Giải tam giác vuông, tam giác

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập – Tự do – Hạnh phúc BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI GIẢI TAM GIÁC VUÔNG, TAM GIÁC Họ và tên : Đinh Ngọc Tuyển Chức vụ : Giáo viên THCS I/ L

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI

GIẢI TAM GIÁC VUÔNG, TAM GIÁC

Họ và tên : Đinh Ngọc Tuyển Chức vụ : Giáo viên THCS

I/ LỜI NÓI ĐẦU

1/ Lý do chọn đề tài

Trong báo cáo chính trị của Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ IX đã yêu cầu

Giáo dục và Đào tạo trong thời gian tới phải “Tiếp tục nâng cao chất lượng giáo

dục toàn diện, đổi mới nội dung phương pháp dạy học, … phát huy tinh thần độc lập suy nghĩ sáng tạo của học sinh để nâng cao năng lực tự học tự hoàn thiện học vấn và tay nghề,…” giúp các em có đủ trình độ kiến thức học cao thêm, học nghề

hoặc ra ngoài cuộc sống

Trong các môn học thì toán học là môn học cơ bản liên quan trực tiếp đến đời sống thực tế, nghề nghiệp, … Là nền tảng của tư duy lý luận chặt chẽ, vận dung vào thực tế, tái tạo kiến thức, tạo niềm vui và hứng thú học tập cho học sinh trong

đó hình học lớp 9 đóng vai trò then chốt và liên quan đến thực tế nhiều hơn cả đặc biệt là “Giải tam giác vuông, tam giác” ở chương I

Dạy học toán thực chất là dạy hoạt động toán, học sinh là chủ thể hoạt động học – cần phải được cuốn hút vào những hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó học sinh tự khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những kiến thức đã lắp đặt sẵn

Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên giúp học sinh chuyển từ thói quen học tập thụ động sang tự học, học tập chủ động Muốn vậy,

giáo viên cần định hướng cho học sinh cách học, cách suy luận, biết cách tự tìm lại những điều đã quên, biết tìm tòi và phát hiện những kiến thức mới Các phương pháp thường thấy là những quy tắc, quy trình nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán Học sinh cần được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy lạ về quen Việc nắm vững các quy tắc trên tạo điều kiện cho học sinh tự đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững, hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân

2/ PHẠM VI ĐỀ TÀI

Với chương trình toán cấp 2 và trong hình học lớp 9, đề tài chỉ đề cập đến hai loại giải tam giác vuông và tam giác thường dựa trên cơ sở là giải tam giác vuông

đó là :Giải tam giác vuông biết số đo của cạnh huyền và cạnh góc vuông

- Giải tam giác vuông biết số đo của hai cạnh góc vuông

- Giải tam giác vuông biết số đo của cạnh huyền và một góc nhọn

- Giải tam giác vuông biết số đo của cạnh góc vuông và một góc nhọn

- Giải tam giác thường biết số đo 2 cạnh và góc không xen giữa hai cạnh đó

- Giải tam giác thường biết số đo một cạnh và hai góc

II/ THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ.

1/ Thuận lợi :

Được sự quan tâm sâu sát của ban giám hiệu, tổ chức công đoàn, đoàn đội và nhất là tinh thần đoàn kết, sẵn sàng chia sẻ kinh nghiệm chuyên môn cũng như kinh nghiệm công tác của các đồng nghiệp trong nhà trường

Trong những năm gần đây vấn đề dạy - học môn toán đã và đang đổi mới nhất là đổi mới mạnh mẽ về phương pháp dạy học Dạy học tính tư duy logic, suy luận chặt chẽ, tính khoa học, yêu cầu thẩm mỹ trong cách trình bày gọn gàng ngăn nắp của toán học là một nhiệm vụ quan trọng và cũng mang tính cấp thiết của xã hội nhất là trong thế giới đang bùng nổ về khoa học công nghệ

Chương trình sách giáo khoa đã có những bước chuyển mình tích cực rõ rệt,

có nhiều đổi mới về nội dung cũng như các kênh thông tin ( kênh hình, kênh chữ)

và có nhiều hơn các bài tập mang tính thực tiễn cao giúp các em không tiếp thu kiến thức đơn thuần, giáo điều, xa rời thực tế, xuất phát đúng từ quan điểm nhận thức : “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và tư duy trừu tượng đến thực tiễn” Bản thân trường đang chuẩn bị công nhận trường chuẩn nên bước đầu

đã được đầu tư một số trang thiết bị hiện đại phục vụ cho hoạt động giảng dạy trong nhà trường

2/ Hạn chế, khó khăn :

Trường đang được xây dựng cơ bản nên trang thiết bị còn thiếu chưa đáp ứng với yêu cầu giảng dạy bằng công nghệ thông tin nên đa số các em vẫn phải sử dụng tính chất tư duy trừu tượng của toán học

Hình học là môn học khó, trừu tượng, đa dạng nên việc giảng dạy cho học sinh hiểu bài và giải một bài kỹ năng cơ bản quả thật là không phải chuyện đơn giản từ khâu chuẩn bị đến khâu lên lớp

Trong tất cả các cấp học thì học sinh THCS là lứa tuổi dậy thì cũng có nghĩa

là các em đang bước vào giai đoạn phát triển tâm sinh lý mới do đó thể trạng của các em cũng biến đổi theo biểu hiện thường thấy ở một số trường hợp như hay mệt mỏi, uể oải, thiếu tập trung, …

Với tất cả các bài toán, tâm lý của học sinh thường e ngại đặc biệt là trong phân môn hình học, lý do là hình học bao giờ cũng là môn học khó đòi hỏi học sinh phải có tư duy trừu tượng, khả năng suy luận logic cao Đa số các em không nắm vững các khái niệm, định lý, hệ quả hay có thuộc thì đa số vẫn chỉ là thuộc vẹt thậm trí còn có những trường hợp không biết vẽ hình hay vẽ hình còn thiếu chính xác Bên cạnh các em có thái độ học tập nghiêm túc, có tinh thần cầu tiến, có ý thức vươn lên trong học tập thì một số em vẫn chưa nhận thức được vấn đề này thể hiện qua một số việc :

- Làm bài tập về nhà chưa đầy đủ hoặc chưa làm

- Chưa có nề nếp trong việc chuẩn bị bài, đồ dùng học tập cho bài học ở tiết sau

- Tiếp thu bài một cách thụ động, ít chịu suy nghĩ, tìm tòi cách giải quyết vấn đề, cách giải bài tập Kỹ năng suy luận, tính toán còn hạn chế

Về mặt kinh tế - xã hội thì tuy đã có những biến chuyển lớn, theo hướng tích cực, đời sống của nhân dân trong vùng khá hơn nhiều nhưng không đồng bộ,

vẫn còn đó những hoàn cảnh kinh tế không giống nhau Có những gia đình không

có ruộng phải đi làm thuê, làm mướn sống qua ngày, một số gia đình vẫn còn sống

theo kiểu “Di dân tự do” nên các em sống trong gia đình này thường có lực học

“Theo mùa”, một số em sống với ông bà, xa cha mẹ nên không có được sự quan

tâm sâu sát trong học tập của các em

Về mặt giáo viên chủ yếu là giáo viên tại địa bàn ngoài công việc giảng dạy thì phần lớn thời gian giành cho gia đình, làm ruộng nương thêm nên một số giáo viên còn chưa tiếp cận với công nghệ thông tin nhất là một số các phần mềm ứng dụng trong giảng dạy giúp các em không phải học chay

Việc dạy hình học rất cần đến giáo án điện tử có kênh hình phong phú thêm hay một số bài liên quan đến thực tế và bài tập thực hành mà cả trường chỉ có một máy chiếu chủ yếu dùng để dạy tin học và tin học ứng dụng (Nghề phổ thông)

Việc học của các em trên thực tế còn khá nhiều trường hợp chưa có động cơ

và thái độ học tập đúng đắn dẫn đến việc “Đến trường vui hơn ở nhà”.

Trình độ nhận thức của các em trong lớp rất đa dạng, không đồng đều nên phân bổ, phân chia khẩu phẩn kiến thức cho các em là công việc khó khăn

Trong cuộc khảo sát trước thực hiện đề tài như sau :

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm Kẻ đường cao AH

a) Tính SinA, cos A => sinB ; cosB

b) Tính : AH ; BC

Kết quả khảo sát 1 lớp như sau :

Tổng

số HS

Từ kết quả trên ta thấy tuy chỉ có một bài toán nhỏ nhưng tỷ lệ yếu kém vẫn còn nhiều đều đó khẳng định sự chuẩn bị bài của các em không được tốt hoặc các

em chưa nắm được kiến thức cơ bản của bài học trước

Các lỗi mà học sinh thường gặp là :

- Vẽ hình chưa chính xác, không ghi giả thiết – kết luận

- Không xác định rõ đâu là sin, cos của một góc như sinA => cosB hoặc cos

A => sin B,…

- Phân vân không biết tính BC, AH bằng cách nào

Xác định thực trạng của vấn đề này, tôi thấy trước hết là khái niệm mới có thể các em chưa hiểu, kỹ năng tính toán chỉ đơn giản là tìm một thành phần chưa biết của một phép chia ( thương) nhưng vẫn chưa áp dụng được thì quả thực là một vấn

đề nhức nhối thực sự Sau là các em lại nhầm lẫn ở một số lỗi đơn giản,…

Vấn đề đặt ra cho tôi lúc này là làm thế nào để giúp các em khắc phục các lỗi trên không những trong những bài toán “Giải tam giác vuông, tam giác” mà còn trong các bài toán khác

III/ GIẢI PHÁP – KẾT QUẢ :

1/ Giải pháp khắc phục khó khăn:

1.1/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

• Đối với học sinh :

Chuẩn bị dụng cụ học tập, học thuộc các kiến thức liên quan đến bài học ở tiết liền kề Làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên

Đối với giáo viên :

Phân loại các dạng bài toán

Chuẩn bị hệ thống câu hỏi, phương tiện giảng dạy, học tập có liên quan đến tiết liền sau để nhắc nhở học sinh chuẩn bị ở khâu củng cố hay dặn dò trong mỗi tiết dạy Đặc biệt là hệ thống các công thức lượng giác trong tam giác vuông

Đầu giờ dạy giáo viên dành ra ít phút để kiểm tra sự chuẩn bị của HS cả về dụng cụ học tập đến bài tập Cần nghiêm khắc với học sinh ngay từ đầu năm học

để tạo cho các em có thói quen vào lớp thuộc bài, làm bài và chuẩn bị bài đầy đủ Sau khi khảo sát chất lượng tìm được khiếm khuyết của các em, tôi đã hệ thống lại và tìm hiểu lý do tại sao các em lại bị các khiếm khuyết đó để có biện pháp điều chỉnh thích hợp Chia nhóm học tập tại nhà cũng như nhóm hoạt động tại lớp theo sự phân loại nhận thức của học sinh cùng với nơi cộng đồng dân cư của

các em Hầu hết các em sai lầm trong các khái niệm “đối” ; “kề” ; không định dạng

được thế nào là hình chiếu.

1.2/Tái hiện lại kiến thức.

Để giúp học sinh chuyển từ thói quen học tập thụ động sang tự học chủ động Tôi đã định hướng cho học sinh cách học, cách suy luận, biết cách tự tìm lại những điều đã quên, biết tìm tòi và phát hiện những kiến thức mới Các phương pháp thường thấy là những quy tắc, quy trình nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán, rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy lạ về quen Việc nắm vững các quy tắc trên cho các bài tập sau này Trước hết là nhắc lại các khái niệm, công thức của bài trước

a) Hệ thức giữa đường cao, cạnh, hình chiếu trong tam giác vuông và hệ thức lượng trong tam giác vuông

A

c h b

B c’ H b’ C

* c2 = a.c’ <=> AB2 = BC.BH

* b2 = a.b’ <=> AC2 = BC.HC

* h2 = b’.c’ <=> AH2 = BH.HC

* b2 + c2 = a2 <=> BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pi – Ta – Go )

* 1/h2 = 1/b2 + 1/c2

* AB.AC = AH.BC A

h b

H b’ C

 b2 = (b’)2 + h2 <=> AC2 = HC2 +AH2

 h2 = b2 – (b’)2 <=> AH2 = AC2 - HC2

 (b’)2 = b2 - h2 <=> HC2 = AC2 - AH2

 sinC = h : b <=> sinC = AH : AC

 cosC = b’ : b <=> cosC = HC : AC

 tagC = h : b’ <=> tagC = AH : HC A

c h

B c’ H

 c2 = (c’)2 + h2 <=> AB2 = BH2 +AH2

 h2 = b2 – (c’)2 <=> AH2 = AB2 - BH2

 (c’)2 = c2 - h2 <=> BH2 = AB2 - AH2

 sinB = h : c <=> sinC = AH : AB

 cosB = c’ : c <=> cosC = HC : AB

 tagB = h : c’ <=> tagC = AH : HB

A

c b

B a C

 sinC = c : a <=> sinC = AB : BC

 cosC = b : a <=> cosC = AC : BC

 tagC = c : b <=> tagC = AB : AC

 sinB = b : a <=> sinB = AC : BC

 cosB = c : a <=> cosB = AB : BC

 tagB = b : c <=> tagB = AC : AB

 cotagC = b : c  cotagC = AC : AB

 cotagB = c : b  cotagB = AB : AC

tức là muốn tìm số đo của góc A thì ta đi tìm xem tỷ số lượng giác sin ; cos ; tag ;

cotag của góc mà bằng hoặc gần bằng m Nói chung là tìm tỷ số lượng giác của

góc nhọn và tìm số đo của góc nhọn là hai phép toán ngược nhau Hay nói khác hơn là muốn tìm số đo của góc nhọn có tỷ số lượng giác ta tra ngược lại so với cách tra tỷ số lượng giác Ví dụ : sinA = 0,8 và sin 56054’ ≈ 0,8 => A ≈ 56054’, hoặc tra bằng máy tính là : shif sin 0,8 = …

Muốn tìm một thành phần chưa biết trong tam giác vuông ta làm thế nào ?

- Tìm xem thành phần chưa biết đó có ở trong hệ thức nào mà hệ thức đó phải biết hết các thành phần còn lại

- Tìm thành phần chưa biết đó qua mối quan hệ nào của hệ thức (tích, thừa

số chưa biết trong một tích, thương, số bị chia, số chia …

Ví dụ : Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 3 cm ; AC = 4cm Tính đường

cao AH

A

c h b

B c’ H b’ C

Hệ thức nào chứa AH ? (sinC = h : b <=> sinC = AH : AC:

h2 = b’.c’ <=> AH2 = BH.HC ; sinB = h : c <=> sinC = AH : AB 1/h2 = 1/b2 + 1/c2 ;AB.AC = AH.BC)

a Muốn tìm AH ta phải dùng hệ thức nào? Tại sao ?

(1/h2 = 1/b2 + 1/c2 ;AB.AC = AH.BC) Vì biết được AB;AC thì trực tiếp tìm được AH hoặc biết AB ;

AC thì tìm được BC và từ đó tìm được AH

Cách 1 :



4 , 2

76 , 5

76 , 5

4 3

4 3

1

1 1 1 :

2 2

2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

=

⇔

=

⇔

=

=

⇔

+

=

⇔

+

=

⇔

+

=

h

h

b c

c b h

c b

b c h

c b h có

Ta

Cách 2 :

a2 = b2 + c2 <=> BC2 = AB2 + AC2

=> a2 = 32 + 42 <=> BC2 = 32 + 42

=> = 52 <=> = 52

Lại có :ah = bc <=> BC.AH = AB.AC

<=> h = bc : a <=> AH = AB.AC : BC

<=> = 3.4 : 5 <=> = 3.4 : 5

<=> = 2,4 <=> = 2,4 Hướng dẫn học sinh theo con đường sau từ cách hai (cách này đơn giản và tổng quát hơn) theo chiều hướng đi lên như sau :

định lý Pitago và đã biết biết AB; AC) có thể hình dung qua biểu đồ sau :

h = b.c : a



b.c = a.h



a = AB2 +AC2



a2 = b2 + c2 (Pitago)

AH = AB.AC : BC 

AB.AC = AH.BC 

BC = AB2 +AC2 

BC2 = AB2 + AC2

(Pitago)

b) Tìm thành phần chưa biết trong hệ thức lượng giác :

- tagC = c : b <=> tagC = AB : AC



) 3 ( cot cos

sin cot

.

cos sin

) 2 ( cot cos

sin cot

cos

sin

) 1 ( cos cos

sin sin

cos cos

sin

sin

agB AB

ABtagC B

BC C BC AC agB c

tagC c B a C

a

c

agC AB

ABtagB C

BC B BC AC agC c

ctagB C

a B

a

b

C

AC B

AB B

AC C

AB BC

B

c C

b B

b C

c

a

=

=

=

=

⇔

=

=

=

=

=

=

=

=

⇔

=

=

=

=

=

=

=

=

⇔

=

=

=

=

1.3/ Phân loại dạng toán làm cho các em tham khảo phương pháp với từng dạng.

Giải tam giác là gì? Giải tam giác là tìm số đo các góc và các cạnh của tam

giác đó.Giáo viên đưa ra các dạng toán kết hợp với hệ thống câu hỏi giúp HS phân

tích, xác định phương pháp giải cho từng dạng

a) Giải tam giác vuông biết số đo của cạnh huyền và một cạnh góc vuông.

A

c b

B a C

Biết : a = m và b = n

hoặc a = m và c = n

ˆ

90

ˆ

ˆ sin

2 2 2

2

=

−

=

=

⇒

=

−

=

−

=

B

C

B m

n

B

n m b n

m

c

o

Cách 1:

dùng bảng lượng giác hay máy tính để tìm số đo của góc đó

trong tam giác vuông Cách 2 :

dùng bảng số hay máy tính để tìm số đo của góc nhọn đó

trong tam giác vuông

• Ví dụ : bài 11 trang 76; bài 15 trang 77

độ của dung sai

b) Giải tam giác vuông biết số đo một cạnh gócvuông và số đo của một trong

hai góc nhọn của tam giác.

A

c b

B a C

Biết : b = n và góc B = α

hay góc C = α

Hoặc c = n và góc C = α

hay góc B = α

agB c

tagC c B a

C

a

c

hay

agC c

ctagB C

a

B

a

b

C

B

C m

n

C

B

C

B m

n

B

m B

c C

b B

b C

c

a

o

o

cot

cos sin

cot cos

sin

ˆ

90

ˆ

ˆ sin

ˆ

90

ˆ

ˆ sin

cos cos

sin

sin

=

=

=

=

=

=

=

=

=

−

=

=

⇒

=

=

−

=

=

⇒

=

=

=

=

=

=

Cách 1:

nhọn rồi dùng công thức (1) để tìm cạnh huyền

nhọn rồi dùng bảng lượng giác hay máy tính

để tìm số đo của góc đó rồi tìm góc nhọn còn lại thông qua số đo các góc trong tam giác vuông

Pitago.hoặc dùng công thức (2) hoặc (3) để tìm cạnh góc vuông còn lại

Cách 2 :

rồi dùng bảng số hay máy tính để tìm số đo của góc nhọn đó

các góc trong tam giác vuông

Pitago.hoặc dùng công thức (2) hoặc (3) để tìm cạnh góc vuông còn lại