+ thực hiện phép cộng theo cột dọc t ơng tự nh cộng các số... dọc t ơng tự nh tr các số.. Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở Đ6 Nhận xột Nhận xột chung.
Trang 2Cho c¸c ®a thøc:
M(x) = 7x 5 + x 4 – 2x 3 + 4 N(x) = 3x 5 + 5x 3 – 6
Tính M(x) + N(x) theo hai cách
1/ Cho ®a thøc P(x) = x 2 + 2x 4 + 4x 3 – 5x 6 + 3x + 3x 2 – 4x – 1
a) S¾p xÕp P(x) theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn?
b) Tim h s cao nh t vµ h s t do c a b) Tim h s cao nh t vµ h s t do c a ệ ố ệ ố ấ ấ ệ ố ự ệ ố ự ủ ủ P(x) P(x).
Gi¶i:
a) P(x) = - 5x 6 + 2x 4 + 4x + 4x 3 + (3x 2 + x 2 ) - 4x - 1
P(x) = - 5x 6 + 2x 4 + 4x 3 + 4x 2 – 4x – 1
b) H s cao nh t ệ ố ấ
b) H s cao nh t ệ ố ấ lµ -5 ; H ệ s t do s t do ố ự lµ -1 ố ự
2/ Cho hai ®a thøc P = 3x 5 + 6x 4 - x 3 + x 2 - x - 1
Q = - x 4 + x 3 + 6x + 2
H·y tÝnh P + Q = ?
Gi¶i:
(3x 5 + 6x 4 - x 3 + x 2 - x - 1) + (- x 4 + x 3 + 6x + 2)
P + Q =
= 3x 5 + 5x 4 + x 2 + 5x + 1
= 3x 5 + 6x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 – x 4 + x 3 + 6x + 2
= 3x 5 + (6x 4 - x 4 ) +(- x 3 + x 3 ) + x 2 +(- x + 6x) + (-1 + 2)
KiÓm tra bµi cò
C¸ch 2
P(x) = 3x 5 + 6x 4 – x 3 + x 2 - x - 1 Q(x) = - x 4 + x 3 + 6x +2 P(x) + Q(x) = + 5x 4 + x2 +5x +1
+
3x 5
1 Céng hai ®a thøc mét biÕn:
C¸ch 1
Trang 31 Cộng hai đa thức một biến:
Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x 5 + 6x 4 - x 3 + x 2 - x - 1
Q(x) = - x 4 + x 3 + 6x + 2
Hãy tính tổng của chúng theo hai cỏch
Giải:
= (3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) + (-x4 + x3 + 6x + 2)
Cách 1
P(x) + Q(x)
P(x) + Q(x)
= 3x5 + 5x4 + x2 + 5x +1
= 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1 – x4 + x3 + 6x + 2
= 3x5 +(6x4 - x4) +(-x3 + x3) + x2 +(-x +6x) +(-1+2)
Cách 2
P(x) = 3x5 + 6x4 – x3 + x2 - x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2 P(x) + Q(x) = + 5x4 + x2 + 5x + 1
+
+ Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm
d n (hoặc t ng d n) của biến d n (hoặc t ng d n) của biến ầ ầ ă ă ầ ầ + ặt các đơn thức đồng dạng ở + ặt các đơn thức đồng dạng ở Đ Đ cùng một cột.
+ thực hiện phép cộng theo cột dọc t ơng tự nh cộng các số.
3x5
Khi cộng hai đa thức một biến theo c t d c ta c n chú ý: ộ ọ ầ
theo c t d c ta c n chú ý: ộ ọ ầ
Nhận xột
Trang 41 Cộng hai đa thức một biến:
Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x 5 + 6x 4 - x 3 + x 2 - x – 1
Q(x) = - x 4 + x 3 + 6x + 2
Tớnh P(x) - Q(x)
2 Tr hai đa thức một biến: ừ
2 Tr hai đa thức một biến: ừ
= (3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) - (- x4 + x3 + 6x + 2)
Cách 1
P(x) - Q(x)
P(x) - Q(x)
= 3x5 + 7x4 - 2 x 3 + x2 - 7x - 3
= 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 6x - 2
= 3x5 + (6x4 + x4) + (-x3 - x3) + x2 + (-x - 6x) + (-1- 2)
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2 P(x) - Q(x) = + 7x4 + x2 - 7x - 3
2x3
+ Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm d n (hoặc t ng d n) của giảm d n (hoặc t ng d n) của ầ ầ ă ă ầ ầ biến.
+ ặt các đơn thức đồng dạng ở + ặt các đơn thức đồng dạng ở Đ Đ cùng một cột.
+ thực hiện phép tr theo cột + thực hiện phép tr theo cột ừ ừ dọc t ơng tự nh tr các số dọc t ơng tự nh tr các số ừ ừ
3x5
Khi tr hai đa thức một biến Khi tr hai đa thức một biến ừ ừ theo cột dọc ta cần chú ý:
Đ Đ ể cộng (hoặc trừ) hai đa ể cộng (hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể th c ự
hi n theo nh ng hai cách ệ
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc t ng) của ă
thừa giảm (hoặc t ng) của ă biến,
rồi đặt phép tính theo cột dọc
t ng t nh c ng, tr cac s ươ ự ư ộ ừ ố
t ng t nh c ng, tr cac s ươ ự ư ộ ừ ố (chu ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở Đ6 Nhận xột
Nhận xột chung
Trang 5Bµi 1: Cho hai ®a thøc
M(x) = x 4 + 5x + 5x 3 – x 2 + x – 0,5
N(x) = 3x 4 - 5x 2 – x – 2,5
Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x)
LuyÖn tËp
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 – x – 2,5
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 – x – 2,5
-M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3 M(x) - N(x) = - 2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
Cho đa thức P(x) = - x 3 - 3x 2 + x
Tìn đa thức Q(x)
sao cho: P(x) + Q(x) = 2x 4 - 3x 2 + 1
P(x) + Q(x) = 2x4 – x2 + 1
=> (2x4 – 3x2 + 1) – P(x)
= (2x4 – 3x2 + 1) – (- x3 - 3x2 + x)
= 2x4 – 3x2 + 1 + x3 + 3x2 – x
= 2x4 + x3 - x + 1
Q(x) =
Trang 6+ Häc kÜ c¸ch céng (trõ ) hai ®a thøc mét biÕn + Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 44; 46; 47; 48; 50; 52 (SGK/45; 46)
H íng dÉn vÒ nhµ
H íng dÉn bµi tËp
Bµi 46/sgk: P(x) = 2x4 – x -2x3 + 1
Q(x) = 5x2 – x3 + 4x H(x) = - 2x4 + x2 + 5
P(x) = 2x4 - 2x3 – x + 1
Q(x) = - x3 + 5x2 + 4x
H(x) = - 2x4 + x2 + 5
+
P(x)+Q(x)+H(x) =
P(x) = 2x4 - 2x3 - x + 1
- Q(x) = + x3 - 5x2 - 4x
- H(x) = 2x4 - x2 - 5 P(x)- Q(x)- H(x) =
+ TÝnh P(x) + Q(x) + H(x) vµ P(x) - Q(x) - H(x) TÝnh P(x) + Q(x) + H(x) = TÝnh P(x) - Q(x) - H(x) =