Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau.. Tính tổng tất cả các số trên.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. Gọi H, K l
Trang 1
Đề thi học sinh giỏi cấp trờng
năm học 2009 – 2010
Môn: Toán khối 11
Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I:(5 điểm).
Cho phơng trình: sin 4x+ cos 4x+ sin 2x+m= 0(1)
1 Giải phơng trình (1) khi m =
2
1 .Khi đó tính tổng tất cả các nghiệm thuộc [1;100] của phơng trình
2 Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
Câu II: (5 điểm).
1 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau Tính tổng tất cả các số trên
2 Chứng minh: 1
1
1
1 1
+
+
= +
k n
k
n
C
n n
n
o
n C
C C
1
1
3
1 2
+ + + +
Câu III: (5 điểm).
1 Tính giới hạn:
1
7 5
2 3
3 2 3 2
+
−
− + +
−
x x x
x x
2 C/m rằng phương trỡnh m x( − 1) (3 x2 − + 4) x4 − = 3 0 luụn cú ớt nhất hai nghiệm với mọi giỏ trị của m
Câu IV: (5 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác
đều, SC = SD = a 3 Gọi H, K lần lợt là trung điểm SA, SB M là một điểm thuộc cạnh
AD Mặt phẳng (HKM) cắt BC tại N
a Chứng minh HKNM là hình thang cân
b Đặt AM = x ( 0 ≤x≤a) Tính diện tích hình thang cân HKNM theo a,x Tìm vị trí
của M để diện tích trên bằng
16
15
3a2
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.