Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tại các tiếp điểm D trên BC, E trên CA và F trên AB.. Lấy hai điểm M, N lần lượt trên BC và AC sao cho IM song song FE và IN song song FD.. Ch
Trang 1Học sinh trường: ……… ………
Lớp: …… …………; Số báo danh: …… ………; Phòng thi: …… ………
Trang 2Bằng số: Giám khảo 1
(Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên) Giám khảo 2 Mã phách
Bằng chữ:
Câu 1 (4 điểm) Giải phương trình:
2
12
x
−
Bài làm câu 1:
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 3………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
3
Trang 4………
Điểm Bằng số: Giám khảo 1 (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên) Giám khảo 2 Mã phách Bằng chữ: Câu 2 (4 điểm) Cho dãy số ( ) x xác định bởi:n 1 1 2 4 8 1, 1,2,3,
n n x x + x n = = + + ∀ = Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó Bài làm câu 2: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 5………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
5
Trang 6………
………
………
Điểm Bằng số: Giám khảo 1 (Ký, ghi rõ họ tên) Giám khảo 2 (Ký, ghi rõ họ tên) Mã phách Bằng chữ: Câu 3 (3 điểm) Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tại các tiếp điểm D trên BC, E trên CA và F trên AB Lấy hai điểm M, N lần lượt trên BC và AC sao cho IM song song FE và IN song song FD Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BN, IF đồng quy. Bài làm câu 3: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 7………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
7
Trang 8………
………
………
………
………
Điểm Bằng số: Giám khảo 1 (Ký, ghi rõ họ tên) Giám khảo 2 (Ký, ghi rõ họ tên) Mã phách Bằng chữ: Câu 4 (3 điểm) Tìm tất cả các hàm f : ¡ → ¡ sao cho: 2 ( ( ) ( )) ( ), , f f x y f x y + − = x − yf y ∀ x y ∈ ¡ Bài làm câu 4: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 9………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
9
Trang 10………
………
………
………
………
………
Điểm Bằng số: Giám khảo 1 (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên) Giám khảo 2 Mã phách Bằng chữ: Câu 5 (3 điểm) Chứng minh rằng không tồn tại bộ các số nguyên x x x1, 2, , ,3 x sao cho: 14 64 64 64 64 1 2 3 14 2015 x + x + x + + L x = Bài làm câu 5: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 11………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
11
Trang 12………
………
………
………
………
………
Điểm Bằng số: Giám khảo 1 (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên) Giám khảo 2 Mã phách Bằng chữ: Câu 6 (3 điểm) Cho một bảng kích thước 2 n × 2 n ô vuông Người ta đánh dấu vào 3n ô bất kì của bảng Chứng minh rằng có thể chọn ra n hàng và n cột của bảng sao cho các ô được đánh dấu đều nằm trên n hàng và n cột này Bài làm câu 6: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 13………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
13
Trang 14………
………
………
………
………
………
………
………
………