Dạy học chủ đề đạo hàm và ứng dụng ở phổ thông nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh yếu kém

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Ở PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH YẾU KÉM ..... Một số biện pháp dạy họ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Mạnh Cường

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành bày tỏ lòng cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa và các thầy cô giáo trường Đại học giáo dục - Đại học quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS Trần Mạnh Cường đã chỉ bảo, hướng dẫn tận tình và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tôi trong suốt quá trình triển khai, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12A5, 12A6 trường THPT Nguyễn Trãi, tỉnh Thái Bình đã nhiệt tình giúp đỡ tôi hoàn thành thực nghiệm sư phạm tại trường

Tuy rằng đã cố gắng, song chắc hẳn luận văn không tránh khỏi những thiếu sót Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo, các đồng nghiệp và độc giả để luận văn này được hoàn chỉnh hơn

Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè đặc biệt là học viên lớp Cao học Toán K10 trường Đại học giáo dục - Đại học quốc gia

Hà Nội đã động viên và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 10 năm 2016

Tác giả

Nguyễn Mạnh Dũng

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

Trang

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU vi

DANH MỤC CÁC HÌNH vii

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ viii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Bản chất hoạt động dạy học 5

1.1.1 Khái niệm hoạt động dạy học 5

1.1.2 Mục đích hoạt động dạy học 6

1.1.3 Tổ chức hoạt động dạy học 6

1.2 Những khái niệm cơ bản liên quan đến dạy học giải quyết vấn đề 7

1.2.1 Vấn đề 7

1.2.2 Dạy học giải quyết vấn đề 8

1.2.3 Các quan niệm về dạy học giải quyết vấn đề 9

1.2.4 Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề 10

1.2.5 Cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề 10

1.3 Lí luận về năng lực 12

1.3.1 Quan điểm về năng lực 12

1.3.2 Các mức độ của năng lực 13

1.3.3 Năng lực giải quyết vấn đề 13

1.3.4 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề 13

1.3.5 Mối quan hệ giữa dạy học và phát triển tư duy giải quyết vấn đề 15

1.4 Những thuận lợi và khó khăn khi vận dụng giải quyết vấn đề ở các trường phổ thông 16

1.4.1 Thuận lợi 16

1.4.2 Khó khăn 16

1.5 Kết luận chương 1 17

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Ở PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT

TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH YẾU KÉM 18

2.1 Các căn cứ để xây dựng biện pháp 18

2.1.1 Căn cứ vào cơ sở triết học 18

2.1.2 Căn cứ vào cơ sở tâm lí học 18

2.1.3 Căn cứ vào cơ sở giáo dục học 18

2.1.4 Căn cứ vào điều kiện thực tiễn 19

2.2 Một số biện pháp dạy học chủ đề đạo hàm và ứng dụng ở phổ thông nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh yếu kém 19

2.2.1 Hướng dẫn học sinh tự thử nghiệm và rút ra kết luận 19

2.2.2 Hướng dẫn học sinh làm các bài toán có nhiều cách giải 27

2.2.3 Hướng dẫn học sinh xác định hướng giải và trình bày lời giải của bài toán 33

2.2.4 Tìm sai lầm của bài toán và đưa ra lời giải đúng 55

2.2.5 Hướng dẫn học sinh làm các bài toán thực tiễn và các bài toán có liên quan đến môn học khác nhằm tạo động cơ hứng thú cho học sinh 67

2.3 Một số giáo án dạy học chủ đề Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm theo quan điểm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề 75

2.3.1 Giáo án số 1 75

2.3.2 Giáo án số 2 80

2.3.3 Giáo án số 3 83

2.3.4 Giáo án số 4 87

2.3.5 Giáo án số 5 92

2.3.6 Giáo án số 6 96

2.4 Kết luận chương 2 99

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 100

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 100

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 100

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 100

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 100

3.2.2 Nội dung và tổ chức thực nghiệm sư phạm 102

3.3 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 102

3.3.1 Kết quả bài kiểm tra sau khi thực nghiệm 102

3.3.2 Nhận xét của giáo viên tham gia dạy thực nghiệm 104

3.3.3.Ý kiến của học sinh qua giờ dạy thực nghiệm 105

3.4 Kết luận chương 3 105

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 106

TÀI LIỆU THAM KHẢO 107

PHỤ LỤC 109

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU

Trang

Bảng 3.1 Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp 12A6 trước TN 98

Bảng 3.2 Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp 12A5 trước TN 98

Bảng 3.3 So sánh định lượng kết quả bài kiểm tra trước khi TN 98

Bảng 3.4 Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp 12A6 sau TN 100

Bảng 3.5 Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp 12A5 sau TN 100

Bảng 3.6 Bảng so sánh định lượng kết quả bài kiểm tra sau khi TN 100

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ kết quả bài kiểm tra sau khi TN 100

DANH MỤC CÁC HÌNH

Trang Hình 2.1 Hình ảnh cá hồi bơi 71 Hình 2.2 Hình ảnh mảnh bìa cứng 72

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Trang

Sơ đồ 1.1 Cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề 10

Sơ đồ 1.2 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề 14

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong xu thế hội nhập và phát triển thì Giáo dục và Đào tạo lại càng được Đảng và nhà nước ta quan tâm, điều đó đã thể hiện rõ trong luật giáo dục Việt Nam: “Mục tiêu của giáo dục Trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông và những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động Để đạt được mục tiêu đó thì giáo viên là người được giao phó trọng trách tiếp thu những kiến thức, những phương pháp dạy học tiên tiến, hiện đại Những hiểu biết của mình để truyền đạt, giáo dục cho học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản Người giáo viên phải thực sự tâm huyết với nghề, phải luôn biết trăn trở để tìm ra những giải pháp tích cực, có hiệu quả cao trong giảng dạy đồng thời giáo dục học sinh phát huy ý thức tổ chức quá trình tự học, tìm tòi khám phá tri thức để tự hoàn thiện bản thân Và một trong những vấn đề giáo dục quan tâm nữa là làm sao học sinh phải biết vận dụng kiến thức đã có của mình vào thực tiễn Để làm được điều đó thì trước hết phải đào tạo cho họ có trình độ và một năng lực nhất định và năng lực đó cần phải được bồi dưỡng thường xuyên”

Hiện nay năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ở các trường Trung học phổ thông chưa được quan tâm đúng mức, học sinh còn gặp một số khó khăn phát hiện cách giải quyết vấn đề Dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy kiến thức mà còn dạy cho học sinh cách huy động kiến thức sao cho phù hợp một vấn đề các em biết cách lựa chọn tri thức cho phù hợp Với yêu cầu dạy học toán trong trường Trung học phổ thông hiện nay đòi hỏi học sinh phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân

Thực tiễn cho thấy, để dạy học có hiệu quả, giáo viên cần biết cách tận dụng tốt những ưu thế của từng phương pháp dạy học, phù hợp với đặc điểm

và điều kiện của giáo viên, học sinh và của nhà trường Cần kế thừa và phát huy thế mạnh của các phương pháp dạy học, sử dụng các thiết bị dạy học phù hợp nhằm làm cho học sinh chủ động, tích cực hơn trong học tập Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải, người giáo viên cần phải tổ chức cho học sinh được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo [8, tr.5-6]

Chủ đề đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là một khối kiến thức vô cùng quan trọng, nhờ có đạo hàm mà nhiều bài toán khó được giải quyết một cách

dễ dàng Có thể nói đạo hàm và ứng dụng của nó không chỉ quan trọng trong toán học mà còn hỗ trợ cho môn vật lý, hóa học, sinh học…và rất cần thiết cho cuộc sống của mỗi chúng ta Bậc trung học phổ thông là nơi đầu tiên chúng ta làm quen với đạo hàm và một số ứng dụng của nó, hơn nữa kiến thức về đạo hàm rất cần thiết ở các bậc học cao hơn.Vì vậy việc giảng dạy ở nhà trường phổ thông để cho học sinh tích cực, chủ động chiếm lĩnh phần kiến thức này là rất cần thiết Hiện nay đại đa số giáo viên trung học phổ thông đã biết đến các phương pháp dạy học tích cực và đang áp dụng vào bài giảng của mình cho phù hợp đó là điều kiện thuận nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông Tuy nhiên đã có những nghiên cứu về đạo hàm và ứng dụng ở các khía cạnh khác nhau, cho các đối tượng học sinh đại trà và khá giỏi Đối với học sinh yếu kém việc nhận thức tiếp thu kiến thức mới còn chậm, ý thức học tập bộ môn chưa được tốt ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả thi đua của nhà trường, đặc biệt qua kỳ thi Trung

học phổ thông vừa qua.Với những lý do trên, tôi đã chọn đề tài: “Dạy học chủ

đề đạo hàm và ứng dụng ở phổ thông nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn

đề của học sinh yếu kém”

Tổng quan về các công trình nghiên cứu có liên quan tới đề tài:

1 Trần Thị Chuyền (2011) “Phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường Trung học phổ thông”, luận văn thạc sĩ trường Đại học Giáo dục - ĐHQG Hà Nội

2 Phùng Đức Cường (2014) “Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ đề Tổ hợp xác suất”, luận văn thạc sĩ trường Đại học Giáo dục - ĐHQG Hà Nội

3 Đào Thị Thu Hà (2012) “Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương Phương pháp tọa độ trong không gian cho học sinh Trung học phổ thông (Hình học 12 - Nâng cao)

4 Đỗ Thị Thu Hằng (2015) “Dạy học giải quyết vấn đề chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”, luận văn thạc sĩ trường Đại học Giáo dục - ĐHQG

Hà Nội

2 Mục đích nghiên cứu

Phân tích mối liên hệ giữa dạy học các bài toán về đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm và năng lực giải quyết vấn đề của học sinh từ đó đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh yếu kém trong nhà trường phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài Trong phần này đề tài sẽ hệ thống hóa

cơ sở lý luận về bản chất của hoạt động dạy học, dạy học giải quyết vấn đề, lý luận về năng lực

- Đánh giá về thực trạng dạy học, phân tích các yếu tố tác động đến năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông

- Xây dựng một số đề án thực nghiệm, tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá tính khả thi của các biện pháp trên

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học các bài toán có nội dung về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm từ

đó phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh yếu kém

4.2 Khách thể nghiên cứu

Là học sinh lớp 12 Trung học phổ thông

5 Vấn đề nghiên cứu

Dạy học các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm như thế nào để

có thể phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh yếu kém

6 Giả thuyết khoa học

Vận dụng các biện pháp dạy học các bài toán có nội dung về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm sẽ phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh yếu kém

9 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài tiệu tham khảo, nghiên cứu các văn bản liên quan tới đề tài

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát điều tra, khảo sát bằng phiếu điều tra, thực nghiệm sư phạm, tổng kết kinh nghiệm, tham vấn chuyên gia

- Phương pháp xử lí thông tin: Định lượng, định tính, thống kê và phân tích thống kê

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ

lục, thì nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Xây dựng và đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề đạo hàm và ứng dụng ở phổ thông nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh yếu kém

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Bản chất hoạt động dạy học

1.1.1 Khái niệm hoạt động dạy học

Dạy học là một bộ phận của quá trình giáo dục Trong cuộc sống xã hội loài người, mọi cá nhân lớn lên được về mặt tâm lý, trí tuệ hay cảm xúc là nhờ vào quá trình thẩm thấu dần những kinh nghiệm của xã hội loài người Dạy học là quá trình biến năng lực của loài người thành năng lực của cá thể

Để làm được điều này thì cá nhân phải hoạt động nhưng họ không tự làm được mà cần có sự giúp đỡ của người lớn, của thế hệ đi trước, của những nhà giáo dục

Dạy học là một bộ phận của quá trình giáo dục, là một trong những con đường quan trọng nhất để thực hiện mục đích giáo dục Về bản chất, không có dạy học nào mà lại không hàm chứa giáo dục trong nó và không có giáo dục nào lại không có sự dạy Đó cũng là lý do vì sao dạy học là con đường giáo dục cơ bản và đặc trưng của nhà trường Hơn nữa nội dung các môn học chứa đựng thành tựu khoa học, những kinh nghiệm của xã hội loài người cũng như những giá trị của chúng nên khi tiếp nhận những nội dung này, người học được hướng dẫn luôn cả sự chiếm lĩnh con đường đạt kiến thức và hình thành thái độ với những gì loài người tạo ra Dạy có thể diễn ra thường ngày, được tiến hành bởi bất cứ ai Nhưng dạy học là dạy trong nhà trường và được tiến hành bởi các nhà sư phạm, những người được đào tạo nghề dạy học Dạy thường ngày thường là giúp người học có được những hiểu biết mang tính chất kinh nghiệm để người học có thể thích ứng với cuộc sống hiện tại Dạy thường ngày có nhược điểm là những tri thức kinh nghiệm không đủ để người học thích nghi với mọi hoàn cảnh của cuộc sống, tri thức này có tính chất tình huống và thiếu tính hệ thống Để khắc phục được nhược điểm này chúng ta phải tiến hành dạy trong nhà trường

Dạy học trong nhà trường chủ yếu dạy cho con người những tri thức khoa học, hình thành những năng lực người ở trình độ cao Dạy thường ngày cũng

dạy cho mỗi cá thể những năng lực người, nhưng đó là những năng lực để tồn tại trong cuộc sống xã hội Việc dạy trong nhà trường giúp mỗi các nhân lĩnh hội được tri thức một cách có hệ thống, khoa học và họ được đào tạo theo một phương thức đặc biệt và người dạy là người có trình độ chuyên môn, nghiệp

vụ sư phạm Vì vậy khi nói tới hoạt động dạy học, chúng ta hiểu là dạy học theo phương thức nhà trường

Như vậy, trong nhà trường dạy học cũng là con đường giáo dục quan trọng góp phần thực hiện những nhiệm vụ giáo dục cơ bản khác

1.1.2 Mục đích hoạt động dạy học

Mục đích hoạt động dạy học là xác định trước những biến đổi trong nhận thức và nhân cách người học sau quá trình dạy, cuối cùng của hoạt động dạy học là giúp người học lĩnh hội nền văn hóa xã hội, phát triển tâm lý, hình thành nhân cách Mục đích này thể hiện ở việc người học tái hiện, nắm vững,vận dụng, đánh giá nội dung kiến thức của từng bài học, môn học cụ thể Sự trưởng thành nhân cách người học sau quá trình học, được thể hiện ở chính quá trình xã hội hóa người học Để đạt được mục đích, người dạy tổ chức quá trình tái tạo tri thức, kinh nghiệm lịch sử xã hội ở người học Người dạy sử dụng tri thức như là phương tiện, vật liệu để tổ chức và điều khiển người học lĩnh hội tri thức Người dạy tạo ra được sự tích cực trong hoạt động học của người học Tính tích cực này quyết định chất lượng học tập của người học

1.1.3 Tổ chức hoạt động dạy học

Bản chất của hoạt động dạy chính là quá trình tổ chức và điều khiển quá trình học của người học Khái niệm tổ chức trong hoạt động dạy của người dạy chính là quá trình dẫn dắt người học thực hiện các hành động học bằng hệ thống các thao tác xác định Cụ thể:

+ Xác định mục đích cần đạt của mỗi bài học và những yêu cầu cần thực hiện

để có thể đạt được mục đích đề ra

+ Cung cấp phương tiện, điều kiện để người học thực hiện hoạt động học

+ Thiết kế quy trình thực hiện nhiệm vụ của hoạt động

+ Chỉ dẫn người học làm theo quy trình

+ Đánh giá và hướng dẫn người học tự đánh giá kết quả đạt được [1]

Đó là công việc chính trong quá trình thực hiện hoạt động dạy của người thầy Tuy nhiên, sự hấp dẫn hay hiệu quả của giờ học phụ thuộc rất nhiều vào những phương pháp thầy sử dụng trên lớp

Xét về bản chất của phương pháp dạy học, theo L.X.Vygotsky, có chia kiểu dạy học mà tương ứng với nó là hai kiểu phương pháp dạy học khác nhau:

+ Dạy học dựa vào mức độ hiện có của người học: Đây là vùng phát triển hiện có, ở đây người học đã có vốn tri thức, kỹ năng, phương pháp nhất định Dạy học kiểu này không mang lại cái mới cho người học, không tạo ra sự phát triển mà chỉ củng cố những gì người học đã có

+ Dạy học hướng vào vùng phát triển gần nhất: Đây là vùng chứa đựng những

gì người học chưa biết ngày hôm nay nhưng ngày mai sẽ biết dưới sự giúp đỡ của người thầy Dạy theo kiểu này người thầy giúp học sinh hình thành kiến thức, rèn luyện kỹ năng, chiếm lĩnh phương pháp mới, là dạy học phát triển

1.2 Những khái niệm cơ bản liên quan đến dạy học giải quyết vấn đề

1.2.1 Vấn đề

Theo từ điển Tiếng Việt thì vấn đề là điều cần xem xét, nghiên cứu, giải quyết, như vậy nghĩa của nó rất rộng Trong khuôn khổ luận văn này vấn đề được đặt trong khuôn khổ quá trình dạy học nói chung và dạy học môn toán nói riêng Có rất nhiều quan điểm về vấn đề trong dạy học Sau đây chúng ta cùng phân tích một vài quan điểm đó

Theo Nguyễn Hữu Châu [2], vấn đề là một tình huống đặt ra cho một cá nhân hay một nhóm cá nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải không có sẵn, cách thức giải quyết không vượt quá xa khả năng của người học Cần lưu ý rằng vấn đề của người này chưa chắc đã là vấn đề của người khác

Theo Nguyễn Bá Kim [6], một bài toán gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có

trong tay một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây không đồng nghĩa với bài toán Nếu bài toán chỉ yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc để giải thì không gọi là vấn đề Vấn đề chỉ có tính tương đối, ở thời điểm này thì nó là vấn đề, nhưng ở thời điểm khác thì nó không còn là vấn đề

Qua một số quan điểm trên, tôi thấy các khái niệm có thể trình bày khác nhau nhưng có thể hiểu là: Vấn đề trong dạy học toán là hệ thống những câu hỏi, bài tập những bài toán có nội dung thực tế và các yêu cầu hoạt động do giáo viên chuẩn bị nhằm đạt được mục tiêu giảng dạy Các câu hỏi, bài tập đó học sinh chưa trả lời được vì chưa có phương pháp giải mang tính thuật toán, chưa biết cách phân tích hướng giải

1.2.2 Dạy học giải quyết vấn đề

Có nhiều định nghĩa khác nhau về dạy học giải quyết vấn đề, tuy nhiên ta

có thể hiểu như sau: Dạy học giải quyết vấn đề là cách dạy học mà giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề và điều khiển học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề qua đó mà học sinh lĩnh hội được tri thức, rèn luyện được kỹ năng, đạt được mục đích dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [6], phương pháp dạy học này dựa theo quy luật

“Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển” Mỗi vấn đề gợi cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có Nếu giải quyết được mâu thuẫn thì chủ thể

có thêm một kiến thức mới, học sinh phát triển thêm một bước tự hoàn thiện bản thân, sẵn sàng tiếp nhận các mâu thuẫn tiếp theo ở mức độ cao hơn Khi dạy học giải quyết vấn đề giáo viên luôn tạo ra các tình huống có vấn đề (các mâu thuẫn), đây là nguồn gốc động lực thúc đẩy quá trình nhận thức của học sinh Chúng tôi cho rằng cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy luật “ lượng đổi thì chất đổi và ngược lại” Để đảm bảo cho sự biến đổi chúng

ta hãy cố gắng sử dụng PPDH giải quyết vấn đề mỗi khi có thể

Dạy học giải quyết vấn đề là kiểu dạy học có nét đặc trưng là giáo viên trực tiếp tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực để giải quyết vấn đề

Đặc trưng cơ bản của dạy học giải quyết vấn đề, thứ nhất là tình huống có vấn đề ứng với một mục tiêu xác định, những thành phần chủ yếu của một tình huống bao gồm: Nội dung của môn học hoặc chủ đề, tình huống khởi đầu, hoạt động trí tuệ của học sinh trong việc trả lời câu hỏi hoặc giải quyết vấn đề, kết quả của hoạt động

Thứ hai là quá trình dạy học giải quyết vấn đề được chia thành những giai đoạn có tính mục đích, học sinh hoạt động tích cực, tập trung huy động tri thức và khả năng sẵn có của mình để giải quyết vấn đề

Thứ ba là mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Quá trình dạy học giải quyết vấn đề bao gồm nhiều hình thức tổ chức đa dạng lôi cuốn người học tham gia cùng tập thể, tranh luận dưới sự hướng dẫn, cố vấn của người Thầy

1.2.3 Các quan niệm về dạy học giải quyết vấn đề

Theo I.IA.Lecne: “Dạy học giải quyết vấn đề là dạy học trong đó học sinh

tham gia một cách tích cực vào quá trình giải quyết các vấn đề, các bài toán

có vấn đề…được xây dựng một cách có dụng ý trong các chương trình dạy

học và các tài liệu dạy học” [8]

Theo Nguyễn Bá Kim: “Trong dạy học giải quyết vấn đề thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác” [6]

Dạy học dựa trên giải quyết vấn đề là dạy học dựa trên các vấn đề thực tiễn có liên quan đến người học và liên quan đến nội dung học tập đã được quy định trong “chuẩn kiến thức, kỹ năng” Trên cơ sở đó, người học tự

chiếm lĩnh tri thức và phát triển các năng lực như lập kế hoạch, tự định hướng học tập, hợp tác, các kỹ năng tư duy bậc cao, kỹ năng sống

1.2.4 Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [6,tr.188] trong dạy học giải quyết vấn đề, GV tạo

ra tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó kiến tạo tri thức, rèn kỹ năng đạt được mục đích học tập Do đó dạy học giải quyết vấn đề có các đặc điểm sau:

- Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn Chẳng hạn khi dạy bài các quy tắc tính đạo hàm ta có tình huống: Đạo hàm của tổng (hiệu) hai hàm số bằng tổng (hiệu) các đạo hàm của hai hàm số đó Như vậy đạo hàm của tích (thương) hai hàm số thì sao? Có bằng tích (thương) các đạo hàm của hai hàm số đó không?

- Học sinh tích cực, chủ động, tự giác tham gia hoạt động học, tự mình tìm ra tri thức cần học chứ không phải được nghe thầy giảng một cách thụ động Trong tình huống trên học sinh học sinh tích cực, chủ động tìm ra phương án trả lời Trên cơ sở vấn đề được đưa ra chính HS phải tìm kiếm thông tin và kiến thức phù hợp để giải quyết vấn đề đó

- Mục tiêu dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của quá trình giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy

1.2.5 Cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề

Cấu trúc quá trình giải quyết vấn đề [7]

Sơ đồ 1.1 Cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề

NHẬN BIẾT VẤN ĐỀ

TÌM PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT

QUYẾT ĐỊNH PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT

• Bước 1 Nhận biết vấn đề

Trong bước này cần phân tích tình huống đặt ra, nhằm nhận biết được vấn

đề Trong dạy học thì đó là cần đặt học sinh vào tình huống có vấn đề Vấn đề cần được trình bày rõ ràng, còn gọi là phát biểu vấn đề

• Bước 2 Tìm các phương án giải quyết

Nhiệm vụ của bước này là tìm các phương án khác nhau để giải quyết vấn

đề Để tìm các phương án giải quyết vấn đề, cần so sánh, liên hệ với những cách giải quyết các vấn đề tương tự đã biết cũng như tìm các phương án giải quyết mới Các phương án giải quyết đã tìm ra cần được sắp xếp, hệ thống hóa để xử lý ở giai đoạn tiếp theo Khi có khó khăn hoặc không tìm được phương án giải quyết thì cần trở lại việc nhận biết vấn đề để kiểm tra lại việc nhận biết và hiểu vấn đề

• Bước 3 Quyết định phương án giải quyết

Trong bước này cần quyết định phương án giải quyết vấn đề, tức là cần giải quyết vấn đề Các phương án giải quyết đã được tìm ra cần được phân tích, so sánh và đánh giá xem có thực hiện được việc giải quyết vấn đề hay không Nếu có nhiều phương án có thể giải quyết thì cần so sánh để xác định phương án tối ưu Nếu việc kiểm tra các phương án đã đề xuất đưa đến kết quả là không giải quyết được vấn đề thì cần trở lại giai đoạn tìm kiếm phương

án giải quyết mới Khi đã quyết định được phương án thích hợp, giải quyết được vấn đề tức là đã kết thúc việc giải quyết vấn đề

Đó là 3 giai đoạn cơ bản của quá trình giải quyết vấn đề Trong dạy học giải quyết vấn đề, sau khi kết thúc việc giải quyết vấn đề có thể luyện tập vận dụng cách giải quyết vấn đề trong những tình huống khác nhau

Trong các tài liệu về dạy học giải quyết vấn đề người ta đưa ra nhiều mô hình cấu trúc gồm nhiều bước khác nhau của dạy học giải quyết vấn đề , ví dụ cấu trúc 4 bước sau:

• Tạo tình huống có vấn đề (nhận biết vấn đề);

• Lập kế hoạch giải quyết (tìm phương án giải quyết);

• Thực hiện kế hoạch (giải quyết vấn đề);

• Vận dụng (vận dụng cách giải quyết vấn đề trong những tình huống khác nhau)

1.3 Lí luận về năng lực

1.3.1 Quan điểm về năng lực

Theo từ điển tiếng Việt, năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan có sẵn

để thực hiện một hoạt động nào đó [17, tr 23]

Theo Rubinstein năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của con người Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lý làm cho con người thích hợp với một hoạt động có ích lợi xã hội nhất định [18, tr 12]

Có thể hiểu năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể Năng lực của người học là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ phù hợp với lứa tuổi và vận hành, kết nối chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các

em trong cuộc sống

Năng lực tự nhiên: Mỗi đứa trẻ sinh ra đều có những tư chất khác nhau, đó

là tiềm năng phát triển bẩm sinh được di truyền từ cha mẹ Tư chất bẩm sinh

di truyền này là cơ sở của năng lực ban đầu của con người gọi là năng lực tự nhiên Nó là loại năng lực được nảy sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động của giáo dục Nó cho phép con người giải quyết những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống Năng lực được đào tạo: Trong quá trình sống, năng lực tự nhiên chỉ đáp ứng được một yêu cầu hạn hẹp Trong đó, cuộc sống luôn tự đặt ra những yêu cầu mới cần giải quyết Chính những yêu cầu của cuộc sống dẫn đến sự hình thành những năng lực mới ở con người bằng con đường giáo dục, đào tạo, tự đào tạo Năng lực tự đào tạo này được hình thành trên nền tảng của năng lực

tự nhiên nhưng là một bậc cao hơn

Như vậy, năng lực của con người là sự kết hợp hài hòa giữa năng lực tự nhiên và năng lực được đào tạo, là hệ thống tiền đề bên trong và bên ngoài của thành tích hoạt động giải quyết những yêu cầu mới của con người

Thứ ba là thiên tài Đó là năng lực đặc biệt mà kết quả của một hoạt động vượt quá xa thành tựu của xã hội ở thời điểm đó và mang dấu ấn lịch sử đối với loài người

1.3.3 Năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực giải quyết vấn đề có thể hiểu là một tổ hợp đặc điểm tâm lí biểu hiện ở việc sử dụng kĩ năng, tư duy, tri thức,…nhằm giải quyết mâu thuẫn về nhận thức Cũng có thể hiểu là khả năng vận dụng các kĩ năng, kiến thức của bản thân vào việc giải quyết một vấn đề nào đó trong học tập Năng lực giải quyết vấn đề, theo chúng tôi thường được biểu hiện ở những khía cạnh sau: + Năng lực tính toán

+ Năng lực tương tự hóa

+ Năng lực toán học hóa bằng kí hiệu toán học

+ Năng lực phát hiện ra mâu thuẫn

+ Năng lực phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm

+ Năng lực khám phá

+ Năng lực tổng quát hóa

1.3.4 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề

Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề ( gồm có 4 thành tố và 15 chỉ mục hành động), [19]

Thu thập, sắp xếp, đánh giá thông tin

Kết nối thông tin với kiến thức đã

có

Xác định các chiều hướng phát triển của vấn đề

Xác định cách thức, chiến lược GQVĐ cho mỗi chiều hướng

Thiết lập tiến trình thực hiện

Phân bổ, xác định cách sử dụng nguồn lực

Thực hiện và trình bày giải pháp cho vấn

đề

Tổ chức và duy trì hoạt động nhóm

Đánh giá giải pháp đã thực hiện

Phản ánh về các giá trị giải pháp

Xác nhận kiến thức, kinh nghiệm thu được

Khái quát hóa cho những vấn

Tìm hiểu

vấn đề

Thiết lập không gian vấn đề

Lập kế hoạch,

và thực hiện giải pháp

Đánh giá, phản ánh giải pháp

1.3.5 Mối quan hệ giữa dạy học và phát triển tư duy giải quyết vấn đề

Dạy học và sự phát triển tư duy giải quyết vấn đề có mối quan hệ biện chứng với nhau:

- Sự phát triển tư duy là mục đích của dạy học Dạy học cung cấp tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh, hình thành các biện pháp tư duy và năng lực cho học sinh

- Phát triển tư duy là điều kiện cho dạy học vì nếu học sinh phát triển tư duy sẽ tiếp thu tri thức nhanh chóng và dễ dàng Trình độ tư duy đạt được là điều kiện để dạy học ở trình độ cao hơn

- Dạy học phải kích thích hoạt động mà hoạt động phụ thuộc vào năng lực của học sinh

Để phát triển tư duy giải quyết vấn đề cho người học, việc dạy cần đảm bảo nguyên tắc sau:

- Dạy học phải có tính định hướng, phù hợp với trình độ phát triển hiện tại của người học, làm cho người học hôm nay còn cần đến thầy, ngày mai họ

có thể đứng trên đôi chân của mình

- Tôn trọng vốn sống của người học khi dạy học: khai thác tối đa vốn kinh nghiệm để trang bị kiến thức mới Cách này làm cho kiến thức của người học luôn được củng cố và có được nền tảng vững chắc

- Trang bị tri thức lý luận khái quát bằng cách khái quát hóa kinh nghiệm người học, giúp người học hiểu sâu sắc về bản chất sự vật hiện tượng, làm cho họ linh hoạt mềm dẻo trong giải quyết vấn đề thực tiễn

- Làm cho người học có ý thức về toàn bộ quá trình học tập, tự giác học tập Chỉ ra cho người học thấy tầm quan trọng, sự cần thiết của nội dung bài học đối với cuộc sống hiện tại và tương lai của người học

- Hoạt động dạy và hoạt động học gắn bó chặt chẽ với nhau, thành công hoạt động này phụ thuộc hoạt động kia Nhưng người học là người quyết định thành bại của họ

1.4 Những thuận lợi và khó khăn khi vận dụng giải quyết vấn đề ở các trường phổ thông

1.4.1 Thuận lợi

- Phương pháp này góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho học sinh trên cơ sở sử dụng vốn kiến thức và kinh nghiệm đã có học sinh sẽ xem xét đánh giá thấy được vấn đề cần giải quyết

- Đây là phương pháp phát triển được khả năng tìm tòi xem xét dưới nhiều góc độ khác nhau trong khi phát hiện và giải quyết vấn đề học sinh sẽ phát hiện được tri thức và khả năng cá nhân khả năng hợp tác trao đổi thảo luận với bạn bè để tìm ra cách giải quyết tốt nhất

- Thông qua giải quyết vấn đề học sinh lĩnh hội được tri thức kỹ năng và phương pháp nhận thức giải quyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trù phương pháp mà đã trở thành một mục đích dạy học được cụ thể hóa thành một mục tiêu là phát triển năng lực giải quyết vấn đề

- Nội dung kiến thức đạo hàm và ứng dụng được tiếp nối từ cuối chương trình lớp 11 và đầu chương trình lớp 12 nên đảm bảo được tính liên tục, tính

hệ thống của kiến thức Hơn nữa các bài toán về đạo hàm thường sử dụng các

kỹ năng biến đổi đơn giản Việc áp dụng công nghệ thông tin vào dạy học ở các trường Trung học phổ thông hiện nay đã góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy

1.4.2 Khó khăn

- Phương pháp này đòi hỏi giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian công sức và phải có năng lực sư phạm tốt mới suy nghĩ để tạo ra được nhiều tình huống gợi vấn đề và hướng dẫn tìm tòi phát hiện và giải quyết vấn đề, việc tổ chức tiết học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề đòi hỏi phải có nhiều thời gian hơn so với các phương pháp thông thường Hơn nữa chỉ có một số tri thức và phương pháp hoạt động nhất định được lựa chọn khéo léo

và có cơ sở mới trở thành đối tượng của dạy học nêu vấn đề

- Học sinh hiểu về đạo hàm và ứng dụng chưa được rõ ràng và cụ thể nên còn gặp nhiều khó khăn khi tiếp cận các bài toán về ứng dụng của đạo hàm đặc biệt bài toán có chứa tham số Hơn nữa lượng kiến thức trong phần này khá nhiều, có một số công thức đạo hàm khó nhớ nhưng phân phối về thời gian cho phần này còn ít

1.5 Kết luận chương 1

Hệ thống kiến thức trong chương đạo hàm và ứng dụng tương đối rộng

và rất hữu ích với các em học sinh, trong sách giáo khoa mới giới thiệu một

số ứng dụng cơ bản của đạo hàm mà học sinh bắt buộc phải biết để từ đó mở rộng sang các bài toán dạng khác như ứng dụng của đạo hàm để giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của một biểu thức Chính vì vậy, muốn có được kết quả tốt trong dạy học và phát triển được năng lực học tập của học sinh thì giáo viên phải linh hoạt vận dụng các biện pháp dạy học, các kịch bản cho từng nội dung dạy học để cho học sinh chủ động sáng tạo lĩnh hội kiến thức một cách tự nhiên, từ đó chiếm lĩnh được kiến thức như thế mới

nâng cao được năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Ở PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH

YẾU KÉM 2.1 Các căn cứ để xây dựng biện pháp

2.1.1 Căn cứ vào cơ sở triết học

Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr.183-184] Trong quá trình học tập của HS luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn Đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn có của bản thân Tình huống này phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế Khi dạy học giải quyết vấn đề, giáo viên luôn tạo ra các tình huống có vấn đề Đây là nguồn gốc, động lực thúc đẩy quá trình nhận thức của học sinh

2.1.2 Căn cứ vào cơ sở tâm lí học

Theo các nhà tâm lí học thì con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là đứng trước một khó khăn trong nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống có vấn đề Tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề

Theo tâm lí học kiến tạo thì học tập là quá trình mà người học xây dựng những tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức sẵn có Dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề phù hợp với quan điểm này

2.1.3 Căn cứ vào cơ sở giáo dục học

Dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề còn biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những tri thức mới được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải

quyết vấn đề Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, tức là rèn luyện cho học sinh cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời cách dạy học này cũng góp phần bồi dưỡng cho học sinh những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra

2.1.4 Căn cứ vào điều kiện thực tiễn

Điều kiện thực tiễn đó là điều kiện tại cơ quan chúng tôi dự kiến thực nghiệm sư phạm Đó là trường Trung học Phổ thông Nguyễn Trãi, huyện Vũ Thư, tỉnh Thái Bình

2.2 Một số biện pháp dạy học chủ đề đạo hàm và ứng dụng ở phổ thông nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh yếu kém

2.2.1 Hướng dẫn học sinh tự thử nghiệm và rút ra kết luận

Việc hướng dẫn học sinh tự thử nghiệm giúp học sinh phát hiện vấn đề một

cách tự nhiên và chủ động, tạo được sự hứng thú, ý thức khám phá của học sinh trong quá trình học tập

- Khi dạy học phần: Khái niệm đạo hàm, giáo viên cho học sinh tự nghiên cứu

ví dụ mở đầu đó một bài toán vật lí “Từ vị trí O thả một viên bi cho rơi tự do xuống đất với phương trình chuyển động 1 2

( )2

đến bài toán tìm giới hạn

0

0 0

( ) ( )lim

• Định nghĩa: Cho hàm số y f x( ) xác định trên khoảng (a;b) và điểm x 0

thuộc khoảng đó Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số 0

Từ đó giáo viên đặt vấn đề để tính đạo hàm của hàm số y f x( )tại điểm x 0

theo định nghĩa ta tiến hành theo các bước nào? Sau đó cho học sinh nêu quy tắc tính đạo hàm của hàm số y f x( )tại điểm x và thực hiện ví dụ 1 (SGK- 0

GT11- tr.186-Tính đạo hàm của hàm sốy x tại điểm 2 x  ) theo bảng phụ 0 2

để tiện so sánh sau đây:

Quy tắc tính đạo hàm của hàm số Ví dụ 1

 



 +Kết luận

+ Tính đạo hàm của hàm số y x 2 2x tại điểm x 0 2

+ Tính đạo hàm của hàm số y x tại điểm 3 x  0 2

- Khi dạy học phần: Đạo hàm của một số hàm thường gặp, giáo viên đặt tình huống cho học sinh tính đạo hàm của các hàm số y c y x y ;  ;  x;

y x y x y x   tại mọi điểm thuộc tập xác định (phân công theo nhóm)

và điền vào bảng sau:

y c x x x 2 x 3 x 4

y ’

Đặt câu hỏi: Hãy cho biết đạo hàm của hàm số y x  (với n là số tự nhiên n

lớn hơn1) bằng bao nhiêu?

Rõ ràng suy ra ngay công thức y' n x n 1 với mọi x thuộc R Sau này chúng

ta còn biết công thức này đúng cho mọi n khác 0 với x thuộc tập xác định

- Khi dạy học phần: Ý nghĩa hình học của đạo hàm ta đã biết hệ số góc của





 với M là điểm cố định thuộc đường 0

cong (C): y f x( ) và M là điểm thay đổi trên (C) khác M Giáo viên cho 0

+) Với  x 0,1k M 4,1

+) Với  x 0,01k M 4,01

b) Học sinh tính đƣợc '( ) 2f x  x f '(2) 4

Học sinh dễ dàng đƣa ra nhận xét khi x tiến tới 0 thì k M tiến tới 4 mà

khi x tiến tới 0 điểm M tiến gần M hay cát tuyến 0 M M tiến đến vị trí tiếp 0

tuyến M T có nghĩa là 0 f'(2)là hệ số góc của tiếp tuyến tại M (2;4) Do đó 0

đã gợi ý cho học sinh đƣa ra kết luận hệ số góc tiếp tuyến tại M x y0( ; )0 0 của

3 2

1)2)

) ( )) ( )

  Biết rằng hai hàm số này

có đạo hàm trên  Chứng minh rằng với mọi x  ta có f x'( )g x'( )

a) Đạo hàm của hàm số thường gặp (ở đây u u x ( ))

Đạo hàm của hàm số thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp

 

 

'

' ' '

'

1

n u

u u

  

 

  ?

 biết hoành độ tiếp điểm là x 0 2

b) y 3x biết tung độ tiếp điểm là 2 y  0 1

x x



2 ) (2) 30; ) (2) 501a y  b y 

6 a) Phương trình tiếp tuyến: y x  5

b) Phương trình tiếp tuyến: 3 1

y  x c) Phương trình tiếp tuyến: y x  và 5 y x  1

- Khi dạy học phần: Đạo hàm của các hàm số lượng giác, muốn xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác trước hết ta cần nghiên

cứu giới hạn cơ bản

0

sinlim

x

x x

 Để hình dung giá trị của giới hạn này, cho học

sinh dùng máy tính bỏ túi lập bảng giá trị của biểu thức sin x

  (định lí này chứng minh tương đối khó so với học sinh yếu kém nên không trình bày trong bài giảng - xem bài đọc thêm SGK -GT11 -Tr.154)

Sử dụng kết quả giới hạn trên yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số sin

y x tại mọi điểm x R bằng định nghĩa như sau:

) sin( ) sin 2sin cos( )

Từ đó học sinh tự đƣa ra kết quả đạo hàm của các hàm số ytan ,x y cotx

và công thức tính đạo hàm của hàm số ytanu,ycotu

Yêu cầu học sinh hoàn thành bảng đạo hàm sau:

2 Giải phương trình y  với hàm số: ' 0

2.2.2 Hướng dẫn học sinh làm các bài toán có nhiều cách giải

Tìm nhiều lời giải cho một bài toán giúp học sinh có một cách nhìn toàn diện, biết hệ thống hóa và sử dụng kiến thức một cách hợp lí, rèn được các kỹ năng phương pháp giải toán một cách chắc chắn linh hoạt Vì vậy tìm nhiều lời giải giúp học sinh lĩnh hội, hợp thức hóa bài toán làm phong phú thêm tri thức của người giải toán Giáo viên có nhiệm vụ định hướng cho các em, đặc biệt là chỉ ra được lời giải tối ưu cho bài toán

Cách 4: Ta có thể sử dụng trực tiếp các công thức tính đạo hàm

Cách này quá dài tuy nhiên ta có thể làm theo cách sau:

Cách 2: Trước khi tính đạo hàm có thể biến đổi hàm số y như sau

Ta có

2 2

2

tan1

1 sin

1 cos

x y

x





Cách 1: Thông thường học sinh dùng trực tiếp công thức đạo hàm của một thương hai hàm số như sau

Cách 2: Trước khi tính đạo hàm có thể biến đổi hàm số y như sau