Lớ do là học sinh chưa nắm vững biểu thức về giỏ trị tuyệt đối của một số , của một biểu thức , chưa biết vận dụng chỳng vào việc giải bài tập , mặc dự chương trỡnh SGK sắp xếp hệ thống
Trang 1A.MỞ ĐẦU 1/ Lý do chọn đề tài:
-Trong quỏ trỡnh dạy học sinh mụn toỏn lớp 7 cú phần “ Tỡm x trong đẳng thức
cú chứa dấu dấu giỏ trị tuyệt đối “ tụi nhận thấy học sinh cũn nhiều vướng mắc về phương phỏp giải , quỏ trỡnh giải thiếu Logic và chưa chặc chẽ , chưa xột hết cỏc trường hợp xảy ra Lớ do là học sinh chưa nắm vững biểu thức về giỏ trị tuyệt đối của một số , của một biểu thức , chưa biết vận dụng chỳng vào việc giải bài tập , mặc dự chương trỡnh SGK sắp xếp hệ thống và logic hơn sỏch cũ rất nhiều ( quy tắc chuyển vế , quy tắc dấu ngoặc ) , song đú giỏ trị tuyệt đối của một số là một phạm trù kiến thức rất hẹp, tơng đối trừu tợng Đây là một vấn đề mà học sinh đã đợc học ở chơng trình lớp 6 (đối với số nguyên) và tiếp tục đợc học ở lớp 7 (đối với số thực) nhng không phải
là vấn đề đơn giản đối với học sinh Khi gặp một bài toán có giá trị tuyệt đối không ít học sinh lúng túng không biết phải bắt đầu từ đâu và đặc biệt không biết xoay sở ra sao Điều đó cũng dễ hiểu vì tuy đã đợc học phần lý thuyết cơ bản song số bài tập để củng cố để khắc sâu, để bao quát hết các dạng thì lại không nhiều, không có sức thuyết phục để lôi kéo sự hăng say học tập của học sinh
Qua giảng dạy phần “Giá trị tuyệt đối của 1 số” tôi tự rút ra một số vấn đề trọng
tâm sau:
1 Một số vấn đề lý thuyết liên quan đến giá trị tuyệt đối
2 Phơng pháp giải bài toán trong đó có chứa giá trị tuyệt đối
3 Một số dạng toán về giá trị tuyệt đối
4 Một số bài toán có liên quan đến giá trị tuyệt đối
Để học sinh nắm bắt đợc kiến thức một cách chặt chẽ và lô gíc, giúp học sinh có năng khiếu nâng cao kiến thức một cách có mọi hệ thống theo chơng trình đợc tiếp thu
ở trên lớp học hàng ngày
Chớnh vỡ những lớ do trờn mà tụi chọn và trỡnh bày kinh nghiệm “ Phương phỏp giải cỏc dạng bài toỏn cú chứa giỏ trị tuyệt đối |”
2/ Đối tượng nghiờn cứu :
Tụi đó nghiờn cứu sỏng kiến này ở học sinh khối 7 trường THCS Long Giang năm học 20010 – 2011 và những năm sau này
Trang 23) Phạm vi nghiên cứu:
4) phương pháp nghiên cứu:
a) Nghiên cứu tài liệu:
-Tôi đã thu thập kinh nghiệm từ các tài liệu chuyên môn như: Đổi mới phương pháp giảng dạy học môn toán, bồi dưỡng thường xuyên, một số sách tham khảo về đại số sách thiết kế, xem băng trình mẫu
b) Dự giờ:
-Dự giờ đồng nghiệp bộ môn, đây là cách tốt nhất để tôi có thể học tập những phương pháp dạy học hay của đồng nghiệp
c) Kiểm tra đối chiếu:
-phương pháp này giúp tôi đối chiếu và kiểm tra lại kết quả của việc rèn luyện kĩ năng những cộng trừ số hữu tỉ
d) Giả thuyết khoa học:
-Để có thể giải tốt các dạng bài toán có chứa các giá trị tuyệt đối học sinh phải nắm vững các kiến thức phân tích một số ra thừa số, tìm BCNN của các mẫu, cộng và trừ số nguyên
-Bên cạnh đó giáo viên phải tích cực chuẩn bị tốt các bài tập phong phú
và đa dạng nhằm đưa học sinh vào các tình huống có vấn đề nhằm giúp học sinh tích cực suy nghĩ, tích cực trao đổi với nhóm hoặc với giáo viên đưa ra cách giải tối ưu
B Nội Dung:
1) Cơ sở lý luận:
- Quan điểm đổi mới phương pháp dạy học của môn toán theo luật giáo dục
động ,tư duy sáng tạo của người học ; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành , long say mê học tập và ý chí vươn lên”
-Quan điểm dạy học là những định hướng tổng thể cho các hành động
phương pháp , trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học
Trang 3làm nền tảng, những cơ sở lí thuyết của lí luận dạy học , những điều kiện dạy học và tổ chức cũng như những định hướng về vai trò của
GV và HS trong quá trình dạy học Quan điểm dạy học là những định
hướng mang tính chiến lược ,cương lĩnh , là mô hình lý thuyết như dạy học giải thích minh họa , dạy học gắn với kinh nghiệm , dạy học giải quyết vấn đề …………
tham vấn bằng phiếu , kĩ thuật phòng tranh , thông tin phản hồi , kĩ thuật điều phối , ngoài ra thiết bị dạy học tạo điều kiện thuận lợi cho
HS thực hiện các hoạt động độc lập hoặc các hoạt động nhóm và không chỉ minh họa còn là nguồn tri thức phát triển năng lực sử dụng phương tiện dạy học mới , đa phương tiện cho HS thực hành thí nghiệm , đặc biệt trong những năm gần đây đã áp dụng công nghệ thông tin trong trường học và các lĩnh vực khác
- Theo quan điểm CNTT, để đổi mới phương pháp dạy học “ Phương
pháp làm tăng giá trị lượng tin, trao đổi thông tin nhanh hơn, nhiều hơn và hiệu quả hơn” , trong quá trình dạy học đã sử dụng phương
tiện dạy học như : phim chiếu để giảng bài với đèn chiếu Overhead, phần mềm hỗ trợ giảng bài , sử dụng mạng Internet để dạy học , nhờ đó học không bị thụ động , có nhiều thời gian nghe giảng bài để đào sâu suy nghĩ và giúp cho con người thực hiện được khẩu hiệu học ở mọi nơi , học ở mọi lúc ,học suốt đời và dạy cho mọi người với mọi trình độ khác nhau
-Toán học có vài trò quan trọng đối với đời sống và đối với ngành khoa học khác nhà tư tưởng Bêcơn đã nói rằng “ Ai không hiểu biết toán học thì không thể hiểu biết một khoa học nào khác và cũng có thể phát hiện ra sự dốt nát của chính bản thân mình” Sự phát triển của khoa học cũng đã chứng minh lời tiên đoán của CacMac “một khoa học chỉ thật sự phát triển nếu nó có thể
sử dụng được những phương pháp toán học do đó trong phương pháp dạy học đổi mới phải thể hiện mối quan hệ hợp lý giữa dạy kiến thức thức và dạy kỹ
Trang 4năng Đối với môn toán tăng cường tính thực tiễn, Kĩ năng thực hành, Kĩ năng suy luận hợp lôgic, Kỹ năng vận dụng toán học vào thực tế, Chú ý cách dạy cho các em hướng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động nhất là năng lực tự học và sáng tạo của học sinh Trong trường phổ thông,
bổ sung những thành tưu khoa học và công nghệ hiện đại phù hợp với khả năng tiếp tục của học sinh, đảm bảo sự thống nhất về chuẩn kiến thức và kĩ năng có phương án vận dụng chương trình, sách giáo khoa phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện của các địa bàn khác nhau vì thế trong quá trình dạy học tôi luôn cố gắng hình thành và rèn kĩ năng giải toán cho học sinh bởi đặc thù môn toán chủ yếu là thực hành giải toán do đó học sinh phải nhận dạng và phân loại bài tập Trong việc giải các dạng bài toán có chứa giá trị tuyệt đối là loại bài tập buộc học sinh phải có kĩ năng nói trên Bởi khi đó học sinh sẽ thực hiện tốt các dạng bài toán có chứa các giá trị tuyệt đối
2) Cơ sở thực tiễn
- Trường THCS Long Giang là Trường được công nhận đạt chuẩn quốc gia năm 2009, Trường được đầu tư xây dựng khang trang đảm bảo các điều kiện cần thiết phục vụ học tập , đường xá cho học sinh đi lại có giao thông thuận lợi có đầy đủ SGK, môi trường xung quanh tốt, một số phụ huynh quan tâm Tuy nhiên chất lượng đầu vào còn thấp chưa ngang tầm với kiến thức SGK hiện hành số học sinh yếu kém chậm phát triển, chất lượng học sinh giữa các khối lớp hay giữa các lớp chưa đồng đều, ngoài buổi đi học các em còn phụ giúp gia đình (lo bữa ăn hằng ngày) nên có nhiều ảnh hưởng đến việc học tập của các em còn gặp khó khăn, phong trào xã hội cũng tham gia học tập chưa tích cực, song song đó các em còn phụ thuộc vào máy tính mất đi kỹ năng tính toán của mình
Qua quá trình giảng dạy và đánh giá kết quả thực tế từ các bài kiểm tra cho thầy: khoảng 30% học sinh giải tốt, 60% học sinh biết cách giải nhưng tính còn sai sót, 10% còn lại không thực hiện được vì thế vấn đề đặt ra là phải làm thế nào để học sinh khắc
nghệ thuật thực hành giống như bơi lội, trượt tuyết hày chơi đàn Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo những
Trang 5chuẩn mực đỳng đắn và thường xuyờn thực hành Khụng cú chỡa khúa thần kỡ để mở mọi cửa ngừ, khụng cú hũn đỏ thần kỡ để biến mọi kim loại thành vàng”
3 / Nội dung vấn đề
- Với học sinh lớp 7 thỡ việc giải dạng toỏn “ Tỡm x trong đẳng thức cú chứa giỏ trị tuyệt đối ” gặp rất nhiều khú khăn cho học sinh chưa được học giải về phương trỡnh , cỏc phộp biến đổi tương đương Chớnh vỡ vậy mà khi gặp dạng toỏn này học sinh thường ngại , lung tỳng khụng tỡm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm , do đú Giỏo Viờn cần phải hệ thống lại cỏc lớ thuyết và cỏc dạng bài toỏn về giỏ trị tuyệt đối
Một số vấn đề về lý thuyết liên quan đến giá trị tuyệt đối.
-Trớc khi đa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phơng pháp giải thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ đợc định nghĩa về giá trị tuyệt đối,
từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập
1 Định nghĩa:
2 Tính chất:
-Từ định nghĩa suy ra các tính chất sau:
* |a| = 0 < = > a = 0
* |a| = |- a| với ∀a∈ R
* |a +b| ≤|a| +|b| với ∀a,b ∈ R
Ph ơng pháp giải bài toán trong đó có chứa giá trị tuyệt đối.
-Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là
định nghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đa bài toán trên về bài toán trong đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại số quen thuộc
Trang 6 Một số dạng toán về giá trị tuyệt đối của một số.
Đối với dạng toán này giáo viên phải cho học sinh thấy đợc sự giống và khác nhau giữa bài toán tính giá trị một biểu thức đơn thuần với bài toán tính giá trị một biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối
a Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức.
thức A tơng ứng
Bài giải:
x = -2
b Ví dụ 2: Tìm giá trị của các biểu thức.
Đối với bài toán này học sinh phải biết thay x = 4 vào biểu thức B sau đó bỏ giá trị tuyệt đối để tính giá trị của biểu thức B
Bài giải:
Với x = 4 ta có:
Dạng 2: Rút gọn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Đối với dạng toán này giáo viên cần khắc sâu cho học sinh: Giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng chính nó (nếu biểu thức không âm) hoặc bằng một biểu thức đối của nó (nếu biểu thức âm) Vì thế khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối của 1 biểu thức cần xét giá trị của biến làm cho biểu thức dơng hay âm Dấu của các biểu thức thờng đợc viết trong bảng xét dấu
a Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = 3(2x - 3) - |x - 8|
ở bài toán này khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối cần phải xét 2 trờng hợp của biến x
|x - 8| = x - 8 với x - 8 ≥ 0; <=> x ≥ 8
- (x -8) = - x + 8 với x - 8 < 0 <=> x <8
Trang 7A = 6x - 9 - x +8.
A = 5x - 1
* Với x < 8 thì:
A = 3(2x - 3) - (-x + 8) = 6x - 9 + x - 8 = 7x - 17
7x - 17 nếu x < 8
Dạng 3: Tìm giá trị của biến trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
ở dạng này giáo viên cần lu ý cho học sinh các dạng cơ bản sau:
f(x) = - a
3.2 |f (x) | = | g(x) | <= > f(x) = g(x)
f(x) = - g(x)
Phải xét 2 trờng hợp:
3.4 |f(x)| + |g(x)| = a
ở dạng này phải lập bảng xét dấu để xét hết các trờng hợp xảy ra (lu ý học sinh
số trờng hợp xảy ra bằng số biểu thức chứa đấu giá trị tuyệt đối cộng thêm 1)
a Ví dụ 1: Tìm x biết: |2x - 1| = 3
Cách giải:
<=> 2x - 1 = 3 < = > 2x = 4 < = > x = 2
2x - 1 = - 3 2x = - 2 x = -1
b Ví dụ 2: Tìm x biết: |x - 3,5| = |4,5 - x|
Cách giải:
Trang 8|x - 3,5| = |4,5 - x|
=> x - 3,5 = 4,5 - x => x + x = 4,5 +3,5
x - 3,5 = x - 4,5 x - x = - 4,5 + 3,5
ox = -1,5 vô lý
Vậy x = 4
c Ví dụ 3: Tìm x biết: | x-7| + x - 5 = 3
Cách giải.
Xét 2 trờng hợp
Từ (1) => x - 7 + x - 5 = 3
= > 2x - 12 = 3
=> 2x = 15
=> x = 7,5 > 7 Thoả mãn điều kiện
Từ (1) = > 7 - x + x - 5 = 3
=> ox + 2 = 3
=> ox = 1 vô lý
Vậy: x = 7,5
d Ví dụ 4: Tìm x biết: |x - 3| + |4 - x| = 6
Dạng 4: Tìm giá trị của biến trong bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối
ở dạng này giáo viên lu ý quy tắc sau:
- f(x) nếu f(x) < 0
Sau đó lần lợt giải tìm giá trị của biến trong bất đẳng thức không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối cuối cùng tổng hợp các kết quả đạt đợc để có toàn bộ các giá trị của biến
a Ví dụ 1: Tìm x biết: |3x - 2| < 4 (1)
ở dạng này cần vận dụng với a là hằng số dơng
Trang 9Nếu |f(x)| < a thì - a < f(x) < a; (f(x) (Nằm trong khoảng).
Cách giải:
Cách 1: |3x - 2| < 4
<= > - 4 < 3x - 2 < 2 < 4 <= > - 2 < 3x < 6
< => -
3
2 < x < 2
Cách 2: |3x - 2| = 3x - 2 nếu x ≥Error! Not a valid link.
- 3x + 2 nếu x <
3 2
Từ (*) (**) =>
3
* Nếu x <
3
3
2 (4)
Từ (3) và (4) => -
3
2< x <
3
Từ (2), (5) => -
3
2 < x < 2
b Ví dụ 2: Tìm x biết |x + 5| >7
Với bài toán trên giáo viên hớng dẫn học sinh làm theo các cách sau:
Cách giải.
Cách 1:
- x - 5 nếu x < - 5
* Với x < - 5 thì (1) trở thành - x - 5 > 7
x < 12 (Thoả mãn điều kiện đang xét)
Vậy: x < -12 hoặc x > 2
Qua cách làm trên giáo viên chỉ ra cho học sinh vấn đề sau:
Với a là hằng số dơng
Nếu |f(x) | > a thì f(x) > a
f(x) < - a
Trang 10(f(x) nằm ngoài khoảng).
Cách 2: |x + 5| > 7
<=> x + 5 > 7 <=> x > 2
x + 5 < -7 x < - 12
Vậy x < - 12 hoặc x > 2
Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biến thức: A = 5|3x - 2| - 1
Cách giải.
Dấu “=” xảy ra < = > 3x - 2 = 0 < => hay x =
3
2
Min A = - 1 <= > x =
3 2
Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = |x - 5| + |x - 7|
Dạng bài này giáo viên giới thiệu cho học sinh 4 cách giải sau:
Cách 1: Bài toán phụ:
| a | > b
| a | > - a
| b | > - b
Từ (1) và (2) => - (| a | + | b |) < a + b < | a | + | b |
=> | a | + | b | > a+b (1)
=> | a | + | b | > - (a+b) => - (| a | + | b |) ≤ a+b (2)
Trang 11=> | a + b | < | a | + | b |
Dấu “=” xảy ra <=> ab > 0
áp dụng bài toán phụ, ta có:
B = | x - 5 | + | x - 7 | = | x - 5 | + | 7 - x | > | x - 5 + 7 - x|
B > | 2 | = 2
Dấu “=” xảy ra: <=> (x - 5) (7 - x) > 0 < => 5 < x < 7
(Lập bảng xét dấu)
Vậy Min B = 2 <=> 5 < x < 7
Cách 2: Ta có 3 trờng hợp sau (dựa vào bảng xét dấu).
* Nếu x < 5 thì
B = - x + 5 - x + 7 = - 2x + 12
Vì: x < 5 <=> -2x > -10 <=> -2x + 12 > 2
Ta có: | x - 5 | + | x - 7 | > 2
* Nếu 5 < x < 7, ta có:
B = x - 5 - x + 7 = 2
* Nếu x > 7, ta có:
B = x - 5 + x -7 = 2x - 12
Vì x > 7 <=> 2x >14 nên 2x - 12 > 2
Do đó: | x - 5 | + | x - 7 | > 2
Vậy Min B = 2 <=> 5 < x < 7
Dạng 6: Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 1: Vẽ đồ thì hàm số y = | x |
Giải:
x nếu x > 0
- x nếu x < 0
+ Với x > 0 đồ thị hàm số y = x là tia phân giác của góc phần t thứ I
+ Với x < 0 thì đồ thị hàm số y = -x là tia phân giác của góc phần t thứ II
Qua ví dụ này giáo viên cho học sinh thấy đợc khi vẽ đồ thì hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối cũng phải khử dấu giá trị tuyệt đối để đa về dạng đồ thị hàm số đã học
Một số bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối:
Bài 1: Tìm các số nguyên x, y sao cho | x | + | y | = 2
y = | x | =
A nếu A
Trang 12ở đây x và y có vai trò bình đẳng
Vậy có tất cả 8 cặp số thoả mãn đề bài là:
Với cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề nh trên trong khi truyền thụ cho học sinh Tôi thấy học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống Học sinh phân biệt và nhận dạng đợc các dạng toán có liên quan đến giá trị tuyệt đối
từ đó giải đợc hầu hết các bài tập phần này, xoá đi cảm giác khó và phức tạp ban đầu là không có quy tắc giải tổng quát, cảm thấy lý thú với chủ đề này và qua đó cũng thấy
đợc dạng toán này thật phong phú chứ không đơn điệu
Để đỏnh giỏ mức độ hiệu quả của sỏng kiến trong năm 20010– 2011 tụi đó tiến hành
C/ Kết luận :
Bài học kinh nghiệm :
- Hầu hết học sinh đã nắm đợc cách trình bày, một số còn tỏ ra lúng túng và một số ít vẫn còn làm tắt, bỏ qua những bớc lập luận cơ bản (nhất là những bài dễ)
- Khi dạy, phải cho học sinh hiểu sâu sắc lý thuyết, nắm đợc các dạng để rồi nhận đợc dạng trớc 1 bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần rèn luyện về cách lập luận và trình bày của học sinh
- Với mỗi bài, giáo viên phải để lại cho học sinh một ấn tợng, bớc đi nào đó để gặp bài toán tơng tự học sinh có thể liên hệ đợc