Đề thi kỳ I Toán 11

Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu.. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu.. b Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất ba lần.. Tính xác suất để có đúng hai lần xuất hiện mặ

Sở Giáo Dục & Đào Tạo Nam Định Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I Trường THPT A Nghĩa Hưng Năm học 2007 – 2008

Môn Toán Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1 : Từ các số 1;2;3;4;5;6 Hỏi có bao nhiêu cách viết các số :

a) Có bốn chữ số khác nhau và lớn hơn 3000

b) Có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn 243

Bài 2 : Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức :

P(x) = (2x +1)3 + (3x + 1)4 – (x – 2 )7

Bài 3 : a) Trong giỏ đựng 11 quả cầu xanh, 9 quả cầu đỏ Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu

b) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất ba lần Tính xác suất để có đúng hai lần xuất hiện mặt 6 chấm

Bài 4 : Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 8 học sinh trung bình Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ, mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và có ít nhất 2 học sinh khá ? Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của các cạnh SA, SC

a) Xác định giao tuyến của mp(BMN) với mp(ABCD)

b) Xác định thiết diện của hình chóp đã cho với mp(BMN)

c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng SD với mp(BMN), tính tỷ số

SD

SK

§¸p ¸n chÊm to¸n 11

Gọi số phải tìm là abcd ; a ≥3 thì a có 4 cách chọn ( 3;4;5;6)

b,c,d là chỉnh hợp chập 3 của 5 , nên có A3 5 = 60 cách

Vậy có 4.60 = 240 cách viết số thoả mãn đkđb

0,25 0,25 0,25

Gọi số cần tìm là abc< 243,thì a bằng 1 hoặc 2

-Số dạng 1bc,b có 5 cách chọn, c có 4 cách chọn ⇒có 5.4=20 số

-Số dạng 21c,c có 4 cách chọn ⇒ có 4 số

-Số dạng 23c,c có 4 cách chọn có 4 số

-Số dạng 24c,c có 1 cách chọn có 1 số

Vậy có 20 + 4 + 4 + 1 = 29 cách viết số thoả mãn đkđb

0,25

0,25 0,25

-Số hạng chứa x3 của khai triển (2x + 1)3 là 8x3

-Số hạng chứa x3 của khai triển (3x + 1)4 là C1 33.x3

-Số hạng chứa x3 của khai triển (x -2 )7 là C4 7.x 3.(-2)4

Vậy hệ số của số hạng chứa x3 của P(x) là 8 + 108 -560 = - 444

0,5 0,5 0,5 0,5

-Số phần tử của không gian mẫu là C2 20 =190

-Gọi A, B,H lần lợt là các biến cố “chọn 2 quả cầu xanh”, “chọn 2

quả cầu đỏ”, “chọn 2 quả cầu cùng màu”⇒H = A∪B

- Tính đợc P(A) =

190

55 190

2

11 =

C

-Tính đợc P(B) =

190

91 190

36 190

55 ) ( 190

36 190

2

9 = ⇒P H = + =

C

0,25 0,25 0,25 0,25

-Gọi A,B,C,H lần lợt là các biến cố “lần 1,lần 2,lần 3, đúng 2 lần

xuất hiện mặt 6 chấm” Suy ra

- P(H) = P(A)P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C) + P( A)P(B)P(C)

-P(A) = P(B) = P(C) =61 , P(A) = P(B) = P(C) =65 suy ra

-P(H) =

216

15 216

5 216

5 216

5

= + +

0,25 0,5 0,25

-Chỉ cần chọn ra 1 tổ có 1 hsG, ít nhất 2 hsK, số hs còn lại là tổ thứ

hai

-TH1: có 1 hsG, 2 hsK,5 hsTB thì có 3 5

8

2

5.C

C = 1680 cách -TH2 : có 1 hsG, 3 hsK, 4 hsTB thì có 3 4

8

3

5.C

C = 2100 cách Vậy theo qui tắc cộng ta có 1680 + 2100 = 3780 cách

0,25 0,25 0,25 0,25

- Chứng minh đợc MN // AC

- (BMN) và (ABCD) có điểm B chung

- (BMN) , (ABCD) lần lợt đi qua MN, AC suy ra

- (BMN) cắt (ABCD) theo giao tuyến Bx đi qua B và // với AC

0,25 0,25 0,25 0,25

- (BMN) ∩ (SAB) theo đoạn giao tuyến BM

- (BMN) ∩ (SBC) theo đoạn giao tuyến BN

- Gọi O = AC ∩ BD ; Gọi I = SO ∩ MN, Gọi K là giao điểm

của đờng thẳng BI với SD

- Từ đó suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác BMKN

0,25 0,25

0,75 0,5

- Chứng minh I là trung điểm của SO

- Trong (SBD) kẻ OF // BK thì OF là đờng trung bình của ∆

DBK

⇒ FD = FK

Mặt khác ta có IK là đờng trung bình của ∆SOF ⇒ KF = KS

Vậy có FD = FK = KS suy ra tỷ số =31

SD

SK

S K

M

I N

A D

O

B C

*) Chú ý : Mọi cách giải khác đúng , giám khảo cho điểm tơng

đ-ơng

0,25

0,25 0,25