Chuyên : O HÀM VÀ NG D NG
I- LÝ THUY T:
0
0 0
0 0
f x
ho hàm s : y f x( ), th (C)
Ti p tuy n c a (C) t i i m M0( ;x y có ph0 0) ng trình:
y y0 f/(x0)(x x0)
H qu :
1 Ti p tuy n c a (C) t i ti p i m M0( ;x y0 0) có h s góc: k f/(x0)
2 x0: hoành ti p i m là nghi m c a ph ng trình: k f /( )x ( v i k là h s góc c a
ti p tuy n)
L u ý: Cho 2 ng th ng: 1: y k x1 m1 và 2: y k x2 m2
* 1 2 k k1 2 1 1// 2 k1 k2 m1 m1
!
1) ( ( )f x g x( )) ' f x'( ) g x'( )
2) (kf x( )) ' kf x'( )
3) ( ( ) ( )) 'f x g x f x g x'( ) ( ) f x g x( ) '( )
4) ( ( )) ' '( ) ( ) 2( ) '( )
5) ( ) 'C 0 , v i C : h ng s
/
2
x
x
/ /
2
u u
u
/
2
2
/
/
tan x
/ /
/
2
1 c
sin x
/ /
2
c
sin
u u
(C)
0( 0; 0)
Trang 2" # $ dy df x( ) f x′( ) x
II- LUY N T P:
Bài 1: B ng nh ngh a, hãy tính o hàm các hàm s t i i m ã ch ra:
2
( )
1
x
y f x
6
3
( )
1
y f x
Bài 2: B ng nh ngh a, hãy tính o hàm các hàm s sau:
( )
f x
1 ( ) cos
f x
x Bài 3: a) Cho ( )f x x x( 1)(x 2) (x 1994) f/(0)
b) Cho ( )f x x x( 1)(x 2) (x 2007) f/( 1000)
! " # $
Bài 6: a) Cho f x( ) x x 2 (" ) " #
b) Cho ( )
1
x
f x
x (" ) " # Bài 7: Tính o hàm các hàm s sau:
3
3
d) y (x2 1)(x2 4)(x2 9) e) y (x2 3 )(2x x) f) 1
x
y
1 3
x y
2 2
1 1
x x y
k)
2
1
y
2
3
y
2 2
2
x y
Trang 3Bài 8: Tính o hàm các hàm s sau:
3
1
x y
x
d)
2 3
x
y
1
y
4 2
3 2
Bài 9: Tính o hàm các hàm s sau:
2
2
x y
x
f)
2
y
x
g)
3
1
x y
3
( 2)
3
Bài 10: Tính o hàm các hàm s sau:
a)
2
sin
1 cos
x y
3
sin (2 1)
d) y cot 2x e) y sin 2 x2 f) y sinx 2x
i) y (2 sin 2 )2 x 3 k) y sin cos2xtan2x l) 2 1
cos
1
x y
x
& #
& 1 2 (" ) " #
& #
3 ) + 2 (" ) " # & 1 4 " 4
2
6 % &
& 8 9) ! % (: ) + 2 (" ) " #
9) (: ) + & 1 2 (" ) " # <
Trang 4! "
5 * ) + > # 1
3
<? 6 < *
5 * ) + > # <6 < 6 *
5 @ A 0B -9 A > C (D E 5 > # <? < 6 " ( :) 7 $ 7
@ A 0B -9 A > C (D E5 > #
2
2
> 1
3
@ A 0B -9 A > C (D E ) + > # ? # < % 5
5 * ) + > # < 7
9
! - ! "
5 * ) + > # <? < 6 *
@ A 0B -9 A > * &N O ( :) P $
9) - (0J K > # Q ( :) (: O (2 2 : &N (0R A > 1 2 C
# < ? ; < A > ( S ( :) P $ <
# 1
2
;? < 6 3
2 A > ( S ( :) M $ 3
2
< # 6
9) ) (: O T )$ &N (0R A > C (D E ) + > # 6
Trang 5O HÀM C P CAO
- & # / * ) 0 ''' +" 1 2 = − , 3 '
- & # / ta th c hi n hai b c:
4 f x'( ), f ''( )x ( 4 ''( ), '' , ''(1)
2
cos , '''
4
x
x
( 1) , ''
, 1
x
( )
1
n
n
(sin ) sin
2
2
1 2
y
y
x y
x
1
x y
x
2
sin
3
2 '' 1 0
y y
tan
2 /
3 4
x y x
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
CÁC BÀI TOÁN KHÁC
' <$ $ / 16 % f x'( ) 0 6$2
( ) 3cosf x x 4sinx 5x ( ( ) cosf x x 3 sinx 2x 1
2
3 ( ) 1 sin( ) 2 cos
2 x
Trang 6' <$ $ / 16 % f x'( ) g x( ) 6$2
4
( ) sin 3
( ) sin 6
( ) 4 cos 2 5sin 4
2
( ) 2 cos
2
x
+
2
( ) 4 cos
2 ( ) 8cos 3 2 sin
2
x
x
' <$ $ ( / 16 % f x'( ) g x'( ) 6$2
2
x
3
2
x
3 2
3
Bài 5: Ch ng minh r ng các hàm s sau có o hàm không ph thu c x:
a) y = sin6
x + cos6x +3sin2xcos2x;
b) y=c * π3−x c * 3π+x c * 23π−x c * 23π−x
Bài 6: Ch ng minh r ng các hàm s sau th a mãn ph ng trình :
2x−x ; y3y"+1 = 0 b) y = e4x+2e-x; y''' –13y' –12y = 0
c) y = e2xsin5x; y"-4y'+29y = 0 d) y = 3
x [cos(lnx)+sin(lnx)]; 2
x y"-5xy'+10y = 0 e) y =( )2
2
x+ x +1 ; (1+ 2
x )y"+xy'-4y = 0 Bài 7: Cho hàm s y = f(x) = 3cos2
(6x-1) a) Tìm f'(x);
b) Tìm t p giá tr c a hàm s f'(x) Bài 8: Cho hàm s y= f(x) = 2x2 + 16 cosx – cos2x
a) Tính f’(x) và f”(x), t ó tính f’(0) và f”(π)
b) Gi i ph ng trình f”(x) = 0
Bài 9: Cho hàm s y = f(x) = x 1
2
−
cos2x a) Tính f'(x)
b) Gi i ph ng trình f(x) -(x-1)f'(x) = 0