điểm) : Giải phương trình:
2 sin 2x 3 3 tan 3x 3 0 (1) Câu 2(1.5 điểm): Cho phương trình: msinx + (4 – 3m)cosx = m (2)
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm m >0
b) Giải phương trình khi m = 2
Bài 2: (3.5 điểm)
Câu 1 : Tìm số hạng thứ 11 trong khai triển (x + 2y)14 theo luỹ thừa tăng dần của x
Câu 2 : Trong hộp đồ chơi của một em bé có 15 con số bằng nhựa bao gồm các con số 1, 2, 3, 4
màu xanh, các con số 1, 2, 3, 4, 5 màu vàng và các con số 1, 2, 3, 4, 5, 6 màu đỏ
a) Nếu chỉ lấy các con số màu đỏ để ghép thành số tự nhiên có 4 chữ số Hỏi có thể ghép được bao nhiêu số như vậy
b) Từ hộp đồ chơi trên có bao nhiêu cách lấy ra 3 con số khác màu và khác số
c) Từ hộp trên lấy ngẫu nhiên 4 con số, gọi X là số con số màu xanh trong 4 con lấy ra Tìm tập giá trị của X và tính xác suất để X nhận giá trị 3
Bài 3: (2 điểm)
Câu 1: Cho hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có A’B’ = //AC (xem hình vẽ 1.0) Hãy chỉ ra
phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’
Câu 2: Cho hình thang AA’B’B có hai cạnh bên AA’ và BB’ cắt nhau tai I Gọi C và C’ là hai
điểm sao cho ABC và A’B’C’ có các cạnh tương ứng song song Chứng minh C’ là ảnh của C qua phép vị tự V tâm I tỉ số k = IA' IA
Bài 4: (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD
1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AMN)
2 Trình bày cách dựng giao điểm của SC với (AMN)
==Hết==
B’
C’
A’
C B
A
Hình 1.0
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
tiết
1
2
1
2
1
2
1.5
1.5
0.5
1.0 1.0
1.0
Ta có (2sin2x - 3)( 3tan3x – 3) = 0
3 3
tan
2
3 2
sin
x
x
;x≠/6 + k/3
3 tan 3
tan
3 sin 2
sin
x x
x = k
3 ; x = 9 k3
a) phương trình : msinx + (4 – 3m)cosx = m (2)
Có nghiệm
m m m m
2
2 ( 4 3 ) 0
0 16 25 10 0
2
m m m
m ≥ 0 b) khi m = 2 ta có (2) 2sinx – 2 cosx = 2
2
1 sin 2
1
x
4 sin sin 4
Sin(x - /4) = sin(/6)
x = 2
12
5
k
; x = 2
12
13
k
Trong khai triển (x + 2y)14 số hạng thứ 11 có dạng :
T11 = 10 4 10 4 10
14x ( 2y) 1 025 024x y
a) Lập số tự nhiên có 4 chữ số lấy từ các con số màu đỏ:
Có tất cả 4 360
6
A số (360 cách sắp xếp)
b)Lấy một con số màu xanh Xi (i = 1,2,3,4) => có 4 cách Lấy một con số màu vàng Vj (j = 1,2,3,4,5), j ≠ i => có 4 cách Lấy một con số màu đỏ Dk (k =1,2,3,4,5,6), k ≠ j ≠ i =>có 4 cách
Vậy có tất cả 4 x 4 x 4 = 64 cách
c) Tập gía trị của X : 0 , 1 , 2 , 3 , 4
+ Tồng số khả năng có thể : 4 1365
15
C
+ Khi X = 3: có 3 con số màu xanh, con số còn lại là đỏ hoặc vàng nên số khả năng thuận lợi là:
)
6
1 5
1 6
0 5
3
C = 4( 6+ 5) = 44 hay 1
11
3
4.C
Vậy P(x=3) = 44/1365 ( 0.032) Phép dời hình cần tìm là phép hợp thành của hai phép:
0.5
0.5 0.5
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.5
1.0
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
Trang 34
1
2
1
2
1.0
1.0
0.5
1.0
+ Phép tịnh tiến T theo vectơ AA’
+ Phép quay Q tâm A’ góc quay (A’B’, A’C’)
V(I,k ) biến A,B lần lượt thành A’,B’ Giả sử C1 là ảnh của C qua V
ta có A’C1 // AC; A’C1 = kAC và B’C1 //BC; B’C1 = k.BC
từ giả thiết lại có A’C’// AC , B’C’ //BC
do dó có C1 C’
hay C’ là ảnh của C qua phép vị tự V(I,IA’/ IA)
Từ gt có MN // BD => MN // (ABCD)`
(AMN) (ABCD) = Ax // MN (// BD) (Cách dựng giao tuyến:Trong mặt phẳng ABCD dựng Ax //BD)
+ Dựng giao tuyến SO của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) + Trong mf (SBD) dựng giao điểm I của SO và MN + Trong mf (SAC) dựng giao điểm j của AI và SC
J là giao điểm của SC và ( AMN) + Hình vẽ đúng
0.25
0.5 0.5
0.5 0.5
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
s
M
N
I
D
C
B A
J
O x
A’
C’
B’
’
B
A
C
I
C1