Bài 2: Tập hợp

Khái niệm tập hợp II.. Tập hợp con III.. Tập hợp bằng nhau Nội dung chính... Tập hợp và phần tử Khái niệm tập hợp và phần tử, tập hợp con chúng ta đã đ ợc học từ lớp 6.. Cách xác định tậ

Vu bich Thu 1

Chươngưi:ư mệnh đề tập hợp – tập hợp

Bài 2: Tập hợp

I Khái niệm tập hợp

II Tập hợp con III Tập hợp bằng nhau

Nội dung chính

Vu bich Thu 2

I.Tập hợp:

3

3

1 Tập hợp và phần tử

Khái niệm tập hợp và phần tử, tập hợp con chúng ta

đã đ ợc học từ lớp 6 Vì vậy trong bài hôm nay các k/n này đ ợc trình lại 1 cách ngắn gọn và điểm mới là có sdụng ngôn ngữ mệnh đề để trình bày

Nêu ví dụ về tập hợp ? Dùng kí hiệu Є và  để viết các mđ sau:

a) 5 là 1 số nguyên tố b) không phải là số h u tỷ

+ Ví dụ về tập hợp: Tập hợp các học sinh của lớp 10a5, hoặc tập hợp số các

quyển sách tham khảo môn Toán trong Th viện của Tr ờng,

+ 5 Є N;  Q

Các em hiểu thế

nà về Tập hợp?

* Tập hợp là 1 k/n cơ bản của Toán học.

* Giả sử cho tập A Để chỉ a là 1 phần tử của tập A, ta viết a Є A ( a thuộc A) và để chỉ a không thuộc A ta viết a  A ( a không thuộc A)

2 Cách xác định tập hợp.

3

1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

B = {2; 3}

B = {x Є R| x 2 – 3x +2 =0}

• Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

• Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc tr ng các phần tử của tập hợp

VD:

Tập A gồm các số nguyên tố nhỏ hơn 20.Hãy liệt kê các ptử của A

Tập B là các nghiệm của pt: (x-1)(x2 – 9) = 0 Hãy viết tập B theo cách

2

Vu bich Thu 3

Chú ý: Ng ời ta th ờng minh họa (biểu diễn) tập hợp bằng một hình phẳng đ ợc bao quanh bởi 1 đ ờng kín, gọi là biểu đồ VEN

3 Tập rỗng:

Biểu đồ Ven

A

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp

A = {x ЄR| x2 + x + 1 = 0}

Ph ơng trình: x 2 + x + 1 = 0, có  = -3 nên ptrình này vô nghiệm

Ta nói: Tập nghiêm của ph ơng trình trên là rỗng

Tập hợp rỗng , kí hiệu  , là tập hợp không chứa phần tử nào

Nhận xét:

Nếu A không là tập rỗng thì A chứa ít nhất 1 phần tử.

II Tập hợp con

Q

Z

ở biểu đồ bên, các em có nhận xét gì quan hệ giữa tập Q và tập Z.Có thể nói mỗi số nguyên là 1 số hữu tỷ không?

Tập hợp Z là tập con của tập Q.Mỗi số nguyên cũng là 1

số hữu tỷ

1 Định nghĩa:

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều

là phần tử của tập hợp B thì ta nói A

là một tập con của B và viết A  B

(Đọc là A chứa trong B)

* Theo đn, A  B  x(x Є A => x Є B

Tuy nhiên, A  B thĩ ta cũng có thể viết B  A và đọc là B chứa A

Vu bich Thu 4

2 Chó ý:

NÕu A kh«ng ph¶i lµ tËp con cña B, ta viÕt A B

A

3 TÝnh chÊt:

B

A  B

a) A  A, víi mäi tËp A

b) NÕu A  B vµ B  C th× A  C

A

B

C

c)   A víi mäi tËp A

iii.­ Hai tËp hîp b»ng nhau

XÐt 2 tËp hîp A = { n Є N | n lµ béi cña 2 vµ 3}

B = { n Є N | n lµ béi cña 6 }

vµ h·y kiÓm tra kÕt qu¶: A  B vµ B  A

Ta cã A = {6; 12; 18; 24; } hay A = {6n | n Є N*}

VËy A  B vµ B  A

Ta cã B = {6; 12; 18; 24; } hay B = {6n | n Є N*}

Khi A  B vµ B  A ta nãi tËp hîp A b»ng tËp hîp B vµ viÕt A = B

§Þnh nghÜa:

Nh vËy : A = B  x( x Є A  x ЄB)

Vu bich Thu 5

Bài tập áp dụng:

a Tập hợp A các số chính ph ơng không v ợt quá 100.

b Tập hợp B = { n ЄN |n(n+1) ≤ 20}

Bài 1: Liệt kê các phần tử của mõi tập hợp sau

Bài 2: Tìm một tính chất đặc tr ng xác định các phần tử của mỗi tập hợp sau a) A = {0; 3; 8; 15; 24; 35} Và b) B = {-2; 2}

Bài làm:

Bài 1: A = { 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100}

B = { 0; 1; 2; 3; 4}

Bài 2: A = {n2 – 1 | n Є N,1 ≤ n ≤ 6} và B = {x Є R | x2- 4 = 0}

Vu bich Thu 6

Bài 3: Tìm các tập con của mỗi tập hợp sau

a  b {}

Bài 4: Trong các tập hợp sau đây, xét xem tập hợp nào là tập con

của tập hợp nào

a. A là tập hợp các tam giác b B là tập hợp các tam giác

đều

c C là tập hợp các tam giác cân

Bài 5: Trong 2 tập hợp A và B d ới đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không?

a A là tập hợp các hình vuông; B là tập hợp các hình thoi

b A = {nЄ N |n là ớc chung của 24 và 30}; B = {n ЄN | n là 1 ớc của 6}