ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC-PHƯƠNG PHÁP SỐ-INT 1264

- Môn học cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về phương pháp số như: sai số, các phương pháp số trong đại số tuyến tính, nội suy, giải gần đúng nghiệm phương trình phi tuyến, t

Trang 1

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN I

*****

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC (Phương pháp đào tạo theo tín chỉ)

PHƯƠNG PHÁP SỐ

Mã môn học: INT 1264

(02 tín chỉ)

Biên soạn ThS Phan Thị Hà

Hà Nội - 2012

Trang 2

ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG: TOÁN RỜI RẠC 2

Khoa: Công nghệ thông tin 1 Bộ môn: Công nghệ phần mềm

1.Thông tin về giảng viên

1.1 Giảng viên 1:

Chức danh, học hàm, học vị : Giảng viên- Thạc sĩ

Các hướng nghiên cứu chính: Thuật toán, Trí tuệ nhân tạo, Xử lý ngôn ngữ tự nhiên

1.2 Giảng viên 2:

Họ và tên: Vũ Văn Thỏa

Chức danh, học hàm, học vị: Nghiên cứu viên chính – Tiến sí

Địa điểm làm việc: Viện KHKT bưu điện - 122 Hoàng Quốc Việt, Hà Nội

Điện thoại: 0913321674

Email: thoa236@gmail.com

Các hướng nghiên cứu chính: Các phương pháp xấp xỉ bài toán biên, Quy hoạch mạng, Đảm bảo toán học cho các hệ thống thông tin

2 Thông tin về môn học

Tên môn học : Phương pháp số

Tên tiếng Anh : NUMERICAL ANALYSIS

Mã môn học : INT1264

Số tín chỉ: : 2

Loại môn học : Bắt buộc

Môn học tiên quyết : Đại số.

Môn học trước : Giải tích 1, Giải tích 2, Tin học cơ sở 1

Môn học song hành : Tin học cơ sở 2, Lập trình C++

Các yêu cầu đối với môn học:

- Phòng học lý thuyết: Projector

- Phòngthực hành: Phòng máy tính

Giờ tín chỉ đối với các hoạt động:

- Thảo luận và Hoạt động nhóm : 0h

Địa chỉ Khoa/Bộ môn phụ trách môn học:

- Địa chỉ :Khoa Công nghệ thông tin 1 - Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông

Km10, Nguyễn Trãi, Hà Đông, Hà Nội

- Điện thoại : 04 38 54 56 04

3 Mục tiêu môn học

Kiến thức:

Trang 3

- Môn học cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về phương pháp số như: sai số, các phương pháp số trong đại số tuyến tính, nội suy, giải gần đúng nghiệm phương trình phi tuyến, tính gần đúng tích phân và đạo hàm, giải gần đúng phương trình vi phân; đồng thời cung cấp các chương trình mẫu để sinh viên có thể thử lại các thuật toán trên máy tính và tự mình viết chương trình kiểm nghiệm lại thuật toán

Kỹ năng:

- Trang bị cho sinh viên kỹ năng tính toán nghiệm số của các bài toán thường gặp trong thực tế và đánh giá sai số

- Rèn luyện cho sinh viên các kỹ năng cài đặt các thuật toán về phương pháp số

Thái độ, Chuyên cần:

- Đi học đầy đủ, tích cực tham gia thao luận, chăm chỉ đọc tài liệu tham khảo để nắm bắt được những kiến thức quan trọng của phương pháp số và áp dụng trong các bài toán thực tế

Mục tiêu chi tiết cho từng nội dung của môn học

Nội dung Mục tiêu Bậc 1 Bậc 2 Bậc 3

Chương 1: Sai số và số xấp xỉ - Hiểu các khái

niệm về sai số

và các công thức tính sai số

- Nắm vững các vấn đề liên quan đến sai số

- Vận dụng các công thức để tính sai số trong các bài toán cụ thể Chương 2: Các phương pháp số trong

đại số tuyến tính

- Nắm được nội dung các

phương pháp giải hệ phương trình đại số tuyến tính, tính định thức và ma trận nghịch đảo

- Biết phương pháp tính gần đúng giá trị riêng và vector riêng

- Nắm được các công thức đánh giá sai số

- Vận dụng các phương pháp để giải hệ phương trình đại số tuyến tính, tính gần đúng giá trị riêng và vector riêng và đánh giá sai số

- Nắm được các chương trình máy tính giải hệ phương trình đại

số tuyến tính

- Hiểu và có khả năng cài đặt các thuật toán tương ứng trên máy tính

Chương 3: Phép nội suy và hồi quy - Nắm được các

phương pháp nội suy đa thức

và đánh giá sai số

- Nắm được nội dung phương pháp bình phương cực tiểu

-Vận dụng các phương pháp để tìm đa thức nội suy, công thức hồi quy và đánh giá sai số trong các bài toán cụ thể

- Nắm được các

Trang 4

trong các bài toán hồi quy đa thức và hồi quy phi tuyến

chương trình máy tính tìm đa thức nội suy và các công thức hồi quy Chương 4: Tính gần đúng nghiệm của

phương trình phi tuyến

- Nắm được khái niệm về khoảng phân ly nghiệm

- Nắm được nội dung một số phương pháp lặp giải các phương trình phi tuyến

và đánh giá sai số

- Vận dụng các phương pháp để tìm khoảng phân

ly nghiệm, tính gần đúng nghiệm của phương trình phi tuyến và đánh giá sai số trong các bài toán cụ thể

- Nắm được các chương trình máy tính để tính gần đúng

nghiệm của phương trình phi tuyến

Chương 5: Tính gần đúng đạo hàm và

tích phân xác định

- Nắm được các phương pháp tính đạo hàm, tích phân xác định và đánh giá sai số

- Vận dụng các phương pháp để tính đạo hàm, tích phân xác định và đánh giá sai số trong các bài toán cụ thể

- Nắm được các chương trình máy tính để tính gần đúng đạo hàm và tích phân xác định

Chương 6: Giải gần đúng phương

trình vi phân - Nắm được các phương pháp

giải gần đúng phương trình vi phân và đánh giá sai số

- Vận dụng các phương pháp để tính nghiệm số của các phương trình vi phân và đánh giá sai số

- Nắm được các chương trình máy tính để tính nghiệm số của phương trình vi

Trang 5

4 Tóm tắt nội dung môn học

Môn học cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về phương pháp số như: sai số, các phương pháp số trong đại số tuyến tính, nội suy, giải gần đúng nghiệm phương trình phi tuyến, tính gần đúng tích phân và đạo hàm, giải gần đúng phương trình vi phân; đồng thời cung cấp các chương trình mẫu để sinh viên có thể thử lại các thuật toán trên máy tính và tự mình viết chương trình kiểm nghiệm lại thuật toán

5 Nội dung chi tiết môn học

Chương 1: Sai số và số xấp xỉ

1.1 Tổng quan về phương pháp số

1.1.1 Phương pháp số là gì?

1.1.2 Những dạng sai số thường gặp

1.2 Sai số tuyệt đối và sai số tương đối

1.2.1 Sai số tuyệt đối

1.2.2 Sai số tương đối

1.3 Cách viết số xấp xỉ

1.3.1 Chữ số có nghĩa

1.3.2 Chữ số đáng tin

1.3.3 Cách viết số xấp xỉ

1.3.4 Sai số quy tròn

1.4 Các quy tắc tính sai số

1.4.1 Mở đầu

1.4.2 Sai số của tổng

1.4.3 Sai số của tích

1.4.4 Sai số của thương

1.4.5 Sai số của hàm bất kỳ

1.5 CASE STUDY

1.5.1 Tìm hiểu ý nghĩa, nguồn gốc của sai số khi giải quyết các bài toán thực tiễn

1.5.2 Tìm hiểu các phương pháp giảm sai số

1.5.3 Tìm hiểu phương pháp lập trình giải bài toán trên máy tính

Chương 2: Các phương pháp số trong đại số tuyến tính

2.1 Ma trận và định thức

2.1.1 Ma trận

2.1.2 Định thức của ma trận

2.1.3 Tính chất của định thức

2.1.4 Các phương pháp tính định thức

2.1.5 Ma trận nghịch đảo

2.2 Hệ phương trình đại số tuyến tính

Trang 6

2.2.1 Phương pháp trực tiếp giải hệ phương trình đại số tuyến tính

2.2.2 Phương pháp khử Gauss-Jordan tính ma trận nghịch đảo

2.2.3 Sự không ổn định của hệ phương trình đại số tuyến tính

2.2.4 Phương pháp lặp giải hệ phương trình tuyến tính

2.3 Tính giá trị riêng và vec tơ riêng của ma trận

2.3.1 Phương pháp lũy thừa để tìm một trị riêng và vec tơ riêng gần đúng

2.3.2 Phương pháp xuống thang để tìm trị riêng nối tiếp theo

2.3.3 Trường hợp ma trận A đối xứng và xác định dương

2.4 CASE STUDY

2.4.1 So sánh hai phương pháp giải trực tiếp và phương pháp lặp giải hệ phương trình đại số tuyến tính

2.4.2 Tìm hiểu ý nghĩa các thuật toán trong trường hợp ma trận có các tính chất đặc biệt 2.4 3 Xây dựng hệ thống phần mềm mô tả các thuật toán trong chương

Chương 3: Phép nội suy và hồi quy

3.1 Mở đầu

3.2 Nội suy đa thức

3.2.1 Sự duy nhất của đa thức nội suy

3.2.2 Tính giá trị đa thức bằng phương pháp Horner

3.2.3 Sai số của đa thức nội suy

3.2.4 Phương pháp nội suy Lagrange

3.2.5 Sai phân

3.2.6 Phương pháp nội suy Newton

3.2.7 Phép nội suy ngược

3.3 Phương pháp bình phương cực tiểu

3.3.1 Hồi quy đa thức

3.3.2 Hồi quy phi tuyến

3.4 CASE STUDY

3.4.1 So sánh các phương pháp nội suy Lagrange và nội suy Newton

3.4.2 Tìm hiểu ý nghĩa và ứng dụng của phương pháp bình phương cực tiểu trong công nghệ thông tin

3.4 3 Xây dựng hệ thống phần mềm mô tả các thuật toán trong chương

Chương 4: Tính gần đúng nghiệm của phương trình phi tuyến

4.1 Nghiệm và khoảng phân ly nghiệm

4.1.1 Nghiệm của phương trình một ẩn

4.1.2 Sự tồn tại nghiệm của phương trình

4.1.3 Khoảng phân ly nghiệm

4.1.4 Về vấn đề đánh giá sai số nghiệm xấp xỉ

4.2 Một số phương pháp lặp giải phương trình

4.2.1 Mở đầu

4.2.2 Phương pháp chia đôi

4.2.3 Phương pháp dây cung

Trang 7

4.2.4 Phương pháp lặp đơn

4.2.5 Phương pháp tiếp tuyến

4.3 CASE STUDY

4.3.1 So sánh các phương pháp lặp giải phương trình

4.3.2 Vận dụng các phương pháp lặp giải hệ phương trình

4.3 3 Xây dựng hệ thống phần mềm mô tả các thuật toán trong chương

Chương 5: Tính gần đúng đạo hàm và tích phân xác định

5.1 Tính đạo hàm

5.1.1 Áp dụng đa thức nội suy

5.1.2 Áp dụng công thức Taylor

5.2 Tính gần đúng tích phân xác định

5.2.1 Mô tả bài toán

5.2.2 Công thức hình thang

5.2.3 Công thức Simson

5.3 CASE STUDY

5.3.1 So sánh các phương pháp tính gần đúng đạo hàm và tích phân xác định

5.3.2 Tìm hiểu các điều kiện dừng chương trình khi kết quả đạt sai số mong muốn 5.3 3 Xây dựng hệ thống phần mềm mô tả các thuật toán trong chương

Chương 6: Giải gần đúng phương trình vi phân

6.1 Mở đầu

6.2 Phương pháp Euler

6.3 Phương pháp Euler cải tiến

6.4 Phương pháp Runge - Kutta

6.5 CASE STUDY

6.5.1 So sánh các phương pháp giải gần đúng phương trình vi phân

6.5.2 Tìm hiểu các điều kiện dừng chương trình khi kết quả đạt sai số mong muốn 6.5.3 Xây dựng hệ thống phần mềm mô tả các thuật toán trong chương

6 Học liệu

6.1 Học liệu bắt buộc

[1] Phan Đăng Cầu, Phan Thị Hà, Phương phápsố, Nhà xuất bản Bưu điện, 2005

6.2 Học liệu tham khảo

[2] Dương Thùy Vỹ, Phương pháp tính, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2001

[3] Đinh Văn Phong, Phương pháp số trong cơ học, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 1999 [4] Lê Trọng Vinh, Giải tích số, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2000

[5] Phạm Kỳ Anh , Giải tích số, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 1966

[6] Phạm Phú Triêm - Nguyễn Bường, Giải tích số, thuật toán, chương trình Pascal, Nhà xuất

bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2000

[7] Tạ Văn Đỉnh, Phương pháp tính, Nhà xuất bản Giáo dục – 1995

Trang 8

7 Hình thức tổ chức dạy học

7.1 Lịch trình chung:

Nội dung

Hình thức tổ chức dạy môn học

Tổng cộng

Lên lớp

Thực hành họcTự

Lý thuyết

Bài tập

Thảo luận

Nội dung 2 Các phương pháp trực

tiếp tính định thức, ma trận nghịch đảo

và giải hệ phương trình đại số tuyến

tính

Nội dung 3 Các phương pháp lặp giải

hệ phương trình đại số tuyến tính và

Nội dung 4 Tính giá trị riêng và

Nội dung 7 Phương pháp bình

Nội dung 9 Tính gần đúng nghiệm

của phương trình phi tuyến bằng

phương pháp chia đôi

Nội dung 11 Tính gần đúng nghiệm

của phương trình phi tuyến bằng các

phương pháp dây cung, phương

pháp Newton, phương pháp lặp đơn

Nội dung 12 .Tính gần đúng đạo

Nội dung 13 Giải gần đúng phương

7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể

Nội dung 1, tuần 1: Sai số và số xấp xỉ

Hình thức

tổ chức dạy

học

Thời gian

(giờ)

Nội dung chính Yêu cầu SV

chuẩn bị

Ghi chú

Lý thuyết 2 - Giới thiệu môn học

- Định nghĩa số xấp xỉ và các loại sai số

- Quy tắc tính sai số

Đọc chương

1, tài liệu [1]

Nội dung 2, tuần 2: Các phương pháp trực tiếp tính định thức, ma trận nghịch đảo và giải hệ phương trình đại số tuyến tính

Trang 9

Hình thức

học

Thời gian

(giờ)

chuẩn bị

Ghi chú

Lý thuyết 2 - Ma trận, định thức, ma trận nghịch đảo

- Tính định thức, ma trận nghịch đảo

- Các phương pháp trực tiếp giải hệ phương trình đại số tuyến tính

Đọc chương

2, phần 1, 2 tài liệu [1]

Nội dung 3, tuần 3: Các phương pháp lặp giải hệ phương trình đại số tuyến tính và đánh giá sai số.

Hình thức

học

Thời gian

(giờ)

chuẩn bị

Ghi chú

Lý thuyết 2 - Chuẩn của ma trận và vector

- Các phương pháp lặp giải hệ phương trình đại số tuyến tính

- Đánh giá sai số

Đọc chương

2, phần 3 tài liệu [1]

Nội dung 4, tuần 4: Tính giá trị riêng và vec tơ riêng của ma trận

Hình thức

học

Thời gian

(giờ)

chuẩn bị

Ghi chú

Bài tập 2 - Phương pháp lũy thừa để tìm một trị riêng và vec

tơ riêng gần đúng

- Phương pháp xuống thang để tìm trị riêng nối tiếp theo

- Trường hợp ma trận A đối xứng và xác định dương

.Đọc chương

Nội dung 5, tuần 5: Chữa bài tập

Hình thức

học

Thời gian

(giờ)

chuẩn bị

Ghi chú

Bài tập 2 - Tính định thức và ma trận nghịch đảo

- Phương pháp trực tiếp giải hệ phương trình đại số tuyến tính

- Phương pháp lặp tiếp giải hệ phương trình đại số tuyến tính

Hoàn thành bài tập theo yêu cầu của giảng viên

Tuần 6, Nội dung 6: Nội suy đa thức

Hình thức

học

Thời gian

(giờ)

chuẩn bị

Ghi chú

Lý thuyết 2 - Sự duy nhất và sai số của đa thức nội suy Đọc chương

Trang 10

- Phương pháp nội suy Lagrange

- Phương pháp nội suy Newton 3, phần 1, 2 của tài liệu

[1]

Nội dung 7, tuần 7: Phương pháp bình phương cực tiểu

Hình thức

học

Thời gian

(giờ)

chuẩn bị

Ghi chú

- Hồi quy phi tuyến

Đọc chương

Nội dung 8, tuần 8: Chữa bài tập

Hình thức

học

Thời gian

(giờ)

chuẩn bị Ghi chú

Bài tập 2 - Bài tập về nội suy đa thức

- Bài tập về hồi quy Hoàn thành bài tập theo

yêu cầu của giảng viên

Nội dung 9, tuần 9: Tính gần đúng nghiệm của phương trình phi tuyến bằng phương pháp chia đôi

Hình thức

học

Thời gian

(giờ)

chuẩn bị Ghi chú

- Tính gần đúng nghiệm của phương trình phi tuyến bằng phương pháp chia đôi

Đọc chương

4, phần 1, 2 tài liệu [1]

Nội dung 10, Tuần 10: Kiểm tra giữa kỳ

Hình thức

học

Thời gian

(giờ)

chuẩn bị

Ghi chú

Kiểm tra

trên lớp

kiểm tra theo yêu cầu của giảng viên

Nội dung 11, Tuần 11: Tính gần đúng nghiệm của phương trình phi tuyến bằng các phương pháp dây cung, phương pháp Newton, phương pháp lặp đơn

Hình thức

học

Thời gian

(giờ)

chuẩn bị

Ghi chú

Trang 11

Lý thuyết 2 - Phương pháp dây cung

- Phương pháp Newton

- Phương pháp lặp đơn

Đọc chương

Nội dung 12, tuần 12: Tính gần đúng đạo hàm và tích phân xác định

Hình thức

học

Thời gian

(giờ)

chuẩn bị

Ghi chú

- Tính gần đúng tích phân xác định

Đọc chương

5 tài liệu [1]

Nội dung 13, Tuần 13: Giải gần đúng phương trình vi phân

Hình thức

học

Thời gian

(giờ)

chuẩn bị

Ghi chú

Lý thuyết 2 - Phương pháp Euler và Euler cải tiến

- Phương pháp Runge – Kutta

Đọc chương

6 tài liệu [1]

Nội dung 14, Tuần 14: Chữa bài tập

Hình thức

học

Thời gian

(giờ)

chuẩn bị

Ghi chú

Bài tập 2 - Chữa bài tập về các phương pháp lặp tính gần

đúng nghiệm của phương trình phi tuyến

- Chữa bài tập tính gần đúng tích phân xác định

- Chữa bài tập giải gần đúng phương trình vi phân

Hoàn thành bài tập theo yêu cầu của giảng viên

Nội dung 15, Tuần 15: Ôn tập và chữa bài tập

Hình thức

học

Thời gian

(giờ)

chuẩn bị

Ghi chú

Lý thuyết 2 - Ôn tập và giải đáp thắc mắc cho sinh viên - Ôn tập các

kiến thức đã học từ tuần

1 đến tuần 14

8 Chính sách đối với môn học và các yêu cầu khác của giảng viên

• Mỗi nội dung chữa bài tập trên lớp được thực hiện chia theo nhóm, mỗi nhóm không vượt quá 30 sinh viên

• Mỗi chương có một bà tập lớn, chấm 1 bài tập lớn cho 1 nhóm sinh viên (tối đa 10 sinh viên) được tính thêm 0,5 giờ tín chỉ

• Sinh viên nghỉ quá 20% số giờ của môn học không được thi hết môn

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	158,05 KB