Tính góc A, cạnh AC, AB?. ủa tam giác, chiều cao ờng trung tuyến m a của tam giác.
Trang 1Bài 1
a)
d
Bài 2
a)
Bài 3
a
c)
e)
h)
Bài 4
a)
d)
g)
j)
Bài 5
a)
Bài 6
a)
Bài 7
a)
Bài 1: Giải các bất ph
a) 3x- < 7 0
d) 1
3
x
x+ >
Bài 2: Giải các hệ bất ph
ì
í + £
-î
Bài 3: Xét dấu các biểu thức sau:
a) f x( ) (1 2 )(3 x x 5x 8)
c) f x( ) (4 3 )( 3 x x 4x 3)
e) ( )
f x
h) f x( ) =x3 + 3 - 6x2 x+ 2
4: Giải các bất ph
a) 5x2-3x- <2 0
d)(1 2 )(4 - x x + 3x- 7) 0 £
g) 6x2-5x- >11 0
x + x > x
5: Tìm điều kiện của
a) Vô nghi
6: Tìm điều kiện của m để bất ph
a) x2 + 2(m+ 2)x+ 2m2 + 3m+ > 4 0
7: Tìm tập xác định của các h
a) f x( ) = 2x + 3x+ 15 + 1 3 - x+ 2x
ải các bất phương tr
3 - < 7 0
1
3
x
+ >
ải các hệ bất phương tr
-ấu các biểu thức sau:
2
f x x x x
f x x x x
3
21
3x 7x x 10
f x =x + x x+
ải các bất phương tr
5x -3x- <2 0
2
(1 2 )(4 - x x + 3x- 7) 0 £
6x -5x- >11 0
x + x > x
ều kiện của tham s
ô nghiệm
ều kiện của m để bất ph
2 2( 2) 2 2 3 4 0
x + m+ x+ m + m+ >
ập xác định của các h
f x = x + x+ + - x+ x
ương trình bậc nhất sau
b) - - 4x 12 0 >
ương trình sau
2
x
ì + > -ïï
-ï ïî
ấu các biểu thức sau:
2
f x x x x
2
f x x x x
3x 7x x 10
f x =x + x x+
ương trình sau
(1 2 )(4 - x x + 3x- 7) 0 £
tham số m đ b) Có 2 nghi
ều kiện của m để bất ph
2 2( 2) 2 2 3 4 0
x + m+ x+ m + m+ >
ập xác định của các hàm s
f x = x + x+ + - x+ x
ÔN TẬP HỌC KỲ II
ậc nhất sau
4x 12 0
- - >
x- x+ ³ - x
ình sau
3
4
2
x
x
f x x x x
ình sau
b) -4x2+3x+ £1 0
e) (4x- 1)( 2 - x + 3x+ 1) > 0
h) 8 2 10 3
9 6
x - x
2
x x
-để phương tr
Có 2 nghiệm phân biệt
ều kiện của m để bất phương trình sau nghi
àm số sau
f x = x + x+ + - x+ x
ÔN TẬP HỌC KỲ II
f)
x+ > x
c) ìí
î
b) f x
d) g x
f) f x( )
i) f x x
2
(4x- 1)( 2 - x + 3x+ 1) > 0
0
9 6
x
-<
2
0 2
x x
-³
-ương trình 2x2 (m 2)x 3 m 0
ệm phân biệt
ình sau nghiệm đúng với mọi x
b)
b)
ÔN TẬP HỌC KỲ II
c)6x- > 3 0
x- -x+ < - x
ì
í + < + î
( )
f x
2 2
( )
g x
2
5 10 ( )
f x
x x
4
f x =x
(4x- 1)( 2 - x + 3x+ 1) > 0
0
0
³
2
2x - (m- 2)x- + = 3 m 0
ệm đúng với mọi x b) mx2 - 2(m- 1)x+ 4m< 0
b) f x( )=
6 - > 3 0
x- -x+ < - x
2
x
2 2
2x x x3x 20
2
5 10
( ) = - 4
c) - +x2 x+ ³
(4 1)( 2 3 1) 0 f) 32 2
x x
x + +x i) 2x22 18x 4
l) x3 x2 x x
-2x - (m- 2)x- + = 3 m 0
c) Có 2 nghi
ệm đúng với mọi x
mx - m- x+ m<
2
x
-=
x- x+ - x
d)
x
ïï í
ïî
2 3 2 0
2 2
3
0
x x
x x
->
2 2
2
->
0 8
x x x x
-³ +
2 - ( - 2) - + = 3 0
Có 2 nghiệm trái dấu
mx - m- x+ m<
Name:………
Class:………
1
4
2
x x
+
- <
0
>
2
>
1 0
³
ệm trái dấu
Name:……… Class:………
1 4
2
x
+ Name:……… Class:………
Trang 2Bài 8
a)
d)
g)
Bài 9:
a)
Bài 1
Bài 1
a)
Bài 12
a)
Bài 1
a)
Bài 1
a)
c)
Bài 1
a)
c)
Bài 8: Tính các giá tr
a) cos 7
8
a =
d) sin 1
5
a =
-g) tan 5
2
a =
9: Hãy tính giá
a) 2cot 3tan
=
0: Hãy tính
1: Tính
a) sin 2æç a+ ö÷
12: Không s
a) cos140+cos1340+cos1060
3: Không s
-=
4*: Trong tam giác ABC, ch
a) cosA+cosB+cosC= +1 4sin sin sin
c) sin2 A+sin2B+sin2C= +2 2cos cos cosA B C
5*: Chứng minh rằng, trong tam giác ABC ta luôn có các bất đẳng thức sau
a) cosA+cosB+cosC£
c)sinA+sinB+sinC£
Tính các giá trị lượng giác c
7 8
= và 3
2
< <
1 5
= - và p a< <
5 2
= và 0< <a
Hãy tính giá trị của các biểu thức sau
-+
Hãy tính sin 2a n
sin 2
6
p a
Không sử dụng bảng số v
Không sử dụng máy tính v
sin 18
p
-Trong tam giác ABC, ch
cosA+cosB+cosC= +1 4sin sin sin
sin A+sin B+sin C= +2 2cos cos cosA B C
ứng minh rằng, trong tam giác ABC ta luôn có các bất đẳng thức sau
cosA+cosB+cosC£
sinA+sinB+sinC£
ợng giác còn l
2
< <
3 2
p
p a< <
2
p a
< <
ị của các biểu thức sau
sin 2a nếu biết
ử dụng bảng số và máy tính, hãy tính
ử dụng máy tính và b
b) B
Trong tam giác ABC, chứng m
A+ B+ C = +
sin A+sin B+sin C= +2 2cos cos cosA B C
ứng minh rằng, trong tam giác ABC ta luôn có các bất đẳng thức sau
3
2
A+ B+ C£
3 3 2
A+ B+ C£
òn lại của góc
b) cosa =
-e) sina =
h) cota = - 5
ị của các biểu thức sau
2
p
a) sina+cosa =
p
à máy tính, hãy tính
à bảng số hãy t
ứng mình rằng
ứng minh rằng, trong tam giác ABC ta luôn có các bất đẳng thức sau
ại của góc a ; 2
5 cos
6
a = - và 3
4
p
5 sin
6
a = và
p < <p
cota = - 5 và 3
2
p
p
3
8
a+ a =
à máy tính, hãy tính
ãy tính giá tr
ằng
b)
ứng minh rằng, trong tam giác ABC ta luôn có các bất đẳng thức sau
, nếu:
3 4
< <
p < <a p
3
2 2
p
< <
b) cos2 cot2
tan cot
B=
3 8
b)cos 2æç a- ö÷
b) sin sin cos
ính giá trị của biểu thức
b) cot cot cot cot cot
d) a r æ= cot +cot ö
ứng minh rằng, trong tam giác ABC ta luôn có các bất đẳng thức sau
a p c) cosa
f) sina
2
a p i) sina 4 cosa
2
cos cot tan cot
+
-b) sina- cosa =
2 cos 2
3
p a
ị của biểu thức
ứng minh rằng, trong tam giác ABC ta luôn có các bất đẳng thức sau
sin sin sin
cotA+ cotB+ cotC³ 3
1 cos
9
a = - và
2 sin
11
a = và 11
sina = - 4 cosa
cos cot tan cot
1 sin cos
2
a- a =
2
a = < <a p
c) C =tan110 +cot 20
ứng minh rằng, trong tam giác ABC ta luôn có các bất đẳng thức sau
1 sin sin sin
cotA+ cotB+ cotC³ 3
< <
11
3 4
p < <a p
sina 4 cosa và
2
p a
- < <
3
10 2
p
1 2
2
p
a = < <a p
< <
3
< <
0 2
p a
- < <
10 2
p
a = < <a p
Trang 3Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
R, r c
Bài 6:
a) D
b) D
c) D
d) D
e) D
f) D
Bài 7
a) L
b) Hãy l
Bài 8:
a) d x y
Bài 9
a) d x y
Bài 10:
a) x y x y
Bài 11
e)(x 3) (y 6) 27
Bài 1: Cho tam giác ABC bi
Bài 2: Tam giác ABC có
Bài 3: Cho tam giác ABC bi
Bài 4: Cho tam giác ABC có
Bài 5: Cho tam giác ABC có
ủa đường tr
Bài 6: Hãy lập ph
D đi qua 2 đi
D đi qua 2 đi
D đi qua đi
D đi qua giao đi
D đi qua A(4;1)
D đi qua đi
Bài 7: Cho tam giác ABC, bi
Lập phương tr
Hãy lập ph
Bài 8: Xét vị trí t
d x- y+ =
1 : 2 5 1 0
d - +x y- =
Bài 9: Tìm số đo góc giữa các cặp đ
1 : 2 3 0
d x y- + =
Bài 10: Hãy kiểm tra ph
x +y - x- y+ =
x -y - x- y- =
Bài 11: Hãy tìm tâm và bán kính c
2 2 20 12 3 0
x +y - x+ y+ =
8x + 8y - 16x+ 4y+ = 2 0
(x+ 3) + (y+ 6) = 27
: Cho tam giác ABC bi
: Tam giác ABC có AB cm BC cm B
Cho tam giác ABC bi
: Cho tam giác ABC có
: Cho tam giác ABC có
ờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác v
ập phương trình t
đi qua 2 điểm A(3; 9), (1;2)B
đi qua 2 điểm P( 2;5), ( 3;2)- B
-đi qua -điểm M(-6;1)
đi qua giao điểm của 2 đ
A(4;1) và song song v
đi qua điểm B(-1;3)
Cho tam giác ABC, bi
ương trình tổng quát của các đ
ập phương trình t
ị trí tường đối của các cặp đ
d x- y+ = và
d - +x y- = và
ố đo góc giữa các cặp đ
d x y- + = và d x y
ểm tra phương tr
x +y - x- y+ =
x -y - x- y- =
: Hãy tìm tâm và bán kính c
x +y - x+ y+ =
8x + 8y - 16x+ 4y+ = 2 0
(x+ 3) + (y+ 6) = 27
: Cho tam giác ABC biết các cạnh
AB= cm BC = cm B= Cho tam giác ABC biết A= 75 ,B= 25 ,c= 32cm
: Cho tam giác ABC có B= 65 , 0 C = 85 , 0 BC= 110cm
: Cho tam giác ABC có a=15,b=19,c=23
ại tiếp, nội tiếp tam giác v ình tổng quát, ph
(3; 9), (1;2)
( 2;5), ( 3;2)
P - B
-6;1) và có hệ số góc
ểm của 2 đường thẳng
và song song với đ
1;3) và vuông góc v Cho tam giác ABC, biết A(2;5), B(6;1), C(
ổng quát của các đ ình tổng quát của đ ờng đối của các cặp đ
và d' : 3x-2y+10 0=
và 2: 3 5
1 2
d
= + ì
í = -î
ố đo góc giữa các cặp đ
2 : 2 6 2 0
d - +x y- =
ương trình nào trong các
: Hãy tìm tâm và bán kính của các đ
x +y - x+ y+ =
8x + 8y - 16x+ 4y+ = 2 0
PHẦN HÌNH HỌC
ết các cạnh a=25cm b, =64cm
AB= cm BC= cm B=
75 , 25 , 32
A= B= c= cm
65 , 85 , 110
B= C= BC= cm
a= b= c=
ại tiếp, nội tiếp tam giác v ổng quát, phương tr
(3; 9), (1;2) ( 2;5), ( 3;2)-
-ệ số góc k=
ờng thẳng D1 - + = D - +2 - =
ới đường thẳng
và vuông góc với đư
A(2;5), B(6;1), C(
ổng quát của các đường thẳng ổng quát của đường cao AH v ờng đối của các cặp đường thẳng sau:
d x- y+ =
3 5
1 2
= +
=
-ố đo góc giữa các cặp đường thẳng sau:
d - +x y- =
ình nào trong các
ủa các đường tr
PHẦN HÌNH HỌC
a= cm b= cm
0
AB= cm BC= cm B= Tính
75 , 25 , 32
A= B= c= cm Tính góc C, c
65 , 85 , 110
B= C= BC= cm Tính góc A, c
a= b= c= Tính diện tích
ại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến
ương trình tham s
k=-2
1 : 2x 3y 1 0, 2 : 4x 2y 3 0
ờng thẳng d: 2x 3y 1 0
ường thẳng
A(2;5), B(6;1), C(-1;-1)
ờng thẳng AB, BC
ờng cao AH v ờng thẳng sau:
d)
ờng thẳng sau:
b)
ình nào trong các phương tr
b) d) ờng tròn sau:
b) d) f)
PHẦN HÌNH HỌC
a cm b cm và C=120
0
12 , 15 , 135 Tính S ABC
A B c cm Tính góc C, c
65 , 85 , 110
ện tích S của tam giác, chiều cao
ờng trung tuyến ình tham số của đư
1 : 2x 3y 1 0, 2 : 4x 2y 3 0
d x- y+ =
ờng thẳng d: 4- +x 2y- =3 0
AB, BC và CA
ờng cao AH và trung tuy
b) d:- +x 3y- =5 0
d) 1: 3 5
1 2
d
= + ì
í = -î
b) :
4
d
y t
= - + ì
í = î
phương trình sau, là ph
b) x2 +y2 - x- y- = d) 2x2 + 2y2 - 8x- 12y+ 26 0 =
b) - -x2 y2 + x- y=
d) 2x2 + 48x= 24y- 2y2 + 10
f)(x-6)2+(y+ 2)2 =49
0
120
= Tính S ,cạnh AC, góc A, C Tính góc C, cạnh a, b
Tính góc A, cạnh AC, AB?
ủa tam giác, chiều cao
ờng trung tuyến m a của tam giác
ường thẳng
: 2x 3y 1 0, : 4x 2y 3 0
: 2 -3 + =1 0
d - +x y- =
CA
à trung tuyến AM
d - +x y- = và
3 5
1 2
= +
1 3 4
y t
= - +
ình sau, là phương tr
x +y - x- y- =
2x + 2y - 8x- 12y+ 26 0 =
2x + 48x= 24y- 2y + 10
(x-6) +(y+ 2) =49
S ABC, cạnh
AC, góc A, C?
a, b?
ạnh AC, AB?
ủa tam giác, chiều cao
ủa tam giác
ờng thẳng D trong các trư
D - + = D - + - = và có hệ số góc
2
8 5 :
1 2
d
= -ì
í = - + î
' :
1 2
x t d
= -ì
í = -î
ương trình đường tr
x +y - x- y- =
2x + 2y - 8x- 12y+ 26 0 =
2x + 48x= 24y- 2y + 10
ạnh c, góc A, B
ủa tam giác, chiều cao h a, các bán kính
trong các trường hợp:
ệ số góc k=3
d x- y=
8 5
1 2
=
-= - +
1 2
x t
=
=
-ờng tròn
A, B?
, các bán kính ờng hợp:
k=3
Trang 4Bài 12
a) (C)
b) (C)
c) (C)
d) (C)
e) (C)
Bài 13
Bài 14
Bài 15
a) T
Bài 16
a) Ch
b) L
Bài 17
chính t
a)
49 25
Bài 18:
a) Đ
Bài 19:
a) Đ
( Trong toán h
thì elip càng gi
Bài 20:
số Với
(Trong toán h
Bài 12: Lập phương tr
(C) có tâm
(C) có đường kính
(C) có đường kính
(C) có tâm I(2;
(C) có tâm I thu
Bài 13: Lập phương tr
Bài 14: Lập phương tr
Bài 15: Lập phương tr
a) Tại M(2;1)
Bài 16: Cho đường tr
Chứng tỏ rằng điểm
Lập phương tr
Bài 17: Hãy xác
chính tắc sau:
1
49 25
Bài 18: Hãy lập ph
Độ dài trục bé bằng 12 v
Bài 19: Viết phương tr
Độ dài trục lớn bằng 26 v
( Trong toán học, tỉ số
thì elip càng giống đ
Bài 20: Trong m
ới a,b là các s
(Trong toán học, hệ
ương trình đư
có tâm I(-5;2) và đi qua đi
ờng kính AB ờng kính MN
có tâm I(2;-9) và ti
có tâm I thuộc đư
ương trình đư ương trình đư ương trình ti
)
ờng tròn ( ) :C x y 6x 2y 6 0
ứng tỏ rằng điểm A
ương trình tiếp tuyến với
Hãy xác định độ d
1
49 25 + =
ập phương tr
ục bé bằng 12 v ương trình chính t
ục lớn bằng 26 v
ọc, tỉ số c
a đư ống đường tr Trong mặt phẳng Oxy
là các số dương th
ọc, hệ x a t
y b t
= ì
í = î
đường tròn
và đi qua điểm
AB với A(-2;
MN với M(-1;
9) và tiếp xúc với đ ường thẳng đường tròn đường tròn qua 3
h tiếp tuyến của đ
b) T
2 2
( ) :C x +y - 6x+ 2y+ = 6 0
A nằm ngoài đư
ếp tuyến với ịnh độ dài các trục, tọa độ các ti
b) 2 2
12 8
x y
ương trình chính t
ục bé bằng 12 và tiêu c
ình chính tắc của elip trong các tr
ục lớn bằng 26 và tỉ số
c
a được gọi là tâm sai c ờng tròn)
Oxy cho đi
ương thỏa b <
cos sin
x a t
y b t
=
= gọi là d
òn (C) trong các trư
ểm M(1;7) 2;-1), B(6;9) 1;-2), N(2;1)
ếp xúc với đường thẳng ờng thẳng d: 2x y+ - =1 0
òn đi qua 2 đi
òn qua 3 điểm A(1;3), B(
ếp tuyến của đường tr
b) Tại A(14;1
2 2
( ) :C x +y - 6x+ 2y+ = 6 0
ài đường tr
ếp tuyến với (C) đi qua
ục, tọa độ các ti
2 2
1
12 8
x y
ình chính tắc của elip
à tiêu cự bằng 16
ắc của elip trong các tr
ỉ số 5
13
c
a =
à tâm sai của elip v
cho điểm M(x;y)
a Chứng minh rằng điểm
à dạng lượng giác của elip)
trong các trường hợp sau
1), B(6;9) 2), N(2;1)
ờng thẳng D: 3x+4y- =1 0
đi qua 2 điểm A(1;2), B(3;4)
ểm A(1;3), B(
ờng tròn: ( ) :C x y 16x 24y 3 0
14;1)
( ) :C x +y - 6x+ 2y+ = 6 0 và điểm
ờng tròn (C)
đi qua điểm A
ục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của các elip có ph
c) 16x 49y 1
ắc của elip (E) trong m
ự bằng 16 b)
ắc của elip trong các trư
13 b) Tiêu đi
ủa elip và kí hi
M(x;y) di động có tọa độ luôn thỏa m
ứng minh rằng điểm
ợng giác của elip)
“ Chi Thành công Hạnh phúc chỉ nảy mầm khi ta nỗ lực Hoài bão cu
ờng hợp sau
và đi qua 2 điểm A(2;3), B(5;
A(1;2), B(3;4) và ti
ểm A(1;3), B(-2;1), C(
2 2
( ) :C x +y - 16x+ 24y+ = 3 0
c) Tại giao điểm của (C) với trục Ox
ểm A(1;3)
ểm, tọa độ các đỉnh của các elip có ph
16x + 49y = 1 trong mỗi trường hợp sau:
Tiêu điểm ường hợp sau Tiêu điểm F1
(-à kí hiệu e=
ộng có tọa độ luôn thỏa m
ứng minh rằng điểm M di đ ợng giác của elip)
“ Chiến thắng n Thành công nào l ạnh phúc chỉ nảy mầm khi ta nỗ lực Hoài bão cuộc đời, sáng rực ng
ểm A(2;3), B(5;
và tiếp xúc 2;1), C(-3;-1) và tìm tâm, bán kính?
( ) :C x +y - 16x+ 24y+ = 3 0
ại giao điểm của (C) với trục Ox
ểm, tọa độ các đỉnh của các elip có ph
16 + 49 = 1
ờng hợp sau:
ểm F 2 (12;0) và
ờng hợp sau
-6;0) và tỉ số
c e a
= , vì c a< Þ <e
ộng có tọa độ luôn thỏa mãn:
di động trên elip:
ến thắng nào chẳng có những hi sinh
nào lại không cần gắng sức ạnh phúc chỉ nảy mầm khi ta nỗ lực
ộc đời, sáng rực ng
ểm A(2;3), B(5;-1)
ếp xúc D: 3x y+ - =3 0
1) và tìm tâm, bán kính?
( ) :C x +y - 16x+ 24y+ = 3 0
ại giao điểm của (C) với trục Ox
ểm, tọa độ các đỉnh của các elip có ph
d)18x2 9y2 27
ờng hợp sau:
và M(13;0) ( )E
ỉ số 2
3
c
a =
1
c a< Þ <e N
ãn: cos
sin
x a t
y b t
= ì
í = î
ên elip: x22 y22
a +b =
ẳng có những hi sinh
ại không cần gắng sức ạnh phúc chỉ nảy mầm khi ta nỗ lực
ộc đời, sáng rực ngày mai ”
1) và tìm tâm, bán kính?
ại giao điểm của (C) với trục Ox
ểm, tọa độ các đỉnh của các elip có phương tr
18x + 9y = 27
(13;0) ( )
2 3
1 Nếu e càng nh
cos sin
x a t
y b t
=
= , t là tham
a +b =
ẳng có những hi sinh
ại không cần gắng sức ạnh phúc chỉ nảy mầm khi ta nỗ lực
ày mai ”
ương trình
18 + 9 = 27
càng nhỏ,
là tham