Câu hỏi: Nhắc lại định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích trong tam giác?... Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức: Định lí côsin,định lí sin,các công thức
Trang 2Câu hỏi: Nhắc lại định lí côsin, định lí sin
và các công thức tính diện tích trong tam giác?
Trang 3A
b
c h
a ma
1-Định lý cosin a2 = b 2 + c 2 - 2bc.cosA
b 2 = c 2 + a 2 - 2ca.cosB
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC
HỆ QUẢ
ab
c b
a C
ca
b a
c B
bc
a c
b A
2 cos
2 cos
2 cos
2 2
2
2 2
2
2 2
2
− +
=
− +
=
− +
=
2-Định lý sin
R C
c B
b A
a
2 sin
sin sin = = =
Trung tuyến
4
) (
2
4
) (
2
4
) (
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
c b
a m
b a
c m
a c
b m
c b a
− +
=
− +
=
− +
=
c b
h a
2
1
2
1
2
1
=
=
=
C ab B
ca A
bc
2
1 sin
2
1 sin
2
1
=
=
=
R
abc s
4
=
2
; ) )(
)(
(p a p b p c p a b c p
s=pr
3.Công thức tính diện tích
Trang 4a 2 =b 2 +c 2 -2bc.cosA
bc
a c
b A
2 cos
2 2
2 + −
=
R C
c B
b
A
a
2 sin
sin
4
) (
2 2 2 2
c b
a b h c h h
a
2
1
2
1
2
1
=
=
=
C ab B
ca A
bc
2
1 sin
2
1 sin
.
2
1
=
=
=
R
abc
s
4
=
; ) )(
)(
(p a p b p c p a b c
p
s= − − − = + +
s=pr
a) Giải tam giác
Giải tam giác là tìm một số các yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác
Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức:
Định lí côsin,định lí sin,các
công thức tính diện tích tam giác.
Trang 5Ví dụ 1 :Cho ∆ ABC biết c= 35 cm , Tính a,b, ?µA = 40 , 0 Cµ = 120 0 µB
Giải
Th eo định lý tổng ba góc trong tam giác ta có:
µ
0
180 ( ) 180 (40 120 )
20
B
= − + = − +
⇒ =
a 2 =b 2 +c 2 -2bc.cosA
bc
a c
b A
2 cos
2 2
2 + −
=
R C
c B
b
A
a
2 sin
sin
4
) (
2 2 2 2
c b
a b h c h h
a
2
1
2
1
2
1
=
=
=
C ab B
ca A
bc
2
1 sin
2
1 sin
.
2
1
=
=
=
R
abc
s
4
=
2
; ) )(
)(
(p a p b p c p a b c
p
s= − − − = + +
s=pr
Trang 6 Theo định lí Sin ta có:
0 0
26( )
a
⇒ ≈
0 0
14( )
b
⇒ ≈
a 2 =b 2 +c 2 -2bc.cosA
bc
a c
b A
2 cos
2 2
2 + −
=
R C
c B
b
A
a
2 sin
sin
4
) (
2 2 2 2
c b
a b h c h h
a
2
1
2
1
2
1
=
=
=
C ab B
ca A
bc
2
1 sin
2
1 sin
.
2
1
=
=
=
R
abc
s
4
=
; ) )(
)(
(p a p b p c p a b c
p
s= − − − = + +
s=pr
Trang 7Ví dụ 2 :Cho ∆ ABC biết cạnh b=8 cm,c=5 cm Tính a,và góc ?
µ 120 0
µ µ,
B C
Giải
Theo định lí côsin ta có:
2 cos 8 5 2.5.8.( ) 129
2
129 11,36( )
µ
0 '
129 5 8
37 48
B
ac B
⇒ =
µ
0 '
180 ( ) 180 (37 48 120 )
22 12
C
⇒ ≈
a 2 =b 2 +c 2 -2bc.cosA
bc
a c
b A
2 cos
2 2
2 + −
=
R C
c B
b
A
a
2 sin
sin
4
) (
2 2 2 2
c b
a b h c h h
a
2
1
2
1
2
1
=
=
=
C ab B
ca A
bc
2
1 sin
2
1 sin
.
2
1
=
=
=
R
abc
s
4
=
2
; ) )(
)(
(p a p b p c p a b c
p
s= − − − = + +
s=pr
Trang 8Bài toán 1:Giả sử chúng ta cần đo
chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp,D là đỉnh tháp.Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai
điểm A và B ta đo được khoảng cách
AB=30m, sao cho ba điểm A,B,C
thẳng hàng, người ta đo được góc Tính chiều cao CD của tháp?
a 2 =b 2 +c 2 -2bc.cosA
bc
a c
b A
2 cos
2 2
2 + −
=
R C
c B
b A
a
2 sin
sin
4
) (
2 2 2 2
c b
a b h c h h
a
2
1
2
1
2
1
=
=
=
C ab B
ca A bc
2
1 sin
2
1 sin
.
2
1
=
=
=
R
abc
s
4
=
; ) )(
)(
(p a p b p c p a b c
p
s= − − − = + +
s=pr
Trang 9Theo định lí sin trong tam giác ABD ta có:
0
h
D
30m B
Giải
CBD ADB CAD ADB CBD CAD
.sin 43 30.sin 43
50,3( )
Trong tam giác vuông BCD ta có :
sin 67 CD CD sin 67 BD 50,3.sin 67 46,3( )m
BD
Trang 10Bài toán 2:Khoảng cách từ A
đến C không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau Xác định một điểm B có khoảng
cách AB=12m và đo được góc
Tính khoảng cách AC?
·ACB = 37 ,0 BC = 5m
a 2 =b 2 +c 2 -2bc.cosA
bc
a c
b A
2 cos
2 2
2 + −
=
R C
c B
b
A
a
2 sin
sin
4
) (
2 2 2 2
c b
a b h c h h
a
2
1
2
1
2
1
=
=
=
C ab B
ca A
bc
2
1 sin
2
1 sin
.
2
1
=
=
=
R
abc
s
4
=
c b
a+ +
s=pr
Trang 11C
B
A
12m
5m
0 37
Giải
Theo định lí sin trong
tam giác ABC ta có:
µ
0
0 '
.sin 5.sin37
14 31
A
A
⇒ ≈
µ
0 '
180 ( ) 180 (14 31 37 )
128 29
B
⇒ ≈
0 ' 0
.sin 12.sin128 29
15,61( )
AC
Trang 121 Nắm vững các định
lí :Định lí côsin, định lí
sin, các công thức tính diện tích trong tam
giác.
2.Vận dụng vào việc đo đạc trong thực tế
3.Vận dụng vào giải tam
a 2 =b 2 +c 2 -2bc.cosA
bc
a c
b A
2 cos
2 2
2 + −
=
R C
c B
b
A
a
2 sin
sin
4
) (
2 2 2 2
c b
a b h c h h
a
2
1
2
1
2
1
=
=
=
C ab B
ca A
bc
2
1 sin
2
1 sin
.
2
1
=
=
=
R
abc
s
4
=
; ) )(
)(
(p a p b p c p a b c
p
s= − − − = + +
s=pr
Trang 13Làm bài tập 7,8,9,10,11
Sách giáo khoa hình học
10 cơ bản.
a 2 =b 2 +c 2 -2bc.cosA
bc
a c
b A
2 cos
2 2
2 + −
=
R C
c B
b
A
a
2 sin
sin
4
) (
2 2 2 2
c b
a b h c h h
a
2
1
2
1
2
1
=
=
=
C ab B
ca A
bc
2
1 sin
2
1 sin
.
2
1
=
=
=
R
abc
s
4
=
2
; ) )(
)(
(p a p b p c p a b c
p
s= − − − = + +
s=pr