+ thực hiện phép cộng theo cột dọc tương tự như cộng các số... + Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột.. + thực hiện phép tr theo cột + thực hiện phép tr theo cột ừừ dọc tương tự như
Trang 2Bµi 1: Cho ®a thøc P(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x – 1
a) S¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña P(x) theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn? b) Tim h s cao nh t vµ h s t do c a b) Tim h s cao nh t vµ h s t do c a ệ ốệ ố ấấ ệ ố ựệ ố ự ủủ P(x)
KiÓm tra bµi cò
Gi¶i:
a) P(x) = - 5x6 + 2x4 + 4x3 + (3x2 + x2) - 4x - 1 P(x) = - 5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 – 4x – 1
b) H s cao nh tệ ố ấ
b) H s cao nh tệ ố ấ lµ -5 ; H ệ s t dos t doố ự lµ -1ố ự
Bµi 2: Cho hai ®a thøc P = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1
Q = - x4 + x3 + 6x + 2
H y tÝnh P + Q = ?H y tÝnh P + Q = ?··
Gi¶i:
(3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) + (- x4 + x3 + 6x + 2)
P + Q =
P + Q =
= 3x5 + 5x4 + x2 + 5x + 1
= 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1 – x4 + x3 + 6x + 2
= 3x5 + (6x4 - x4) +(- x3 + x3) + x2 +(- x + 6x) + (-1 + 2)
Trang 3VÝ dô: Cho hai ®a thøc P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
H y tÝnh tæng cña chóngH y tÝnh tæng cña chóng··
Gi¶i:
(3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) + (-x4 + x3 + 6x + 2)
C¸ch 1
P(x) + Q(x)
P(x) + Q(x) =
= 3x5 + 5x4 + x2 + 5x + 1
= 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1 – x4 + x3 + 6x + 2
= 3x5 + (6x4 - x4) + (-x3 + x3) + x2 + (-x + 6x) + (-1 + 2)
C¸ch 2
P(x) = 3x5 + 6x4 – x3 + x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
+
3x5
M(x) = 7x5 + x4 – 2x3 + 4 N(x) = 3x5 + 5x3 - 6 Cho c¸c ®a thøc:
TÝnh M(x) + N(x) theo hai c¸ch
Trang 4M(x) = 7x5 + x4 – 2x3 + 4 N(x) = 3x5 + 5x3 - 6
Cho c¸c ®a thøc:
TÝnh M(x) + N(x) theo hai c¸ch
M(x) + N(x) = (7x5 + x4 – 2x3 + 4) + (3x5 + 5x3 – 6)
= 7x5 + x4 – 2x3 + 4 + 3x5 + 5x3 – 6
= (7x5 + 3x5) + x4 +(-2x3 + 5x3) +(4 - 6)
= 10x5 + x4 + 3x3 - 2
M(x) = 7x5 + x4 – 2x3 + 4 N(x) = 3x5 + 5x3 - 6 M(x) + N(x) =
+
Trong hai c¸ch lµm ë trªn c¸ch nµo nhanh h¬n ?
- 2 10x 5 + x 4 + 3x 3
Trang 5Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
H y tính tổng của chúngH y tính tổng của chúngãã
Giải:
= (3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) + (-x4 + x3 + 6x + 2)
Cách 1
P(x) + Q(x)
P(x) + Q(x)
= 3x5 + 5x4 + x2 + 5x +1
= 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1 – x4 + x3 + 6x + 2
= 3x5 +(6x4 - x4) +(-x3 + x3) + x2 +(-x +6x) +(-1+2)
Cách 2
P(x) = 3x5 + 6x4 – x3 + x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
+
+ Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm
d n (hoặc tăng d n) của biến.d n (hoặc tăng d n) của biến.ầầ ầầ + Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột
+ thực hiện phép cộng theo cột dọc tương tự như cộng các số
2 Tr hai đa thức một biến: ừ
2 Tr hai đa thức một biến: ừ
Ví dụ:
3x5
Khi cộng hai đa thức một biến theo c t d c ta c n chú ý:ộ ọ ầ
theo c t d c ta c n chú ý:ộ ọ ầ
Cách 1
Tinh P(x) - Q(x)
Trang 61 Cộng hai đa thức một biến:
Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
H y tính tổng của chúngH y tính tổng của chúngãã
Giải:
Cách 1
Cách 2 P(x) = 3x5 + 6x4 – x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
+
2 Tr hai đa thức một biến: ừ
2 Tr hai đa thức một biến: ừ
Ví dụ: Tính P(x) - Q(x)
= (3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) - (- x4 + x3 + 6x + 2)
Cách 1
P(x) - Q(x)
P(x) - Q(x)
= 3x5 + 7x4 - 2 x 3 + x2 - 7x - 3
= 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 6x - 2
= 3x5 + (6x4 + x4) + (-x3 - x3) + x2 + (-x - 6x) + (-1- 2)
Cách 2 P(x) = 3x5 + 6x4 – x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
2x3
+ Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm d n (hoặc tăng d n) giảm d n (hoặc tăng d n) ầầ ầầ của
biến
+ Đặt các đơn thức đồng dạng
ở cùng một cột
+ thực hiện phép tr theo cột + thực hiện phép tr theo cột ừừ dọc tương tự như tr các số dọc tương tự như tr các số ừừ 3x5
3x5
Khi tr hai đa thức một biến Khi tr hai đa thức một biến ừừ theo cột dọc ta cần chú ý:
Trang 7Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
H y tính tổng của chúngH y tính tổng của chúngãã
Giải:
Cách 1
Cách 2 P(x) = 3x5 + 6x4 – x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
+
2 Tr hai đa thức một biến: ừ
2 Tr hai đa thức một biến: ừ
Ví dụ: Tinh P(x) - Q(x)
= (3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) - (-x4 + x3 + 6x + 2)
Cách 1
P(x) - Q(x)
P(x) - Q(x)
= 3x5 + 7x4 - 2 x 3 + x2 - 7x - 3
= 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 6x - 2
= 3x5 +(6x4 + x4) +(-x3 - x3) + x2 +(-x - 6x) +(-1- 2)
Cách 2 P(x) = 3x5 + 6x4 – x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
2x3
để cộng (hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể th c hi n ự ệ
một biến, ta có thể th c hi n ự ệ
theo nhưng cách nào ?
để cộng (hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể làm theo một trong hai cách sau:
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc
tương t nh c ng, tr cac s ự ư ộ ừ ố
tương t nh c ng, tr cac s ự ư ộ ừ ố
(chu ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đ học ở Đ6ã
cộng, trừ đa thức đ học ở Đ6ã
* Chú ý:
3x5
Trang 8Bài 1: Cho hai đa thức M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 – x – 2,5 Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x)
Luyện tập
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 – x – 2,5
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 – x – 2,5
-M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3 M(x) - N(x) = - 2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
Nghĩa là khi thực hiện phép tính M(x) – N(x) ta có thể đổi dấu các hạng tử của đa thức N(x) rồi thực hiện phép cộng hai đa thức M(x) + [- N(x)]
M(x) – N(x) = M(x) + [ - N(x) ]
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5
- N(x) = - 3x4 + 5x2 + x + 2,5 M(x) - N(x) = - 2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2 +
Trang 9Cho ®a thøc P(x) = - x3 - 3x2 + x Tim ®a thøc Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = 2x4 - 3x2 + 1
LuyÖn tËp
Gi¶i P(x) + Q(x) = 2x4 – x2 + 1
=> (2x4 – 3x2 + 1) – P(x)
= (2x4 – 3x2 + 1) – (- x3 - 3x2 + x)
= 2x4 – 3x2 + 1 + x3 + 3x2 – x
= 2x4 + x3 - x + 1
Q(x) =
Bµi 2:
Trang 10+ Học kĩ cách cộng (trừ ) hai đa thức một biến + Bài tập về nhà: Bài 44; 46; 47; 48; 50; 52 (SGK/45; 46)
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn bài tập
Bài 46/sgk: P(x) = 2x4 – x -2x3 + 1
Q(x) = 5x2 – x3 + 4x H(x) = - 2x4 + x2 + 5
P(x) = 2x4 - 2x3 – x + 1
Q(x) = - x3 + 5x2 + 4x
H(x) = - 2x4 + x2 + 5
+
P(x)+Q(x)+H(x) =
P(x) = 2x4 - 2x3 - x + 1
- Q(x) = + x3 - 5x2 - 4x
- H(x) = 2x4 - x2 - 5 P(x)- Q(x)- H(x) =
+ Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) - Q(x) - H(x) Tính P(x) + Q(x) + H(x) = Tính P(x) - Q(x) - H(x) =