Hệ th­uc luong trong tam giac va giai tam giac

Trong tam giác - Biết đợc một số trờng hợp giảI tam giác 1.2Kĩ năng - áp dụng đợc định lí sin , định lí cosin trong tam giác và công thức độ dài dờng trung tuyến , các công thức về diện

Bài 3 : Các hệ thức lợng trong tam giác và giảI tam

giác Tiết ( 23, 24, 25 , 26 PPCT)

1 Mục tiêu 1.1: Kiến thức

- Hiểu đợc định lí sin, định lí cosi, công thức về độ dài đờng trung tuyến trong một tam giác

- Biết đợc một số công thức tính diện tích tam giác nh

S =1/2aha hay S =1/2 ab sin C , S =

4

abc

R …..

- Hiểu đợc các kí hiệu a,b,c ha,r,R Trong tam giác

- Biết đợc một số trờng hợp giảI tam giác

1.2Kĩ năng

- áp dụng đợc định lí sin , định lí cosin trong tam giác và công thức độ dài dờng trung tuyến , các công thức về diện tích để giảI một số bài toán có liên quan đến tam giác

- Biết giảI tam giác trong một số trờng hợp đơn giản Biết vận dụng kiến thức giảI tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiến Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giảI toán

1.3T duy và thái độ

-Rèn luyện t duy lôgíc

- Hiểu đợc toán học có ứng dụng trong thực tế , biết khai thác toán học vào các bài toán trong thực tế

- Cẩn thận chính xác trong việc tính toán , xác định pp giải bài toán

2 Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học 2.1 Thực tiến

- Học sinh nắm bắt đợc kiến thức về các hệ thức lợng trong tam giác vuông đã học lớp 8

- Kiến thức về véc tơ , tích vô hớng đã học phần đầu của chơng trình

- Nắm bắt đợc kn cơ bản về các tỷ số lợng giác

2.2 Phơng tiện

- Phiếu học tập theo nhóm

- Giấy A0 , bút dạ học sinh theo nhóm

3 ph ơng pháp

- Gọi mở vấn đáp

- Chia nhóm nhỏ hoạt động

Phân bậc hoạt động và tuỳ thuộc vào đối tợng học sinh trong lớp , trong các lớp sao cho phù hợp với phơng pháp

4 tiến trình bài học và các hoạt động

Tiết 23.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Hoạt động 1: Đặt vấn đề

-Chúng ta đã biết tam giác hoàn toàn xác định khi biết yếu tố 3 cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa Nh vậy giữa các cạnh và các góc phảI có mối liên hệ , ta gọi đó là các hệ thức trong tam giác

– Trong tam giác vuông ta đã có những hệ thức tính cạnh hay góc trong tam giác vậy trong tam giác thờng để tính đợc các yếu tố

đó ta sử dụng những công thức nào vậy bài hôm nay ta xẽ thực hiện công việc đó

Hoạt động 2

Giáo viên giới thiệu các kí hiệu thờng dùng trong tam giác nh cạnh góc ,độ dài

đờng cao, trung tuyến ….

* Học sinh quan sát

nhện xét các kí hiệu

mối liên hệ giữa các

kí hiệu đó

* Vẽ tam giác thờng dùng các kí hiệu học sinh tiếp cận các kí hiệu đó

A

B

C

M H

ma ha

â b

c

+BC=a , AB=c , CA=b + Đờng cao xuất phát từ A là

ha,

Tơng tự hb, hc

+ Đờng trung tuyến xuất phát

từ A KH: ma tơng tự , mb, mc Hoạt động 3:Tái hiện lại các kiến thúc hệ thức lợng trong tam giác vuông đã học ở lớp 8

+ Học sinh thực hiện

theo kế hoạch của GV

+ Trao đổi trong phạm

vi bàn của mình có sự

điều hành của GV

 Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh thực hiện HĐ1 SGK

 Giao theo nhóm ( Theo bàn trao đổi các điền các ô khuyết trong bài) Cho điểm nếu nhóm thực hện nhanh và đúng nhất

a2=b2+c2

b2=a2.b’

c2=a.c’

h2=b’.c’

ah=b.c

Sin B=cosC=b

a

sinC=cosB=c

a

tanB=cotC=b

c

Hoạt động 4: Bài toán dẫn đến định lí côsin trong tam giác thờng

+ Quy tắc 3 điểm A,B,C ta

có

BC2=(             AC AB              

)2= = 2 2

2

=



+ Tơng tự cho cạnh AB,

CA

…

+ Học sinh trả lời câu hỏi :

Khi tam giác ABC là tam

giác vuômng thì ĐL cosin

trở thành định lí quen

thuộc nào?

( ĐL Pita go)

+ GV giới thiệu bài toán yêu cầu của bài toán

+ Yêu cầu học sinh tính độ dài cạnh BC thông qua hớng dẫn của GV

+ Sử dụng tính chất của tích vô hớng và tính tích vô hớng của hai véc tơ

+ GV cho học sinh liên hệ tơng tự cho hai cạnh còn lại + GV cho học sinh phát biểu bằng lời học công thức SGK + ? Vậy một tam giác thờng muốn tìm độ dài cạnh của tam giác ta cần biết yếu tố nào

1 Định lí côsin

a Bài toán: ( SGK) Giải

BC2=AC2+AB2 -2AB AC cosA Tơng tự cho hai cạnh AB, AC…

b Định lí cosin trong tam giác ABC

( SGK) HQ: (SGK)

Hoạt động 5: Từ định lí cosin xây dựng công thức tính độ dài đờng trung tuyến trong tam giác

+ Học sinh thực hiện

CM công thức theo bàn

có trao đỏi Gv và các

học sinh trong nhóm

+ Để tránh học sinh thụ

động SGK Gv yêu cầu

Cm công thức xác định

đờng trung tuyến mb=?

+ GV vẽ hình hớng dẫn cách áp dụng định lí cosin

c áp dụng Công thức ( SGK)

Hoạt động 6: Củng cố bài thông qua các ví dụ áp dụng các công thức thông qua cách thức bấm máy tính bỏ túi

+ Học sinh thực hiện

theo sự hớng dẫn của

GV

+ a2=82+52-2.8.5 cos

600=49

Vậy a=7

+ CosB=

2

ac

 

=49 25 64

2.7.5

 

+ A+B+C=1800 nên suy

ra góc C

+ áp dụng công thức

tính độ dài đờng trung

tuyến trong tam giác

ABC

+ Giao đề cho học sinh + Hớng dẫn cách vận dụng công thức

+ GV hớng dẫn học sinh sử dụng MTBT thực hiện các phép tính

VD: Cho tam giác ABC Biết A=600 , b=8cn, c=5cm

a Hãy tính cạnh a, Góc B,C của tam gíc ABC

b Tính độ dài đờng trung tuyến xuất phát từ đỉnh A KQ

BTVN:2,3,7 (SGK) Trang 59

Tiết 24 Ngày soạn:

Ngày dạy:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Thông qua học sinh lên bảng thực hiện

BT2(59):GV yêu cầu học sinh tính góc B trong tam giác

BT3: (59): Yêu cầu tính cạnh a của tam giác

KQ: Góc B=106028’

A=11,36cm

Hoạt động 2: Hoạt động nhóm

CMR Tam giác ABC vuông tại A Nội tiếp đờng tròn bán kính R và có

BC=a,CA=b,AB=c

sin sin sin

R

+Giao BT học sinh,

GV vẽ hình , giợi ý

học sinh( Dựa vào hệ

thức lợng trong tam

giác vuông

Gv cho điểm trong

nhóm làm nhanh và

đúng nhất

sin 90

a

R



+ sinB=b

a vậy

2 sin

b

2 Định lí sin

A

B

C O

R b c

a

Hoạt động 3: GV liên hệ với tam giác ABC là tam giác thờng đúng từ đó

đa ra định lí sin trong tam giác

GV yêu cầu học sinh ( SGK)

Họat động 4: CM định lí sin

+ Trong SGK hớng

dấn cm tỉ số

2

sin

a

R

+ GV cho học sinh

đọc SGK(5phút )

Vẽ hình ( 2 trờng

hợp)

+ ? Tại sao khi A

nhọn thì góc A=D

Khi A tù thì quan hệ

+ Học sinh đọc sgk +Trả lời các câu hỏi GV

+ Học sinh liên hệ trong tam giác vuông và tính chất góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn

+ Học sinh liên hệ

a Định lí sin( SGK) CM:

Ta cm hệ thức 2

sin

A

R

+ Khi A nhọn

Kẻ đờng kính BD Tam giác BDC vuông tại C

sin

a

R

D  Vì D=A

nên

A D nh thế nào tìm ra các CM các

hệ thức tơng tự

2 sin

a

R

+ Khi A tù, ta vẽ đờng kính

BD tứ giác ABDC nội tiếp D=1800-A

Vậy sinD=sin (1800 -A)=sinA

Ta có điều phải CM

Hoạt động 5: áp dụng hai định lí cosin và định lí sin vào bài tập tổng hợp

+ GV phân tích

+ Tổng các góc

trong một tam

giác ?

+ GV điều hành

việc thực hành áp

dụng của học sinh

+ Thực hiện bài tập thông qua h-ớng dẫn của GV + Đa ra phơng án giải ( tìm các yếu

tố )

BT: Cho tam giác ABC có góc B=200, góc C=310 và cạnh b=210cm Tính góc A, các cạnh còn lại và bán kính R

Giải Góc A=1290

2 sin

b

R

0

210

2 307, 02

a= sin

477, 2 sin

cm

TT c 316,2cm

Hoạt động 6 : củng cố bài – ớng dẫn học sinh học bài và làm bài tập h

về nhà

+ Đọc trớc ứng dụng giải tam giác vào các bài toán thực tế đợc vận dụng hai

định lí sin và cosin

+ BT 6,7 tơng tự nh bài tập 2 SGK chú ý “góc lớn nhất “ và “ Góc tù” trong tam giác

+ BT8: Sử dụng định lí sin trong tam giác

+ BT về nhà : 6,7,8(SGK-Trang59)

Tiết 25 Ngày soạn:

Ngày dạy:

các công thức về diện tích tam giác và luyện tập

Hoạt động 1: Kiểm tra công thức tính diện tích tam giác lớp 8 theo đờng

cao

GV: Cho tam giác ABC có 3 đờng cao xuất phát từ đỉnh A,B, C lần lợt kí

hiệu ha,hb,hc Hãy nhắc lại công thức tính diện tích tam giác theo đờng cao

Học sinh:

2ah a  2bh b  2ch c

GV: Ngoài các công thức đó nếu ta biết yếu tố khác ngoài yếu tố đờng cao ta

có thể tính đợc diện tích tanm giác nữa hay không?

Hoạt động 2: Giới thiệu các công thức tính diện tích tam giác

+ Gv giới thiệu cho học

sinh các kí hiệu thờng

dùng trong tam giác đó

là đờng cao, nửa chu vi,

bán kính đờng trònnội ,

ngoại tiếp tam giác

+ Xây dựng thêm công thức tính diện tích tam giác vuông là trờng hợp riêng của tam giác thờng

+ Học sinh đọc sgk +Học sinh nêu các yếu tố

có thể tính đợc diện tích tam giác

3 Công thức tính diện tích tam giác

ha,hb,hc là các đờng cao xuất phát từ A,

B, C p=

2

a b c 

nửa chu

vi Công thức tính diện tích tam giác ABC ( SGK)

Hoạt động 3: CM các công thức tính diện tích tam giác

+ Định hớng : Các công

thức tính diện tích tam

giác xuất phát từ công

thức Tính theo chiều cao,

và công thức (1)

+ GV vẽ hình ảnh 3 trờng

hợp SGK lên bảng

+ Để cm công thức 2: GV

hớng dẫn dựa vào định lí

sin trong tam giác

Và yêu cầu học sinh hoạt

động nhóm (theo bàn có

sự hớng dẫn của GV)

(GV cho điểm học sinh )

+ Công thức (3) GV hớng

dẫn học sinh về nhà CM

coi nh BTVN

+ Tìm ra phơng pháp CM có

sự hớng dẫn của GV và SGK + Học sinh giải thích tại sao

Ha=bsinC Tơng tự + Học sinh hoạt động nhóm + Lên bảng thực hiện phơng

án giải + Nghe hớng dẫn tìm ra

ph-ơng án Cm

CM

a CM công thức (1) S=1

2ah a

Ta có ha=AcsinC=bsinC Vậy S=absinC

sin

a

R

Vậy sinA=

2

a R

Thay vào công thức (1) ta có S=1/2bcsinA=1

.

2 2

a

b c R

=

4

abc R

c HD: Chia tam giác ABC thành 3 tam giác đều có

C B

O

b c

a r

ờng cao là r

Hoạt động 4: Luyện tập thông qua mối liên hệ giữa các công thức -hoạt

động nhóm

BT:Cho tam giác ABC biết a=21cm,b=17cm,c=10cm

a Tính diện tích S của tam giác ABC và chiều cao ha

b Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp , đờng tròn nội tiếp tam giác ABC

c Tính độ dài đờng trung tuyến xuất phát từ A của tam giác

+ Gv phát đề cho học

sinh( Chép lên bảng)

+ Điều hành việc thực

hiện của học sinh có sự

giải đáp ý kiến học sinh

+ Thực hiện phơng pháp giải

+Báo cáo kết quả đại diện nhóm

Bài giải:

KQ:

S=84cm2

ha=8(cm) r=3,5cm

ma 9,18cm

Hoạt động 5: BTVN

BT4,9

Và 2.40,2.41,2.42 (SBT HH10-Trang96)